奧數(shù)訓(xùn)練-循環(huán)小數(shù)計(jì)算

即3月教學(xué)目標(biāo)

循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化，循環(huán)小數(shù)之間簡單的加、減運(yùn)算，涉及循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的主要利用

運(yùn)算定律進(jìn)行簡算的問題.

助磔月知識點(diǎn)撥

1」的“秘密”

7

1Z3b

一Q142857,-0.285714,一Q428571,-Q857142

7777

2.推導(dǎo)以下算式

(l)u.lI1—124123411234.

—；0.123999333，0,1234

999150yyyy'

12111.1231237.，一”412341231111

----------/0.123-----------/Q----------------

yuyuyuu3uuyuuuyuuu

123412611.......12341137

(3)0.1234()

yyuu493U'.<yyyumu

123412611

以0.1234為例，推導(dǎo)O.1234.

990049bo

設(shè)Q1234A,將等式兩邊都乘以100,得：100A1234；

再將原等式兩邊都乘以10000,得：10000A123434,

123412611

兩式相減得：10000A100A123412,所以A

yyuuMU

3.循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)結(jié)論

混循環(huán)小數(shù)

循環(huán)小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字所組成的數(shù)

分子循環(huán)節(jié)中的數(shù)字所組成的數(shù)與

不循環(huán)部分?jǐn)?shù)字所組成的數(shù)的差

n個(gè)9,其中n等于循環(huán)節(jié)所按循環(huán)位數(shù)添9,不循環(huán)位數(shù)添0,組成分

分母

含的數(shù)字個(gè)數(shù)母，其中9在0的左側(cè)

..ab1ab

0.a-O.ab-登0.Oab-----------

9yy9910990。戒.嗤u

例題精講

模塊一、循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識

【例1］在小數(shù)1.80524102007上加兩個(gè)循環(huán)點(diǎn)，能得到的最小的循環(huán)小數(shù)是_______（注：公元

2007年10月24日北京時(shí)間18時(shí)05分，我國第一顆月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”由“長

征三號甲”運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心升空，編寫此題是為了紀(jì)念這個(gè)值得中國人民

驕傲的時(shí)刻。）

【鞏固】給下列不等式中的循環(huán)小數(shù)添加循環(huán)點(diǎn)：0.19980.19980.19980.1998

【例2］真分?jǐn)?shù)自化為小數(shù)后，如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位的數(shù)字開始連續(xù)若干個(gè)數(shù)字之和是1992,

7

那么是多少？

a

【鞏固】真分?jǐn)?shù)亍化成循環(huán)小數(shù)之后，從小數(shù)點(diǎn)后第1位起若干位數(shù)字之和是9039,則a是多少？

【鞏固】真分嗚化成循環(huán)小數(shù)之后，小數(shù)點(diǎn)后第2。。9位數(shù)字為7,則謔多少？

【鞏固】（華羅庚杯4年級第6題）67所得的小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后的第2009位數(shù)字是

【例3】寫出下面等式右邊空白處的數(shù)，使等式能夠成立

0.6+0.06+0.006+.=20024-。

【例4］下面有四個(gè)算式：

①0.6+0.1330.733;

②0.625=2；

8

③包+3=35=g=」.

142142162z

@3-X41=14-；

755

其中正確的算式是（）.

（A）①和②⑻②和④（C）②和③（D）①和④

【例5］在混合循環(huán)小數(shù)2718281的某一位上再添上一個(gè)表示循環(huán)的圓點(diǎn)，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)

盡可能大，請寫出新的循環(huán)小數(shù)。

【例6］將」化成小數(shù)等于0.5,是個(gè)有限小數(shù)；將人化成小數(shù)等于0.090…，簡記為..，是

2110.09

純循環(huán)小數(shù)；將1化成小數(shù)等于0.1666……,簡記為0.16,是混循環(huán)小數(shù)。現(xiàn)在將2004

6

個(gè)分?jǐn)?shù):，i7,與化成小數(shù)，問：其中純循環(huán)小數(shù)有多少個(gè)？

2342005

模塊二、循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【例7］計(jì)算：0.3a03Q003.（結(jié)果寫成分?jǐn)?shù)形式）

【鞏固】計(jì)算：0.3+0.3=（結(jié)果寫成分?jǐn)?shù)）。

【鞏固】請將算式0.1QOLQ001的結(jié)果寫成最簡分?jǐn)?shù).

【例8】計(jì)算：zu%z.wa（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）

廣425

［例9］將5.425Q635---063的積寫成小數(shù)形式是

999

【例10］計(jì)算：u-ul91?U.Z3U.34U.7bU.by

【鞏固】計(jì)算⑴0.291Q1920.3750.526(2)0.33QQ186.

【例11]⑴0.54Q36

iy

⑵

1.21.2427

【鞏固】⑴計(jì)算：Q16Q142857Q125QL

⑵1.24

2/

【鞏固】⑴0150.218Q3X；⑵紹果表示成循環(huán)小數(shù)）

22340.9811

【例J12]0.30.030.0032009()o

200911

【例13］計(jì)算這也（結(jié)果表示為循環(huán)小數(shù)）

99900999909901

【例14］某學(xué)生將1.23乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，把1.23誤看成1.23,使乘積比正確結(jié)果減少0.3,則正

a

確結(jié)果該是多少？

【例15］計(jì)算:0.1+0.125+0.3+0.16,結(jié)果保留三位小數(shù).

【例16］將循環(huán)小數(shù)0.027與0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小數(shù)，那么該近似值的

最后一位小數(shù)是多少？

【例17］有8個(gè)數(shù)，0.5