河南省洛陽市嵩縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中學(xué)習(xí)比賽數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共10小題）1.下列方程中為一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即形如的整式方程判斷．本題考查了一元二次方程的定義即形如的整式方程，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.，不是一元二次方程，不符合題意；B.化簡(jiǎn)得，不是二次方程，不符合題意；C.，不整式方程，不符合題意D.，符合題意；故選D．2.如圖，直線，分別交直線、于點(diǎn)、、、、、，下列結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線分線段成比例，據(jù)此求解即可．【詳解】∵直線，∴，，，∴選項(xiàng)A、C、D是正確的，故選：B．3.如圖所示，該幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看到的平面圖形即可解答．【詳解】解：∵從幾何體的正面看到的平面圖形是一個(gè)長方形和側(cè)面的長方形，即主視圖是兩個(gè)長方形中間有一條實(shí)線的平面圖形，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體主視圖的概念，理解幾何體的主視圖的概念是解題的關(guān)鍵．4.現(xiàn)有5張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，2張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同．把這5張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用樹狀圖列舉出所有等可能的結(jié)果，再求兩張卡片正面圖案相同的概率．【詳解】解：令3張卡片正面上的圖案是“”的為A1，A2，A3，2張卡片正面上的圖案是“”的為B1，B2，畫樹狀圖如下：所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果共20種，其中兩張卡片正面圖案相同的情況有8種即兩張卡片正面圖案相同的概率P=故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用樹狀圖或列表法求概率，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5.如圖1，在菱形中，對(duì)角線、相交于，要在對(duì)角線上找兩點(diǎn)、，使得四邊形是菱形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙兩種方案，則正確的方案是（）A.只有甲 B.只有乙 C.甲和乙 D.甲乙都不是【答案】C【解析】【分析】本題綜合考查了菱形的判定和性質(zhì)．根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)給出的方案結(jié)合菱形的判定方法進(jìn)行判定即可．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，即，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形，故方案甲正確；∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴，在和中，∵，∴，∴．∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形，故方案乙正確．故選：C．6.已知當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則關(guān)于的一元二次方程根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.沒有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.與的取值有關(guān)【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，準(zhǔn)確理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用根的判別式是解題的關(guān)鍵．先判定，再證明，判斷選擇即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，，的判別式為：，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故A正確．故選：A．7.如圖，露在水面上的魚線長為.釣魚者想看看魚鈞上的情況把魚竿提起到的位置，此時(shí)露在水面上的魚線長為，若的長為，試問的魚竿有多長?設(shè)長，則下所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】題目主要考查勾股定理的應(yīng)用，是解題關(guān)鍵．利用釣魚竿長度不變列出方程即可．【詳解】解：設(shè)長，則，在中，，在中，，，，即．故選A．8.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于點(diǎn)和點(diǎn)，分別交反比例函數(shù)（，），（）的圖象于點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié)，，若的面積與的面積相等，則的值是（）A.2 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】由反比例k的幾何意義可得S△OCE＝k，設(shè)D（x，），所以S△BOD＝?x，再由已知可得k＝?x，求得D（?k，?2），再將點(diǎn)D代入y＝x?1即可求k的值．【詳解】由題意可求B（0，?1），∵直線y＝x?1與y1＝交于點(diǎn)C，∴S△OCE＝k，設(shè)D（x，），∴S△BOD＝×1×（?x）＝?x，∵△COE的面積與△DOB的面積相等，∴k＝?x，∴k＝?x，∴D（?k，?2），∵D點(diǎn)在直線y＝x?1上，∴?2＝?k?1，∴k＝2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；熟練掌握反比函數(shù)的k的幾何意義，函數(shù)上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．9.如圖，菱形的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，已知點(diǎn)，，，點(diǎn)是菱形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，把繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接.若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度沿方向運(yùn)動(dòng)，則第2023秒時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到第2023秒是點(diǎn)P的位置，然后作輔助線構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵．首先根據(jù)四邊形是菱形和A，B的坐標(biāo)，求出，再根據(jù)題中運(yùn)動(dòng)方式可知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡每4秒一個(gè)循環(huán)，得到第2023秒時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)與第3秒時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)相同．畫出第3秒時(shí)的位置，過點(diǎn)F作軸于點(diǎn)G，可證，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，可得點(diǎn)F的坐標(biāo)．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，，，．∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度沿方向運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡每4秒一個(gè)循環(huán)，，∴第2023秒時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)與第3秒時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)相同，第3秒時(shí)點(diǎn)P在B點(diǎn)．如圖，過點(diǎn)F作軸于點(diǎn)G，，，，又，且，，，，，．故選：C．10.如圖（1），正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，點(diǎn)M為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)O作的垂線交于點(diǎn)N，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)，，y隨x變化的圖象如圖（2）所示，圖中m的值為（）A B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，可得；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，可得．在中，求解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖：∵四邊形是正方形∴此時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖：∵四邊形是正方形∴此時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合結(jié)合圖2可知：設(shè)∵點(diǎn)為的中點(diǎn)在中，解得：（舍去）∴，即故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、函數(shù)圖象．由動(dòng)點(diǎn)的特殊位置入手是解題關(guān)鍵．二.填空題（共5小題）11.已知是的反比例函數(shù)，其圖象位于第一、三象限內(nèi)，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足要求的反比例函數(shù)的關(guān)系式______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．反比例系數(shù)k大于0時(shí)，函數(shù)圖象分別位于第一、三象限，由此可解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象分別位于第一、三象限，∴，∴滿足條件的反比例函數(shù)表達(dá)式可以是，故答案：（答案不唯一）．12.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接OE．若∠ABC=130°，則∠OED=_________．【答案】25°【解析】【分析】利用菱形的性質(zhì)得到OB=OD，，根據(jù)DE⊥BC，推出OE=OB=OD，由此計(jì)算得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD，，∵DE⊥BC，∴，∴OE=OB=OD，∴∴，故答案為：25°．【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角求角度，熟記菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.某幾何體的三視圖如下圖所示，俯視圖是長、寬分別為2和1的矩形，主視圖相鄰兩邊長分別為2與3，則這個(gè)幾何體的表面積為_______．【答案】22【解析】【分析】根據(jù)三視圖可知該幾何體為長方體，主視圖可知幾何體的高為3，根據(jù)俯視圖可知是長、寬分別為2和1，根據(jù)長方體的體積公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)三視圖可知該幾何體為四棱柱，主視圖可知幾何體的高為3，根據(jù)俯視圖可知是長、寬分別為2和1，這個(gè)幾何體的表面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求體積，判斷出改幾何體為長方體是解題的關(guān)鍵．14.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊AD不BC相交不點(diǎn)E,則的值等于___________．【答案】．【解析】【詳解】試題分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴，∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC，∵在Rt△ACD中，∠D=30°，∴CD==AC，∴=．故答案為．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．15.在矩形中，，點(diǎn)在邊上，連接將沿折疊，若點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)到的距離為，則的長為______________________．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況進(jìn)行分類討論：（1）當(dāng)在矩形內(nèi)部到AD的距離為1；（2）點(diǎn)在矩形外部到AD的距離為1.【詳解】解：設(shè)CE=x.當(dāng)C在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖，過點(diǎn)C作FG垂直AD，交AD于點(diǎn)F,BC于點(diǎn)G.由折疊的性質(zhì)，得D=DC=2,∠=90°,CE=E.在Rt△DF中，F(xiàn)=1，由勾股定理，得DF==.又∵∠GE=∠FD,∠GE=∠FD=90°，∴△GE△FD,∴=.∴x=.當(dāng)C在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖，過點(diǎn)C’作BC的平行線，交CD的延長線G，過點(diǎn)E作EQ⊥QG于點(diǎn)Q，則EQ=2+1=3,DG=1.由折疊的性質(zhì)，得EC’=CE,C’D=CD=2.在Rt△DG中，DG=1，由勾股定理，得C’G==.∵∠QEC’=∠GC’D∠Q=∠G，∴△QE△GD,=.∴x=2.∴CE的長為或.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換-折疊問題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定；正確理解折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三.解答題（共8小題）16.下面是楊老師講解一元二次方程的解法時(shí)在黑板上的板書過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)．解：第一步第二步第三步第四步，第五步（1）任務(wù)一：①以上解方程的方法是（）A．直接開平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法②第二步變形的依據(jù)是______；（2）任務(wù)二：請(qǐng)你按要求解下列方程：①；（公式法）②．（因式分解法）【答案】（1）①B；②等式的基本性質(zhì)（或等式兩邊都加上或減去同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式）（2）①，；②，【解析】【分析】（1）①根據(jù)配方法解一元二次方程進(jìn)行判斷即可；②根據(jù)等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；（2）①按照公式法解方程的步驟求解即可；②按照因式分解法的步驟求解即可．【小問1詳解】解：任務(wù)一：①解方程用到的方法是配方法，故選：B；②第二步變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)（或等式兩邊都加上或減去同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式）；故答案為：等式的基本性質(zhì)（或等式兩邊都加上或減去同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式）【小問2詳解】解：①，則，∵，∴，∴，．②，原方程整理得：，則或，解得，.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的各種解法是解題的關(guān)鍵．17.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-3，1），B（-1，1），C（0，3）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△；（2）畫出△ABC以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形△，△ABC與△的位似比為1：2；（3）求以、、、四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）9【解析】【分析】（1）根據(jù)A（-3，1），B（-1，1），C（0，3），確定關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，1），（1，1），（0，3），描點(diǎn)，后順次連接即可；（2）根據(jù)位似比，先變化點(diǎn)的坐標(biāo)值，后根據(jù)位似確定點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)，后順次連接即可；（3）利用圖形分割法計(jì)算圖形的面積．【詳解】（1）∵A（-3，1），B（-1，1），C（0，3），確定關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，1），（1，1），（0，3），∴△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△如圖所示；（2）∵A（-3，1），B（-1，1），C（0，3），點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2∴位似變化對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，-2），（2，-2），（0，－6），作圖，如圖所示；（3）根據(jù)題意，得S==9．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中軸對(duì)稱，位似比一定的位似圖形的畫法，分割法求圖形的面積，熟練掌握坐標(biāo)系中軸對(duì)稱變化的規(guī)律，位似比的定值作圖是解題的關(guān)鍵．18.中學(xué)生心理健康受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，某校開展心理健康教育專題講座，就學(xué)生對(duì)心理健康知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有___________人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為___________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為___________；（2）若該校共有學(xué)生800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該校學(xué)生中對(duì)心理健康知識(shí)“不了解”的總?cè)藬?shù)為___________人；（3）若某班要從對(duì)心理健康知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加心理健康知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率．【答案】（1）80，16，（2）40（3）恰好抽到2名女生的概率為．【解析】【分析】（1）用“基本了解”人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他項(xiàng)的人數(shù)，求出“了解很少”的人數(shù)；用乘以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所占的比例即可；（2）用總?cè)藬?shù)800乘以“不了解”的人數(shù)所占的比例即可；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好抽到2名女生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【小問1詳解】解：接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有（人，（人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；故答案為：80，16，；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：（人，答：估計(jì)出該校學(xué)生中對(duì)心理健康知識(shí)“不了解”的總?cè)藬?shù)為40人；故答案為：40；【小問3詳解】解：由題意列樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12種，恰好抽到2名女生的結(jié)果有2種，∴恰好抽到2名女生的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.如圖，在四邊形紙片中，，，將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)E，連接．（1）請(qǐng)確定四邊形的形狀，并說明理由；（2）若，，過點(diǎn)作于F，連接交于點(diǎn)M，連接：①四邊形的面積為；②．【答案】（1）四邊形是菱形，理由見解析（2）①2；②【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，即可得出，即可求證；（2）①根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，，則，即可得出，，再根據(jù)菱形面積公式求解即可；②先求出，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，則，即可求解．【小問1詳解】解：四邊形是菱形，理由如下：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴四邊形為菱形；【小問2詳解】①∵四邊形是菱形，∴，，，∴，∵，∴，，∴四邊形的面積，故答案為：2；②∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．20.某數(shù)學(xué)興趣小組要完成一個(gè)項(xiàng)目學(xué)習(xí)，測(cè)量凌霄塔的高度．如圖，塔前有一棵高4米的小樹，發(fā)現(xiàn)水平地面上點(diǎn)E、樹頂C和塔頂A恰好在一條直線上，測(cè)得米，D、E之間有一個(gè)花圃距離無法測(cè)量；然后，在E處放置一平面鏡，沿后退，退到G處恰好在平面鏡中看到樹頂C的像，米，測(cè)量者眼睛到地面的距離為1.6米；已知，，，點(diǎn)B、D、E、G在同一水平線上．請(qǐng)你求出凌霄塔的高度．（平面鏡的大小厚度忽略不計(jì)）【答案】凌霄塔的高度為42米，見解析【解析】【分析】先證明，求出的長，再證明即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴解得：，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴凌霄塔的高度為42米．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確理解題意是解題關(guān)鍵．21.合肥百貨大樓以進(jìn)價(jià)120元購進(jìn)某種新商品，在5月份試銷階段發(fā)現(xiàn)，在售價(jià)不低于130元的情況下每件售價(jià)（元）與商品的日銷量（件）始終存在下表中的數(shù)量關(guān)系：每件銷售價(jià)格/元130135140…180…日銷售量/件706560…a…（1）請(qǐng)你觀察上面表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，填寫表中的a值為（2）若百貨大樓該商品柜組想日盈利達(dá)到1600元，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？（3）柜組售貨員小李發(fā)現(xiàn)銷售該種商品m件與n件的利潤相同，且，請(qǐng)直接寫出m與n所滿足的關(guān)系式．【答案】（1）20；（2）160元；（3）m+n=80【解析】【分析】（1）由130+70=200，135+65=200，140+60=200可知每件的售價(jià)與產(chǎn)品的日銷量之和為200，然后求出a；（2）設(shè)每件產(chǎn)品定價(jià)為x元（x＞120），則產(chǎn)品的日銷量為（200-x）元，根據(jù)該商品柜組想日盈利達(dá)到1600元列出方程求解；（3）當(dāng)銷售該種商品m件時(shí)，定價(jià)為：（200-m）元，銷售該種商品n件時(shí)，定價(jià)為：（200-n）元，然后由利潤相等列出關(guān)系式，得出m、n的關(guān)系．【詳解】解：（1）∵130+70=200，135+65=200，140+60=200，∴每件的售價(jià)與產(chǎn)品的日銷量之和為200，∴a=200-180=20，故答案為：20；（2）由（1）知：當(dāng)每件產(chǎn)品每漲價(jià)1元時(shí)，日銷售量減少1件，設(shè)每件產(chǎn)品定價(jià)為x元（x＞120），則產(chǎn)品的日銷量為（200-x）元，依題意得：（x-120）（200-x）=1600，整理得：x2-320x+25600=0，解得：x1=x2=160．答：每件產(chǎn)品定價(jià)為160元時(shí)，每日盈利可達(dá)到1600元；（3）由（1）知：當(dāng)每件產(chǎn)品每漲價(jià)1元時(shí)，日銷售量減少1件，∴當(dāng)銷售該種商品m件時(shí)，定價(jià)為：（200-m）元，銷售該種商品n件時(shí)，定價(jià)為：（200-n）元，由題意得：（200-m-120）m=（200-n-120）n，整理得：（m-n）（m+n-80）=0，∵m≠n，∴m+n-80=0，即m+n=80．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找到等量關(guān)系列出關(guān)系式．22.如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)的圖象于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式和a的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以C，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）或（3）以點(diǎn)C，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)N的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)中得到，即可求出；（2）找到函數(shù)圖像中直線在拋物線上方的圖像對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)范圍即可；（3）先求出A，B的坐標(biāo)，可得，再分情況畫出圖形，再結(jié)合菱形的性質(zhì)解決問題．【小問1詳解】將點(diǎn)代入反比例函數(shù)中得：，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，∴；【小問2詳解】由圖象可知，不等式的解集為或；【小問3詳解】