工程力學課件

剪切第一節(jié)剪切變形的概念2023/12/301受力特點與變形特點第二節(jié)剪力、剪應力與剪切強度一、剪力2023/12/302內(nèi)力Q二、剪應力受力和變形復雜，假定剪應力均勻分布2023/12/303三、剪切強度條件2023/12/304塑性材料：[τ]=（0.6～0.8）[σ]

脆性材料：[τ]=（0.8～1.0）[σ]強度校核、截面選擇和求許可載荷例4-1P=20kN，銷釘16Mn，[τ]=140MPa直徑d是多少才能安全起吊。2023/12/305第三節(jié)擠壓的概念和強度條件一、擠壓的概念、擠壓應力2023/12/306二、擠壓強度條件塑性材料：[σ]jy=(1.7-2.0)[σ]脆性材料：[σ]jy=(2.0-2.5)[σ]2023/12/307例4-2平鍵聯(lián)接，d=70mm，鍵的尺寸為2023/12/308校核鍵的強度2023/12/309第四節(jié)剪切變形和剪切虎克定律一、剪切變形、剪應變2023/12/3010γ為剪應變或角應變，弧度由剪應力τ決定二、剪切虎克定律剪切彈性模量G，MPa2023/12/3011三、剪應力互等定理剪應力互等定理：在相互垂直的兩個平面上，剪應力必然成對存在，且數(shù)值相等；兩者都垂直于兩個平面的交線，方向則共同指向或背離這一交線。

2023/12/3012作業(yè)P113第22題2023/12/3013物體的受力分析

及其平衡條件第一節(jié)力的概念和基本性質(zhì)一．力的概念

1．剛體與變形體

2．力是物體間相互的機械作用力的運動效應，由理論力學研究力的變形效應，由材料力學研究力的三要素：大小，方向，作用點。2023/12/3014二．力學公理1、作用與反作用定律2、二力平衡定律二力構件和二力桿3、加減平衡力系定律2023/12/30154、力的平行四邊形法則5、剛化原理：平衡的變形體剛化為剛體，則平衡狀態(tài)保持不變。第二節(jié)力矩與力偶一、力矩2023/12/3016合力矩定理二、力偶特征：1、是一個基本的力學量，不能與一個力平衡，力偶只能與力偶平衡。2、力偶對作用面內(nèi)任一點之矩與矩心的位置無關，恒等于力偶矩。3、同平面內(nèi)兩力偶等效是力偶矩相等。2023/12/3017

三、

力的平移2023/12/3018四、平面一般力系向一點的簡化2023/12/3019第三節(jié)物體的受力分析一、約束和約束反力自由體和非自由體約束和約束反力：方向，作用點，大小主動力（促使運動）和被動力2023/12/30201、柔性體約束（柔索約束）繩索，傳動帶，鏈條等，忽略剛性，不計重力，絕對柔軟且不可伸長2023/12/3021特點：只受拉，不受壓，不能抗拒彎矩，限制物體沿柔性體伸長的方向運動。2023/12/30222023/12/30232、光滑接觸面（線）約束特點：只受壓，不受拉，沿接觸點處的公法線而指向物體，一般用N表示。又叫法向反力。

2023/12/3024忽略摩擦，理想光滑。2023/12/30253、鉸鏈約束2023/12/3026（1）固定鉸鏈支座約束2023/12/30272023/12/30282023/12/30292023/12/3030（2）活動鉸鏈支座約束2023/12/30312023/12/30324、固定端約束2023/12/30332023/12/30342023/12/3035二、受力圖例1-1．某化工廠的臥式容器，容器總重量(包括物料、保溫層等)為Q，全長為L，支座B采用固定式鞍座，支座C采用活動式鞍座。試畫出容器的受力圖。2023/12/3036例1-2．焊接在鋼柱上的三角形鋼結構管道支架，上面鋪設三根管道，試畫出結構整體及各構件的受力圖。2023/12/3037例1-3剛架自身重力不計，AC上作用載荷，畫出AC、BC及剛架整體的受力圖

2023/12/3038畫受力圖的步驟：(1)簡化結構，畫結構簡圖；

(2)選擇研究對象，畫出作用在其上的全部主動力；(3)根據(jù)約束性質(zhì)，畫出作用于研究對象上的約束反力。2023/12/3039第四節(jié)平面力系的平衡方程式平面力系平衡的必要與充分條件：力系的主矢和對任一點的主矩都等于零。2023/12/3040例1-4梁AB，長L=6m，A、B端各作用一力偶，m1=15kN.m，m2=24kN.m，轉(zhuǎn)向如圖所示，求支座A、B的反力。

2023/12/3041例1-5直桿AB與彎桿BC鉸接，已知AB桿上有一力偶矩為M的力偶作用，各桿重力不計。求支座A、C處的約束反力。

2023/12/3042例1-6剛架所受荷載、尺寸及支承情況見圖，求支座A及B處的反力。2023/12/3043例1-7懸臂梁AB作用有均布荷載q，在自由端還受一集中力和一力偶矩為m的力偶作用，梁長度為L。求固定端A的約束反力。

2023/12/3044圓軸的扭轉(zhuǎn)第一節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)的實例與概念2023/12/3045受力特點：反向力偶變形特點B端相對于A端面的轉(zhuǎn)角，稱為扭轉(zhuǎn)角2023/12/3046第二節(jié)扭轉(zhuǎn)時的外力和內(nèi)力一、扭轉(zhuǎn)時外力偶矩的計算若已知圓周力P和輪子半徑R，則外力偶矩2023/12/3047若已知N(kW)和n(r/min),二、扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力2023/12/3048右手螺旋法則例5-1主動輪NA=120kW，從動輪NB=30kW，NC=40kW，ND=50kW，轉(zhuǎn)速n=300r/min，畫出扭矩圖。2023/12/30492023/12/3050第三節(jié)扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應力一、應力分布規(guī)律2023/12/3051無正應力有剪應力，與半徑垂直2023/12/3052變形關系物理關系2023/12/3053二、橫截面上剪應力計算公式2023/12/3054截面的極慣性矩抗扭截面模量三、極慣性矩和抗扭截面模量1、實心圓軸2023/12/30552、空心圓軸2023/12/3056令：d/D=a第四節(jié)扭轉(zhuǎn)的強度條件強度校核、設計截面與確定許可載荷2023/12/3057例5-2汽車主傳動軸內(nèi)徑d=85mm、外徑D=90mm，45號鋼，[τ]=60MPa，軸受到的最大轉(zhuǎn)矩m=1.5kN.m（1）校核此空心軸的強度；（2）等強度實心軸直徑；（3）求實心軸與空心軸的質(zhì)量比。2023/12/3058第五節(jié)圓軸的扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件一、圓軸的扭轉(zhuǎn)變形2023/12/30592023/12/30602023/12/3061二、扭轉(zhuǎn)的剛度條件要求精密度高、運轉(zhuǎn)穩(wěn)定的軸：

[θ]=0.250～0.500/m要求一般的軸：[θ]=0.500～1.00/m要求精密度低的軸：[θ]=1.00～3.00/m例5-3m=4.5kN.m,d1=70mm,d2=55mm,L1=1m,L2=1.5m,G=80GPa,[τ]=60MPa,[θ]=1.50/m,進行強度校核和剛度校核。2023/12/30622023/12/3063作業(yè)P114第27題，第28題2023/12/3064直桿的拉伸和壓縮一、對變形固體作的三個假設連續(xù)性假設均勻性假設各向同性假設2023/12/30652023/12/3066二、桿件基本變形1、拉伸、壓縮2023/12/30672、彎曲3、剪切4、扭轉(zhuǎn)2023/12/3068拉伸與壓縮扭轉(zhuǎn)彎曲第一節(jié)直桿的拉伸與壓縮一、工程實例2023/12/3069二、拉伸和壓縮時橫截面上的內(nèi)力1、概念：附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力2023/12/30702、截面法軸力，拉為正，壓為負截面法步驟1、在需要求內(nèi)力處假想用一橫截面將構件截開，分成兩部分；

2、以任一部分為研究對象；

3、在截面上加上內(nèi)力，以代替另一部分對研究對象的作用

4、寫出研究對象的平衡方程式，解出截面上的內(nèi)力。2023/12/3071三、拉伸和壓縮時橫截面上的應力1、應力2023/12/3072正應力σ，剪應力τ2、拉伸和壓縮時橫截面上的應力2023/12/30733、應力集中

這種在截面突變處應力局部增大的現(xiàn)象稱為應力集中2023/12/3074例2-1求截面1-1，2-2，3-3上的軸力和應力，畫軸力圖，已知A=400mm2。

2023/12/3075軸力圖四、應變的概念絕對變形Δu，2023/12/3076線應變或應變：γ為剪應變或角應變，弧度線應變ε由正應力σ決定剪應變γ由剪應力τ決定。平均應變桿件受拉伸或壓縮時的應變絕對伸長ΔL，相對伸長或線應變2023/12/3077第二節(jié)拉伸和壓縮時材料的力學性能一、拉伸和壓縮試驗室溫、靜載（緩慢加載）、小變形等條件2023/12/3078金屬標準試件，圓截面長試件標距L=10d；短試件L=5d，d=10mm。2023/12/3079二、低碳鋼的拉伸實驗及其力學性能2023/12/30801、彈性變形階段、虎克定律OA,比例極限σP(彈性極限),Q235-A200MPa2023/12/3081EA抗拉剛度E彈性模量，低碳鋼E=(2.0-2.1)x105MPa橫向變形橫向線應變2023/12/3082ν橫向變形系數(shù)或泊松比2023/12/30832023/12/30842、屈服階段、屈服極限σS

名義屈服極限σ0.2：0.2%的塑性應變所對應的應力

2023/12/3085滑移線或剪切線Q235-AσS=235MPa3、強化階段、強度極限σb

2023/12/3086Q235-Aσb=375-500MPa4、頸縮階段（局部變形階段）2023/12/3087（1）延伸率δ≥5%為塑性材料；δ<5%為脆性材料。低碳鋼：20-30%，鑄鐵：1%（2）截面收縮率ψ低碳鋼：60%反映材料力學性能的主要指標：強度性能：抵抗破壞的能力，用σs和σb表示彈性性能：抵抗彈性變形的能力，用E表示塑性性能：塑性變形的能力，用延伸率δ和截面收縮率ψ表示2023/12/3088三、鑄鐵拉伸的應力-應變圖灰鑄鐵σb=205MPa2023/12/3089四、低碳鋼壓縮的應力-應變圖2023/12/3090五、鑄鐵壓縮的應力-應變圖2023/12/3091受壓塑性材料和脆性材料機械性能的主要區(qū)別1．塑性材料在斷裂時有明顯的塑性變形；而脆性材料在斷裂時變形很小；2．塑性材料在拉伸和壓縮時的彈性極限、屈服極限和彈性模量都相同，它的抗拉和抗壓強度相同。而脆性材料的抗壓強度遠高于抗拉強度，因此，脆性材料通常用來制造受壓零件。2023/12/30922023/12/3093六、溫度對材料力學性能的影響1、高溫的影響（1）高溫對短期靜載試驗的影響2023/12/3094（2）高溫對長期加載的影響碳鋼超過200度，外力不變，但變形隨時間的延續(xù)而不斷增長，不可恢復。蠕變條件：高溫和應力2、低溫對材料力學性能的影響低碳鋼的彈性極限和屈服極限有所提高，但延伸率降低，變脆2023/12/3095截面突變（如階梯軸）和軸力突變，應將桿件在截面突變處和軸力突變處分斷，分別求出各段的變形，再相加，得到總體變形。2023/12/3096七、虎克定律的應用當截面尺寸和軸力沿截面的變化是平緩的，且外力作用線與軸線重合，總體變形積分計算。

2023/12/3097例2-2變截面桿是圓錐的一部分，左右兩端的直徑分別為d1和d2。如果不計桿件的自重，求在軸向拉力P作用下桿件的變形。

2023/12/3098八、超靜定問題例2-3三根同材料和截面的鋼桿一端鉸接墻壁上，另一端鉸接在一平板剛體上，其中兩側鋼桿長度為L，而中間一根鋼桿較兩側的短δ=L/2000，求三桿的裝配應力。設E=210Gpa。

2023/12/3099N1=N2，N3=N1+N2

變形協(xié)調(diào)條件得到：2023/12/30100作業(yè)P109第9題2023/12/30101補充：已知如圖所示，一重量為G、長度為L、橫截面面積為A、彈性模量為E的鋼棒，懸掛于頂壁，求自重作用下鋼棒的伸長量。

第三節(jié)拉伸和壓縮的強度條件一、極限應力、許用應力和安全系數(shù)極限應力用σ0表示許用應力以[σ]表示2023/12/30102安全系數(shù)n，其值恒大于1ns=1.5～2.0，nb=2.5～4.5二、拉伸和壓縮的強度條件強度條件2023/12/30103在工程上，強度條件可以解決三類問題：強度校核、設計截面尺寸、確定許可載荷。例2-4已知油壓力p=2MPa，內(nèi)徑D=75mm，活塞桿直徑d=18mm，材料的許用應力[σ]=50MPa，校核活塞桿的強度。2023/12/30104強度足夠例2-5矩形截面的階梯軸，AD段和DB段的橫截面積為BC段橫截面面積的兩倍。矩形截面的高度與寬度之比h/b=1.4，材料的許用應力[σ]=160MPa。選擇截面尺寸h和b

2023/12/30105由h/b=1.4例2-6懸臂起重機撐桿AB為中空鋼管，外徑105mm，內(nèi)徑95mm。鋼索1和2互相平行，且設鋼索1可作為相當于直徑d=25mm的圓鋼計算。材料[σ]=60MPa，確定許可吊重。2023/12/301062023/12/30107鋼索2的拉力T2=P，帶入方程組解得：而撐桿AB允許的最大軸力為：帶入（a）式得相應的吊重為：2023/12/30108同理，鋼索1允許的最大拉力是：代入（b）式得相應的吊重為：比較，可知起重機的許可吊重應為17kN。直梁的彎曲第一節(jié)梁的彎曲實例與概念2023/12/301092023/12/30110以彎曲為主要變形的構件在工程上稱為梁2023/12/301112023/12/30112受力特點是：在構件的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，受到垂直于梁的軸線的力或力偶作用，使構件的軸線在此平面內(nèi)彎曲為曲線，這樣的彎曲稱為平面彎曲2023/12/30113梁的基本形式

簡支梁：一端固定鉸鏈，另一端活動鉸鏈；外伸梁：簡支梁一端或兩端伸出支座以外；懸臂梁：一端固定，另一端自由。外力—內(nèi)力—應力—強度條件和剛度條件2023/12/30114第二節(jié)梁橫截面上的內(nèi)力

—剪力和彎矩一、截面法求內(nèi)力—剪力Q和彎矩M2023/12/301152023/12/301162023/12/30117內(nèi)力符號規(guī)定如下：2023/12/301182023/12/30119左側梁上向上的外力或右側梁上向下的外力引起的剪力為正，反之為負，剪力等于該側外力的代數(shù)和。2023/12/30120彎矩等于該橫截面一側所有外力對該截面形心取力矩的代數(shù)和。梁上向上的外力均產(chǎn)生正彎矩；而向下的外力均產(chǎn)生負彎矩。截面左側順時針轉(zhuǎn)向的力偶或截面右側逆時針轉(zhuǎn)向的力偶取正值，反之取負值第三節(jié)彎矩方程與彎矩圖一、剪力方程式和彎矩方程式2023/12/30121二、內(nèi)力圖—剪力圖和彎矩圖例3-1．簡支梁受集度為q的均布荷載作用，畫出此梁的剪力圖和彎矩圖。2023/12/30122例3-2．簡支梁在C點處受集中荷載P作用，畫出此梁的剪力圖和彎矩圖。2023/12/30123例3-3．簡支梁在C處受一集中力偶mC的作用，畫出剪力圖和彎矩圖。2023/12/301242023/12/301252023/12/301262023/12/30127內(nèi)力圖的一些規(guī)律：1、q(x)=0：一段梁上無均布荷載，剪力圖為一平行于x軸水平線，彎矩圖為一斜直線；2、q(x)=常數(shù)：一段梁上有均布荷載，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一條二次曲線，當均布荷載q(x)向下時，彎矩圖凸向上，當均布荷載向上時，曲線凸向下；3、彎矩的極值：若梁的某一截面上的剪力Q(x)=0，則該截面的彎矩為一極值；2023/12/30128內(nèi)力圖的一些規(guī)律：4、集中力作用處：此處剪力圖有突變，突變方向與集中力方向一致，突變絕對值等于集中力數(shù)值，彎矩圖上形成尖角；5、集中力偶作用處：此處剪力圖無變化，彎矩圖出現(xiàn)突變，突變的絕對值等于集中力偶的數(shù)值。2023/12/30129例3-4．外伸梁上均布荷載的集度為q=3kN/m,集中力偶矩m=3kN.m,畫出剪力圖和彎矩圖。

2023/12/30130作業(yè)P111第15題(e)(h)

畫剪力圖和彎矩圖2023/12/30131第四節(jié)彎曲時橫截面上的

正應力及其分布規(guī)律一、純彎曲的變形特征2023/12/301322023/12/30133平面截面假設各縱向纖維之間互不擠壓中性層，中性軸二、橫截面上的正應力變形幾何條件2023/12/30134物理條件：彈性范圍內(nèi)靜力平衡2023/12/30135橫截面對中性軸z的慣性矩，m42023/12/30136稱為抗彎截面模量，單位為：cm3。梁純彎曲時橫截面上的最大正應力的公式為：橫力彎曲橫截面翹曲，橫向力引起擠壓應力平面假設和各縱向纖維不互相擠壓不成立均布載荷作用下的矩形截面簡支梁，L/h>5時，按純彎曲正應力計算，誤差<1%。2023/12/301372023/12/30138第五節(jié)梁彎曲時的強度條件利用強度條件，可對梁進行強度校核、選擇截面尺寸及確定許可荷載。2023/12/30139例3-5容器四個耳座支架在四根各長2.4m的工字鋼梁的中點上，工字鋼再由四根混凝土柱支持。容器包括物料重110kN，工字鋼為16號型鋼，鋼材彎曲許用應力[s]=120MPa，試校核工字鋼的強度。2023/12/301402023/12/30141最大彎矩在梁的中間，為：由型鋼表查得16號工字鋼的Wz=141cm3作業(yè)P112第18題，第20題2023/12/30142第六節(jié)提高梁彎曲強度的措施一、支撐和荷載的合理布置二、選擇合理的截面形狀2023/12/30143支撐的合理布置2023/12/30144載荷的合理布置2023/12/30145二、選擇合理的截面形狀2023/12/301462023/12/30147材料遠離中性軸矩形0.167h；圓形0.125h；環(huán)形0.205h工字鋼和槽鋼(0.27～0.31)h2023/12/30148等強度梁第七節(jié)梁的彎曲變形一、梁的撓度和轉(zhuǎn)角變形后梁的軸線稱為彈性曲線或撓曲線撓度f梁的撓曲線方程f=f(x)轉(zhuǎn)角θ2023/12/301492023/12/30150梁的抗彎剛度EJz二．梁的變形的求解直接積分法和疊加法

直接積分法邊界條件和連續(xù)條件2023/12/30151例3-6等截面懸臂梁的自由端作用一集中力，梁的抗彎剛度為EJz，求此梁的撓曲線方程以及自由端截面的轉(zhuǎn)角和撓度。2023/12/301522023/12/30153疊加法表1-6基本值例3-7等直外伸梁AC受荷載如下圖，已知抗彎剛度EJz

，求A點的撓度。

2023/12/30154三、梁的剛度條件變形與跨度的三次方有關用高強度鋼的好處2023/12/30155四、變形比較法解簡單超靜定梁例3-8已知梁的受力情況，EJZ，求三支座梁的約束反力。2023/12/301562023/12/30157壓桿穩(wěn)定第一節(jié)壓桿穩(wěn)定的基本概念

2023/12/30158失穩(wěn)2023/12/301592023/12/30160第二節(jié)臨界力和歐拉公式臨界力Pcr：壓桿保持直線穩(wěn)定形狀時所能承受的最大壓力。2023/12/30161長度系數(shù)μ反應支座形式2023/12/30162提高穩(wěn)定性1、合理選材，鋼材E值大2、合理選擇截面形狀，Jz對稱均勻2023/12/30163提高穩(wěn)定性3、減少壓桿長度，或在中部設支座4、改善支座形式2023/12/30164第三節(jié)壓桿的穩(wěn)定計算臨界應力2023/12/30165圓截面壓桿的柔度長細比細長桿2023/12/30166粗短桿中長壓桿2023/12/301672023/12/30168穩(wěn)定系數(shù)或折減系數(shù)我國設計規(guī)范作業(yè)P115第34題2023/12/30169組合變形和強度理論第一節(jié)基本變形小結2023/12/30170內(nèi)力—軸力圖正應力與強度虎克定律與剛度受力與變形2023/12/30171內(nèi)力—剪力圖正應力與強度剛度受力與變形和彎矩圖2023/12/30172受力與變形內(nèi)力剪應力與強度擠壓強度2023/12/30173受力與變形內(nèi)力—扭矩圖剪應力與強度扭轉(zhuǎn)角與剛度小結1、受力分析，變形類型，求支座反力2、截面法求內(nèi)力，畫內(nèi)力圖3、確定應力分布規(guī)律4、強度計算2023/12/30174校核強度、設計截面、確定許可載荷小結5、截面對強度和剛度的影響，A、Wz、Wρ、Jz、Jρ，材料遠離中性軸。6、許用應力7、虎克定律，剪切虎克定律8、剛度條件2023/12/301759、材料力學試驗第二節(jié)復雜應力狀態(tài)2023/12/30176彎曲和壓縮2023/12/30177拉伸與壓縮扭轉(zhuǎn)彎曲2023/12/30178扭轉(zhuǎn)彎曲一、一點處的應力狀態(tài)受力構件內(nèi)任一點各個不同方位截面上的應力及其相互關系稱為一點的應力狀態(tài)

2023/12/30179單元體2023/12/301802023/12/301812023/12/301822023/12/301832023/12/301842023/12/30185主平面與主應力主單元體50MPa、-20MPa、-100MPa，單向應力狀態(tài)二向應力狀態(tài)（平面應力狀態(tài)）三向應力狀態(tài)2023/12/301862023/12/301872023/12/30188二、平面應力狀態(tài)1、斜截面上的應力2023/12/301892023/12/30190正應力拉為正，壓為負；剪應力以對單元體內(nèi)任一點的矩順時針為正，反之為負。2023/12/301912023/12/30192半徑2023/12/30193圖1-100三、主應力和最大剪應力2023/12/301942023/12/301952023/12/301962023/12/30197三向應力狀態(tài)的最大剪應力2023/12/30198例6-1．討論圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力狀態(tài)。

2023/12/301992023/12/30200四、廣義虎克定律σx：2023/12/30201σy

：疊加：2023/12/30202例6-2每邊長均為10mm的鋼質(zhì)立方體放入一個四周為剛性的立方孔中，不留空隙，P=7kN，E=200GPa，ν=0.3。求立方塊內(nèi)的主應力。2023/12/30203作業(yè)P114第30題（b）（c）2023/12/30204第三節(jié)強度理論一、強度理論的概念單向應力狀態(tài)可通過試驗建立強度條件2023/12/30205破壞原因的假說二、材料的兩種破壞形式脆斷破壞屈服破壞三向拉應力的塑性材料發(fā)生脆性斷裂三向壓應力的脆性材料有時也發(fā)生明顯的塑性變形2023/12/30206三、四個基本的強度理論一類是解釋材料斷裂破壞的強度理論，有最大拉應力理論和最大拉應變理論；另一類是解釋材料流動破壞的強度理論，最大剪應力理論和形狀改變比能理論。2023/12/302071、最大拉應力理論（第一強度理論）在十七世紀提出，針對建筑材料只要最大拉應力達到材料的極限值，材料就發(fā)生脆性斷裂破壞。破壞條件：2023/12/30208強度條件：用于受拉應