初中數(shù)學(xué)八年級上冊線段垂直平分線的性質(zhì)教案

13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì)教案【教學(xué)目標(biāo)】1.知識與技能（1）掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和判定。（2）能運用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實際問題。2.過程與方法探究線段垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真探究、積極思考的能力。3.情感態(tài)度和價值觀在探究的過程中，更大程度的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，并使學(xué)生具有一些初步研究問題的能力。【教學(xué)重點】線段垂直平分線的性質(zhì)【教學(xué)難點】線段垂直平分的性質(zhì)的運用【教學(xué)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法【課前準(zhǔn)備】教學(xué)課件。【課時安排】1課時【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入展示垂直平分線的圖片?！具^渡】上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了軸對稱，在最后了解了垂直平分線的概念，那么垂直平分線到底有什么性質(zhì)呢？今天我們就來探究一下。二、新課教學(xué)1．線段的垂直平分線的性質(zhì)【過渡】現(xiàn)在，請同學(xué)們自己在紙上按照課本圖13.1-6畫一條橫線和其垂直平分線，然后選取不同的點，判斷到AB兩點的距離是否相等。如果將紙對折，點會重合嗎？學(xué)生進(jìn)行探究，并請同學(xué)回答。猜想結(jié)論：距離相等且重合。通過動手去驗證結(jié)論是否正確。最終得到結(jié)論?！窘Y(jié)論】線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等?！具^渡】有同學(xué)可以用理論證明一下這個結(jié)論呢？利用判定兩個三角形全等。如圖，在△APC和△BPC中，?△APC≌△BPC?PA=PB【過渡】如果把我們剛剛得到的結(jié)論反過來，即PA=PB時，P是否位于線段垂直平分線上呢？學(xué)生動手，驗證結(jié)論。用數(shù)學(xué)法證明結(jié)論?！窘Y(jié)論】與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。上述兩個探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上。所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合。2．線段垂直平分線的尺規(guī)作圖按照課本例題，進(jìn)行講解。【過渡】對于尺規(guī)作圖，我們需要掌握的是所用的原理即為垂直平分線的性質(zhì)，現(xiàn)在，大家來試一下解決實際問題吧?！揪毩?xí)】如圖，A、B、C是新建的三個居民小區(qū)，政府已在與三個居民小區(qū)距離相等的地方修建了一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個小區(qū)的距離相等，請在圖中作出學(xué)校的位置M。【過渡】我們將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，就會發(fā)現(xiàn)，我們將三個小區(qū)看作A、B、C三個點，而連接AB，BC，分別作出AB，BC的垂直平分線交點即為所求?！局R鞏固】1、如圖，△ABC中，D、E兩點分別在AC、BC上，DE為BC的中垂線，BD為∠ADE的角平分線．若∠A=58°，則∠ABD的度數(shù)為何？（D）A．58 B．59 C．61 D．622、如圖，五邊形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，DM是AB的垂直平分線。證明：∠E=∠C。解：證明：如圖，連接AD、BD∵DM是AB的垂直平分線（已知），∴AD=BD（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等）．在△ADE與△DBC中，BC=DE,AE=DC,AD=BD，∴△ADE≌△DBC（SSS），∴∠E=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）3、在△ABC中，AB=AC，AB邊的中垂線交AC于D，交AB于E（1）請畫出圖形，指出圖中所有相等的線段，并說明理由；（2）若△ABC的周長為16，△BCD的周長為10，求△ABC的三邊長．解：（1）∵DE是AB邊的中垂線，∴DA=DB，AE=BE；（2）△BCD的周長=BC+CD+DB=BC+AC=10，△ABC的周長=BC+AC+AB=16，∴AB=6，則AC=AB=6，BC=4．4、利用尺規(guī)作三角形的三條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線的位置關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？再換一個三角形試一試。解：三角形的三條邊的垂直平分線相交于一點。5、已知點P在線段AB的中垂線上，點Q在線段AB的中垂線外，則（D）A．PA+PB＞QA+QB B．PA+PB＜QA+QBC．PA+PB=QA+QB D．不能確定【拓展提升】1、正方形ABCD邊長為a，點E，F(xiàn)分別是對角線BD上的兩點，過點E，F(xiàn)分別作AD，AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于a2。2、已知：E是∠AFB的平分線上一點，EC⊥FA，ED⊥FB，垂足分別為C、D．求證：FE是CD的垂直平分線．．解：∵E是∠AFB的平分線上一點，EC⊥FA，ED⊥FB，∴EC=ED，在△FDE和△FCE中，∠DFE＝∠CFE，∠FDE＝∠FCE，F(xiàn)E＝FE，∴△FDE≌△FCE，∴FD=FC，又EC=ED，∴FE是CD的垂直平分線3、如圖，在△ABC中，AC=27，AB的垂直平分線DE分別交AB，AC于點E，D，△BCD的周長為50，求BC的長。解：∵DE是AB的垂直平分線∴DA=DB，∵△BCD的周長為50，∴BC+BD+CD=50，∴BC+AD+CD=50，即BC+AC=50，又∵AC=27，∴BC=23．【板書設(shè)計】1、線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。2、逆定理：與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。3、尺規(guī)作圖?！窘虒W(xué)反思】本節(jié)課我們探討了尺規(guī)作圖，作出線段的垂直平分線