吉林省松原市寧江區(qū)第四中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

吉林省松原市寧江區(qū)第四中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在實數(shù)，，，，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知實數(shù)x，y滿足(x-2)2+=0，則點P(x，y)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對題目的個數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是（）A．眾數(shù)是5 B．中位數(shù)是5 C．平均數(shù)是6 D．方差是3.64．一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖為八個全等的正六邊形（六條邊相等，六個角相等）緊密排列在同一平面上的情形．根據(jù)圖中標示的各點位置，下列三角形中與△ACD全等的是（）A．△ACF B．△AED C．△ABC D．△BCF6．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=60°，點D為AB邊的中點，DE⊥BC于E，若BE=1，則AC的長為（）A．2 B． C．4 D．7．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積為16，則△BEF的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．88．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，9．如圖，將一副直角三角板拼在一起得四邊形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，點E為CD邊上的中點，連接AE，將△ADE沿AE所在直線翻折得到△AD′E，D′E交AC于F點，若AB=6cm，點D′到BC的距離是（

）A． B． C． D．10．已知、、為的三邊，、、為它的三個內(nèi)角，下列條件不能判定是直角三角形的是()A． B．C． D．(為正整數(shù))11．在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A． B．C． D．12．如圖，已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內(nèi)部的一個定點，且OP＝2，點E、F分別是OA、OB上的動點，若△PEF周長的最小值等于2，則α＝（）A．30° B．45° C．60° D．15°二、填空題（每題4分，共24分）13．分式方程的解為_________．14．如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線相交于點E，BE交AC于點F，過點E作EG∥BD交AB于點G，交AC于點H，連接AE，有以下結(jié)論：①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正確的結(jié)論有_____（將所有正確答案的序號填寫在橫線上）．15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足是D，若AB=8cm，則AD=__cm.16．要使關(guān)于的方程的解是正數(shù)，的取值范圍是___．.17．當x＝1時，分式無意義；當x＝2時，分式的值為0，則a＋b＝_____．18．如圖，在中，、的垂直平分線、相交于點，若等于76°，則____________．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標中，四邊形為矩形，如圖1，點坐標為，點坐標為，已知滿足．（1）求的值；（2）①如圖1，分別為上一點，若，求證：；②如圖2，分別為上一點，交于點．若，，則___________（3）如圖3，在矩形中，，點在邊上且，連接，動點在線段是（動點與不重合），動點在線段的延長線上，且，連接交于點，作于．試問：當在移動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若不變求出線段的長度；若變化，請說明理由．20．（8分）在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．材料一：在解決某些分式問題時，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運用約分化簡，以達到計算目的．例：已知：，求代數(shù)式x2+的值．解：∵，∴＝4即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14材料二：在解決某些連等式問題時，通?？梢砸?yún)?shù)“k”，將連等式變成幾個值為k的等式，這樣就可以通過適當變形解決問題．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）則根據(jù)材料回答問題：（1）已知，求x+的值．（2）已知，（abc≠0），求的值．（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．21．（8分）某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了10元．(1)這兩次各購進這種襯衫多少件？(2)若第一批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如圖1，若直線AD與BC相交于M，過點B作AM的垂線，垂足為D，連接CD并延長BD至E，使得DE＝DC，過點E作EF⊥CD于F，證明：AD＝EF+BD．（2）如圖2，若直線AD與CB的延長線相交于M，過點B作AM的垂線，垂足為D，連接CD并延長BD至E，使得DE＝DC，過點E作EF⊥CD交CD的延長線于F，探究：AD、EF、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．23．（10分）如圖:在平面直角坐標系中,已知的三個頂點的坐標分別為,,.（1）將向上平移個單位長度,再向左平移個單位長度,得到,請畫出（點,,的對應(yīng)點分別為,,）（2）請畫出與關(guān)于軸對稱的（點,,的對應(yīng)點分別為，，）（3）請寫出,的坐標24．（10分）如圖，正方形的邊長為2，點為坐標原點，邊、分別在軸、軸上，點是的中點.點是線段上的一個點，如果將沿直線對折，使點的對應(yīng)點恰好落在所在直線上.（1）若點是端點，即當點在點時，點的位置關(guān)系是________，所在的直線是__________；當點在點時，點的位置關(guān)系是________，所在的直線表達式是_________；（2）若點不是端點，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識求出所在直線的表達式；（3）在（2）的情況下，軸上是否存在點，使的周長為最小值？若存在，請求出點的坐標：若不存在，請說明理由．25．（12分）金桔是瀏陽的特色水果，金桔一上市，水果店的老板就用1200元購進一批金桔，很快售完，老板又用2500元購進第二批金桔，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進價比第一批每件多了5元．（1）第一批金桔每件進價為多少元？（2）水果店老板銷售這兩批金桔時，每件售價都是150元，當?shù)诙鸾凼鄢?0%后，決定打七折促銷，結(jié)果全部售完，水果店老板共盈利多少元？26．如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1，小正方形的頂點稱為格點，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形：(1)長為的線段PQ，其中P、Q都在格點上；(2)面積為13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格點上．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】解：在實數(shù)，，，，中，其中，，是無理數(shù)．故選：B．2、D【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到x﹣2＝0，y+1＝0，則可確定點P（x，y）的坐標為（2，﹣1），然后根據(jù)象限內(nèi)點的坐標特點即可得到答案．【詳解】∵（x﹣2）20，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴點P（x，y）的坐標為（2，﹣1），在第四象限．故選D．【點睛】本題考查了點的坐標及非負數(shù)的性質(zhì)．熟記象限點的坐標特征是解答本題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項正誤即可．【詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項正確；B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項正確；C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）÷5=6，此選項正確；D、方差為×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此選項錯誤；故選D．【點睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大．4、C【分析】多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）·180°，多邊形外角和為360°，由此列方程即可解答．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意，得：，解得．故選C．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記內(nèi)角和公式和外角和為60°是解答的關(guān)鍵．5、B【解析】試題分析：根據(jù)圖象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根據(jù)圖形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（SSS），故選B．考點：全等三角形的判定．6、C【詳解】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，

∴BD=2BE=2，

∵D為AB邊的中點，

∴AB=2BD=4，

∵∠B=∠C=60°，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AC=AB=4，

故選：C．7、B【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分可得S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，S△BEF＝S△BEC，然后進行等積變換解答即可．【詳解】解：如圖，∵E是AD的中點，∴S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，∴S△BDE+S△DEC=S△ABD+S△ADC，即S△BEC＝S△ABC＝8，∵點F是CE的中點，∴S△BEF＝S△BEC＝4，故選B．【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解題關(guān)鍵．8、D【分析】分別利用平行四邊形的判定方法判斷得出即可．【詳解】A、∵AB∥CD，∴∠DAB＋∠ADC＝180°，而，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；D、AB＝DC，AD∥BC無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵．9、C【解析】分析：連接CD′，BD′，過點D′作D′G⊥BC于點G，進而得出△ABD′≌△CBD′，于是得到∠D′BG＝45°，D′G＝GB，進而利用勾股定理求出點D′到BC邊的距離．詳解：連接CD′，BD′，過點D′作D′G⊥BC于點G，∵AC垂直平分線ED′，∴AE＝AD′，CE＝CD′，∵AE＝EC，∴AD′＝CD′＝4，在△ABD′和△CBD′中，AB＝BCBD′＝BD′AD′＝CD′，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG＝45°，∴D′G＝GB，設(shè)D′G長為xcm，則CG長為（6?x）cm，在Rt△GD′C中x2＋（6?x）2＝（4）2，解得：x1＝3?6，x2＝3＋6（舍去），∴點D′到BC邊的距離為（3?6）cm．故選C．點睛：此題主要考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，利用垂直平分線的性質(zhì)得出點E，D′關(guān)于直線AC對稱是解題關(guān)鍵．10、C【分析】如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．【詳解】A．若a2＝c2?b2，則△ABC為直角三角形，故本選項不合題意；B．若a＝3，b＝4，c＝5，則△ABC為直角三角形，故本選項不合題意；C．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則最大角∠C＜90°，△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；D．若a＝5k，b＝12k，c＝13k（k為正整數(shù)），則a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．11、B【分析】根據(jù)解析式知：第二個函數(shù)比例系數(shù)為正數(shù)，故圖象必過一、三象限，而必過一、三或二、四象限，可排除C、D選項，再利用k進行分析判斷．【詳解】A選項：，．解集沒有公共部分，所以不可能，故A錯誤；B選項：，．解集有公共部分，所以有可能，故B正確；C選項：一次函數(shù)的圖象不對，所以不可能，故C錯誤；D選項：正比例函數(shù)的圖象不對，所以不可能，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．12、A【分析】設(shè)點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，當點E、F在CD上時，△PEF的周長為PE+EF+FP=CD，此時周長最小，根據(jù)CD=2可求出α的度數(shù)．【詳解】如圖，作點P關(guān)于OA的對稱點C，關(guān)于OB的對稱點D，連接CD，交OA于E，OB于F．此時，△PEF的周長最小．連接OC，OD，PE，PF．∵點P與點C關(guān)于OA對稱，∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，∴∠COD=2α．又∵△PEF的周長=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，∴OC=OD=CD=2，∴△COD是等邊三角形，∴2α=60°，∴α=30°．故選A．【點睛】本題找到點E和F的位置是解題的關(guān)鍵．要使△PEF的周長最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線段，運用三角形三邊關(guān)系解決．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：，

解得：，

經(jīng)檢驗是分式方程的解．故答案為：．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．14、①③④.【分析】①根據(jù)角平分線的定義得到∠EBC=∠ABC，∠DCE=∠ACD，根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

②根據(jù)相似三角形的判定定理得到兩個三角形相似，不能得出全等；

③由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到結(jié)論；

④由于E是兩條角平分線的交點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出點E到BA、AC、BC和距離相等，從而得出AE為∠BAC外角平分線這個重要結(jié)論，再利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)與外角性質(zhì)進行角度的推導(dǎo)即可輕松得出結(jié)論．【詳解】①BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，∵CE平分∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∵∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠DCE=∠CBE+∠BEC，∴∠EBC+∠BEC=(∠BAC+∠ABC)=∠EBC+∠BAC，∴∠BEC=∠BAC，故①正確；∵②△HEF與△CBF只有兩個角是相等的，能得出相似，但不含相等的邊，所以不能得出全等的結(jié)論，故②錯誤；③BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，同理CH=HE，∴BG?CH=GE?EH=GH，∴BG=CH+GH，故③正確；④過點E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如圖，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，設(shè)∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如圖，則∠BAC=180?2z，∠ACB=180?2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180，∴2y+180?2z+180?2x=180，∴x+z=y+90，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90，∴x+∠AEB=90，即∠ACE+∠AEB=90，故④正確.故答案為①③④.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，角平分線的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等多個知識點.判斷出AE是△ABC的外角平分線是關(guān)鍵.15、2【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出AC的長，由銳角互余的關(guān)系可得∠ACD=∠B=30°，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AD的長即可.【詳解】∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8cm，∴AC=AB=4，∵∠B+∠A=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=30°，∴AD=AC=2.故答案為2【點睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.16、且a≠-3.【解析】分析：解分式方程，用含a的式子表示x，由x＞0，求出a的范圍，排除使分母為0的a的值.詳解：，去分母得，(x＋1)(x－1)－x(x＋2)＝a，去括號得，x2－1－x2－2x＝a，移項合并同類項得，－2x＝a＋1，系數(shù)化為1得，x＝.根據(jù)題意得，＞0，解得a＜－1.當x＝1時，－2×1＝a＋1，解得a＝－3；當x＝－2時，－2×(－2)＝a＋1，解得a＝3.所以a的取值范圍是a＜－1且a≠－3.故答案為a＜－1且a≠－3.點睛：本題考查了由分式方程的解的情況求字母系數(shù)的取值范圍，這種問題的一般解法是：①根據(jù)未知數(shù)的范圍求出字母的范圍；②把使分母為0的未知數(shù)的值代入到去分母后的整式方程中，求出對應(yīng)的字母系數(shù)的值；③綜合①②，求出字母系數(shù)的范圍.17、3【分析】先根據(jù)分式無意義的條件可求出的值,再根據(jù)分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a,b代入計算即可.【詳解】因為當時,分式無意義,所以,解得:,因為當時,分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.【點睛】本題主要考查分式無意義和分式值為0的條件,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式無意義和分式值為0的條件.18、14°【分析】連接OA，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OB，OA=OC，然后根據(jù)等邊對等角和等量代換可得∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC，從而得出∠OBC=∠OCB，∠OBA＋∠OCA=76°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和列出方程即可求出．【詳解】解：連接OA∵、的垂直平分線、相交于點，∴OA=OB，OA=OC∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC∴∠OBC=∠OCB∵=76°∴∠OAB＋∠OAC=76°∴∠OBA＋∠OCA=76°∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∴76°＋∠OBA＋∠OBC＋∠OCA＋OCB=180°∴76°＋76°＋2∠OBC=180°解得：∠OBC=14°故答案為：14°．【點睛】此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)和等邊對等角是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）m＝5，n＝5；（2）①見解析；②；（3）當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發(fā)生變化，它的長度為．【分析】（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．（2）①作輔助線，構(gòu)建兩個三角形全等，證明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PQ＝PE＝OE＋OP，得出結(jié)論；②作輔助線，構(gòu)建平行四邊形和全等三角形，可得平行四邊形CSRE和平行四邊形CFGH，則CE＝SR，CF＝GH，證明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，設(shè)EN＝x，在Rt△MEF中，根據(jù)勾股定理列方程求出EN的長，再利用勾股定理求CE，則SR與CE相等，問題得解；（3）在（1）的條件下，當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發(fā)生變化，求出MN的長即可；如圖4，過P作PD∥OQ，證明△PDF是等腰三角形，由三線合一得：DM＝FD，證明△PND≌△QNA，得DN＝AD，則MN＝AF，求出AF的長即可解決問題．【詳解】解：（1）∵，∴n?5＝0，5?m＝0，∴m＝5，n＝5；（2）①如圖1中，在PO的延長線上取一點E，使NQ＝OE，∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，∴四邊形OMNC是正方形，∴CO＝CN，∵∠EOC＝∠N＝90°，∴△COE≌△CNQ（SAS），∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，∵∠PCQ＝45°，∴∠QCN＋∠OCP＝90°?45°＝45°，∴∠ECP＝∠ECO＋∠OCP＝45°，∴∠ECP＝∠PCQ，∵CP＝CP，∴△ECP≌△QCP（SAS），∴EP＝PQ，∵EP＝EO＋OP＝NQ＋OP，∴PQ＝OP＋NQ；②如圖2中，過C作CE∥SR，在x軸負半軸上取一點E′，使OE′＝EN，得平行四邊形CSRE，且△CEN≌△CE′O，則CE＝SR，過C作CF∥GH交OM于F，連接FE，得平行四邊形CFGH，則CF＝GH＝，∵∠SDG＝135°，∴∠SDH＝180°?135°＝45°，∴∠FCE＝∠SDH＝45°，∴∠NCE＋∠OCF＝45°，∵△CEN≌△CE′O，∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′，∴∠E′CF＝∠E′CO＋∠OCF＝45°，∴∠E′CF＝∠FCE，∵CF＝CF，∴△E′CF≌△ECF，∴E′F＝EF在Rt△COF中，OC＝5，F(xiàn)C＝，由勾股定理得：OF＝，∴FM＝5?＝，設(shè)EN＝x，則EM＝5?x，F(xiàn)E＝E′F＝x＋，則（x＋）2＝（）2＋（5?x）2，解得：x＝，∴EN＝，由勾股定理得：CE＝，∴SR＝CE＝；（3）當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發(fā)生變化．理由：如圖3中，過P作PD∥OQ，交AF于D．∵OF＝OA，∴∠OFA＝∠OAF＝∠PDF，∴PF＝PD，∵PF＝AQ，∴PD＝AQ，∵PM⊥AF，∴DM＝FD，∵PD∥OQ，∴∠DPN＝∠PQA，∵∠PND＝∠QNA，∴△PND≌△QNA，∴DN＝AN，∴DN＝AD，∴MN＝DM＋DN＝DF＋AD＝AF，∵OF＝OA＝5，OC＝3，∴CF＝4，∴BF＝BC?CF＝5?4＝1，∴AF＝，∴MN＝AF＝，∴當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發(fā)生變化，它的長度為．【點睛】本題是四邊形與動點問題的綜合題，考查了矩形、正方形、全等三角形等圖形的性質(zhì)與判定，非負數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等；知識點較多，綜合性強，第（2）問中的兩個問題思路一致：在正方形外構(gòu)建與△CNQ全等的三角形，可截取OE＝NQ，也可以將△CNQ繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，再證明另一對三角形全等，得出結(jié)論，是?？碱}型．20、（1）5；（2）；（3）【分析】（1）仿照材料一，取倒數(shù)，再約分，利用等式的性質(zhì)求解即可；（2）仿照材料二，設(shè)＝＝＝k（k≠0），則a＝5k，b＝2k，c＝3k，代入所求式子即可；（3）本題介紹兩種解法：解法一：（3）解法一：設(shè)＝＝＝（k≠0），化簡得：①，②，③，相加變形可得x、y、z的代入＝中，可得k的值，從而得結(jié)論；解法二：取倒數(shù)得：＝＝，拆項得，從而得x＝，z＝，代入已知可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵＝，∴＝4，∴x﹣1+＝4，∴x+＝5；（2）∵設(shè)＝＝＝k（k≠0），則a＝5k，b＝2k，c＝3k，∴＝＝＝；（3）解法一：設(shè)＝＝＝（k≠0），∴①，②，③，①+②+③得：2（）＝3k，＝k④，④﹣①得：＝k，④﹣②得：，④﹣③得：k，∴x＝，y＝，z＝代入＝中，得：＝，，k＝4，∴x＝，y＝，z＝，∴xyz＝＝＝；解法二：∵，∴，∴，∴，∴，將其代入中得：＝＝，y＝，∴x＝，z＝＝，∴xyz＝＝．【點睛】本題考查了以新運算的方式求一個式子的值，題目中涉及了求一個數(shù)的倒數(shù)，約分，等式的基本性質(zhì)，求代數(shù)式的值，解決本題的關(guān)鍵是正確理解新運算的內(nèi)涵，確定一個數(shù)的倒數(shù)并能夠根據(jù)等式的基本性質(zhì)將原式變?yōu)槟軌蜻M一步運算的式子.21、(1)第一批襯衫進了30件，第二批進了15件(2)第二批襯衫每件至少要售170元【解析】試題分析：（1）設(shè)第一批襯衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x-10）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進的件數(shù)=×第一批進的件數(shù)可得方程；

（2）設(shè)第二批襯衫每件售價y元，由利潤=售價-進價，根據(jù)這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，可列不等式求解．試題解析：（1）設(shè)第一批T恤衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x﹣10）元，根據(jù)題意可得：，解得：x=150，經(jīng)檢驗x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件進價是150元，第二批每件進價是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫進了30件，第二批進了15件；（2）設(shè)第二批襯衫每件售價y元，根據(jù)題意可得：30×50+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批襯衫每件至少要售170元【點睛】本題考查分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程，根據(jù)利潤作為不等關(guān)系列出不等式求解．22、（1）見解析；（2）AD+BD＝EF，理由見解析．【分析】（1）將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△ACG，得到BD＝CG，延長GC交DE于點H，證明四邊形ADHG為正方形，則AD＝GH，證明△DEF≌△DCH，得到EF＝CH，則得出結(jié)論；（2）作CN⊥AM，證明△DEF≌△CDN，得到EF＝DN，證明△ADB≌△CNA．得到BD＝AN．則AD+AN＝DN＝EF．【詳解】證明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC為等腰直角三角形，如圖1，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△ACG，∴BD＝CG，延長GC交DE于點H，∵AD⊥BE，∠DAG＝∠AGC＝90°，AD＝AG，∴四邊形ADHG為正方形，∴∠DHC＝90°，∴AD＝GH，∵DE＝DC，EF⊥CD，∠EDF＝∠CDH，∴△DEF≌△DCH（AAS），∴EF＝CH，∴AD＝GH＝GC+CH＝EF+BD；（2）AD+BD＝EF，理由如下：作CN⊥AM，∵AD⊥BE，∴∠EDF+∠ADC＝90°，∵∠DCN+∠ADC＝90°，∴∠EDF＝∠DCN，∵∠F＝∠DNC＝90°，DE＝DC，∴△DEF≌△CDN（AAS），∴EF＝DN，∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠NAC＝90°，又∵∠DAB+∠DBA＝90°，∴∠NAC＝∠DBA，∵AB＝AC，∴△ADB≌△CNA（AAS）．∴BD＝AN．∴AD+AN＝DN＝EF，∴AD+BD＝EF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）;.【分析】（1）利用點平移的坐標變換特征得出、、的位置，然后描點連線即可；（2）利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出、、的位置，然后描點連線即可；（3）利用點平移的坐標變換特征和關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)即可寫出,的坐標．【詳解】（1）如圖，為所作；（2）如圖，為所作；（3）點向上平移個單位長度，再向左平移個單位長度，得到；點關(guān)于y軸對稱點；故答案為：；；【點睛】本題考查了作圖-平移變換和軸對稱變換，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．2