2024屆四川省廣安市高三數(shù)學(xué)試題精選仿真模擬卷

2024屆四川省廣安市高三數(shù)學(xué)試題精選仿真模擬卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（）A．的虛部為 B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限C．的共軛復(fù)數(shù) D．2．在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，若三棱錐P?ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．12 B． C． D．103．把滿足條件（1），，（2），，使得的函數(shù)稱為“D函數(shù)”，下列函數(shù)是“D函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）①②③④⑤A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，且的三邊長，，成等差數(shù)列，則的離心率為（）A． B． C． D．5．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．已知雙曲線（，）的左、右頂點(diǎn)分別為，，虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，，若四邊形的內(nèi)切圓面積為，則雙曲線焦距的最小值為（）A．8 B．16 C． D．7．如圖，平面四邊形中，，，，為等邊三角形，現(xiàn)將沿翻折，使點(diǎn)移動至點(diǎn)，且，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．8．一輛郵車從地往地運(yùn)送郵件，沿途共有地，依次記為，，…（為地，為地）．從地出發(fā)時(shí)，裝上發(fā)往后面地的郵件各1件，到達(dá)后面各地后卸下前面各地發(fā)往該地的郵件，同時(shí)裝上該地發(fā)往后面各地的郵件各1件，記該郵車到達(dá)，，…各地裝卸完畢后剩余的郵件數(shù)記為．則的表達(dá)式為（）．A． B． C． D．9．已知偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，，，，則，，滿足（）A． B． C． D．10．已知雙曲線的漸近線方程為，且其右焦點(diǎn)為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．11．在的展開式中，的系數(shù)為()A．-120 B．120 C．-15 D．1512．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若的最大值為2，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．1 B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為為雙曲線上任一點(diǎn)，且的最小值為，則該雙曲線的離心率是__________.14．電影《厲害了，我的國》于2018年3月正式登陸全國院線，網(wǎng)友紛紛表示，看完電影熱血沸騰“我為我的國家驕傲，我為我是中國人驕傲！”《厲害了，我的國》正在召喚我們每一個(gè)人，不忘初心，用奮斗書寫無悔人生，小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厲害了，我的國》，并把標(biāo)識為的四張電影票放在編號分別為1，2，3，4的四個(gè)不同的盒子里，讓四位好朋友進(jìn)行猜測：甲說：第1個(gè)盒子里放的是，第3個(gè)盒子里放的是乙說：第2個(gè)盒子里放的是，第3個(gè)盒子里放的是丙說：第4個(gè)盒子里放的是，第2個(gè)盒子里放的是丁說：第4個(gè)盒子里放的是，第3個(gè)盒子里放的是小明說：“四位朋友你們都只說對了一半”可以預(yù)測，第4個(gè)盒子里放的電影票為_________15．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求直線和曲線的普通方程；（2）設(shè)為曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).16．中，角的對邊分別為，且成等差數(shù)列，若，，則的面積為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與直線所圍成的四邊形面積大于20,求的取值范圍.18．（12分）己知的內(nèi)角的對邊分別為.設(shè)（1）求的值；（2）若，且，求的值.19．（12分）新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生以來，電子購物平臺成為人們的熱門選擇.為提高市場銷售業(yè)績，某公司設(shè)計(jì)了一套產(chǎn)品促銷方案，并在某地區(qū)部分營銷網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn).運(yùn)作一年后，對“采用促銷”和“沒有采用促銷”的營銷網(wǎng)點(diǎn)各選取了50個(gè)，對比上一年度的銷售情況，分別統(tǒng)計(jì)了它們的年銷售總額，并按年銷售總額增長的百分點(diǎn)分成5組：，分別統(tǒng)計(jì)后制成如圖所示的頻率分布直方圖，并規(guī)定年銷售總額增長10個(gè)百分點(diǎn)及以上的營銷網(wǎng)點(diǎn)為“精英店”.（1）請你根據(jù)題中信息填充下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“精英店與采用促銷活動有關(guān)”；采用促銷沒有采用促銷合計(jì)精英店非精英店合計(jì)5050100（2）某“精英店”為了創(chuàng)造更大的利潤，通過分析上一年度的售價(jià)(單位：元)和日銷量(單位：件)的一組數(shù)據(jù)后決定選擇作為回歸模型進(jìn)行擬合.具體數(shù)據(jù)如下表，表中的：①根據(jù)上表數(shù)據(jù)計(jì)算的值；②已知該公司成本為10元/件，促銷費(fèi)用平均5元/件，根據(jù)所求出的回歸模型，分析售價(jià)定為多少時(shí)日利潤可以達(dá)到最大.附①：附②：對應(yīng)一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為.20．（12分）某企業(yè)質(zhì)量檢驗(yàn)員為了檢測生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了個(gè)零件進(jìn)行測量，根據(jù)所測量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這個(gè)零件尺寸的中位數(shù)（結(jié)果精確到）；（2）若從這個(gè)零件中尺寸位于之外的零件中隨機(jī)抽取個(gè)，設(shè)表示尺寸在上的零件個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品，將這個(gè)零件尺寸的樣本頻率視為概率.現(xiàn)對生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件進(jìn)行成箱包裝出售，每箱個(gè).企業(yè)在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)，已知每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)用為元.若檢驗(yàn)，則將檢驗(yàn)出的二等品更換為一等品；若不檢驗(yàn)，如果有二等品進(jìn)入買家手中，企業(yè)要向買家對每個(gè)二等品支付元的賠償費(fèi)用.現(xiàn)對一箱零件隨機(jī)抽檢了個(gè)，結(jié)果有個(gè)二等品，以整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值作為決策依據(jù)，該企業(yè)是否對該箱余下的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)？請說明理由.21．（12分）如圖，底面ABCD是邊長為2的菱形，，平面ABCD，，，BE與平面ABCD所成的角為.（1）求證：平面平面BDE；（2）求二面角B-EF-D的余弦值.22．（10分）已知的圖象在處的切線方程為.（1）求常數(shù)的值；（2）若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

利用的周期性先將復(fù)數(shù)化簡為即可得到答案.【題目詳解】因?yàn)椋?，，所以的周期?，故，故的虛部為2，A錯(cuò)誤；在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第二象限，B錯(cuò)誤；的共軛復(fù)數(shù)為，C錯(cuò)誤；，D正確.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，涉及到復(fù)數(shù)的虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的模等知識，是一道基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

取B1C1的中點(diǎn)Q，連接PQ，BQ，CQ，PD，則三棱柱BCQ?ADP為直三棱柱，此直三棱柱和三棱錐P?ABC有相同的外接球，求出等腰三角形的外接圓半徑，然后利用勾股定理可求出外接球的半徑【題目詳解】如圖，取B1C1的中點(diǎn)Q，連接PQ，BQ，CQ，PD，則三棱柱BCQ?ADP為直三棱柱，所以該直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，的外接圓直徑為，球O的半徑R滿足，所以球O的表面積S=4πR2=，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查三棱錐的外接球半徑與棱長的關(guān)系，及球的表面積公式，解題時(shí)要注意審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題.3、B【解題分析】

滿足（1）（2）的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于原點(diǎn)對稱，分別對所給函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證.【題目詳解】滿足（1）（2）的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于原點(diǎn)對稱，①不滿足（2）；②不滿足（1）；③不滿足（2）；④⑤均滿足（1）（2）.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查新定義函數(shù)的問題，涉及到函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生邏輯推理與分析能力，是一道容易題.4、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)設(shè)出，，，利用勾股定理列方程，結(jié)合橢圓的定義，求得.再利用勾股定理建立的關(guān)系式，化簡后求得離心率.【題目詳解】由已知，，成等差數(shù)列，設(shè)，，.由于，據(jù)勾股定理有，即，化簡得；由橢圓定義知的周長為，有，所以，所以；在直角中，由勾股定理，，∴離心率.故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查橢圓離心率的求法，考查橢圓的定義，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.5、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，由此判斷出的大小關(guān)系.【題目詳解】依題意，得，，.令，所以.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，且，即，所以.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查對數(shù)式比較大小，屬于中檔題.6、D【解題分析】

根據(jù)題意畫出幾何關(guān)系，由四邊形的內(nèi)切圓面積求得半徑，結(jié)合四邊形面積關(guān)系求得與等量關(guān)系，再根據(jù)基本不等式求得的取值范圍，即可確定雙曲線焦距的最小值.【題目詳解】根據(jù)題意，畫出幾何關(guān)系如下圖所示：設(shè)四邊形的內(nèi)切圓半徑為，雙曲線半焦距為，則所以，四邊形的內(nèi)切圓面積為，則，解得，則，即故由基本不等式可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.故焦距的最小值為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的定義及其性質(zhì)的簡單應(yīng)用，圓錐曲線與基本不等式綜合應(yīng)用，屬于中檔題.7、A【解題分析】

將三棱錐補(bǔ)形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心應(yīng)在棱柱上下底面三角形的外心連線上，在中，計(jì)算半徑即可.【題目詳解】由，，可知平面．將三棱錐補(bǔ)形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同．由此易知外接球球心應(yīng)在棱柱上下底面三角形的外心連線上，記的外心為，由為等邊三角形，可得．又，故在中，，此即為外接球半徑，從而外接球表面積為．故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐外接球的表面積，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.8、D【解題分析】

根據(jù)題意，分析該郵車到第站時(shí)，一共裝上的郵件和卸下的郵件數(shù)目，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，該郵車到第站時(shí)，一共裝上了件郵件，需要卸下件郵件，則，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，屬于中檔題．9、D【解題分析】

首先由函數(shù)為偶函數(shù)，可得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，再由，即可判定大小【題目詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在減，所以在上增，，，，∴.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,不同類型的數(shù)比較大小,應(yīng)找一個(gè)中間數(shù),通過它實(shí)現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞，屬于中檔題.10、B【解題分析】試題分析：由題意得，，所以，，所求雙曲線方程為．考點(diǎn)：雙曲線方程.11、C【解題分析】

寫出展開式的通項(xiàng)公式，令，即，則可求系數(shù)．【題目詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，令，即時(shí)，系數(shù)為．故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

畫出約束條件的可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,求出最優(yōu)解,轉(zhuǎn)化求解即可.【題目詳解】可行域如圖中陰影部分所示，，，要使得z能取到最大值，則，當(dāng)時(shí)，x在點(diǎn)B處取得最大值，即，得；當(dāng)時(shí)，z在點(diǎn)C處取得最大值，即，得（舍去）.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查由目標(biāo)函數(shù)最值求解參數(shù)值,數(shù)形結(jié)合思想,分類討論是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)雙曲線方程，設(shè)及，將代入雙曲線方程并化簡可得，由題意的最小值為，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡，即可求得的值，進(jìn)而求得離心率即可.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)，，則，即，∵，，，當(dāng)時(shí)，等號成立，∴，∴，∴.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線與向量的綜合應(yīng)用，由平面向量數(shù)量積的最值求離心率，屬于中檔題.14、A或D【解題分析】

分別假設(shè)每一個(gè)人一半是對的，然后分別進(jìn)行驗(yàn)證即可．【題目詳解】解：假設(shè)甲說：第1個(gè)盒子里面放的是是對的，則乙說：第3個(gè)盒子里面放的是是對的，丙說：第2個(gè)盒子里面放的是是對的，丁說：第4個(gè)盒子里面放的是是對的，由此可知第4個(gè)盒子里面放的是；假設(shè)甲說：第3個(gè)盒子里面放的是是對的，則丙說：第4個(gè)盒子里面放的是是對的，乙說：第2個(gè)盒子里面放的是是對的，丁說：第3個(gè)盒子里面放的是是對的，由此可知第4個(gè)盒子里面放的是．故第4個(gè)盒子里面放的電影票為或．故答案為：或【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單的合情推理，考查推理論證能力、分析判斷能力、歸納總結(jié)能力，屬于中檔題．15、（1），；（2），.【解題分析】

（1）利用代入消參的方法即可將兩個(gè)參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）利用參數(shù)方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，將問題轉(zhuǎn)化為求解二次函數(shù)最值的問題，即可求得.【題目詳解】（1）直線的普通方程為.在曲線的參數(shù)方程中，，所以曲線的普通方程為.（2）設(shè)點(diǎn).點(diǎn)到直線的距離.當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)到直線的距離的最小值為.此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，以及利用參數(shù)方程求距離的最值問題，屬中檔題.16、.【解題分析】

由A，B，C成等差數(shù)列得出B＝60°，利用正弦定理得進(jìn)而得代入三角形的面積公式即可得出．【題目詳解】∵A，B，C成等差數(shù)列，∴A+C＝2B，又A+B+C＝180°，∴3B＝180°，B＝60°．故由正弦定理，故所以S△ABC，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，三角形的面積公式，考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，不等式為.若，則，解得或，結(jié)合得或.若，則，不等式恒成立，結(jié)合得.綜上所述,不等式解集為.(Ⅱ)則的圖象與直線所圍成的四邊形為梯形,令,得,令，得,則梯形上底為,下底為11,高為..化簡得，解得，結(jié)合，得的取值范圍為.點(diǎn)睛：含絕對值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．18、（1）（2）【解題分析】

（1）由正弦定理將，轉(zhuǎn)化，即，由余弦定理求得，再由平方關(guān)系得再求解.（2）由，得，結(jié)合再求解.【題目詳解】（1）由正弦定理，得，即，則，而，又，解得，故.（2）因?yàn)?，則，因?yàn)?，故，故，解得，故，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式，考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.19、（1）列聯(lián)表見解析，有把握；（2）①；②元時(shí)【解題分析】

（1）直接由題意列出列聯(lián)表，通過計(jì)算，可判斷精英店與采用促銷活動是否有關(guān).（2）①代入表中數(shù)據(jù)，結(jié)合公式求出；②由①中所得的線性回歸方程，若售價(jià)為，單價(jià)利潤為，日銷售量為，進(jìn)而可求出日利潤，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求最值.【題目詳解】解：（1）由題意知，采用促銷中精英店的數(shù)量為，采用促銷中非精英店的數(shù)量為；沒有采用促銷中精英店的數(shù)量為，沒有采用促銷中非精英店的數(shù)量為，列聯(lián)表為采用促銷沒有采用促銷合計(jì)精英店352055非精英店153045合計(jì)5050100因?yàn)橛械陌盐照J(rèn)為“精英店與采用促銷活動有關(guān)”.（2）①由公式可得：所以回歸方程為②若售價(jià)為，單件利潤為，日銷售為，故日利潤，解得.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.故當(dāng)售價(jià)元時(shí)，日利潤達(dá)到最大為元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查了線性回歸方程的求法，考查了函數(shù)最值的求解.在求函數(shù)的最值時(shí)，常用的方法有：函數(shù)圖像法、結(jié)合函數(shù)單調(diào)性分析最值、基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法.其中最常用的還是導(dǎo)數(shù)法.20、（1）；（2）分布列見詳解，期望為；（3）余下所有零件不用檢驗(yàn)，理由見詳解.【解題分析】

（1）計(jì)算的頻率，并且與進(jìn)行比較，判斷中位數(shù)落在的區(qū)間，然后根據(jù)頻率的計(jì)算方法，可得結(jié)果.（2）計(jì)算位于之外的零件中隨機(jī)抽取個(gè)的總數(shù)，寫出所有可能取值，并計(jì)算相對應(yīng)的概率，列出分布列，計(jì)算期望，可得結(jié)果.（3）計(jì)算整箱的費(fèi)用，根據(jù)余下零件個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)分布，可得余下零件個(gè)數(shù)的期望值，然后計(jì)算整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值，進(jìn)行比較，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）尺寸在的頻率：尺寸在的頻率：且所以可知尺寸的中位數(shù)落在假設(shè)尺寸中位數(shù)為所以所以這個(gè)零件尺寸的中位數(shù)（2）尺寸在的個(gè)數(shù)為尺寸在的個(gè)數(shù)為的所有可能取值為1，2，3，4則，，所以的分布列為（3）二等品的概率為如果對余下的零件進(jìn)行檢驗(yàn)則整箱的檢驗(yàn)費(fèi)用為（元）余下二等品的個(gè)數(shù)期望值為如果不對余