北京市海淀區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬卷(含答案)

絕密★啟用前北京市海淀區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬卷考試范圍：七年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年秋?深圳校級期末）（2022年秋?深圳校級期末）如圖，邊長為2的等邊△ABC的頂點A，B分別在x軸正半軸和y軸正半軸上運動，則動點C到原點O的距離的最大值是（）A.-1B.+1C.-1D.+12.（河南省周口市扶溝縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）xm+1yn-2與-2x2y4是同類項，則m+n=（）A.2B.4C.5D.73.（河北省廊坊市三河市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在-22，-（-2），+（-），-|-2|，（-2）2這五個數(shù)中，負數(shù)的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個4.（2013屆廣西貴港市覃塘區(qū)初中畢業(yè)班第四次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題數(shù)學(xué)試卷（帶解析））已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是A.B.C.D.5.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）據(jù)記載，“幻方”源于我國古代的“洛書”，是世界上最早的矩陣．如圖所示的幻方是由?3×3??的方格構(gòu)成，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字或字母的和均相等，則?a??的值為?(???)??A.?-3??B.?-2??C.?-1??D.16.（遼寧省葫蘆島市海濱九年一貫制學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列等式中是一元一次方程的是（）A.3x+2y=1B.x2+1=2C.m-3=6D.-5=-27.（2021?開福區(qū)校級三模）下面計算正確的是?(???)??A.?(?B.??a3C.?a·?aD.??a108.（2021?長壽區(qū)自主招生）下列尺規(guī)作圖，能確定?AD??是?ΔABC??的中線的是?(???)??A.B.C.D.9.（2019?齊齊哈爾）3的相反數(shù)是?(???)??A.?-3??B.?3C.3D.?±3??10.（福建省福州市長樂市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果兩個數(shù)m、n互為相反數(shù)，那么下列結(jié)論不正確的是（）A.m+n=0B.=1C.|m|=|n|D.數(shù)軸上，表示這兩個數(shù)的點到原點的距離相等評卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC，若∠AOC=40°，則∠BOC=°，∠DOE=°．12.（江蘇省無錫市新區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）3184900精確到十萬位的近似值是．13.（2021?江干區(qū)二模）計算：?3a-5a=??______?a=??______?a??．（請寫出中間步驟）14.（北京市朝陽區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖1，長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點，長方形OABC的面積為12，OC邊長為3．（1）數(shù)軸上點A表示的數(shù)為．（2）將長方形OABC沿數(shù)軸水平移動，移動后的長方形記為O′A′B′C′，移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分（如圖2中陰影部分）的面積記為S．①當(dāng)S恰好等于原長方形OABC面積的一半時，數(shù)軸上點A′表示的數(shù)為．②設(shè)點A的移動距離AA′=x．?。?dāng)S=4時，x=；ⅱ．D為線段AA′的中點，點E在線段OO′上，且OE=OO′，當(dāng)點D，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時，求x的值．15.（河北省唐山市灤縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果甲、乙、丙三個地方的海拔高度分別為-80m、-126m、38m，則最高的地方比最低的地方高m．16.（2022年上海市初中數(shù)學(xué)競賽試卷（第1試）（））已知m、n是正整數(shù)，且m≥n．由5mn個單位正方體組成長、寬、高順次為m、n、5的長方體，將此長方體相交于某一頂點三個面涂色，若恰有一半的單位正方體各面都沒有涂到顏色，則有序數(shù)組（m，n）=．17.（四川省成都市青白江區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若2x2-3x+5=8，那么2x2-3x-1=．18.（江蘇省南京市鼓樓區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?南京期末）如圖，AB=16cm，點D為射線AC上一點，且AD=20cm，點E是平面上任一點，且BE=3AE．（1）如果點E在直線AB上，則AE的長度為cm；（2）如果3ED+BE的值最小，請指明點E的位置，此時最小值是cm；（3）如果AD⊥AB，（2）中的結(jié)論還成立嗎？（填“成立”或“不成立”）．19.如果3x7-m和-4x1-4my2n是同類項，那么m2-n的值是．20.（山東省濟南省章丘市寧埠中學(xué)七年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）小剛每天晚上九點半都要堅持看央視4套播出的“今日關(guān)注”節(jié)目，這時鐘面上時針與分針夾角的度數(shù)為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（安徽省淮南市潘集區(qū)七年級第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷）如圖，在邊長為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知，分別探討下面三個圖形中與、的關(guān)系，請任選一個加以說明.（分）（）（）（）22.（北京市通州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知：線段AB．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l，與線段AB交于點D；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的基礎(chǔ)上，點C為l上一個動點（點C不與點D重合），連接CB，過點A作AE⊥BC，垂足為點E．①當(dāng)垂足E在線段BC上時，直接寫出∠ABC度數(shù)的取值范圍．②請你畫出一個垂足E在線段BC延長線上時的圖形，并求證∠BAE=∠BCD．23.（初中第七屆“東方杯”七年級數(shù)學(xué)競賽試卷）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|．24.如圖，在2×4的方格紙中，△ABC的3個頂點都在小正方形的頂點上，這樣的三角形叫做格點三角形，請畫出另一個格點三角形DEF，使△DEF≌△ABC，這樣的三角形可以畫幾個？25.利用計算器探究：（1）計算0.22，22，202，2002…觀察計算結(jié)果，底數(shù)的小數(shù)點向左（右）移動一位時，平方數(shù)的小數(shù)點有什么移動規(guī)律？______（直接寫結(jié)論）（2）計算0.23，23，203，2003…觀察計算結(jié)果，底數(shù)的小數(shù)點向左（右）移動一位時，立方數(shù)的小數(shù)點有什么移動規(guī)律？______（直接寫結(jié)論）（3）計算0.24，24，204，2004…觀察計算結(jié)果，底數(shù)的小數(shù)點向左（右）移動一位時．四次方數(shù)的小數(shù)點有什么移動規(guī)律？（寫出探索過程）（4）由此，根據(jù)0.2n，2n，20n，200n…的計算結(jié)果，猜想底數(shù)的小數(shù)點與n次方數(shù)的小數(shù)點有怎樣的移動規(guī)律？______（直接寫結(jié)論）26.（初二奧數(shù)培訓(xùn)05：恒等式的證明）已知x2-yz=y2-xz=z2-xy，求證：x=y=z或x+y+z=0．27.（山西省太原市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知圖1、圖2、圖3都是4×5的方格紙，其中每個小正方形的邊長均為1cm，每個小正方形的頂點稱為格點．（1）在圖1的方格紙中畫出一個三邊均為無理數(shù)的直角三角形，使它的頂點都在格點上；（2）在圖2的方格紙中畫出一個面積為10cm2的正方形，使它的頂點都在格點上；（3）將圖3的長方形方格紙剪拼成一個與它面積相等的正方形，在圖3中畫出裁剪線（線段），在備用圖中畫出拼接好的正方形示意圖及拼接線，并且使正方形的頂點都在格點上．說明：備用圖是一張8×8的方格紙，其中小正方形的邊長也為1cm，每個小正方形的頂點也稱為格點．只設(shè)計一種剪拼方案即可．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：由題意得：當(dāng)OA=OB時，連接OC，可得OC最大，如圖所示，由對稱性可得OC⊥AB，∵△AOB為等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根據(jù)勾股定理得：CD=，則OC=OD+DC=+1．故選B．【解析】【分析】由題意得到當(dāng)OA=OB，即三角形AOB為等腰直角三角形時，OC最大，畫出相應(yīng)的圖形，連接OC，交AB與點D，由對稱性得到OC垂直于AB，利用三線合一得到D為AB的中點，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半表示出OD的長，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的長，由OD+DC即可求出OC的長．2.【答案】【解答】解：由xm+1yn-2與-2x2y4是同類項，得m+1=2，n-2=4．解得m=1，n=6則m+n=1+6=7，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)同類項是字母項相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．3.【答案】【解答】解：-22=-4是負數(shù)；-（-2）=2是正數(shù)；+（-）=-是負數(shù)；-|-2|=-2是負數(shù)；（-2）2=4是正數(shù)；負數(shù)有3個．故選：C．【解析】【分析】先把各數(shù)化簡，再根據(jù)負數(shù)的定義即可解答．4.【答案】C【解析】5.【答案】解：?∵?每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字或字母的和均相等，?∴4+(-3)+(-2)=a+(-3)+1??，解得?a=1??，故選：?D??．【解析】根據(jù)每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字或字母的和均相等和圖中的數(shù)據(jù)，可以得到方程?4+(-3)+(-2)=a+(-3)+1??，然后求解即可．本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．6.【答案】【解答】解：A、是二元一次方程，故A錯誤；B、是一元二次方程，故B錯誤；C、是一元一次方程，故C正確；D、是分式方程，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．7.【答案】解：?A??．?(??B??．??a3?C??．?a·?a?D??．??a10故選：?C??．【解析】分別根據(jù)冪的乘方運算法則，合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除法法則逐一判斷即可．本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．8.【答案】解：根據(jù)作圖方法可得?A??選項中?D??為?BC??中點，則?AD??為?ΔABC??的中線，故選：?A??．【解析】要確定?BC??中線，首先確定?BC??中點，再連接?AD??即可．此題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法，掌握中線定義．9.【答案】解：3的相反數(shù)是?-3??，故選：?A??．【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．10.【答案】【解答】解：A．由相反數(shù)的性質(zhì)知：m+n=0，故A正確；B．∵m+n=0，∴m=-n，∴=-1，故B錯誤；C．由于相反數(shù)是一對符號相反，但絕對值相等的數(shù)，所以|m|=|n|，故C正確；D．因為由C知|m|=|n|，所以數(shù)軸上，表示這兩個數(shù)的點到原點的距離相等，故D正確，故選B．【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行判斷即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵∠AOC=40°，∴∠BOC=180°-∠AOC=140°，∠BOD=∠AOC=40°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=70°，∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=110°．故答案為：140；110．【解析】【分析】根據(jù)鄰補角的性質(zhì)求出∠BOC，根據(jù)對頂角相等得到∠BOD=∠AOC=40°，根據(jù)角平分線的定義求出∠BOE，結(jié)合圖形，計算即可．12.【答案】【解答】解：3184900=3.1849×106≈3.2×106．故答案是：3.2×106．【解析】【分析】首先利用科學(xué)記數(shù)法表示，然后對十萬位后的數(shù)進行四舍五入即可．13.【答案】解：?3a-5a=(3-5)a=-2a??．故答案為：?(3-5)??，?-2??．【解析】直接利用合并同類項法則計算得出答案．此題主要考查了合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：（1）∵長方形OABC的面積為12，OC邊長為3，∴OA=12÷3=4，∴數(shù)軸上點A表示的數(shù)為4，故答案為：4．（2）①∵S恰好等于原長方形OABC面積的一半，∴S=6，∴O′A=6÷3=2，當(dāng)向左運動時，如圖1，A′表示的數(shù)為2當(dāng)向右運動時，如圖2，∵O′A′=AO=4，∴OA′=4+4-2=6，∴A′表示的數(shù)為6，故答案為：6或2．②?。鐖D1，由題意得：CO?OA′=4，∵CO=3，∴OA′=，∴x=4-=，故答案為：；ⅱ．如圖1，當(dāng)原長方形OABC向左移動時，點D表示的數(shù)為4-x，點E表示的數(shù)為-x，由題意可得方程：4-x-x=0，解得：x=，如圖2，當(dāng)原長方形OABC向右移動時，點D，E表示的數(shù)都是正數(shù)，不符合題意．【解析】【分析】（1）利用面積÷OC可得AO長，進而可得答案；（2）①首先計算出S的值，再根據(jù)矩形的面積表示出O′A的長度，再分兩種情況：當(dāng)向左運動時，當(dāng)向右運動時，分別求出A′表示的數(shù)；②i、首先根據(jù)面積可得OA′的長度，再用OA長減去OA′長可得x的值；ii、此題分兩種情況：當(dāng)原長方形OABC向左移動時，點D表示的數(shù)為4-x，點E表示的數(shù)為-x，再根據(jù)題意列出方程；當(dāng)原長方形OABC向右移動時，點D，E表示的數(shù)都是正數(shù)，不符合題意．15.【答案】【解答】解：根據(jù)題意列得：38-（-126）=38+126=164（米）．則最高的地方比最低的地方高164米．故答案為：164．【解析】【分析】由題意列出算式，利用減法法則計算，即可得到結(jié)果．16.【答案】【答案】首先根據(jù)題意得到方程：（5-1）（m-1）（n-1）=?5mn，再將方程變形可得：3n=8（1+-），由m≥n，m，n為正整數(shù)，易得n≤5，又由n≥2，所以將n=2，3，4，5代入方程計算，即可求得答案．【解析】由題意：（5-1）（m-1）（n-1）=?5mn，整理得：3mn=8（m+n-1），∴3n=8（1+-），∵m≥n，m，n為正整數(shù)，∴3n＜16，∴n≤5，又由題設(shè)知n≥2，將n=2，3，4，5代入方程計算，只有當(dāng)n=3、4時，m為正整數(shù)，對應(yīng)的解是16、6．∴有序數(shù)組（m，n）=（16，3）與（6，4）．故答案為：（16，3）、（6，4）．17.【答案】【解答】解：∵2x2-3x+5=8，∴2x2-3x=3，∴2x2-3x-1=3-1=2，故答案為：2．【解析】【分析】先根據(jù)2x2-3x+5=8，可得2x2-3x=3，再把2x2-3x的值整體代入所求代數(shù)式計算即可．18.【答案】【解答】解：（1）∵BE=3AE，∴當(dāng)點E在線段AB上時，AE+BE=AB，即AE+3AE=16，解得：AE=4cm；當(dāng)點E在射線BA上時，BE-AE=AB，即3AE-AE=16，解得：AE=8cm；（2）∵BE=3AE，∴3ED+BE=3ED+3AE=3（DE+AE），當(dāng)點E在線段AD上時，DE+AE最小，DE+AE=AD=20cm，故3ED+BE的最小值為60cm；（3）成立，與（1）同理．故答案為：（1）4或8；（2）60．【解析】【分析】（1）點E在直線AB上有3種情況，點E在線段AB上、在射線BA上、在射線AB上，顯然在射線AB上不合題意，分別就剩余兩種情況求得AE的值；（2）結(jié)合BE=3AE知3ED+BE=3（DE+AE），在△ADE中知當(dāng)點E在線段AD上時，DE+AE最小，可求得3ED+BE的最小值；（3）依然成立，與（2）同理．19.【答案】【解答】解：∵3x7-m和-4x1-4my2n是同類項，∴，解得：∴m2-n=4-0=4．故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義得出關(guān)于m，n的等式進而求出答案．20.【答案】【解答】解：鐘表九點半時，時針轉(zhuǎn)了30×0.5°=15°，所以此時時針與分針的夾角為3×30°+15°=105°．故答案為：105°．【解析】【分析】21點半化成12時計時法表示就是9時半，根據(jù)時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5度得到時針從9開始轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)了30×0.5°=15°，而6到9有3大格，則此時時針與分針的夾角為3×30°+15°=105°．三、解答題21.【答案】【解析】22.【答案】【解答】解：（1）直線l即為所求作的直線．（見圖1）（2）①45°≤∠ABC＜90°．理由如下：連接AC，當(dāng)∠ACB≤90°時垂足E在線段BC上，∵CD垂直平分AB，∴CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∵2∠CBA+∠ACB=180°，∴2∠CBA≥90°∴∠CBA≥45°∵∠CBA是銳角，∴45°≤∠CBA＜90°②在圖2中，證明：∵線段AB的垂直平分線為l，∴CD⊥AB，∵AE⊥BE，∴∠AEB=∠BDC=90°，∴∠BAE+∠B=∠B