2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步練習(xí)-強(qiáng)化練10 統(tǒng)計(jì)思想的應(yīng)用

專題強(qiáng)化練10統(tǒng)計(jì)思想的應(yīng)用

1.（2022北京平谷期末）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)體能測(cè)試中的6次成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表:

心,為分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù),S1,S2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)

測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則)

A.%1>X2,S\<S2B.%1<X2,S\<S2

C.%1>52，S1>$2

D.元1<X2,S\>S2

2.PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo),如圖是某地9月1日到10日的PM”日均值（單位：Rg/m3）

的折線圖,則下列說法錯(cuò)誤的是)

A.這10天中PM25日均值的眾數(shù)為33gg/m3

B.這10天中PM25日均值的中位數(shù)是32gg/m3

C.這10天中PM25日均值的中位數(shù)大于平均數(shù)

D.這10天中PM25日均值前4天的方差大于后4天的方差

3.（2021重慶南開中學(xué)月考）為貫徹落實(shí)健康第一的指導(dǎo)思想，切實(shí)加強(qiáng)學(xué)校體育工作，促進(jìn)學(xué)生

積極參加體育鍛煉,養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，提高體質(zhì)健康水平，某市抽調(diào)三所中學(xué)進(jìn)行中學(xué)

生體育達(dá)標(biāo)測(cè)試.現(xiàn)對(duì)本次測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到測(cè)試成績(jī)排在前200名的學(xué)生分布的扇形圖、

A校前200名學(xué)生分布的條形圖，則下列結(jié)論不一定正確的是)

15H2OOI：!18.48%（約17人）

101-1501=）22.83%（約21人）

51-100127.17%（約25人）

H501131.52%（約29人）

A.前200名學(xué)生中A校人數(shù)超過C校人數(shù)的2倍

B.前100名學(xué)生中A校人數(shù)超過一半

C.151?200名學(xué)生中C校最多有33人

D.51-100名學(xué)生中A校人數(shù)多于B校人數(shù)

4.（多選）（2021遼寧營口期末）2020年新型冠狀病毒肺炎疫情對(duì)消費(fèi)飲食行業(yè)造成了很大影響,

為了解A、B兩家大型餐飲店受影響的程度，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了2020年2月到7月A、B兩店每月的營

業(yè)額，得到如圖所示的折線圖，根據(jù)折線圖，下列說法正確的是）

營

7（）

需

60

(

萬50

元

)

30

20

10

0

234567月一份

—4店……8店

A.A店?duì)I業(yè)額的極差比B店?duì)I業(yè)額的極差小

B.A店2月到7月營業(yè)額的75粉位數(shù)是45萬元

C.8店2月到7月每月增加的營業(yè)額越來越多

D.B店2月到7月的營業(yè)額的平均數(shù)為29萬元

5.（多選）（2021山東淄博零模）為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對(duì)部分企業(yè)的稅

收進(jìn)行適當(dāng)減免現(xiàn)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐?00家中小型企業(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的

頻率分布直方圖,則下面結(jié)論正確的是（）

A.樣本在區(qū)間［500,700］內(nèi)的頻數(shù)為18

B.如果規(guī)定年收入在300萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策,估計(jì)有30碘當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能

享受到減免稅政策

C.樣本的中位數(shù)小于350萬元

D.估計(jì)當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入的平均數(shù)超過400萬元（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值

作代表）

6.（多選）（2020山東濰坊一中質(zhì)量檢測(cè)）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一

段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)準(zhǔn)為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”,過去

10天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：

甲地:總體中位數(shù)為2,極差為5；

乙地:總體平均數(shù)為2,眾數(shù)為2；

內(nèi)地:總體平均數(shù)為1,方差大于0；

丁地:總體平均數(shù)為2,方差為3.

甲、乙、丙、丁四地中,一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（）

A.甲地B.乙地

C.丙地D.丁地

7.（2022安徽示范高中聯(lián)考）為防控新冠肺炎疫情，某市組織市民接種新冠疫苗,經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該市在某

一周的接種人數(shù)（單位:萬）如圖所示:

用s,（i=1,234,5）表示從第i天開始，連續(xù)3天疫苗接種人數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，則SI,S2,S3,S4,S5的大小關(guān)系

是（用或“<”連接）.

8,（2022上海控江中學(xué)開學(xué)考試）已知6個(gè)正整數(shù)的平均數(shù)是5,中位數(shù)是4,唯一的眾數(shù)是3,則這

6個(gè)數(shù)的方差的最大值為.

9.某科研課題組通過一款手機(jī)軟件調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡(jiǎn)稱“周

跑量”），得到如下頻率分布直方圖.

頻率

(044

(40

(36

.O

(z32

(.O28

.O24

(.O20

(.O16

12

(A.O

/08

(.O

(.O04

.OO

.O10152025303540455055周跑量(km)

⑴根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，求樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）;

⑵根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成三類，不同類別的跑步愛好者購買裝備的價(jià)格

不一樣，如下表:

周跑量

<20[20,40)240

（km）

休閑跑步核心跑步精英跑步

類別

愛好者愛好者愛好者

裝備價(jià)格

250040004500

阮）

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該市每位跑步愛好者購買裝備平均需要花費(fèi)的金額.

10.某市環(huán)衛(wèi)局在A、B兩個(gè)小區(qū)分別隨機(jī)抽取6戶，進(jìn)行生活垃圾分類調(diào)研工作,依據(jù)住戶情況

對(duì)近一周（7天）進(jìn)行生活垃圾分類占用時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下:

住戶編號(hào)123456

A小區(qū)

220180210220200230

（分鐘）

B小區(qū)

200190240230220210

（分鐘）

⑴分別計(jì)算A、8兩個(gè)小區(qū)每周進(jìn)行生活垃圾分類所用時(shí)間的平均值和方差；

⑵假設(shè)A小區(qū)有1000戶,為更好地進(jìn)行生活垃圾分類，市環(huán)衛(wèi)局與A小區(qū)物業(yè)及住戶協(xié)商，初步

實(shí)施下列方案：

方案一:號(hào)召住戶生活垃圾分類"從我做起”，為了利國利民，每200位住戶至少需要一名工作人

員進(jìn)行檢查和糾錯(cuò),每位工作人員的月工資按照3000元（按照28天計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)）計(jì)算；

方案二:為了方便住戶，住戶只需要將垃圾堆放在垃圾點(diǎn)，物業(yè)讓專職人員進(jìn)行生活垃圾分類，一

位專職人員對(duì)生活垃圾分類的效果相當(dāng)于4位普通居民對(duì)生活垃圾分類的效果，每位專職人員

（每天工作8小時(shí)）的月工資按照4000元（按照28天計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)）計(jì)算.

①若選擇方案一，則每位住戶每個(gè)月至少需要承擔(dān)的生活垃圾分類費(fèi)是多少？

②若選擇方案二，則每位住戶每個(gè)月至少需要承擔(dān)的生活垃圾分類費(fèi)是多少?

③試分析哪個(gè)方案的惠民力度大,更值得推廣.

答案與分層梯度式解析

1n--9+8+16+15+15+14_77

LB%1一6至，

-_7+8+13+15+17+22_41

“2-6-T,

則元1V元2.

sfJ(9-方+(8-窈+(16一穿+(15一*+(15一窈+(14一穿！=祟

xi(7-獷+(8-打+。3_于+。5_獷+①一豹2+①一豺］=等，

因?yàn)楸P〈再，所以水距故選B.

2.C由題圖可知，眾數(shù)為33ug/m\中位數(shù)為32ug/m;故A,B中說法正確；因?yàn)槭軜O端值

128ug/m：'的影響,所以平均數(shù)應(yīng)大于中位數(shù),故C中說法錯(cuò)誤;因?yàn)榍?天曲線比后4天曲線

波動(dòng)大,所以前4天的方差大于后4天的方差,故D中說法正確.

3.D前200名學(xué)生中/校人數(shù)為200X46%92,。校人數(shù)為200X20^=40,92>40X2=80,故A中

結(jié)論一定正確；

前100名學(xué)生中A校人數(shù)約為29+25=54,超過一半,故B中結(jié)論一定正確；

成績(jī)前150名的學(xué)生中/校約有29+25+21=75(人)，3校學(xué)生最多全在這個(gè)范圍內(nèi)，有34%X

200=68(人)，所以。校至少有150-75-68=7(人)，又成績(jī)前200名學(xué)生中C校有40人，所以。校

至多有40-7=33人的測(cè)試成績(jī)?cè)?51200名之間，故C中結(jié)論一定正確；

測(cè)試成績(jī)?cè)?1100名的學(xué)生中/校人數(shù)約為25,這200名學(xué)生中6校學(xué)生總數(shù)為200X34^=68,

有可能也有25人在51100名之間，故D中結(jié)論不一定正確.

故選D.

4.ABD對(duì)于A選項(xiàng)，由題圖可知，/店?duì)I業(yè)額的極差為64-14=50萬元,6店?duì)I業(yè)額的極差為

63-2=61萬元,則A店?duì)I業(yè)額的極差比6店?duì)I業(yè)額的極差小,A選項(xiàng)正確;對(duì)于B選項(xiàng),4店2月

到7月的營業(yè)額由低到高依次為14,20,26,36,45,64,又6X0.75=4.5,所以4店2月到7月營

業(yè)額的75粉位數(shù)是45萬元,B選項(xiàng)正確;對(duì)于C選項(xiàng),8店從4月到5月營業(yè)額的增加量為19

萬元，從5月到6月營業(yè)額的增加量為15萬元,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng),6店2月到7月的營業(yè)

額的平均數(shù)為2+8+16+：5+50+63=29萬元,D選項(xiàng)正確.故選ABD.

5.AB由題中頻率分布直方圖得，100X(0.001+0.002+0.0026X2+a+0.0004)=1,解得

a=0.0014,所以樣本在區(qū)間[500,700]內(nèi)的頻數(shù)為100X(0.0014+0.0004)X100=18,故選項(xiàng)A

正確；

年收入在300萬元以內(nèi)的企業(yè)的頻率為100X(0.001+0.002)=0.3,故選項(xiàng)B正確；

100X(0.001+0.002)=0.3<0.5,100X(0.001+0.002+0.0026)=0.56>0.5,故中位數(shù)位于區(qū)間

[300,400)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x萬元，則(『300)X0.0026=0.5-0.3,解得后377〉350,故選項(xiàng)C錯(cuò)

誤；

150X0.1+250X0.2+350X0.26+450X0.26+550X0.14+650X0.04=376<400,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故

選AB.

6.AD對(duì)于A,因?yàn)榧椎氐目傮w中位數(shù)為2,極差為5,所以最大值不會(huì)大于2+5=7,故A符合.

對(duì)于B,若乙地過去10天每天新增疑似病例人數(shù)分別為0,0,0,2,2,2,2,2,2,8,則滿足總體平均

數(shù)為2,眾數(shù)為2,但不滿足每天新增疑似病例不超過7人，故B不符合.

對(duì)于C,若丙地過去10天每天新增疑似病例人數(shù)分別為0,0,0,0,0,0,0,0,1,9,則滿足總體平均

數(shù)為1,總體方差大于0,但不滿足每天新增疑似病例不超過7人，故C不符合.

對(duì)于D,若至少有一天新增疑似病例超過7人,則方差的最小值為2X(8-2)2=3.6,與題意矛盾，

故丁地連續(xù)10天每天新增疑似病例不超過7人，故D符合.

7.答案S2=S3=S5<S1<SI

解析設(shè)第，天的疫苗接種人數(shù)為a,萬，

由題圖知3I=2,a?=3.5,恁=5.5,&=4.5,a=6.5,%=8.5,a，=7.5,

觀察.32,a3;4,a，氏;氏,a7,的值，

由方差的性質(zhì)知S2=S3=$5.

乂[(al+0.2,+a3)=弓(a2+cz3+a4)=(a4+a5+a6)=苧，

所以S產(chǎn)E(ai-T)2+(。2-T)2+(?3-T)2=舄

22

s2=J1[(a2-1)+(a3-1)+(a4-=Jj，

222

s,=^[(a4-y)+(a5-^)+(a6-y)=電,

則S2<S1<S4.

綜上，S2=S3=S5<S1<S,|.

8.答案,

解析若這6個(gè)數(shù)的方差最大,則數(shù)據(jù)的波動(dòng)強(qiáng),則極差最大.

若這6個(gè)數(shù)中有3個(gè)3,設(shè)為1,3,3,3,d,e,與中位數(shù)是4矛盾,故這6個(gè)數(shù)中只有2個(gè)3.

設(shè)這6個(gè)數(shù)為1,3,3,5,6,c(6,cWN*).因?yàn)閮H有一個(gè)眾數(shù)3,所以b>5,且6GN*.因?yàn)槠骄鶖?shù)為

5,所以(1+3+3+5+加c)X1=5,

故加c=18,所以左6時(shí)，極差最大,此時(shí)C=18-ZF12,

所以方差為:X[(1-5)2+(3-5)24-(3-5)2+(5-5)24-(6-5)2+(12-5)2]=半

9.解析9)因?yàn)?X0.02+5X0.024+5X0.026=0.35<0.5,0.35+5X0.036=0.53>0,5,所以樣

本的中位數(shù)位于區(qū)間[25,30)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為X,則0.35+(『25)X0.036=0.5,解得后29.2,即

樣本的中位數(shù)是29.2.