2019年上半年教師資格證考試《高中數(shù)學》真題

2019年上半年教師資格證考試《高中數(shù)學》真題一、單項選擇題。下列各題的備選答案中，只有一個是符合題目要求的，請根據(jù)題干要求選擇正確答案。（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1下列選項中，運算結(jié)果一定是無理數(shù)的是（

）。A、有理數(shù)與無理數(shù)的和B、有理數(shù)與有理數(shù)的差C、無理數(shù)與無理數(shù)的和D、無理數(shù)與無理數(shù)的差2

在空間直角坐標系中，由參數(shù)方程，（0

≤

t

＜

2π）所確定的曲線的一般方程是（

）。A、B、C、D、3已知空間直角坐標與球坐標的變換公式為，（ρ

≥

0，-π

＜

?

≤

π，≤θ

≤），則在球坐標系中，

θ=表示的圖形是（

）。A、柱面B、圓面C、半平面D、半錐面4設

A為

n

階方陣，B是

A

經(jīng)過若干次初等行變換得到的矩陣，則下列結(jié)論正確的是（

）。A、|A|=|B|B、|A|≠|(zhì)B|C、若|A|=0，則一定有

|B|=0D、若

|A|＞

0，則一定有

|B|＞

05

已知

f（x）=

，則

f（1）=（

）。A、–1B、0C、1D、π6若矩陣

A=有三個線性無關(guān)的特征向量，λ=2

是

A的二重特征根，則（

）。A、x=–2，y=2B、x=1，y=–1C、x=2，y=–2D、x=–1，y=17下列表述屬于數(shù)學直觀想象素養(yǎng)的是（

）。①利用圖形描述，分析數(shù)學問題；②借助空間形式認識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化和運動規(guī)律；③建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學問題直觀模型，探索解決問題的思路；④在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型。A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④8下列描述為演繹推理的是（

）。A、從一般到特殊的推理B、從特殊到一般的推理C、通過實驗驗證結(jié)論的推理D、通過觀察猜想得到結(jié)論的推理二、簡答題。請按題目要求，進行簡答。（本大題共5小題，每小題7分，共35分）9一次實踐活動中，某班甲、乙兩個小組各

20

名同學在綜合實踐基地脫玉米粒，一天內(nèi)每人完成脫粒數(shù)量（千克）的數(shù)據(jù)如下：甲組：57，59，63，63，64，71，71，71，72，75，75，78，79，82，83，83，85，86，86，89；乙組：50，53，57，62，62，63，65，65，67，68，69，73，76，77，78，85，85，88，94，96。問題：（1）分別計算甲、乙兩組同學脫粒數(shù)量（千克）的中位數(shù)；（2

分）（2）比照甲、乙兩組數(shù)據(jù)，請你給出

2

種信息，并說明實際意義。（5

分）10在空間直角坐標系下，試判定直線：，與直線：的位置關(guān)系，并求這兩條直線間的距離。11在平面直角坐標系下。（1）三次多項式函數(shù)的圖象過四個點（0，1），

（1，3），（-1，3），（2，15），求該三次多項式函數(shù)的表達式；（4分）（2）設Pi（xi，yi）（i=1，2，…，n）是平面上滿足條件＜＜…＜的n個點，則由這n個點所唯一確定的多項式函數(shù)的最高次數(shù)是多少？簡要說明理由。（3分）12高中數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎性課程，簡述“基礎性”的含義，并舉例說明。13評價學生的數(shù)學學習應該采用多樣化的方式，請列舉四種不同類型的評價方式。三、解答題。請對以下題目進行解答。（本大題共1小題，共10分）14設為二維歐氏平面，F(xiàn)是到的映射，如果存在一個實數(shù)ρ，0

＜

ρ

＜

1，使得對于任意的

P，Q

∈，有

d（F（P），F(xiàn)（Q））≤

ρ

d（P，Q）（其中

d（P，Q）表示

P，Q

兩點間的距離），則稱F是壓縮映射。設映射

T：→，T（（x，y））=（x，y），

?

（x，y）

∈。（1）證明：映射

T

是壓縮映射；（4

分）（2）設（）為中任意一點，令=T（），n=1，2，3，…，證明：n→∞時，平面點列{}收斂，并求。（6分）四、論述題。運用相關(guān)知識對以下題目進行論述。（本大題共1小題，共15分）15函數(shù)是中學數(shù)學課程的主線，請結(jié)合實例談談如何用函數(shù)的觀點來認識中學數(shù)學課程中的方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容。五、案例分析題。閱讀材料，回答問題。（本大題共1小題，共20分）（一）案例：

下面提供的案例是教師

A

和教師

B

在《方程的根與函數(shù)的零點》教學中的“課堂提問”。16（1）請對兩位數(shù)教師的課堂提問進行評價，并簡述理由；（15分）（2）請對兩位教師“概念的引入”環(huán)節(jié)的課堂提問給出改進建議。（5分）六、教學設計題。請根據(jù)提供的教學材料和相關(guān)情況，按要求完成教學設計。（本大題共1小題，共30分）（二）“簡單隨機抽樣（第一課時）”的教學目標設計如下。目標一：學會從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題，理解隨機抽樣的必要性；目標二：結(jié)合具體的實際問題情境，體會簡單隨機抽樣的重要性；目標三：以“問題鏈”的形式理解樣本是否具有代表性。17（1）請針對上述教學目標，完成下列任務：①根據(jù)教學目標一，設計兩個問題，并說明設計意圖；（8分）②根據(jù)教學目標二，給出一個實例，并說明設計意圖；（4分）③根據(jù)教學目標三，設計“問題鏈”（至少包含兩個問題），并說