正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象+高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象數(shù)學

高一

人教統(tǒng)編A版必修一學習目標：知識目標：掌握正切函數(shù)的性質(zhì)，認識并會畫正切函數(shù)的的簡圖.（三點兩線法）能力目標：讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，學會應用類比推理與數(shù)形結(jié)合的思想處理問題.情感目標：通過學生自主探究，小組合作交流的過程體驗探索的樂趣，受到美的教育，增強學習數(shù)學的興趣。學習重點：正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象并會簡單應用。學習難點：感受正切值的變化，畫正切函數(shù)的簡圖。學習目標目錄01課

前

回

顧02課

堂

導

學03課堂探究目

錄

函數(shù)圖象的幾何作法---11---1--(1)等分(2)找到正弦值的幾何表示(3)平移(4)連線5課前回顧1.任意角三角函數(shù)的定義2.正弦函數(shù)圖象的畫法3.我們研究正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)都有哪些方面？xyoαP(x,y)性質(zhì)

要使得上式有意義，必須x≠0；即角α的終邊不能落在y軸上所以正切函數(shù)的定義域為課堂導學xyoαP(x,y)思考1：正切函數(shù)

的定義域思考2：周期性思考3：奇偶性①

②所以，正切函數(shù)是奇函數(shù)。定義域關(guān)于原點對稱課堂導學一般地，對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零的常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期

探究一:請同學們結(jié)合正弦函數(shù)圖象的畫法，針對正切函數(shù)的定義域，周期性和奇偶性設計一個研究正切函數(shù)圖象的方案8課堂探究思考4：課堂導學B（x0,y0)課堂導學動動手圖象：

利用正切線及奇偶性畫出函數(shù)

，

的圖象

動動手x

y1-1正切曲線是由被與y軸平行的一系列直線

所隔開的無窮多支形狀相同的曲線組成的。12yx1-1/2-/2

3/2-3/2-0定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性

RT=奇函數(shù)函數(shù)y=tanx增區(qū)間tt+

t-

13探究二

小組合作根據(jù)正切函數(shù)圖象去驗證正切函數(shù)已有的性質(zhì)，并找出其它的性質(zhì)。課堂探究A是奇函數(shù)B在整個定義域上是增函數(shù)C在定義域內(nèi)無最大值和最小值D平行于軸的的直線被正切曲線各支所截線段相等關(guān)于正切函數(shù),下列判斷不正確的是（）B14牛刀小試不能說正切函數(shù)是整個定義域上的增函數(shù)注意xyo6.對稱性：對稱中心是

無對稱軸7.漸近線：正切函數(shù)還有如下性質(zhì)：進一步探究解：原函數(shù)要有意義，自變量x應滿足即所以，原函數(shù)的定義域是自主探究：1、我們用的什么思想？你能不能用這個思想來求周期和單調(diào)區(qū)間？學以致用整體取代的思想求下列函數(shù)的周期：（口答）學以致用自主探究：2.的周期你能不能歸納出公式所以該函數(shù)的最小正周期為217學以致用總結(jié)提升①研究正切型函數(shù)的性質(zhì)②（整體取代的思想）一個圖象七條性質(zhì)性質(zhì)的應用xyo

定義域

值域

周期性

奇偶性單調(diào)性

對稱性

漸近線BC當堂檢測課本214頁習題5.47，8，14作業(yè)設計教師寄語人生免不了失望，但你