2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題真題精講精練+變式訓(xùn)練 專題1.1重慶卷（壓軸8道+變式32道）（原卷版）

【沖刺2022】之2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題真題精講精練+變式訓(xùn)練專題1.1重慶卷（壓軸8道+變式訓(xùn)練32道）說明：本專輯精選了2021年重慶卷失分較多和難度較大的題目8道，分別是第11題不等式組與方程含參問題、第12題反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合問題、第17題三角形與折疊綜合問題、第18題方程（組）綜合應(yīng)用問題、第22題函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合閱讀問題、第24題新定義閱讀材料題、第25題二次函數(shù)綜合問題、第26題幾何綜合探究壓軸問題，每道題精講精析，配有變式練習(xí)各4道，重慶模擬變式訓(xùn)練題共32道.【壓軸一】不等式組與方程含參問題【真題再現(xiàn)】（2021重慶A卷第11題）若關(guān)于x的一元一次不等式組3???2≥2(??+2)???2??＜?5的解集為x≥6，且關(guān)于y的分式方程??+2?????1+3???81???=2的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．5 B．8 C．12 D．15【變式訓(xùn)練】【變式1.1】（2021·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校九年級一模）若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有解且至多有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程＝的解為非負(fù)數(shù)，則滿足條件的所有a的值之和為（）A．63 B．67 C．68 D．72【變式1.2】（2021·重慶八中九年級一模）若關(guān)于的一元一次不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式1.3】（2021·重慶九年級一模）關(guān)于的不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0【變式1.4】（2021·重慶九年級二模）若關(guān)于的一元一次不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，且一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（）A． B． C．0 D．1【壓軸二】反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合問題【真題再現(xiàn)】（2021重慶A卷第12題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在第二象限，其余頂點(diǎn)都在第一象限，AB∥x軸，AO⊥AD，AO＝AD．過點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，DE＝4CE．反比例函數(shù)y=????（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與邊AB交于點(diǎn)F，連接OE，OF，EF．若S△EOF=118，則k的值為（）A．73 B．214 C．7 D．212【變式訓(xùn)練】【變式2.1】（2021·重慶巴蜀中學(xué)九年級二模）如圖，已知直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，以為邊向上作平行四邊形，D點(diǎn)剛好在反比例圖象上，連接，，若軸，四邊形面積為10，則的值為（）A．10 B． C．9 D．【變式2.2】（2021·重慶南開中學(xué)九年級二模）如圖，、是關(guān)于的函數(shù)圖象的兩點(diǎn)，過、分別做，軸的垂線，垂足分別為、．過點(diǎn)的直線交坐標(biāo)軸于、，且點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)．，，則的值為（）

A． B．2 C．4 D．5【變式2.3】（2021·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校九年級一模）如圖所示，點(diǎn)AB是反比例函數(shù)y＝圖象在第三象限內(nèi)的點(diǎn)，連接AO并延長與y＝在第一象限的圖象交于點(diǎn)C，連接OB，并以O(shè)B、OC為鄰邊作平行四邊形OBDC（點(diǎn)D在第四象限內(nèi)）．作AE⊥x軸于點(diǎn)E，AE＝5，以AE為邊作菱形AGFE，使得點(diǎn)F、G分別在y軸的正、負(fù)半軸上，連按AB．若OE﹣OG＝2，S△AOB＝15，OE＞OF，另一反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，則k的值為（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣13 D．﹣15【變式2.4】（2021·重慶九年級一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，斜邊中點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)是平面內(nèi)第二象限內(nèi)一點(diǎn)，且平分，連接，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)．已知兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為的面積為，則的值為（）A． B． C． D．【壓軸三】三角形與折疊綜合問題【真題再現(xiàn)】（2021重慶A卷第17題）如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，將這張紙片沿直線DE翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合．若DE∥BC，AF＝EF，則四邊形ADFE的面積為．【變式訓(xùn)練】【變式3.1】（2021·重慶巴蜀中學(xué)九年級二模）如圖，點(diǎn)在矩形邊上，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，若，，連接，與交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)到的距離為______．【變式3.2】．（2021·重慶八中九年級一模）如圖，在矩形中，，，，分別在邊，上，將四邊形沿翻折，得到四邊形，使得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落到邊的延長線上，且，連接，交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，則______．【變式3.3】（2021·重慶一中九年級一模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E，將△BDE沿DE翻折，得到△B′DE，若點(diǎn)C恰好在線段B′D上，若∠BCD＝90°，DC：CB′＝3：2，AB＝16．則CE的長度為_____．【變式3.4】（2021·重慶八中九年級二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB＝10，BC＝12，點(diǎn)E、F分別在邊CD、BC上，將CEF沿EF翻折得到．若點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在AD邊上，且滿足，則點(diǎn)E到BC邊的距離為_____．

【壓軸四】方程（組）綜合應(yīng)用問題【真題再現(xiàn)】（2021重慶A卷第18題）某銷售商五月份銷售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4，A、B、C三種飲料的單價(jià)之比為1：2：1．六月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對三種飲料的價(jià)格作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，預(yù)計(jì)六月份三種飲料的銷售總額將比五月份有所增加，A飲料增加的銷售額占六月份銷售總額的115，B、C飲料增加的銷售額之比為2：1．六月份A飲料單價(jià)上調(diào)20%且A飲料的銷售額與B飲料的銷售額之比為2：3，則A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計(jì)的銷售數(shù)量之比為．【變式訓(xùn)練】【變式4.1】（2021·重慶八中九年級二模）端午將至，吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)．粽子餡料有很多品種，比如素餡，肉餡，甜味餡．去年某商人抓住商機(jī)，購進(jìn)素餡，肉餡，甜味餡三種粽子．已知銷售每袋素餡粽子的利潤率為10%，每袋肉餡粽子的利潤率為20%，每袋甜味餡粽子的利潤率為30%，當(dāng)售出的三種餡料粽子的袋數(shù)之比為1：3：1時(shí)，商人得到的總利潤率為22%；當(dāng)售出的三種餡料粽子的袋數(shù)之比為3：2：1時(shí)，商人得到的總利潤率為20%，那么當(dāng)售出的三種餡料粽子的袋數(shù)之比為2：3：4時(shí)，這個(gè)商人得到的總利潤率為__．【變式4.2】（2021·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校九年級一模）為了支持新疆棉花，商店購進(jìn)一批由新疆最出名的長絨棉所制成的某國產(chǎn)品牌的毛巾、方巾和浴巾等棉制品進(jìn)行混裝，推出了A、B兩種盒裝禮盒，每盒禮盒的總成本是盒中毛巾、方巾和浴巾三種棉制品的成本之和（盒子成本忽略不計(jì)）．A禮盒每盒裝有3條毛巾、1條方巾和1條浴巾；B禮盒每盒裝有1條毛巾、2條方巾和2條浴巾．每盒A禮盒的成本正好是1條毛巾成本的倍，而每盒A禮盒的售價(jià)則是在A禮盒成本的基礎(chǔ)上增長了，每盒B禮盒的利潤率為20%．當(dāng)該店銷售這兩種盒裝禮盒的總利潤率為22%，且銷售A禮盒的總利潤是3000元時(shí)，這兩種盒裝禮盒的總銷售額是_____元．【變式4.3】（2021·重慶九年級一模）為了迎接中秋佳節(jié)，沁園在9月30日以及10月1日兩天對“闔家悅”“吉如意”“福滿圓”三種型號的月餅進(jìn)行降價(jià)促銷．經(jīng)計(jì)算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)10月1日“闔家悅”“吉如意”“福滿圓”三種月餅銷量分別在9月30日的基礎(chǔ)上減少了30%，64%，40%，且這三種月餅的總銷量是9月30日的，10月1日“闔家悅”“福滿圓”兩種型號月餅的銷量之和是9月30日“闔家悅”“福滿圓”兩種型號月餅的銷量之和的，那么10月1日“吉如意”月餅的銷量與這兩天的總銷量之比為___________．【變式4.4】（2021·重慶八中九年級一模）我校學(xué)生社團(tuán)開展以來全校師生積極參與，為了了解同學(xué)們參與的意向，盧老師在全年級進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查（被抽到的同學(xué)都填了意向表，且只選擇了一個(gè)意向社團(tuán)），統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)共、、、四個(gè)社團(tuán)榜上有名．其中選的人數(shù)比選的少6人；選的人數(shù)是選的人數(shù)的整數(shù)倍；選與選的人數(shù)之和是選與選的人數(shù)之和的9倍；選與選的人數(shù)之和比選與選的人數(shù)之和多56人．則本次參加調(diào)查問卷的學(xué)生有______人．【壓軸五】函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合閱讀問題【真題再現(xiàn)】（2021重慶A卷第22題）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的過程．以下是我們研究函數(shù)y=4???2??2+1的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題．（1）請把下表補(bǔ)充完整，并在給出的圖中補(bǔ)全該函數(shù)的大致圖象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y=4???2??2+1…?2126?1217?1203240…（2）請根據(jù)這個(gè)函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的―條性質(zhì)；（3）已知函數(shù)y=?32x+3的圖象如圖所示．根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式?32x+3＞4???2??2+1的解集．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）【變式訓(xùn)練】【變式5.1】（2021·重慶八中九年級三模）某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)生函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整：…03456……0…（1）______，______；（2）同學(xué)們先找到與的幾組對應(yīng)值，然后在下圖的平面直角坐標(biāo)系中，描出各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．請你根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______．（4）結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集為______．【變式5.2】（2021·重慶八中九年級一模）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題．（1）補(bǔ)全下表－6－5－4－2－101235610（2）在平面直角坐標(biāo)系中，補(bǔ)全函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象，寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________；（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于的方程的近似解（保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）．【變式5.3】（2021·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校九年級一模）在函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達(dá)式﹣﹣畫函數(shù)圖象﹣﹣利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)的性質(zhì)﹣﹣利用圖象解決問題”的學(xué)習(xí)過程．以下是我們研究函數(shù)y1＝的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請你按要求完成下列問題：（1）列表：如表為變量x與y1的幾組對應(yīng)數(shù)值：x…﹣2﹣1﹣0123456y1…40﹣01﹣420根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求y1與x的函數(shù)解析式及并寫出對應(yīng)的自變暈x的取值范圍；（2）描點(diǎn)、連線：在右側(cè)的平面直角坐標(biāo)中，畫出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）觀察函數(shù)圖像：當(dāng)方程y1＝c＋1有且僅有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出c的取值范圍．【變式5.4】（2021·重慶九年級一模）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題．（1）該函數(shù)的自變量取值范圍是________；（2）根據(jù)下表的條件，求出的值：_______，_________；…12345………（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置，補(bǔ)全函數(shù)圖象；（4）根據(jù)所補(bǔ)全的函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的在相應(yīng)的括號內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的在相應(yīng)的括號內(nèi)打“×”；①該函數(shù)圖象是中心對稱圖形，它的對稱中心為原點(diǎn)；（）②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值；（）③當(dāng)或時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；（）（5）若不等式，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．（保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）【壓軸六】新定義閱讀材料題【真題再現(xiàn)】（2021重慶A卷第24題）如果一個(gè)自然數(shù)M的個(gè)位數(shù)字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10，則稱數(shù)M為“合和數(shù)”，并把數(shù)M分解成M＝A×B的過程，稱為“合分解”．例如∵609＝21×29，21和29的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10，∴609是“合和數(shù)”．又如∵234＝18×13，18和13的十位數(shù)相同，但個(gè)位數(shù)字之和不等于10，∴234不是“合和數(shù)”．（1）判斷168，621是否是“合和數(shù)”？并說明理由；（2）把一個(gè)四位“合和數(shù)”M進(jìn)行“合分解”，即M＝A×B．A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與B的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的和記為P（M）；A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與B的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對值記為Q（M）．令G（M）=??(??)??(??)，當(dāng)G（M）能被4整除時(shí)，求出所有滿足條件的M．【變式訓(xùn)練】【變式6.1】（2021·重慶八中九年級三模）閱讀材科，完成以下相應(yīng)問題：材料一，將一個(gè)四位數(shù)（其中、、、均不相同且均不為零）進(jìn)行千位與百位數(shù)字互換得到，再將的百位與十位數(shù)字互換得到，再將的十位與個(gè)位數(shù)字互換得到，我們稱數(shù)字為數(shù)字的“車輪數(shù)”如，則，所以，進(jìn)而．材料二：一個(gè)整數(shù)能被6整除的條件是該數(shù)字是能被3整除的偶數(shù)．一個(gè)整數(shù)能被3整除的條件是其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除．（1）當(dāng)時(shí)，求的“車輪數(shù)”為多少．（2）若，均為能被6整除的四位數(shù)整數(shù)，且，，．求被9整除所得商數(shù)最大且被90整除所得商數(shù)最小時(shí)，的最小值【變式6.2】（2020·重慶第二外國語學(xué)校九年級其他模擬）閱讀下列材料，解答下列問題：材料一：一個(gè)三位以上的自然數(shù)，如果該自然數(shù)的末三位表示的數(shù)與末三位之前的數(shù)字表示的數(shù)之差是11的倍數(shù)，我們稱滿足此特征的數(shù)叫“網(wǎng)紅數(shù)”，如：65362，362﹣65＝297＝11×27，稱65362是“網(wǎng)紅數(shù)”．材料二：對任的自然數(shù)p均可分解為P＝100x+10y+z（x≥0，0≤y≤9，0≤z≤9且x、y，z均為整數(shù)）如：5278＝52×100+10×7+8，規(guī)定：G（P）＝．（1）求證：任兩個(gè)“網(wǎng)紅數(shù)”之和一定能被11整除；（2）已知：S＝300+10b+a，t＝1000b+100a+1142（1≤a≤7，0≤b≤5，其a、b均為整數(shù)），當(dāng)s+t為“網(wǎng)紅數(shù)”時(shí)，求G（t）的最大值．【變式6.3】（2020·重慶一中九年級一模）對于任意一個(gè)三位正整數(shù)，十位上的數(shù)字減去個(gè)位上的數(shù)字之差恰好等于百位上的數(shù)字，則稱這個(gè)三位數(shù)為“極差數(shù)”．例如：對于三位數(shù)451，5－1＝4，則451是“極差數(shù)”；對于三位數(shù)110，1－0＝1，則110是“極差數(shù)”．（1）求證：任意一個(gè)“極差數(shù)”一定能被11整除；（2）在一個(gè)“極差數(shù)”首位之前添加其十位的數(shù)字得到一個(gè)新的四位數(shù)，在一個(gè)“極差數(shù)”末位之后添加數(shù)字1得到一個(gè)新的四位數(shù)，若能被12整除，求滿足條件的“極差數(shù)”．【變式6.4】（2020·重慶八年級一模）在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分．而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的6位數(shù)密碼就很有必要了．有一種用“因式分解法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，如多項(xiàng)式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的結(jié)果為（x﹣1）（x+1）（x+2），當(dāng)x＝18時(shí)，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此時(shí)可以得到數(shù)字密碼171920．（1）根據(jù)上述方法，當(dāng)x＝21，y＝7時(shí)，對于多項(xiàng)式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（寫出兩個(gè)）（2）若多項(xiàng)式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)x＝27時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為242834，求m、n的值．【壓軸七】二次函數(shù)綜合問題【真題再現(xiàn)】（2021重慶A卷第25題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（0，﹣1），B（4，1）．直線AB交x軸于點(diǎn)C，P是直線AB下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PE∥x軸，交AB于點(diǎn)E．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)△PDE的周長取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE周長的最大值；（3）把拋物線y＝x2+bx+c平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)為（2）中求得的點(diǎn)P．M是新拋物線上一點(diǎn)，N是新拋物線對稱軸上一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來．【變式訓(xùn)練】【變式7.1】（2021·重慶巴蜀中學(xué)九年級二模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），其中，并且拋物線過點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)為直線上方拋物線上一點(diǎn)，過作軸交于點(diǎn)．連接，，，求四邊形面積的最大值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線沿射線方向平移得新拋物線，是否在新拋物線上存在點(diǎn)，在平面內(nèi)存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，直接寫出此時(shí)新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【變式7.2】（2021·重慶八中九年級一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：的圖象與坐標(biāo)軸交于、、三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4,0），點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)為該拋物線在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；（3）如圖2，將拋物線向右平移2個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位得到拋物線，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，問是否存在這樣的點(diǎn)、，使得四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【變式7.3】（2021·重慶九年級一模）如圖，拋物線交于軸于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是和2，交軸于點(diǎn)，且的面積為24．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，若，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上下方的一動(dòng)點(diǎn)，連接，求面積的最大值以及最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）如圖2，將原拋物線向右平移4個(gè)單位長度，得到新的拋物線，平移后的拋物線與原拋物線的交點(diǎn)為．在（2）的條件下，在直線上是否存在一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．【變式7.4】．（2021·重慶九年級一模）如圖，在平面，在平面直角坐標(biāo)系中，地物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接PB，PC，以PB，PC為鄰邊作平行四邊形CPBD，求四邊形CPBD面積的最大值；（3）將該拋物線沿射線CB方向平移個(gè)單位，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)M為直線BC上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)C，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【壓軸八】幾何綜合探究壓軸問題【真題再現(xiàn)】（2021重慶A卷第26題）在△ABC中，AB＝AC，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC＝180°．（1）如圖1，當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，連接BE，交AC于點(diǎn)F．若BE平分∠ABC，BD＝2，求AF的長；（2）如圖2，連接BE，取BE的中點(diǎn)G，連接AG．猜想AG與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接D