+吉林省松原市寧江區(qū)第一中學(xué)、寧江五中、寧江六中、油田十二中2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年吉林省松原市寧江一中、寧江五中、寧江六中、油田十二中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣2．（3分）下面計算正確的是（）A．3x2﹣x2＝3 B．3a2+2a3＝5a5 C．3+x＝3x D．﹣0.25ab+ba＝03．（3分）國家體育場“鳥巢”建筑面積達(dá)258000平方米，258000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2.58×103 B．25.8×104 C．2.58×105 D．258×1034．（3分）下列四組變形中，變形正確的是（）A．由5x+7＝0得5x＝﹣7 B．由2x﹣3＝0得2x﹣3+3＝0 C．由＝2得x＝ D．由5x＝7得x＝355．（3分）已知2x6y2和﹣x3myn是同類項，則2m+n的值是（）A．6 B．5 C．4 D．26．（3分）已知x＝3是關(guān)于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，則a的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．17．（3分）如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中∠α與∠β互余的是（）A． B． C． D．8．（3分）已知A是五次多項式，B是四次多項式，則A﹣B的次數(shù)是（）A．1 B．5 C．4 D．無法確定9．（3分）已知|x|＝4，|y|＝5且x＞y，則2x﹣y的值為（）A．﹣13 B．+13 C．﹣3或+13 D．+3或﹣1310．（3分）將“祝你考試成功”這六個字分別寫在一個正方體的六個面上．若這個正方體的展開圖如圖所示，則在這個正方體中，與“你”字相對的字是（）A．考 B．試 C．成 D．功二、填空題（每小題3分，共30分）11．（3分）單項式的系數(shù)是．12．（3分）已知∠α＝36°14′25″，則∠α的余角的度數(shù)是．13．（3分）一個角的余角比它的補角的還少20°，則這個角的大小是．14．（3分）在看中央電視臺“動物世界”節(jié)目時，我們可以看到這樣的畫面：非洲雄獅在廣闊的草原上捕食鹿時，總是沿直線狂奔，其中蘊含的數(shù)學(xué)知識是．15．（3分）如圖所示，a、b是有理數(shù)，則式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化簡的結(jié)果為．16．（3分）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3h，若靜水時船速為26km/h，水速為2km/h，則A港和B港相距km．17．（3分）按要求畫圖：∠AOB＝170°，∠AOC＝70°，∠BOD＝60°，那么∠COD（小于180°）不同的值共有個．18．（3分）某商店銷售一批服裝，每件售價150元，打8折出售后，仍可獲利20元，設(shè)這種服裝的成本價為每件x元，則x滿足的方程是．19．（3分）某種出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：起步價7元（即行駛距離不超過3km都需付7元車費），超過3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km計），某人乘這種車從甲地到乙地共支付車費19元，那么，他行程的最大值是km．20．（3分）若“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且：1?。?，2?。?×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4?。?×3×2×1＝24，…，則＝．三、計算及解方程（共2小題，每小題8分，共16分）21．（8分）計算：（1）；（2）．22．（8分）解方程：（1）3﹣（5﹣2x）＝x+2．（2）四、先化簡，再求值（共8分）23．（8分）a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a＝﹣5．五、解答題（24題6分，25題12分，共18分）24．（6分）線段AD上兩點B、C將AD分成2：3：4三部分，M是AD的中點，若MC＝2，求線段AD的長．25．（12分）已知O為直線AB上的一點，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）如圖①，若∠COF＝28°，求∠BOE的度數(shù)．（2）如圖①，猜測∠COF與∠BOE的數(shù)量關(guān)系：．（3）當(dāng)射線OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時，∠COF與∠BOE的數(shù)量關(guān)系如何？請說明理由．六、列方程，解應(yīng)用題（26題8分，27題10分，共18分）26．（8分）一件工作，甲單獨做15小時完成，乙單獨做10小時完成，現(xiàn)在先由甲單獨做5小時，余下的由甲乙一起完成．余下的部分需要幾小時完成？27．（10分）在“十一”黃金周期間，小明、小亮隨家人到“木蘭湖”游玩．（1）小明他們一共去幾個成人，幾個學(xué)生？（2）請你幫小明算一下，用哪種方式更省錢？2023-2024學(xué)年吉林省松原市寧江一中、寧江五中、寧江六中、油田十二中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣【答案】C【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選：C．2．（3分）下面計算正確的是（）A．3x2﹣x2＝3 B．3a2+2a3＝5a5 C．3+x＝3x D．﹣0.25ab+ba＝0【答案】D【解答】解：A、3x2﹣x2＝2x2≠3，故A錯誤；B、3a2與2a3不可相加，故B錯誤；C、3與x不可相加，故C錯誤；D、﹣0.25ab+ba＝0，故D正確．故選：D．3．（3分）國家體育場“鳥巢”建筑面積達(dá)258000平方米，258000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2.58×103 B．25.8×104 C．2.58×105 D．258×103【答案】C【解答】解：258000＝2.58×105．故選：C．4．（3分）下列四組變形中，變形正確的是（）A．由5x+7＝0得5x＝﹣7 B．由2x﹣3＝0得2x﹣3+3＝0 C．由＝2得x＝ D．由5x＝7得x＝35【答案】A【解答】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)1，5x+7＝0兩邊同時減7得5x＝﹣7；所以A正確；B、根據(jù)等式鮮花1，2x﹣3＝0兩邊都加3得2x﹣3+3＝3，所以B不正確；C、根據(jù)等式性質(zhì)2，＝2兩邊都乘6得x＝12，所以C不正確；D、根據(jù)等式性質(zhì)2，5x＝7兩邊都除以5得x＝，所以D不正確．故選：A．5．（3分）已知2x6y2和﹣x3myn是同類項，則2m+n的值是（）A．6 B．5 C．4 D．2【答案】A【解答】解：根據(jù)題意得6＝3m，n＝2，解得m＝n＝2，則2m+n＝4+2＝6．故選：A．6．（3分）已知x＝3是關(guān)于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，則a的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．1【答案】A【解答】解：將x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，解得：a＝﹣1．故選：A．7．（3分）如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中∠α與∠β互余的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤；B、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤；C、∠α與∠β互余，故本選項正確；D、∠α與∠β不互余，∠α和∠β互補，故本選項錯誤；故選：C．8．（3分）已知A是五次多項式，B是四次多項式，則A﹣B的次數(shù)是（）A．1 B．5 C．4 D．無法確定【答案】B【解答】解：∵A是五次多項式，B是四次多項式，∴A﹣B的次數(shù)是5．故選：B．9．（3分）已知|x|＝4，|y|＝5且x＞y，則2x﹣y的值為（）A．﹣13 B．+13 C．﹣3或+13 D．+3或﹣13【答案】C【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5且x＞y∴y必小于0，y＝﹣5．當(dāng)x＝4或﹣4時，均大于y．所以當(dāng)x＝4時，y＝﹣5，代入2x﹣y＝2×4+5＝13．當(dāng)x＝﹣4時，y＝﹣5，代入2x﹣y＝2×（﹣4）+5＝﹣3．所以2x﹣y＝﹣3或+13．故選：C．10．（3分）將“祝你考試成功”這六個字分別寫在一個正方體的六個面上．若這個正方體的展開圖如圖所示，則在這個正方體中，與“你”字相對的字是（）A．考 B．試 C．成 D．功【答案】B【解答】解：在這個正方體中，與“你”字相對的字是“試”，故選：B．二、填空題（每小題3分，共30分）11．（3分）單項式的系數(shù)是．【答案】．【解答】解：單項式的系數(shù)是．故答案為：．12．（3分）已知∠α＝36°14′25″，則∠α的余角的度數(shù)是53°45′35″．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)定義，∠α的余角的度數(shù)是90°﹣36°14′25″＝53°45′35″．故答案為53°45′35″．13．（3分）一個角的余角比它的補角的還少20°，則這個角的大小是75°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)這個角為x，則它的余角為（90°﹣x），補角為（180°﹣x），根據(jù)題意可，得90°﹣x＝（180°﹣x）﹣20°，解得x＝75°，故答案為75°．14．（3分）在看中央電視臺“動物世界”節(jié)目時，我們可以看到這樣的畫面：非洲雄獅在廣闊的草原上捕食鹿時，總是沿直線狂奔，其中蘊含的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：沿直線狂奔蘊含的數(shù)學(xué)知識是：兩點之間，線段最短．故答案為：兩點之間，線段最短．15．（3分）如圖所示，a、b是有理數(shù)，則式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化簡的結(jié)果為3b﹣a．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵由數(shù)軸上a、b兩點的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，∴a+b＞0，b﹣a＞0，∴原式＝﹣a+b+a+b+b﹣a＝3b﹣a．故答案為：3b﹣a．16．（3分）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3h，若靜水時船速為26km/h，水速為2km/h，則A港和B港相距504km．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)A港與B港相距xkm，根據(jù)題意得：+3＝，解得：x＝504，則A港與B港相距504km．故答案為：504．17．（3分）按要求畫圖：∠AOB＝170°，∠AOC＝70°，∠BOD＝60°，那么∠COD（小于180°）不同的值共有3個．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形：由圖（1），∠COD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOD＝170°﹣70°﹣60°＝40°；由圖（2），∠COD＝∠BOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC+∠BOD＝170°﹣70°+60°＝160°；由圖（3），∠COD＝∠AOD+AOC＝∠AOB﹣∠BOD+AOC＝170°﹣60°+70°＝180°；由圖（4），∠COD＝360°﹣∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOD＝360°﹣170°﹣70°﹣60°＝60°．∵∠COD小于180°，∴圖（3）的位置不存在，故∠COD不同的值共有40°，160°，60°三個．故答案為：3．18．（3分）某商店銷售一批服裝，每件售價150元，打8折出售后，仍可獲利20元，設(shè)這種服裝的成本價為每件x元，則x滿足的方程是150×80%﹣x＝20．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)這種服裝的成本價為每件x元，則實際售價為150×80%元，根據(jù)實際售價﹣成本＝利潤，那么可得到方程：150×80%﹣x＝20．故答案為：150×80%﹣x＝20．19．（3分）某種出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：起步價7元（即行駛距離不超過3km都需付7元車費），超過3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km計），某人乘這種車從甲地到乙地共支付車費19元，那么，他行程的最大值是8km．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)他行程的最大值為xkm，則有7+2.4（x﹣3）＝19，解得x＝8km．20．（3分）若“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且：1?。?，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，則＝9900．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵100?。?00×99×98×97×…×1，98?。?8×97×…×1．∴＝＝100×99＝9900．三、計算及解方程（共2小題，每小題8分，共16分）21．（8分）計算：（1）；（2）．【答案】（1）﹣85；（2）﹣2．【解答】解：（1）原式＝﹣49+2×9+（﹣6）÷＝﹣49+18﹣6×9＝﹣49+18﹣54＝﹣85；（2）原式＝﹣1﹣÷3×|3﹣9|＝﹣1﹣××6＝﹣1﹣1＝﹣2．22．（8分）解方程：（1）3﹣（5﹣2x）＝x+2．（2）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）3﹣5+2x＝x+22x﹣x＝2﹣3+5x＝4；（2）3（4﹣x）﹣2（2x+1）＝612﹣3x﹣4x﹣2＝6﹣3x﹣4x＝6+2﹣12﹣7x＝﹣4x＝．四、先化簡，再求值（共8分）23．（8分）a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a＝﹣5．【答案】4a2+4a，80．【解答】解：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）＝a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a＝4a2+4a．當(dāng)a＝﹣5時，原式＝100﹣20＝80．五、解答題（24題6分，25題12分，共18分）24．（6分）線段AD上兩點B、C將AD分成2：3：4三部分，M是AD的中點，若MC＝2，求線段AD的長．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，根據(jù)題意，設(shè)AB、BC、CD的長分別為2k、3k、4k，∴AD＝2k+3k+4k＝9k，∵M(jìn)是AD的中點，∴MD＝AD＝4.5k，∴MC＝MD﹣CD＝4.5k﹣4k＝0.5k＝2，解得k＝4，∴AD＝9k＝9×4＝36．25．（12分）已知O為直線AB上的一點，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）如圖①，若∠COF＝28°，求∠BOE的度數(shù)．（2）如圖①，猜測∠COF與∠BOE的數(shù)量關(guān)系：∠BOE＝2∠COF．（3）當(dāng)射線OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時，∠COF與∠BOE的數(shù)量關(guān)系如何？請說明理由．【答案】（1）56°；（2）∠BOE＝2∠COF；（3）∠BOE＝2∠COF，理由見詳解．【解答】解：（1）∵∠COF＝28°，∠COE＝90°∴∠EOF＝90°﹣28°＝62°．∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝124°