2024屆成都市鹽道街外語學(xué)校高考數(shù)學(xué)試題原創(chuàng)模擬卷(四)_第1頁
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文檔簡介

2024屆成都市鹽道街外語學(xué)校高考數(shù)學(xué)試題原創(chuàng)模擬卷(四)考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.過拋物線的焦點(diǎn)且與的對稱軸垂直的直線與交于,兩點(diǎn),,為的準(zhǔn)線上的一點(diǎn),則的面積為()A.1 B.2 C.4 D.82.函數(shù)f(x)=lnA. B. C. D.3.已知為一條直線,為兩個(gè)不同的平面,則下列說法正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則4.在中,點(diǎn)D是線段BC上任意一點(diǎn),,,則()A. B.-2 C. D.25.復(fù)數(shù),是虛數(shù)單位,則下列結(jié)論正確的是A. B.的共軛復(fù)數(shù)為C.的實(shí)部與虛部之和為1 D.在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于第一象限6.設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,則的最小值為A.8 B.16 C.24 D.367.第七屆世界軍人運(yùn)動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行,中國隊(duì)以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運(yùn)動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個(gè)運(yùn)動場地提供服務(wù),要求每個(gè)人都要被派出去提供服務(wù),且每個(gè)場地都要有志愿者服務(wù),則甲和乙恰好在同一組的概率是()A. B. C. D.8.已知斜率為2的直線l過拋物線C:的焦點(diǎn)F,且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1,則p=()A.1 B. C.2 D.49.已知非零向量滿足,若夾角的余弦值為,且,則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C.或 D.10.已知數(shù)列對任意的有成立,若,則等于()A. B. C. D.11.連接雙曲線及的4個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積為,連接4個(gè)焦點(diǎn)的四邊形的面積為,則當(dāng)取得最大值時(shí),雙曲線的離心率為()A. B. C. D.12.在直角坐標(biāo)平面上,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程則的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù)的圖象在處的切線斜率為,則______.14.曲線在處的切線方程是_________.15.若直線與直線交于點(diǎn),則長度的最大值為____.16.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,若,且,,成等差數(shù)列,則.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列和滿足:.(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(12分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)).以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)P為曲線C上的動點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l距離的最大值.19.(12分)已知函數(shù)(),且只有一個(gè)零點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)若,且,證明:.20.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且,求的值.21.(12分)在銳角中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知.(1)求的值;(2)當(dāng),且時(shí),求的面積.22.(10分)(1)已知數(shù)列滿足:,且(為非零常數(shù),),求數(shù)列的前項(xiàng)和;(2)已知數(shù)列滿足:(?。θ我獾?;(ⅱ)對任意的,,且.①若,求數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件.②求證:數(shù)列是等比數(shù)列,其中.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

設(shè)拋物線的解析式,得焦點(diǎn)為,對稱軸為軸,準(zhǔn)線為,這樣可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,代入拋物線方程可求得,而到直線的距離為,從而可求得三角形面積.【題目詳解】設(shè)拋物線的解析式,則焦點(diǎn)為,對稱軸為軸,準(zhǔn)線為,∵直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),,是與的交點(diǎn),又軸,∴可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,代入,解得,又∵點(diǎn)在準(zhǔn)線上,設(shè)過點(diǎn)的的垂線與交于點(diǎn),,∴.故應(yīng)選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的性質(zhì),解題時(shí)只要設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,就能得出點(diǎn)坐標(biāo),從而求得參數(shù)的值.本題難度一般.2、C【解題分析】因?yàn)閒x=lnx2-4x+4x-23=3、D【解題分析】A.若,則或,故A錯(cuò)誤;B.若,則或故B錯(cuò)誤;C.若,則或,或與相交;D.若,則,正確.故選D.4、A【解題分析】

設(shè),用表示出,求出的值即可得出答案.【題目詳解】設(shè)由,,.故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量加法、減法以及數(shù)乘運(yùn)算,需掌握向量加法的三角形法則以及向量減法的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,求得,在根據(jù)復(fù)數(shù)的模,復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的概念等即可得到結(jié)論.【題目詳解】由題意,則,的共軛復(fù)數(shù)為,復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)位于第一象限,故選D.【題目點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù),加減運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng),乘法法則類似于多項(xiàng)式乘法法則,除法運(yùn)算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實(shí)數(shù)化,其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念,如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛為.6、B【解題分析】

方法一:由題意得,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),得成等差數(shù)列,設(shè),則,,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,從而的最小值為16,故選B.方法二:設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的公差為d,由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及,化簡可得,即,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立,從而的最小值為16,故選B.7、A【解題分析】

根據(jù)題意,五人分成四組,先求出兩人組成一組的所有可能的分組種數(shù),再將甲乙組成一組的情況,即可求出概率.【題目詳解】五人分成四組,先選出兩人組成一組,剩下的人各自成一組,所有可能的分組共有種,甲和乙分在同一組,則其余三人各自成一組,只有一種分法,與場地?zé)o關(guān),故甲和乙恰好在同一組的概率是.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查組合的應(yīng)用和概率的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

設(shè)直線l的方程為x=y(tǒng),與拋物線聯(lián)立利用韋達(dá)定理可得p.【題目詳解】由已知得F(,0),設(shè)直線l的方程為x=y(tǒng),并與y2=2px聯(lián)立得y2﹣py﹣p2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)C(x0,y0),∴y1+y2=p,又線段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1,則y0(y1+y2)=,所以p=2,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與拋物線的相交弦問題,利用韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵,屬中檔題.9、D【解題分析】

根據(jù)向量垂直則數(shù)量積為零,結(jié)合以及夾角的余弦值,即可求得參數(shù)值.【題目詳解】依題意,得,即.將代入可得,,解得(舍去).故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用,涉及由向量垂直求參數(shù)值,屬基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

觀察已知條件,對進(jìn)行化簡,運(yùn)用累加法和裂項(xiàng)法求出結(jié)果.【題目詳解】已知,則,所以有,,,,兩邊同時(shí)相加得,又因?yàn)?,所?故選:【題目點(diǎn)撥】本題考查了求數(shù)列某一項(xiàng)的值,運(yùn)用了累加法和裂項(xiàng)法,遇到形如時(shí)就可以采用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和,需要掌握數(shù)列中的方法,并能熟練運(yùn)用對應(yīng)方法求解.11、D【解題分析】

先求出四個(gè)頂點(diǎn)、四個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo),四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)菱形,求出菱形的面積,四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正方形,求出其面積,利用重要不等式求得取得最大值時(shí)有,從而求得其離心率.【題目詳解】雙曲線與互為共軛雙曲線,四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,四個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,四個(gè)頂點(diǎn)形成的四邊形的面積,四個(gè)焦點(diǎn)連線形成的四邊形的面積,所以,當(dāng)取得最大值時(shí)有,,離心率,故選:D.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)雙曲線的離心率的問題,涉及到的知識點(diǎn)有共軛雙曲線的頂點(diǎn),焦點(diǎn),菱形面積公式,重要不等式求最值,等軸雙曲線的離心率,屬于簡單題目.12、B【解題分析】

由點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程,可得在圓上,由坐標(biāo)滿足方程,可得在圓上,則求出兩圓內(nèi)公切線的斜率,利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【題目詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程,在圓上,在坐標(biāo)滿足方程,在圓上,則作出兩圓的圖象如圖,設(shè)兩圓內(nèi)公切線為與,由圖可知,設(shè)兩圓內(nèi)公切線方程為,則,圓心在內(nèi)公切線兩側(cè),,可得,,化為,,即,,的取值范圍,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線的斜率、直線與圓的位置關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于綜合題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法,尤其在解決選擇題、填空題時(shí)發(fā)揮著奇特功效,大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是正確作出曲線圖象,充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題化難為簡,并迎刃而解.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】

先對函數(shù)f(x)求導(dǎo),再根據(jù)圖象在(0,f(0))處切線的斜率為﹣4,得f′(0)=﹣4,由此可求a的值.【題目詳解】由函數(shù)得,∵函數(shù)f(x)的圖象在(0,f(0))處切線的斜率為﹣4,,.故答案為4【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)曲線上在某點(diǎn)切線方程的斜率求參數(shù)的問題,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出導(dǎo)函數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解.【題目詳解】求導(dǎo)得,所以,所以切線方程為故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)題意可知,直線與直線分別過定點(diǎn),且這兩條直線互相垂直,由此可知,其交點(diǎn)在以為直徑的圓上,結(jié)合圖形求出線段的最大值即可.【題目詳解】由題可知,直線可化為,所以其過定點(diǎn),直線可化為,所以其過定點(diǎn),且滿足,所以直線與直線互相垂直,其交點(diǎn)在以為直徑的圓上,作圖如下:結(jié)合圖形可知,線段的最大值為,因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn),所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得,所以線段的最大值為.故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查過交點(diǎn)的直線系方程、動點(diǎn)的軌跡問題及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力;根據(jù)圓的定義得到交點(diǎn)在以為直徑的圓上是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.16、.【解題分析】試題分析:∵,,成等差數(shù)列,∴,又∵等比數(shù)列,∴.考點(diǎn):等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題主要考查等差與等比數(shù)列的性質(zhì),屬于容易題,在解題過程中,需要建立關(guān)于等比數(shù)列基本量的方程即可求解,考查學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想與方程思想.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解題分析】

(1)根據(jù)題目所給遞推關(guān)系式得到,由此證得數(shù)列為等比數(shù)列.(2)由(1)求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,判斷出,由此利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【題目詳解】(1)所以數(shù)列是以3為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)知,∴為常數(shù)列,且,∴,∴∴【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列,考查裂項(xiàng)求和法,屬于中檔題.18、(1),(2)【解題分析】

試題分析:利用將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程:化簡為ρcosθ+ρsinθ=1,即為x+y=1.再利用點(diǎn)到直線距離公式得:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2cosα,sinα),得P到直線l的距離試題解析:解:化簡為ρcosθ+ρsinθ=1,則直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y=1.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2cosα,sinα),得P到直線l的距離,dmax=.考點(diǎn):極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,點(diǎn)到直線距離公式19、(1)(2)證明見解析【解題分析】

(1)求導(dǎo)可得在上,在上,所以函數(shù)在時(shí),取最小值,由函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),觀察可知則有,即可求得結(jié)果.(2)由(1)可知為最小值,則構(gòu)造函數(shù)(),求導(dǎo)借助基本不等式可判斷為減函數(shù),即可得,即則有,由已知可得,由,可知,因?yàn)闀r(shí),為增函數(shù),即可得證得結(jié)論.【題目詳解】(1)().因?yàn)椋?,令得,,且,,在上;在上;所以函?shù)在時(shí),取最小值,當(dāng)最小值為0時(shí),函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),易得,所以,解得.(2)由(1)得,函數(shù),設(shè)(),則,設(shè)(),則,,所以為減函數(shù),所以,即,所以,即,又,所以,又當(dāng)時(shí),為增函數(shù),所以,即.【題目點(diǎn)撥】本題考查借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值,考查學(xué)生分析問題的能力,及邏輯推理能力,難度困難.20、(Ⅰ);(Ⅱ).【解題分析】

(Ⅰ)直接代入再由誘導(dǎo)公式計(jì)算可得;(Ⅱ)先得到,再根據(jù)利用兩角差的余弦公式計(jì)算可得.【題目詳解】解:(Ⅰ);(Ⅱ)因?yàn)樗?,由得,又因?yàn)椋?,所以,所?【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,屬于中檔題.21、(1);(2)【解題分析】

(1)利用二倍角公式求解即可,注意隱含條件.(2)利用(1)中的結(jié)論,結(jié)合正弦定理和同角三角函數(shù)的關(guān)系易得的值,又由求出的值,最后由正弦定理求出的值,根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得出.【題目詳解】(1)由已知可得,所以,因?yàn)樵阡J角中,,所以(2)因?yàn)?,所以,因?yàn)槭卿J角三角形,所以,所以.由正弦定理可得:,所以,所以【題目點(diǎn)撥】此類問題是高考的??碱}型,主要考查了正弦定理、三角函數(shù)以及三角恒等變換等知識,同時(shí)考查了學(xué)生的基本運(yùn)算能力和利用三角公式進(jìn)行恒等變換的技能,屬于中檔題.22、(1);(2)①;②證明見解析.【解題分析】

(1)由條件可得,結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式,即可得到所求;(2)①若,可令,運(yùn)用已知條件和等比數(shù)列的性質(zhì),即可得到所求充要條件;②當(dāng),,,由等比數(shù)列的定義和不等式的性質(zhì),化簡變形,即可得到所求結(jié)論.【題目詳解】解

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