2017上半年教師資格證考試《數(shù)學學科知識與教學能力》(高級中學)

2017上半年教師資格證考試《數(shù)學學科知識與教學能力》(高級中學)真題一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案字母按要求涂黑。錯選、多選或未選均無分。1

A、B、C、D、2下列矩陣所對應的線性變換為旋轉變換的是(

)。A、

B、

C、

D、

3A、B、C、D、4若?(x)是連續(xù)函數(shù)，則下列命題不正確的是(

)。A、B、?(x)有無窮多個原函數(shù)C、D、5A、P(B)<P(A\B)B、P(A)≤P(A\B)C、P(B)>P(A\B)D、P(A)≥P(A\B)6A、B、(2，0，1)TC、(-1，0，1)TD、(0，0，1)T7與意大利傳教士利瑪竇共同翻譯了《幾何原本》(I-Ⅵ卷)的我國數(shù)學家是(

)。A、徐光啟B、劉徽C、祖沖之D、楊輝8“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”，這個定義方式屬于(

)。A、公理定義B、屬加種差定義C、遞歸定義D、外延定義二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)9已知橢球面方程2x2+y2+3z2=6。

(1)求橢球面上點M(1，1，1)處的切平面方程；(4分)

(2)當k為何值時，所求的切平面與平面5x+ky-4z=0相互垂直。(3分)10已知向量組a1=(2，1，-2)，a2=(1，1，0)，a3=(t，2，2)線性相關。

(1)求t的值；(3分)

(2)求出該向量組的一個極大線性無關組，并將其余向量用極大無關組線性表示。(4分)11有甲、乙兩種品牌的某種飲料，其顏色、氣味及味道都極為相似，將飲料放在外觀相同的6個杯子中，每種品牌各3杯，作為試驗樣品。

(1)從6杯樣品飲料中隨機選取3杯作為一次試驗，若所選飲料全部為甲種品牌，視為成功。獨立進行5次試驗，求3次成功的概率；(5分)

(2)某人聲稱他通過品嘗飲料能夠區(qū)分這兩種品牌。現(xiàn)請他品嘗試驗樣品中的6杯飲料進行品牌區(qū)分，作為一次試驗。若區(qū)分完全正確，視為試驗成功。他經過5次試驗，有3次成功，可否由此推斷此人具有品嘗區(qū)分能力?說明理由。(2分)

12《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》用行為動詞“了解”“理解”“掌握”“應用”等描述知識與技能目標，請解釋“了解函數(shù)奇偶性”的具體含義。

13書面測驗是考查學生課程目標達成狀況的重要方式，以“數(shù)列”一章為例，說明設計數(shù)學書面測驗試卷應關注的主要問題。

三、解答題(本大題1小題，10分)14

(1)F(x)在[a，b]上連續(xù)；(5分)

(2)F(x)在[a，b]上可導，且F′(x)=?(x)。(5分)

四、論述題(本大題1小題，15分)15推理一般包括合情推理與演繹推理。

(1)請分別闡述合情推理與演繹推理的含義；(6分)

(2)舉例說明合情推理與演繹推理在解決數(shù)學問題中的作用(6分)，并闡述二者間的關系。(3分)

五、案例分析題(本大題1小題，20分)閱讀案例，并回答問題。16案例：

在學習《平面向量》后，某數(shù)學教師安排了如下一道選擇題：

若非零向量a，b滿足|a-b|=|b|，則(

)。

A．|2b|>|a-2b|

B．|2b|<|a-2b|

C．|2a|>|2a-b|

D．|2a|<|2a-b|

教師要求學生寫出他們詳細的解題過程，三位學生分別給出了如下的解法：

學生1：因為|a-b|=|b|，所以a-b=b或a-b=-b，故a=2b或a=0(舍去)，所以|a-2b|=0。由于b是非零向量，所以|2b|>0，故|2b|>|a-2b|，選A。

學生2：因為|a-b|=|b|，所以(a-b)(a-b)=b·b，a·a-2a·b+b·b=b·b，所以a·a=2a·b，所以a=2b，故|a-2b|=0。由于b是非零向量，所以|2b|>0，故|2b|>|a-2b|，選A。

學生3：因為|a-b|=|b|，所以|a-b|2=|b|2，|a|2-2|a||b|+|b|2=|b|2，|a|2=2|a||b|，所以|a|=2|b|，故|a-2b|=0。由于b是非零向量，所以|2b|>0，故|2b|>|a-2b|，選A。

問題：

(1)如果你是這位數(shù)學教師，請指出這三種解法存在的錯誤；(9分)

(2)請你從已知條件|a-b|=|b|出發(fā)，通過數(shù)形結合，引導學生給出一種正確的解法；(5分)

(3)針對學生在向量運算中的錯誤，請寫出實數(shù)運算與向量運算的不同點(至少寫出三點)。

(6分)六、教學設計題(本大題1小題，30分)17單調性是函數(shù)的基本性質之一。針對高中函數(shù)單調性中“增(減)函數(shù)”概念的教學，請完成下面的任