材料測試方法部分課后習題答案

1.X射線學有幾個分支？每個分支的研究對象是什么？

答：X射線學分為三大分支：X射線透射學、X射線衍射學、X射線光譜學。

X射線透射學的研究對象有人體,工件等，用它的強透射性為人體診斷傷病、用于探測工件內(nèi)部的缺陷等。

X射線衍射學是根據(jù)衍射花樣,在波長已知的情況下測定晶體結(jié)構(gòu)，研究與結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)變化的相關(guān)的各種問

題。

X射線光譜學是根據(jù)衍射花樣,在分光晶體結(jié)構(gòu)已知的情況下，測定各種物質(zhì)發(fā)出的X射線的波長和強度，

從而研究物質(zhì)的原子結(jié)構(gòu)和成分。

2.分析下列熒光輻射產(chǎn)生的可能性，為什么？

(1)用CuK.X射線激發(fā)CuK.熒光輻射；

(2)用CUKBX射線激發(fā)CuK。熒光輻射；

(3)用CutX射線激發(fā)CuL熒光輻射。

答：根據(jù)經(jīng)典原子模型，原子內(nèi)的電子分布在一系列量子化的殼層上，在穩(wěn)定狀態(tài)下，每個殼層有一定數(shù)量的電

子，他們有一定的能量。最內(nèi)層能量最低，向外能量依次增加。

根據(jù)能量關(guān)系，M、K層之間的能量差大于L、K成之間的能量差，K、L層之間的能量差大于M、L層能量差。

由于釋放的特征譜線的能量等于殼層間的能量差，所以KB的能量大于Ka的能量，Ka能量大于La的能量。

因此在不考慮能量損失的情況下：

(1)CuKa能激發(fā)CuKa熒光輻射；(能量相同)

(2)CuKB能激發(fā)CuKa熒光輻射；(KB>Ka)

(3)CuKa能激發(fā)CuLa熒光輻射；(Ka>la)

3.什么叫“相干散射”、“非相干散射”、“熒光輻射”、“吸收限”、“俄歇效應”？

答：

⑴當x射線通過物質(zhì)時，物質(zhì)原子的電子在電磁場的作用下將產(chǎn)生受迫振動，受迫振動產(chǎn)生交變電磁場，其頻

率與入射線的頻率相同，這種由于散射線與入射線的波長和頻率一致，位相固定，在相同方向上各散射波符合相

干條件，故稱為相干散射。

⑵當X射線經(jīng)束縛力不大的電子或自由電子散射后，可以得到波長比入射X射線長的X射線，且波長隨散射方

向不同而改變，這種散射現(xiàn)象稱為非相干散射。

⑶一個具有足夠能量的x射線光子從原子內(nèi)部打出一個K電子，當外層電子來填充K空位時，將向外輻射K系

x射線，這種由x射線光子激發(fā)原子所發(fā)生的輻射過程，稱熒光輻射。或二次熒光。

⑷指x射線通過物質(zhì)時光子的能量大于或等于使物質(zhì)原子激發(fā)的能量，如入射光子的能量必須等于或大于將K

電子從無窮遠移至K層時所作的功W,稱此時的光子波長X稱為K系的吸收限。

⑸當原子中K層的一個電子被打出后，它就處于K激發(fā)狀態(tài)，其能量為Ek。如果一個L層電子來填充這個空位,

K電離就變成了L電離，其能由Ek變成E1,此時將釋Ek-El的能量，可能產(chǎn)生熒光x射線，也可能給予L層的

電子，使其脫離原子產(chǎn)生二次電離。即K層的一個空位被L層的兩個空位所替代，這種現(xiàn)象稱俄歇效應。

4.產(chǎn)生X射線需具備什么條件？

答：實驗證實:在高真空中，凡高速運動的電子碰到任何障礙物時.，均能產(chǎn)生X射線，對于其他帶電的基本粒子

也有類似現(xiàn)象發(fā)生。

電子式X射線管中產(chǎn)生X射線的條件可歸納為：1,以某種方式得到一定量的自由電子；2,在高真空中，

在高壓電場的作用下迫使這些電子作定向高速運動；3,在電子運動路徑上設(shè)障礙物以急劇改變電子的運動速度。

5.X射線具有波粒二象性，其微粒性和波動性分別表現(xiàn)在哪些現(xiàn)象中？

答：波動性主要表現(xiàn)為以一定的頻率和波長在空間傳播，反映了物質(zhì)運動的連續(xù)性；微粒性主要表現(xiàn)為以光子形

式輻射和吸收時具有一定的質(zhì)量，能量和動量，反映了物質(zhì)運動的分立性。

6.計算當管電壓為50kv時,電子在與靶碰撞時的速度與動能以及所發(fā)射的連續(xù)譜的短波限和光子的最大動能。

解：

已知條件：U=50kv

電子靜止質(zhì)量：mo=9.1X10"kg

光速：c=2.998X108m/s

電子電量：e=1.602X10-wC

普朗克常數(shù)：h=6.626X10MJ.s

電子從陰極飛出到達靶的過程中所獲得的總動能為

E=eU=l.602X1019CX50kv=8.01X10,skJ

由于E=l/2moVo"

所以電子與靶碰撞時的速度為

/

vo=（2E/nio）'M.2X10m/s

所發(fā)射連續(xù)譜的短波限入。的大小僅取決于加速電壓

Xo（A）=12400/v（伏）=0.248A

輻射出來的光子的最大動能為

E°=huo=hc/入。=1.99X10l6J

7.特征X射線與熒光X射線的產(chǎn)生機理有何異同？某物質(zhì)的K系熒光X射線波長是否等于它的K系特征X射線

波長？

答：

特征X射線與熒光X射線都是由激發(fā)態(tài)原子中的高能級電子向低能級躍遷時，多余能量以X射線的形式放出而形

成的。不同的是：高能電子轟擊使原子處于激發(fā)態(tài)，高能級電子回遷釋放的是特征X射線；以X射線轟擊，使

原子處于激發(fā)態(tài)，高能級電子回遷釋放的是熒光X射線。某物質(zhì)的K系特征X射線與其K系熒光X射線具有相同

波長。

8.連續(xù)譜是怎樣產(chǎn)生的？其短波限2。=*J=-24*-2與某物質(zhì)的吸收限

eVV

A-=*一=.24x102有何不同（V和“以kv為單位）？

eV*V*

答當x射線管兩極間加高壓時，大量電子在高壓電場的作用下，以極高的速度向陽極轟擊，由于陽極的阻礙作

用，電子將產(chǎn)生極大的負加速度。根據(jù)經(jīng)典物理學的理論，一個帶負電荷的電子作加速運動時，電子周圍的電磁

場將發(fā)生急劇變化，此時必然要產(chǎn)生一個電磁波，或至少一個電磁脈沖。由于極大數(shù)量的電子射到陽極上.的時間

和條件不可能相同，因而得到的電磁波將具有連續(xù)的各種波長，形成連續(xù)x射線譜。

在極限情況下，極少數(shù)的電子在一次碰撞中將全部能量一次性轉(zhuǎn)化為一個光量子，這個光量子便具有最高能

量和最短的波長，即短波限。連續(xù)譜短波限只與管壓有關(guān)，當固定管壓，增加管電流或改變靶時短波限不變。

原子系統(tǒng)中的電子遵從泡利不相容原理不連續(xù)地分布在K,L,M,N等不同能級的殼層上，當外來的高速粒子

（電子或光子）的動能足夠大時，可以將殼層中某個電子擊出原子系統(tǒng)之外，從而使原子處于激發(fā)態(tài)。這時所需

的能量即為吸收限，它只與殼層能量有關(guān)。即吸收限只與靶的原子序數(shù)有關(guān)，與管電壓無關(guān)。

9.為什么會出現(xiàn)吸收限？K吸收限為什么只有一個而L吸收限有三個？當激發(fā)K系熒光X射線時，能否伴生L

系？當L系激發(fā)時能否伴生K系？

答:

一束X射線通過物體后，其強度將被衰減，它是被散射和吸收的結(jié)果。并且吸收是造成強度衰減的主要原因。

物質(zhì)對X射線的吸收，是指X射線通過物質(zhì)對光子的能量變成了其他形成的能量。X射線通過物質(zhì)時產(chǎn)生的光電

效應和俄歇效應，使入射X射線強度被衰減，是物質(zhì)對X射線的真吸收過程。光電效應是指物質(zhì)在光子的作用下

發(fā)出電子的物理過程。

因為L層有三個亞層，每個亞層的能量不同，所以有三個吸收限，而K只是一層，所以只有一個吸收限。

激發(fā)K系光電效應時，入射光子的能量要等于或大于將K電子從K層移到無窮遠時所做的功Wk。從X射線

被物質(zhì)吸收的角度稱入K為吸收限。當激發(fā)K系熒光X射線時，能伴生L系，因為L系躍遷到K系自身產(chǎn)生空位,

可使外層電子遷入，而L系激發(fā)時不能伴生K系。

10.已知鋁的入K°=0.71A,鐵的3。=1.93人及鉆的入K0=L79A,試求光子的頻率和能量。試計算鋁的K激發(fā)電

壓，已知鋁的L=0.619M已知鉆的K激發(fā)電壓％=7.71kv,試求其

解：⑴由公式vKa=c/XKa&E=hv有:

對鋁,v=3X107(0.71X1010)=4.23X1018(Hz)

E=6.63X10-34X4.23X10l8=2.80X1015(J)

對鐵，v=3X107(1.93X1010)=1.55X1018(HZ)

E=6.63X10:MX1.55X1018=l.03X1015(J)

對鉆,v=3X107(1.79X1O1O)=1.68X1O1S(Hz)

E=6.63X1O3,X1.68X10ls=l.11X1015(J)

(2)由公式XK=1.24/VK,

對鑰VK=1.24/XK=1.24/0.0619=20(kv)

對鉆XK=l.24/VK=1.24/7.71=0.161(nm)=l.61(A)?

ILX射線實驗室用防護鉛屏厚度通常至少為1mm,試計算這種鉛屏對CuKa、MoKa輻射的透射系數(shù)各為多少？

解：穿透系數(shù)L/We』"，

其中Um：質(zhì)量吸收系數(shù)/cm'g\P：密度/g,cm,

II：厚度/cm,本題Pl>b=11.34g?cm;H=0.1cm

對CrKa,查表得Um=585cmJ.g

其穿透系數(shù)產(chǎn)蘆3/―一°」=7.82Xe289=1.13xlO-7

對MoK?,查表得Nm=141cm；g

其穿透系數(shù)In/Io=eM,p"=e⑷xuw=3.62Xe1.352X10T2

12.厚度為1mm的鋁片能把某單色X射線束的強度降低為原來的23.9%,試求這種X射線的波長。試計算含Wc

=0.8%,Wcr=4%,Ww=18%的高速鋼對MoKa輻射的質(zhì)量吸收系數(shù)。

解：解=L>e-(n/p)PH=Ioe-umpH?式中口m=u/P稱質(zhì)量衷減系數(shù)，其單位為cm2/g,p為密度,H為

厚度。

今查表A1的密度為2.70g/cmtH=lmm,In=23.9%I。帶入計算得口m=5.30查表得：X=0.07107nm(MoKa)

Um=co1gml+32um2+…oimi

31,323i為吸收體中的質(zhì)量分數(shù)，而uml,um2umi各組元在一定X射線衰減系數(shù)

Um=0.8%X0.70+4%X30.4+18%X105.4+(1-0.8%—4%—18%)X38.3=49.7612(cm2/g)

14.欲使銅靶X射線管發(fā)射的X射線能激發(fā)放置在光束中的銅樣品發(fā)射K系熒光輻射，問需加的最低的管壓值是

多少？所發(fā)射的熒光輻射波長是多少？

解：eVk=hc/A

341910

Vk=6.626X10X2.998X107(1.602X10X0.71X10)=17.46(kv)

X0=l.24/v(nm)=l.24/17.46(nm)=0.071(nm)

其中h為普郎克常數(shù)，其值等于6.626X10&

e為電子電荷,等于1.602X10%

故需加的最低管電壓應》17.46(kv),所發(fā)射的熒光輻射波長是0.071納米。

15.什么厚度的裸濾波片可將CUK。輻射的強度降低至入射時的70%?如果入射X射線束中K。和心強度之比是5：

2

1,濾波后的強度比是多少？已知Ug=49.03cm2/g,umS=290cm/go

解：

upt

有公式=Ioe-

查表得：P=8.90g/cm'u,?o=49.03cm7g

因為I=I0*70%

-u.aPt=ln0.7

解得t=0.008mm

所以濾波片的厚度為0.008mm

又因為：

L=5Ioe"0'

IR=Ioe'W

帶入數(shù)據(jù)解得I。/I尸28.8

濾波之后的強度之比為29：1

16.如果Co的K。、K。輻射的強度比為5：1,當通過涂有15mg/cm2的Fez。,濾波片后，強度比是多少？已知FezOs

的P=5.24g/cm)鐵對COKB的P.=371cm2/g,氧對COKB的Pa=15cm2/g。

解：設(shè)濾波片的厚度為t

t=15X103/5.24=0.00286cm

由公式1=1於如"得:Ia=5Ioe-i,BIOL'；查表得鐵對CoK。的u°=59.5,氧對CoK?的u“,=20.2；um

(Ka)=0.7X59.5+0.3X20.2=47.71；um(KP)=0.7X371+0.3X15=264.2

lu,，,,n,spt

In/Ifl=5e°7e'=5Xexp(-umFe2O：tKaX5.24X0.00286)/exp(-umFe203KBX5.24X0.00286)=5X

exp(-47.71X5.24X0.00286)/exp(-264.2X5.24X0.00286)=5Xexp(3.24)=128

答：濾波后的強度比為128：1。

17.計算0.071nm(MoKo)和0.154nm(CuKo)的X射線的振動頻率和能量。

解：對于某物質(zhì)X射線的振動頻率/=?C；能量w=h?7

A

其中:C為X射線的速度2.998xio8m/s;

4為物質(zhì)的波長；h為普朗克常量為6.625x10-34J-

C2.998xl00“/s

對于MoK=4.223x1018

a九二丁0.071x10-9〃？

4k

%=h?九=6.625x10-34/.$*4223x10訝.「=2.797x10-'5J

小工「上c2.998x10%/$

對于CuK0=丁=----------------=1.95x10'-5

40.154x10'〃？

般5?九二6.625x10-3447x1.95x10叫ST=1.29X1(T”j

18.以鉛為吸收體，利用MoK。、RhK.,AgK.X射線畫圖，用圖解法證明式(1-16)的正確性。(鉛對于上述X射

線的質(zhì)量吸收系數(shù)分別為122.8,84.13,66.14cm2/g)?再由曲線求出鉛對應于管電壓為30kv條件下所

發(fā)出的最短波長時質(zhì)量吸收系數(shù)。

解：查表得

以鉛為吸收體即Z=82

33

Ka入3xzPm

Mo0.7140.364200698122.8

Rh0.6150.23312846984.13

Ag0.567014

畫以l*m為縱坐標，以A二3為橫坐標曲線得K^8.49X10可見下圖

鉛發(fā)射最短波長X0=1.24X1O7V=O.0413nm

X3Z3=38.844X103

um=33cnf/g

19.計算空氣對CrK。的質(zhì)量吸收系數(shù)和線吸收系數(shù)(假設(shè)空氣中只有質(zhì)量分數(shù)80%的氮和質(zhì)量分數(shù)20%的氧,

空氣的密度為L29Xl(Tg/cm3)。

解：um=0.8X27.7+0.2X40.1=22.16+8.02=30.18(cm7g)

u=umXp=30.18X1.29X10=3.89X102cm1

20.為使CuK。線的強度衰減1/2,需要多厚的Ni濾波片？(Ni的密度為8.90g/cm')。CuKr和CuK.z的強度比

在入射時為2：1,利用算得的Ni濾波片之后其比值會有什么變化？

解：設(shè)濾波片的厚度為t

根據(jù)公式1/根e*p'；查表得鐵對CuK.的P?=49.3(cm7g),有：l/2=exp(-umPt)

BPt=-(lnO.5)/ump=0.00158cm

根據(jù)公式:Um=Kx3z3,CuK?i和CUK02的波長分別為:0.154051和0.154433nm,所以分別為:49.18

(cm2/g),49.56(cm2/g)

Li/32產(chǎn)"7e-sB"=2Xexp(-49.18X8.9X0.00158)/exp(-49.56X8.9X0.00158)=2.01

答：濾波后的強度比約為2：1。

21.鋁為面心立方點陣，a=0.409nm?今用CrKa(2=0.209nm)攝照周轉(zhuǎn)晶體相，X射線垂直于［001］。試用厄瓦

爾德圖解法原理判斷下列晶面有無可能參與衍射：(111),(200),(220),(311),(331),(420)。

答：有題可知以上六個晶面都滿足了hk1全齊全偶的條件。根據(jù)艾瓦爾德圖解法在周轉(zhuǎn)晶體法中只要滿足

sin0<l就有可能發(fā)生衍射。由：

Sin20=X2(h2+k2+l2)/4a2把(hk1)為以上六點的數(shù)代入可的：

sin20=O.195842624-------------------------------(111);

sin20=O.261121498---------------------------------(200);

sin20=O.522246997---------------------------------(220);

sin20=O.718089621---------------------------------(311);

sin20=l.240376619----------------------------------(331);

sin20=l.305617494----------------------------------(420).

有以上可知晶面(331),(420)的sin0>l。所以著兩個晶面不能發(fā)生衍射其他的都有可能。

22.試簡要總結(jié)由分析簡單點陣到復雜點陣衍射強度的整個思路和要點。

答:在進行晶體結(jié)構(gòu)分析時，重要的是把握兩類信息，第一類是衍射方向，即。角，它在入一定的情況下取決

于晶面間距do衍射方向反映了晶胞的大小和形狀因素,可以利用布拉格方程來描述。第二類為衍射強度,它反映

的是原子種類及其在晶胞中的位置。

簡單點陣只由?種原子組成，每個晶胞只有一個原子，它分布在晶胞的頂角上，單位晶胞的散射強度相當于

一個原子的散射強度。復雜點陣晶胞中含有n個相同或不同種類的原子，它們除占據(jù)單胞的頂角外，還可能出現(xiàn)

在體心、面心或其他位置。

復雜點陣的衍射波振幅應為單胞中各原子的散射振幅的合成。由于衍射線的相互干涉，某些方向的強度將會

加強，而某些方向的強度將會減弱甚至消失。這樣就推導出復雜點陣的衍射規(guī)律——稱為系統(tǒng)消光(或結(jié)構(gòu)消光)。

23.試述原子散射因數(shù)/1和結(jié)構(gòu)因數(shù)-〃KJ的物理意義。結(jié)構(gòu)因數(shù)與哪些因素有關(guān)系？

答：原子散射因數(shù)：f=A,/A產(chǎn)一個原子所有電子相干散射波的合成振幅/一個電子相干散射波的振幅，它反映的是

?個原子中所有電子散射波的合成振幅。

結(jié)構(gòu)因數(shù)：

N

\^HKL\=FHKLFHKL=Zfjcos2》+Kyj+Lzj)F

J=I

+1Zfjsin2MHXj+Kyj+LZj)f

J=I

式中結(jié)構(gòu)振幅RM=A/AC=一個晶胞的相干散射振幅/一個電子的相干散射振幅

結(jié)構(gòu)因數(shù)表征了單胞的衍射強度，反映了單胞中原子種類，原子數(shù)目，位置對(HKL)晶面方向上衍射強度的影

響。結(jié)構(gòu)因數(shù)只與原子的種類以及在單胞中的位置有關(guān)，而不受單胞的形狀和大小的影響。

24.計算結(jié)構(gòu)因數(shù)時，基點的選擇原則是什么？如計算面心立方點陣，選擇(0,0,0)、(1,1,0),(0,1,0)

與(1,0,0)四個原子是否可以，為什么？

答：

基點的選擇原則是每個基點能代表一個獨立的簡單點陣，所以在面心立方點陣中選擇(0,0,0)、(1,1,0)、(0,

1,0)與(1,0,0)四個原子作基點是不可以的。因為這4點是一個獨立的簡單立方點陣。

25.當體心立方點陣的體心原子和頂點原子種類不相同時，關(guān)于H+K+L^^數(shù)時，衍射存在，11+1<+1=奇數(shù)時，衍

射相消的結(jié)論是否仍成立？

答：假設(shè)A原子為頂點原子，B原子占據(jù)體心，其坐標為：

A：000(晶胞角頂)

B：1/21/21/2(晶胞體心)

于是結(jié)構(gòu)因子為：F“KL=fd"+fBei2"2s

=f.+fBe-i

ni-n，in

因為：e"=e'=(-l)

所以，當H+K+lk^數(shù)時：FUKEMB

22

FHKL=(fA+f8)

當停1<+1=奇數(shù)時：FwfTB

FUKI.2-(f*—fe)'

從此可見，當體心立方點陣的體心原子和頂點原主種類不同時，關(guān)于小"1=偶數(shù)時，衍射存在的結(jié)論仍成立，

且強度變強。而當此1<+工=奇數(shù)時，衍射相消的結(jié)論不一定成立，只有當fa=fB時,Fm=0才發(fā)生消光，若f/fB,

仍有衍射存在，只是強度變?nèi)趿恕?/p>

26.今有一張用CuKa輻射攝得的鴇(體心立方)的粉末圖樣，試計算出頭四根線條的相對積分強度(不計e劃和A

(8))。若以最強的一根強度歸一化為100,其他線強度各為多少?這些線條的6值如下，按下表計算。

線條6/(*)HKLPsin0一fF2①(8)PF20強度

------nm

4歸一化

120.3

229.2

336.4

443.6

解:

強度

線0/SinO/X

HKLPfF2①P『中歸一

條(*)nm1

化

120.3(110)122.250158.513689.013.96622294199.74100

229.2(200)63.164151.710691.66.1348393544.9717

336.4(211)243.848847.18873.63.8366817066.8936

143.6(220)124.472743.57569.02.9105264354.8912

27.CuKa輻射(入=0.154nm)照射Ag(f.c.c)樣品，測得第一衍射峰位置2。=38°,試求Ag的點陣常數(shù)。

答：由sin@入(h2+k2+l2)/4a2

查表由Ag面心立方得第一衍射峰(h2+k2+l2)=3,所以代入數(shù)據(jù)2。=38°,解得點陣常數(shù)a=0.671nm

28.試總結(jié)德拜法衍射花樣的背底來源，并提出一些防止和減少背底的措施。

答：

德拜法衍射花樣的背底來源是入射波的非單色光、進入試樣后出生的非相干散射、空氣對X射線的散射、溫度

波動引起的熱散射等。采取的措施有盡量使用單色光、縮短曝光時間、恒溫試驗等。

29.粉末樣品顆粒過大或過小對德拜花樣影響如何？為什么？板狀多晶體樣品晶粒過大或過小對衍射峰形影響

又如何？

答.粉末樣品顆粒過大會使德拜花樣不連續(xù)，或過小，德拜寬度增大，不利于分析工作的進行。因為當粉末顆粒

過大（大于10%m）時，參加衍射的晶粒數(shù)減少，會使衍射線條不連續(xù)；不過粉末顆粒過細（小于10'cm）時，

會使衍射線條變寬，這些都不利于分析工作。

多晶體的塊狀試樣，如果晶粒足夠細將得到與粉末試樣相似的結(jié)果，即衍射峰寬化。但晶粒粗大時參與反射的晶

面數(shù)量有限，所以發(fā)生反射的概率變小，這樣會使得某些衍射峰強度變小或不出現(xiàn)。

30.試從入射光束、樣品形狀、成相原理（厄瓦爾德圖解）、衍射線記錄、衍射花樣、樣品吸收與衍射強度（公

式）、衍射裝備及應用等方面比較衍射儀法與德拜法的異同點。試用厄瓦爾德圖解來說明德拜衍射花樣的形

成。

答.

入樣成衍衍樣衍射強度衍應

射品相射射品射用

光形原線花吸裝

束狀理記樣收備

錄

德單圓布輻衍同(1+cos26,⑻e-2M德試

/相=Pl阡

拜色柱拉射射時<sin2Ocos。,拜樣

法狀格探環(huán)吸相少

方測收機時

程器所進

有行

衍分

時析.

過

重

時

也

I'J

用

衍單平布底衍逐'1+cos26、測強

/相■2M

射色板拉片射2角度

ksinOcosG)2〃

儀狀格感峰接儀測

法方光收量.

程衍花

射樣

標

定.

物

相

分

析

衍射線

如圖所示，衍射晶面滿足布拉格方程就會形成一個反射圓錐體。環(huán)形底片與反射圓錐相交就在底片上留下衍射線

的弧對。

31.同一粉末相上背射區(qū)線條與透射區(qū)線條比較起來其。較高還是較低？相應的d較大還是較?。考热欢嗑Х?/p>

末的晶體取向是混亂的，為何有此必然的規(guī)律

答:其e較高,相應的d較小,雖然多晶體的粉末取向是混亂的，但是衍射倒易球與反射球的交線，倒易球半徑山小

到大，。也由小到大，d是倒易球半徑的倒數(shù)，所以。較高，相應的d較小。

32.測角儀在采集衍射圖時，如果試樣表面轉(zhuǎn)到與入射線成30°角，則計數(shù)管與人射線所成角度為多少？能產(chǎn)

生衍射的晶面，與試樣的自由表面呈何種幾何關(guān)系？

答：60度。因為計數(shù)管的轉(zhuǎn)速是試樣的2倍。輻射探測器接收的衍射是那些與試樣表面平行的晶面產(chǎn)生的衍射。

晶面若不平行于試樣表面，盡管也產(chǎn)生衍射，但衍射線進不了探測器，不能被接收。

33.下圖為某樣品穩(wěn)拜相（示意圖），攝照時未經(jīng)濾波。巳知1、2為同一晶面衍射線，3、4為另一晶面衍射線.試

對此現(xiàn)象作出解釋.

透射區(qū)背射區(qū)

1234

答：未經(jīng)濾波，即未加濾波片，因此K系特征譜線的k?、k。兩條譜線會在晶體中同時發(fā)生衍射產(chǎn)生兩套衍射花樣,

所以會在透射區(qū)和背射區(qū)各產(chǎn)生兩條衍射花樣。

34.A-TiOz（銳鐵礦）與R—TiOz（金紅石：）混合物衍射花樣中兩相最強線強度比IA-?/1^=1.5.試用參

比強度法計算兩相各自的質(zhì)量分數(shù)。

解：K=3.4KA=4.3那么K=K"/K'=0.8

31t=1/(1+KL/IK)=l/(l+0.8X1.5)=45%

3A=55%

35.求淬火后低溫回火的碳鋼樣品，不含碳化物（經(jīng)金相檢驗），A（奧氏體）中含碳1%,M（馬氏體）中含碳

量極低。經(jīng)過衍射測得A220峰積分強度為2.33（任意單位），M200峰積分強度為16.32,試計算該鋼中殘

留奧氏體的體積分數(shù)（實驗條件：FeKa輻射，濾波，室溫20°C,a-Fe點陣參數(shù)a=0.2866nm,奧氏體

點陣參數(shù)a=0.3571+0.0044wc,wc為碳的質(zhì)量分數(shù)。

解:

2

尤2\

根據(jù)衍射儀法的強度公式'』。e-2M

32.(me?)24

令/?=」一-2M

32成

則衍射強度公式為：I=(RK/2u)V由此得馬氏體的

某對衍射線條的強度為I“=(RK./2u)V"，殘余奧氏體的某對衍射線條的強度為I,=(RK/2u)V，。兩相強

度之比為:

laKMKJa

殘余奧氏體和馬氏體的體積分數(shù)之和為fY+fa=l。則可以求得殘余奧氏體的百分含量:

fr=7-

1+乜

<KJ.

對于馬氏體，體心立方，又a-Fe點陣參數(shù)a=0.2866nm,FeKa波長4=1.973A,

0=453K,T=293K

01937

2:

/.sin。尸—^—―=0.6759n4=42.52,P2oo=6,F=2f,

3U.2X66

2d2x------

2

20(x)+1(sin62,

6h|=1.696X--X10^l9=2.65XW18

Mi=----------1

m,KQx4A

對于奧氏體面心立方,a=0.3571XO.0044Xl%=0.3575nm

2o1937

/.sin，2二一=——二三廠=0.7661=>6>2=50.007。,P220=12,F=4f

2d2x0.3575

@+22

u“21+COS22%_

2M1

6x4廣x——------Le

sin~0,cos%1X2.99X0-2*265x10-"

，Ka/Kr==0.137

-2x2.654x10-'8

12xl6〃xl+ss/%2M28x2.731xe

sin2cos。2

所以殘留奧氏體體積含量：f=-左———=1.92%

,71T6.321

1+-----X------

2.330.137

36.在a-Fe◎及Fe3(k混合物的衍射圖樣中，兩根最強線的強度比頌/IFe^l.3,試借助于索引上的參比

強度值計算a-FezOa的相對含量。

答:依題意可知在混合物的衍射圖樣中，兩根最強線的強度比〃拄2。4=1.3

這里設(shè)所求［一/02。3的相對含量為叱共2。3，尸貿(mào)。4的含量為已知為W43O4，

借助索引可以查到&一居2°3及尸《3。4的參比強度為K：和K；,由K；=%2可得K；的值再由

卬：=%(1-卬,)以及%=K；*可以求出所求。

37.一塊淬火+低溫回火的碳鋼，經(jīng)金相檢驗證明其中不含碳化物，后在衍射儀上用FeKa照射，分析出丫相含

1%碳，a相含碳極低，又測得Y220線條的累積強度為5.40,a211線條的累積強度為51.2,如果測試時

室溫為31℃,問鋼中所含奧氏體的體積百分數(shù)為多少？

解:設(shè)鋼中所含奧氏體的體積百分數(shù)為八，a相的體積百分數(shù)為f.，又已知碳的百分含量fc=l%,由fv+f..+fc=l

得

3+f.=99%(I)

又知L/LXY/C.?fjf=(II)

其中1尸5.40,Ia=51.2,

CV=1/VO1F2ZO|"P22-0(")e個奧氏體為面心立方結(jié)構(gòu)，H+K+L=4為偶數(shù)，故舊-'Wf*f為原子散射因

子，查表可知多重性因子P220=12,

C0=1/V02|F2U|2?P2U?2(f”也,a相為體心立方結(jié)構(gòu)，H+K+L=4為偶數(shù)，故

iFmlMf2,查表得Pzu=48.

Cy/Ca-|卜、220I*P22o/錯誤！未指定書簽.IF2111',Pill-1.

將上述數(shù)據(jù)代入，由(I)、(II)得

3=9.4%

鋼中所含奧氏體的體積百分數(shù)為9.4%.

38.今要測定軋制7-3黃銅試樣的應力，用CoKa照射(400),當中=0°時測得26=150.1°,當中=450時2

0=150.99°，問試樣表面的宏觀應力為若干？(已知a=3.695埃，E=8.83X10X10"牛/米z,v=0.35)

答：由于所測樣品的晶粒較細小，織構(gòu)少，因此使用為0°-45°法.

由公式：兀(

。2(1+r)0180°(sin245°-sin20°)

=一一-A-\Ctg6兀o)=((2d-2%)

2(1+v)Q180°華3(sin—245°)2°5

把已知數(shù)據(jù)代入可得:所要求的式樣表面的宏觀應力為3.047X107牛/米：

39.物相定性分析的原理是什么？對食鹽進行化學分析與物相定性分析，所得信息有何不同？

答：物相定性分析的原理：X射線在某種晶體上的衍射必然反映出帶有晶體特征的特定的衍射花樣(衍射位置

。、衍射強度I),而沒有兩種結(jié)晶物質(zhì)會給出完全相同的衍射花樣，所以我們才能根據(jù)衍射花樣與晶體結(jié)構(gòu)-

對應的關(guān)系，來確定某一物相。

對食鹽進行化學分析，只可得出組成物質(zhì)的元素種類（Na,Cl等）及其含量，卻不能說明其存在狀態(tài)，亦即

不能說明其是何種晶體結(jié)構(gòu)，同種元素雖然成分不發(fā)生變化，但可以不同晶體狀態(tài)存在，對化合物更是如此。定

性分析的任務就是鑒別待測樣山哪些物相所組成。

40.物相定量分析的原理是什么？試述用K值法進行物相定量分析的過程。

答：根據(jù)X射線衍射強度公式，某一物相的相對含量的增加，其衍射線的強度亦隨之增加，所以通過衍射線強度

的數(shù)值可以確定對應物相的相對含量。由于各個物相對X射線的吸收影響不同，X射線衍射強度與該物相的相對

含量之間不成線性比例關(guān)系，必須加以修正。

這是內(nèi)標法的一種，是事先在待測樣品中加入純元素，然后測出定標曲線的斜率即K值。當要進行這類待測

材料衍射分析時、已知K值和標準物相質(zhì)量分數(shù)3s,只要測出a相強度la與標準物相的強度Is的比值Ia/Is

就可以求出a相的質(zhì)量分數(shù)aa。

41.試借助PDF（ICDD）卡片及索引，對表1、表2中未知物質(zhì)的衍射資料作出物相鑒定。

表lo

d/AI/Ld/AI/Ld/AI/L

(0.Inm)(0.Inm)(0.Inm)

3.66501.46101.0610

3.171001.42501.0110

2.24801.31300.9610

1.91401.23100.8510

L83301.1210

1.60201.0810

表2。

d/A(0.Inm)I/Ild/A(0.Inm)I/Ild/A(0.Inm)I/L

2.40501.26100.9310

2.09501.25200.8510

2.031001.20100.8120

1.75401.06200.8020

1.47301.0210

答：（1）先假設(shè)表中三條最強線是同一物質(zhì)的，則d,=3.17,d*2.24,5=3.66,估計晶面間距可能誤差范圍d,

為3.19—3.15,dz為2.26—2.22,ds為3.68—3.64。

根據(jù)4值（或dz,&）,在數(shù)值索引中檢索適當?shù)膁組，找出與d“d2,5值復合較好的?些卡片。

把待測相的三強線的d值和I/L值相比較，淘汰一些不相符的卡片，得到：

物質(zhì)卡片順序號

d/A

待測物質(zhì)—3.172.243.661008050

BaS8—4543.192.263.691008072

因此鑒定出待測試樣為BaS

（2）同理（1）,查表得出待測試樣是復相混合物。并5與cb兩晶面檢舉是屬于同一種物質(zhì)，而小是屬于另一種

物質(zhì)的。于是把d3=l.75當作心,繼續(xù)檢索。

物質(zhì)卡片順序號

d/A

待測物質(zhì)一2.031.751.251004020

Ni4—8502.031.751.251004221

現(xiàn)在需要進?步鑒定待測試樣衍射花樣中其余線條屬于哪一相。首先，從表2中剔除Ni的線條（這里假設(shè)

Ni的線條中另外一些相的線條不相重疊），把剩余線條另列于下表中，并把各衍射線的相對強度歸一化處理，乘

以因子2使最強線的相對強度為100。5=2.09,d?=2.40,&=1.47。按上述程序，檢索哈氏數(shù)值索引中，發(fā)現(xiàn)剩

余衍射線條與卡片順序號為44-1159的NiO衍射數(shù)據(jù)一致。

物質(zhì)卡片順序號