版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2024屆內(nèi)蒙古呼和浩特市開(kāi)來(lái)中學(xué)高三數(shù)學(xué)試題模擬一注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在正方體中,點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作平面使平面,平面若直線(xiàn)平面,則的值為()A. B. C. D.2.中,,為的中點(diǎn),,,則()A. B. C. D.23.執(zhí)行下面的程序框圖,若輸出的的值為63,則判斷框中可以填入的關(guān)于的判斷條件是()A. B. C. D.4.羽毛球混合雙打比賽每隊(duì)由一男一女兩名運(yùn)動(dòng)員組成.某班級(jí)從名男生,,和名女生,,中各隨機(jī)選出兩名,把選出的人隨機(jī)分成兩隊(duì)進(jìn)行羽毛球混合雙打比賽,則和兩人組成一隊(duì)參加比賽的概率為()A. B. C. D.5.在原點(diǎn)附近的部分圖象大概是()A. B.C. D.6.如圖在直角坐標(biāo)系中,過(guò)原點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn),切點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)分別作、軸的垂線(xiàn),垂足分別為、,在矩形中隨機(jī)選取一點(diǎn),則它在陰影部分的概率為()A. B. C. D.7.已知雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)是雙曲線(xiàn)上與不重合的動(dòng)點(diǎn),若,則雙曲線(xiàn)的離心率為()A. B. C.4 D.28.已知定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,設(shè),則()A. B. C. D.9.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.10.設(shè)F為雙曲線(xiàn)C:(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點(diǎn).若|PQ|=|OF|,則C的離心率為A. B.C.2 D.11.如圖,在中,點(diǎn)為線(xiàn)段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn),點(diǎn)為線(xiàn)段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn),則()A. B. C. D.12.若(1+2ai)i=1-bi,其中a,b∈R,則|a+bi|=().A. B. C. D.5二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積是___________14.已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)為,過(guò)作軸的垂線(xiàn)與相交于兩點(diǎn),與軸相交于.若,則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)________.15.已知,則滿(mǎn)足的的取值范圍為_(kāi)______.16.某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況,采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中,抽取人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為,那么高三被抽取的人數(shù)為_(kāi)______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)證明:();(Ⅲ)證明:.18.(12分)已知凸邊形的面積為1,邊長(zhǎng),,其內(nèi)部一點(diǎn)到邊的距離分別為.求證:.19.(12分)設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,且,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)證明:.20.(12分)在直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;(2)把曲線(xiàn)向下平移個(gè)單位,然后各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到曲線(xiàn)(縱坐標(biāo)不變),設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線(xiàn)的距離的最小值.21.(12分)已知直線(xiàn):(為參數(shù)),曲線(xiàn)(為參數(shù)).(1)設(shè)與相交于,兩點(diǎn),求;(2)若把曲線(xiàn)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,得到曲線(xiàn),設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線(xiàn)距離的最小值.22.(10分)已知的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,且.(1)求;(2)若的面積為,,求的周長(zhǎng).
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】
作出圖形,設(shè)平面分別交、于點(diǎn)、,連接、、,取的中點(diǎn),連接、,連接交于點(diǎn),推導(dǎo)出,由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理可得出,可得出點(diǎn)為的中點(diǎn),同理可得出點(diǎn)為的中點(diǎn),結(jié)合中位線(xiàn)的性質(zhì)可求得的值.【題目詳解】如下圖所示:設(shè)平面分別交、于點(diǎn)、,連接、、,取的中點(diǎn),連接、,連接交于點(diǎn),四邊形為正方形,、分別為、的中點(diǎn),則且,四邊形為平行四邊形,且,且,且,則四邊形為平行四邊形,,平面,則存在直線(xiàn)平面,使得,若平面,則平面,又平面,則平面,此時(shí),平面為平面,直線(xiàn)不可能與平面平行,所以,平面,,平面,平面,平面平面,,,所以,四邊形為平行四邊形,可得,為的中點(diǎn),同理可證為的中點(diǎn),,,因此,.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查線(xiàn)段長(zhǎng)度比值的計(jì)算,涉及線(xiàn)面平行性質(zhì)的應(yīng)用,解答的關(guān)鍵就是找出平面與正方體各棱的交點(diǎn)位置,考查推理能力與計(jì)算能力,屬于中等題.2、D【解題分析】
在中,由正弦定理得;進(jìn)而得,在中,由余弦定理可得.【題目詳解】在中,由正弦定理得,得,又,所以為銳角,所以,,在中,由余弦定理可得,.故選:D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正余弦定理的應(yīng)用,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.3、B【解題分析】
根據(jù)程序框圖,逐步執(zhí)行,直到的值為63,結(jié)束循環(huán),即可得出判斷條件.【題目詳解】執(zhí)行框圖如下:初始值:,第一步:,此時(shí)不能輸出,繼續(xù)循環(huán);第二步:,此時(shí)不能輸出,繼續(xù)循環(huán);第三步:,此時(shí)不能輸出,繼續(xù)循環(huán);第四步:,此時(shí)不能輸出,繼續(xù)循環(huán);第五步:,此時(shí)不能輸出,繼續(xù)循環(huán);第六步:,此時(shí)要輸出,結(jié)束循環(huán);故,判斷條件為.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查完善程序框圖,只需逐步執(zhí)行框圖,結(jié)合輸出結(jié)果,即可確定判斷條件,屬于常考題型.4、B【解題分析】
根據(jù)組合知識(shí),計(jì)算出選出的人分成兩隊(duì)混合雙打的總數(shù)為,然后計(jì)算和分在一組的數(shù)目為,最后簡(jiǎn)單計(jì)算,可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知:分別從3名男生、3名女生中選2人:將選中2名女生平均分為兩組:將選中2名男生平均分為兩組:則選出的人分成兩隊(duì)混合雙打的總數(shù)為:和分在一組的數(shù)目為所以所求的概率為故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用,對(duì)平均分組的問(wèn)題要掌握公式,比如:平均分成組,則要除以,即,審清題意,細(xì)心計(jì)算,考驗(yàn)分析能力,屬中檔題.5、A【解題分析】
分析函數(shù)的奇偶性,以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號(hào),結(jié)合排除法可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】令,可得,即函數(shù)的定義域?yàn)?,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),,則函數(shù)為奇函數(shù),排除C、D選項(xiàng);當(dāng)時(shí),,,則,排除B選項(xiàng).故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象,一般要分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及函數(shù)值符號(hào),考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,屬于中等題.6、A【解題分析】
設(shè)所求切線(xiàn)的方程為,聯(lián)立,消去得出關(guān)于的方程,可得出,求出的值,進(jìn)而求得切點(diǎn)的坐標(biāo),利用定積分求出陰影部分區(qū)域的面積,然后利用幾何概型概率公式可求得所求事件的概率.【題目詳解】設(shè)所求切線(xiàn)的方程為,則,聯(lián)立,消去得①,由,解得,方程①為,解得,則點(diǎn),所以,陰影部分區(qū)域的面積為,矩形的面積為,因此,所求概率為.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查定積分的計(jì)算以及幾何概型,同時(shí)也涉及了二次函數(shù)的切線(xiàn)方程的求解,考查計(jì)算能力,屬于中等題.7、D【解題分析】
設(shè),,,根據(jù)可得①,再根據(jù)又②,由①②可得,化簡(jiǎn)可得,即可求出離心率.【題目詳解】解:設(shè),,,∵,∴,即,①又,②,由①②可得,∵,∴,∴,∴,即,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì),考查了斜率的計(jì)算,離心率的求法,屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題.8、B【解題分析】
根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì),可判斷關(guān)系;由時(shí),,求得導(dǎo)函數(shù),并構(gòu)造函數(shù),由進(jìn)而判斷函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性,即可比較大小.【題目詳解】為定義在上的偶函數(shù),所以所以;當(dāng)時(shí),,則,令則,當(dāng)時(shí),,則在時(shí)單調(diào)遞增,因?yàn)椋?,即,則在時(shí)單調(diào)遞增,而,所以,綜上可知,即,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,由導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,根據(jù)單調(diào)性比較大小,屬于中檔題.9、A【解題分析】
根據(jù)三視圖可得幾何體為直三棱柱,根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)直接利用公式可求體積.【題目詳解】由三視圖可知幾何體為直三棱柱,直觀圖如圖所示:其中,底面為直角三角形,,,高為.∴該幾何體的體積為故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖及棱柱的體積,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】
準(zhǔn)確畫(huà)圖,由圖形對(duì)稱(chēng)性得出P點(diǎn)坐標(biāo),代入圓的方程得到c與a關(guān)系,可求雙曲線(xiàn)的離心率.【題目詳解】設(shè)與軸交于點(diǎn),由對(duì)稱(chēng)性可知軸,又,為以為直徑的圓的半徑,為圓心.,又點(diǎn)在圓上,,即.,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題為圓錐曲線(xiàn)離心率的求解,難度適中,審題時(shí)注意半徑還是直徑,優(yōu)先考慮幾何法,避免代數(shù)法從頭至尾,運(yùn)算繁瑣,準(zhǔn)確率大大降低,雙曲線(xiàn)離心率問(wèn)題是圓錐曲線(xiàn)中的重點(diǎn)問(wèn)題,需強(qiáng)化練習(xí),才能在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)事半功倍,信手拈來(lái).11、B【解題分析】
,將,代入化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用,涉及到向量的線(xiàn)性運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算,考查學(xué)生的運(yùn)算能力,是一道中檔題.12、C【解題分析】試題分析:由已知,-2a+i=1-bi,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件,有a=-,b=-1所以|a+bi|=,選C考點(diǎn):復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算,復(fù)數(shù)相等的充要條件,復(fù)數(shù)的模二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】
先還原幾何體,再根據(jù)柱體體積公式求解【題目詳解】空間幾何體為一個(gè)棱柱,如圖,底面為邊長(zhǎng)為的直角三角形,高為的棱柱,所以體積為【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖以及柱體體積公式,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題14、【解題分析】
由已知可得,結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義可知,結(jié)合,從而可求出離心率.【題目詳解】解:,,又,則.,,,即解得,即.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線(xiàn)的定義,考查了雙曲線(xiàn)的性質(zhì).本題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何關(guān)系,分析出.關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的問(wèn)題,一般如果能結(jié)合幾何性質(zhì),可大大減少計(jì)算量.15、【解題分析】
將f(x)寫(xiě)成分段函數(shù)形式,分析得f(x)為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù),利用奇偶性和單調(diào)性解不等式即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意,f(x)=x|x|=,則f(x)為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù),則f(2x﹣1)+f(x)≥0?f(2x﹣1)≥﹣f(x)?f(2x﹣1)≥f(﹣x)?2x﹣1≥﹣x,解可得x≥,即x的取值范圍為[,+∞);故答案為:[,+∞).【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定以及應(yīng)用,注意分析f(x)的奇偶性與單調(diào)性.16、【解題分析】由分層抽樣的知識(shí)可得,即,所以高三被抽取的人數(shù)為,應(yīng)填答案.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ)見(jiàn)解析(Ⅲ)見(jiàn)解析【解題分析】
運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明即可得到結(jié)果化簡(jiǎn),運(yùn)用累加法得出結(jié)果運(yùn)用放縮法和累加法進(jìn)行求證【題目詳解】(Ⅰ)數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí),①當(dāng)時(shí),成立;②當(dāng)時(shí),假設(shè)成立,則時(shí)所以時(shí),成立綜上①②可知,時(shí),(Ⅱ)由得所以;;故,又所以(Ⅲ)由累加法得:所以故【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列的綜合,運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的成立,結(jié)合已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn)求出化簡(jiǎn)后的結(jié)果,利用放縮法求出不等式,然后兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)再進(jìn)行證明,本題較為困難。18、證明見(jiàn)解析【解題分析】
由已知,易得,所以利用柯西不等式和基本不等式即可證明.【題目詳解】因?yàn)橥惯呅蔚拿娣e為1,所以,所以(由柯西不等式得)(由均值不等式得)【題目點(diǎn)撥】本題考查利用柯西不等式、基本不等式證明不等式的問(wèn)題,考查學(xué)生對(duì)不等式靈活運(yùn)用的能力,是一道容易題.19、(1)(2)見(jiàn)解析【解題分析】
(1)設(shè)數(shù)列的公差為,由,得到,再結(jié)合題干所給數(shù)據(jù)得到公差,即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)由(1)可得,再利用放縮法證明不等式即可;【題目詳解】解:(1)設(shè)數(shù)列的公差為,∵,∴,∴,∴.(2)∵,∴,∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的計(jì)算,放縮法證明數(shù)列不等式,屬于中檔題.20、(1),;(2).【解題分析】
(1)在直線(xiàn)的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線(xiàn)的普通方程,在曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以得,進(jìn)而可化簡(jiǎn)得出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;(2)根據(jù)變換得出的普通方程為,可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式結(jié)合正弦函數(shù)的有界性可得出結(jié)果.【題目詳解】(1)由(為參數(shù)),得,化簡(jiǎn)得,故直線(xiàn)的普通方程為.由,得,又,,.所以的直角坐標(biāo)方程為;(2)由(1)得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為,向下平移個(gè)單位得到,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到曲線(xiàn)的方程為,所以曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)).故點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,當(dāng)時(shí),最小為.【題目點(diǎn)撥】本題考查曲線(xiàn)的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化,同時(shí)也考查了利用橢圓的參數(shù)方程解決點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最值的求解,考查計(jì)算能力,屬于中等題.21、(1);(2).【解題分析】
(1)將直線(xiàn)和曲線(xiàn)化為普通方程,聯(lián)立直線(xiàn)和曲線(xiàn),可得交點(diǎn)坐標(biāo),可得的值;(2)可得曲線(xiàn)的參數(shù)方程,利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式結(jié)合三角形的最值可得答案.【題目詳解】解:(1)直線(xiàn)的普通方程為,的普通方程.聯(lián)立方程組,解得與的交點(diǎn)為,,則.(2)曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 升降系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)
- plc 油液輸送系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)
- 手提包式公文包相關(guān)項(xiàng)目建議書(shū)
- 甲醛與水精餾課程設(shè)計(jì)
- java課程設(shè)計(jì)系統(tǒng)中的不足
- 板球運(yùn)動(dòng)用球相關(guān)項(xiàng)目建議書(shū)
- GelMA-60-methacrylation-Gelatin-Methacryloyl-60-methacrylation-生命科學(xué)試劑-MCE
- 北京聯(lián)合大學(xué)《影視短片設(shè)計(jì)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 北京聯(lián)合大學(xué)《聲影北京》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 大螃蟹美育課程設(shè)計(jì)
- 2024年四川成都市事業(yè)單位考試《公共基礎(chǔ)知識(shí)》真題及答案解析
- 城市軌道交通設(shè)備制造業(yè)智能制造研究
- 2024年中國(guó)民航機(jī)場(chǎng)建設(shè)集團(tuán)有限公司招聘筆試參考題庫(kù)含答案解析
- 學(xué)前兒童健康教育活動(dòng)案例分析
- 數(shù)學(xué)家的故事
- 名著導(dǎo)讀:《西游記》課件
- 國(guó)外中小學(xué)教育專(zhuān)題
- 《破壞性地震》課件
- 高等分離工程-05多組分多級(jí)分離計(jì)算-簡(jiǎn)捷法
- 樂(lè)理與視唱練耳:附幼兒歌曲創(chuàng)編(第三版) 教案全套 學(xué)前教育專(zhuān)業(yè)
- 日本京都酒店行業(yè)分析
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論