吉林省農(nóng)安縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

吉林省農(nóng)安縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式2x－1≤5的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（﹣2a2）3=﹣8a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3a=5a23．已知：如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，E為AD上一點(diǎn)，∠ABC=60°，∠ECD=40°，則∠ABE=（）A．10° B．15° C．20° D．25°4．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，于點(diǎn)B，且，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為（）A． B． C． D．25．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為（）A．65°,65° B．50°,80° C．65°,65°或50°,80° D．50°,50°6．在中，作邊上的高，以下畫(huà)法正確的是（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)P（1+m，3）在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是()．A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)9．如圖，已知四邊形ABCD，連接AC，若AB∥CD，則①∠BAD+∠D＝180°，②∠BAC＝∠DCA，③∠BAD+∠B＝180°，④∠DAC＝∠BCA，其中正確的有（）A．①②③④ B．①② C．②③ D．①④10．如果，那么的值為()A． B． C．3 D．-311．下列條件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EFC．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF D．AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F12．16的平方根是（）A．4 B．－4 C．±4 D．±2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等邊△A1C1C2的周長(zhǎng)為1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)C3，使D1C3＝D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)C4，使D2C4＝D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊△A3C3C4；…且點(diǎn)A1，A2，A3，…都在直線C1C2同側(cè)，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1，則△AnCnCn＋1的周長(zhǎng)為_(kāi)______(n≥1，且n為整數(shù))．14．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，4）．將△ABC沿y軸翻折到第一象限，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是_____．15．判定兩個(gè)三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡(jiǎn)寫(xiě)成______；______；______；______；______．16．分解因式：__________.17．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)P沿△ABC的邊從A→B→C運(yùn)動(dòng)，以AP為邊作等邊△APQ，且點(diǎn)Q在直線AB下方，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到使△BPQ是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為_(kāi)____．18．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數(shù)為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）觀察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…①根據(jù)以上規(guī)律，則（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．②你能否由此歸納出一般性規(guī)律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．③根據(jù)②求出：1+2+22+…+234+235的結(jié)果．20．（8分）在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB=∠CED=α.(1)如圖1，將AD、EB延長(zhǎng)，延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)0.①求證:BE=AD;②用含α的式子表示∠AOB的度數(shù)(直接寫(xiě)出結(jié)果);(2)如圖2,當(dāng)α=45°時(shí)，連接BD、AE,作CM⊥AE于M點(diǎn)，延長(zhǎng)MC與BD交于點(diǎn)N.求證:N是BD的中點(diǎn).注:第(2)問(wèn)的解答過(guò)程無(wú)需注明理由.21．（8分）如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度數(shù)．22．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周長(zhǎng).23．（10分）如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），過(guò)點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、作直線，交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、．（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上，設(shè),．①寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域；②判斷的形狀，并給出證明；（2）如果，求的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，已知，垂足分別是．（1）證明:．（2）連接，猜想與的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性．25．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，且x為滿足﹣3＜x＜2的整數(shù)．26．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫(huà)出圖示即可求得．【詳解】解：解不等式得：x≤3，所以在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點(diǎn)睛】不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)的方法：“＞”空心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，“≥”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，“＜”空心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線，“≤”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線．2、B【解析】A選項(xiàng)錯(cuò)誤，a3·a2=a5；B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)錯(cuò)誤，（a+b）2=a2+2ab+b2；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，2a+3a=5a.故選B.點(diǎn)睛：熟記公式：（1）（an）m=amn，（2）am·an=am+n，（3）（a±b）2=a2±2ab+b2.3、C【詳解】解：∵D為BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，∴EB=EC，AB=AC∴∠EBD=∠ECD，∠ABC=∠ACD．又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°﹣40°=20°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系．4、C【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC的值，從而得到AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得到答案.【詳解】∵數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，∴AB=3，∵于點(diǎn)B，且，∴，∵以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，∴AD=AC=，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為：，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)與勾股定理，根據(jù)勾股定理，求出AC的長(zhǎng)，是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)分類討論已知角是頂角還是底角，進(jìn)行分析，從而得到答案【詳解】解：當(dāng)已知角是底角時(shí)，另外兩個(gè)角分別為：50°，80°；

當(dāng)已知角是頂角時(shí)，另外兩個(gè)角分別是：65°，65°．

故應(yīng)選C．6、D【分析】作哪一條邊上的高,即從所對(duì)的頂點(diǎn)向這條邊或這條邊的延長(zhǎng)線作垂線段即可．【詳解】解：在中,畫(huà)出邊上的高,即是過(guò)點(diǎn)作邊的垂線段,正確的是D．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了畫(huà)三角形的高，熟練掌握高的定義是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】令點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于0，列不等式求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)PP（1+m，3）在第二象限，

∴1+m＜0，

解得：m＜-1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、B【解析】試題分析：因式分解就是要將一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式積的形式．解：根據(jù)因式分解的概念，A，C答案錯(cuò)誤；根據(jù)平方差公式：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2所以D錯(cuò)誤；B答案正確．故選B．考點(diǎn)：因式分解的意義．9、B【分析】利用平行線的性質(zhì)依次分析即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∠BAC＝∠DCA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故①、②正確；只有當(dāng)AD∥BC時(shí)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出∠BAD+∠B＝180°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得出∠DAC＝∠BCA，故③、④錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．10、A【分析】根據(jù)比的性質(zhì)將原式進(jìn)行變形求解即可．【詳解】∵∴解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握“內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積”是解此題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷.【詳解】如圖：A.沒(méi)有邊的參與，不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.根據(jù)SSS能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)正確；D.∠A的對(duì)應(yīng)角應(yīng)該是∠D，故不能判斷，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定三角形全等的幾種方法是解決本題的關(guān)鍵，在做此題時(shí)可畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形進(jìn)行判斷，切記判定定理的條件里必須有邊，且沒(méi)有邊邊角（SSA）這一定理.12、C【解析】16的平方根是，故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊角去解題.【詳解】解：等邊三角形的周長(zhǎng)為1,作于點(diǎn),的周長(zhǎng)=的周長(zhǎng)=，的周長(zhǎng)分別為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律性問(wèn)題的解答.14、（3，1）【解析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.【詳解】由題意得點(diǎn)C（－3，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（3，1）．考點(diǎn)：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，只需學(xué)生熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，即可完成.15、SSS；AAS；SAS；．ASA；HL【解析】試題解析：判定兩個(gè)三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡(jiǎn)寫(xiě)成SSS；AAS；SAS；ASA；HL．16、【分析】先提取公因式3xy，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】3x3y﹣12xy=3xy(x2﹣4)=3xy(x+2)(x﹣2)．故答案為：3xy(x+2)(x﹣2)．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．17、3或1【分析】如圖，連接CP，BQ，由“SAS”可證△ACP≌△ABQ，可得BQ＝CP，可得點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)軌跡是A→H→B，分兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：如圖，連接CP，BQ，∵△ABC，△APQ是等邊三角形，∴AP＝AQ＝PQ，AC＝AB，∠CAP＝∠BAQ＝60°，∴△ACP≌△ABQ(SAS)∴BQ＝CP，∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H，且BH＝BC＝6，∴當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q在AH上運(yùn)動(dòng)，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴AP＝PB＝3＝AQ，∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為3，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q在BH上運(yùn)用，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴BP＝BQ＝3，∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為3+6＝1，故答案為：3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，確定點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵．18、130°或90°．【解析】分析：根據(jù)題意可以求得∠B和∠C的度數(shù)，然后根據(jù)分類討論的數(shù)學(xué)思想即可求得∠ADC的度數(shù)．詳解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵點(diǎn)D在BC邊上，△ABD為直角三角形，∴當(dāng)∠BAD=90°時(shí)，則∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，當(dāng)∠ADB=90°時(shí)，則∠ADC=90°，故答案為130°或90°．點(diǎn)睛：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．三、解答題（共78分）19、(1)x7－1；(2)xn＋1－1；（3）236－1.【解析】①觀察已知各式，得到一般性規(guī)律，化簡(jiǎn)原式即可；②原式利用①中得出的規(guī)律化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果；③原式變形后，利用②中得出的規(guī)律化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【詳解】解：①根據(jù)題意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；②根據(jù)題意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．故答案為①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型---數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．20、（1）①見(jiàn)解析②∠BOA=2α（2）見(jiàn)解析【解析】（1）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=∠DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）如圖2，作BP⊥MN的延長(zhǎng)線上于點(diǎn)P，作DQ⊥MN于Q，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到MC=BP，同理CM=DQ，等量替換得到DQ=BP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】（1）①∵CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=α，∴∠ACB=180°-2α，∠DCE=180°-2α，∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE∴BE=AD；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，∵∠ABE=∠BOA+∠BAO∴∠CBE+α=∠BOA+∠BAO∴∠BAO+α+α=∠BOA+∠BAO∴∠BOA=2α（2）如圖2，作BP⊥MN的延長(zhǎng)線上于點(diǎn)P，作DQ⊥MN于Q，∵∠BCP+∠BCA=∠CAM+∠AMC∴∠BCA=∠AMC∴∠BCP=∠CAM在△CBP和△ACM中∴△CBP≌△ACM（AAS）∴MC=BP.同理△CDQ≌△ECM∴CM=DQ∴DQ=BP在△BPN和△DQN中∴△BPN≌△DQN∴BN=ND，∴N是BD中點(diǎn).【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.21、70°【解析】分析：在CH上截取DH=BH，通過(guò)作輔助線，得到△ABH≌△ADH，進(jìn)而得到CD=AD，則可求解∠B的大?。斀猓涸贑H上截取DH=BH，連接AD，如圖∵BH=DH，AH⊥BC，∴△ABH≌△ADH，∴AD=AB∵AB+BH=HC，HD+CD=CH∴AD=CD∴∠C=∠DAC，又∵∠C=35°∴∠B=∠ADB=70°．點(diǎn)睛：掌握全等三角形及等腰三角形的性質(zhì)，能夠求解一些簡(jiǎn)單的角度問(wèn)題．22、++1.【解析】先根據(jù)題意得出AD=BD，再由勾股定理得出AB的長(zhǎng)．在Rt△ADC中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AC及CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ADB中，∵∠B+∠BAD=90°，∠B=45°，∴∠B=∠BAD=45°，∴AD=BD=1，AB．在Rt△ADC中，∵∠C=10°，∴AC=2AD=2，∴CD，BC=BD+CD=1，∴AB+AC+BC1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）①；②詳見(jiàn)解析；（2）或【分析】（1）①先證△DEB為等腰直角三角形，設(shè)DB=x，CE=y知EB=x，由EB+CE=4知x+y=4，從而得出答案；

②由∠ADE=90°，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)知CF=AF=AE，DF=AF=AE，據(jù)此得出CF=DF，再由∠CFE=2∠CAE，∠EFD=2∠EAD知∠CFD=∠CFE+∠EFD=2∠CAE+2∠EAD=2∠CAD，結(jié)合∠CAB=45°知∠CFD=90°，據(jù)此可得答案；

（2）分點(diǎn)E在BC上和BC延長(zhǎng)線上兩種情況，分別求出DF、GF的長(zhǎng)，從而得出答案．【詳解】(1)①∵，，，，又，為等腰直角三角形，，，，又，，；②，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，∠CAF=∠ACF，∠EAD=∠FDA，，，，，，是等腰直角三角形；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，，在中，，則，∴sin∠CAE=，又，由（2）得：，∴∠CFG=90°，∴∴，；如圖，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，，同理可得，在中，，，綜上所述：DG的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題主要是三角形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識(shí)點(diǎn)．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）DF=BE，DF∥BE，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）求出AF=CE，∠AFB=∠DEC=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DCE=∠BAF，根據(jù)ASA推出△AFB≌△CED即可；（2）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出即可．【詳解】（1）證明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵D