2020年人教版河南省八年級數(shù)學下學期開學摸底考AB卷（解析版）

2020年開學摸底考八年級數(shù)學摸底考A卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.若二次根式，2%—6在實數(shù)范圍內有意義,則x的取值范圍是（）

A.x<3B.x>3C.x>-3D.x>3

【答案】D

【解析】

由題意可知：2x-6>0,

：.x>3,故選：D.

2.下列各組線段能構成直角三角形的一組是（）

A.30,40,50.B.7,12,13C.5,9,12D.3,4,6

【答案】A

【解析】三條線段能否構成直角三角形，主要看較短兩線段的平方和是否等于最長線段的平方.

3（）2+4（）2=5（）2,故選A.

3.如圖，在平行四邊形A8CD中，下列結論錯誤的是（）

D

A.NBDC=NABDB./DAB=NDCBC.AD^BCD.ACLBD

【答案】D

【解析】對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.故D錯誤.

解：平行四邊形的對角線互相垂直則是菱形；

故是錯誤的，

故選：D.

4.在反回、欄、麻g中,最簡二次根式的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【解析］回、而是最簡二次根式.故選：A.

5.如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線A。折疊，使它落

在斜邊上，且與AE重合，則C￡＞等于（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【答案】A

【解析】在Rt^ABC中，由勾股定理可知：AB=^BC2+AC2=782+62=10

由折疊的性質可知：DC=DE,AC=AE=6,NDE4=/C=90。

.?.8E=A8-AE=10-6=4,ZDEB=90°

設OC=x則BD=8-x,DE=x,

在R/ABEQ中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2,

gp42+x2=(8-x)2,

解得：x=3,

:.CD=3.

6.如圖，四邊形A8CD中，對角線AC,8D相交于點。，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC

【答案】D

【解析】解：A、由可知，四邊形A5CQ的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊

形.故本選項不符合題意;

B、由"4B=/）C,A/）=8C'可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形.故本選項

不符合題意；

C、由“AO=CO,8。=。0”可知，四邊形A5CD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形.故

本選項不符合題意；

。、由“AB〃OC,可知，四邊形A8CO的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四

邊形是平行四邊形.故本選項符合題意；

故選：D.

7.實數(shù)a，6在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則I。-的結果為（）

―ro~~r

A.bB.2a-bC.-bD.b-2a

【答案】A

【解析】由數(shù)軸可知，a<O<b,

貝ija-b<0,

則|a-b\-=-a+b+a=b.

故選：A.

8.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面,然后將繩子末端拉到距離旗桿8〃?處，

發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2〃？，則旗桿的高度（滑輪上方的部分忽略不計）為（）

【答案】D

【解析】由題意得AD=AC,DB=2,BCS.

由勾股定理，得AC2=AB2+82g|jAD2=（AD-2）2+S2解得AO=17.

A

9.如圖，在矩形ABCD中，48=3,對角線相交于點0.4E垂直平分08于點E,則AO的長為（）

A.4B.3加C.5D.5&

【答案】B

【解析】由矩形的性質和線段垂直平分線的性質證出04=45=08=3,得出80=2。8=6,由勾股定理求

出AD即可.

解：；四邊形A8CD是矩形，

：.OB=OD,OA^OC,AC^BD,

：.0A=0B,

；AE垂直平分OB,

."B=A0,

：.0A=AB=0B=3,

：.BD=2OB=6,

AD-VBE^—AB1—V62—32—3~j3；

故選:B.

10.如圖，矩形ABC。中，AC與5D交于點O,8七_14。于點后，OF平分NA3C,交EB的延長線于點F,

RF

BC=6,CD=3,則一為（）

BF

D

【答案】C

【解析】由矩形的性質可得NCO3=2NCOO,/EBO=/BDF+/F,結合角平分線的定義可求得

NF=NBDF,可證明5尸=8。，結合矩形的性質可得AC=3尸，根據(jù)三角形的面積公式得到BE,于是得

到結論.

【解答】證明：四邊形A3CO為矩形，

AC=BD,Z.ADC=90°,OA=OD,

/COD=2ZADO，

又BELAC,

/EOB+NEBO=9。。,

NEBO=ZBDF+NF,

/.2ZADO+ZBDF+ZF=90°,

又。尸平分NADC,

/.ZADO+ZBDF=-ZADC=45°，

2

2ZADO+ZBDF+ZF=45°+ZADO+ZF=90°，

NAOO+N尸=45。，

乂ZBDF+ZADO=45°,

/.Z.BDF=ZF,

BF=BD,

AC=BF,

BC=6,CD=3,

A。=6,

/.BF=AC=V62+32=375,

SAAHC=，ACBE=-ABBC，

zvi￡>c22

6

,BE二忑

,BF-3^-5

故選：C.

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

-372

II.計算:

V27

V30-V3xV2=；

【答案】當石

-372-372V6

【解析】解:

V27-373--3

V30-V3xV2=730-3x2=275；

12.已知直角三角形的兩邊長分別是5和12,則第三邊為；

【答案】J語或13.

【解析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長必須分

類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解.

解：當12是斜邊時，第三邊長=J122-52=jnw；

當12是直角邊時，第三邊長=J12?+52=13

故第三邊的長為：布石或13.

13.若實數(shù)根、〃滿足等式|形—2|+金=4=0,且〃八"恰好是等腰AABC的兩條邊的邊長，則AABC的周

長是_______

【答案】10

【解析】

由題可知，2|加，一420.又：|m—2|+-4=0,.*./?—2=0,n—4=0,解得"?=2,"=4.

因為AABC是等腰三角形，所以分兩種情況討論：①當以〃，為腰時，△ABC的邊長分別是2,2,4,因為2+2

=4,所以此時不滿足三角形三邊關系；②當以〃為腰時，AABC的邊長分別是244,,此時滿足三角形三

邊關系，則CAA8c=4+4+2=10.故答案是1().

:1

14.如圖，在Rn\ABC中，乙4。8=90。,￡＞、￡：、/'分別是＜48、86、。1的中點，若CD=3cm,則EF=cm.

【解析】首先根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得A8=2CQ=6cm,再根據(jù)中位線的

性質可得EF——AB=3cm.

2

解：VZACB=90°,Q為AB中點，

."8=2CO,

；CD=3cm,

."B=6cm,

F分別是BC、C4的中點，

1

：.EF=-AB=3cm,

2

故答案為：3.

15.如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊

【答案】25

【解析】根據(jù)題意仔細觀察可得到正方形A,B,C,。的面積的和等于最大的正方形的面積，已知最大的

正方形的邊長則不難求得其面積.

【解答】解：由圖可看出，4,8的面積和等于其相鄰的直角三角形的斜邊的平方，

即等于最大正方形上方的三角形的一個直角邊的平方；

C,D的面積和等于與其相鄰的三角形的斜邊的平方，

即等于最大正方形的另一直角邊的平方，

則A,B,C,D四個正方形的面積和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜邊的平方即等于最大的正方

形的面積，

因為最大的正方形的邊長為5,則其面積是25,即正方形A,B,C,。的面積的和為25.

故答案為25.

16.如圖，在平面直角坐標系中，。為原點，四邊形0A8C是矩形，A(-10,0),C(0,3),點。是

的中點，點P在8C邊上運動，當AOOP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標是.

【答案】(-4,3),或(-1,3),或(-9,3).

【解析】先由矩形的性質求出。4=5,分情況討論：(1)當。尸=。。=5時；根據(jù)勾股定理求出PC,即

可得出結果；

(2)當PD=OD=5時；①作PELOA于E,根據(jù)勾股定理求出。E,得出PC,即可得出結果；

②作PFLOA于F,根據(jù)勾股定理求出。凡得出PC,即可得出結果.

解：VA(-10,0),C(0,3),

.?.04=10,OC=3,

；四邊形OABC是矩形，

：.BC=OA=lO,AB=OC=3,

是。4的中點，

：.AD=^OD=5,

分情況討論:

（1）當。尸=00=5時，根據(jù)勾股定理得：^6=75^31=4,

...點P的坐標為：（-4,3）；

（2）當。力=。。=5時，分兩種情況討論：

①如圖1所示：作PE±OA于E,

則NPED=90°,DE=A/52-32=4,

:.PC=0E=5-4=1,

...點P的坐標為：（-1,3）；

②如圖2所示：作PF_L0A于尸，

則DF=752-32=4,

.,.PC=OF=5+4=9,

...點P的坐標為：（-9,3）；

綜上所述：點P的坐標為：（-4,3）,或（-1,3）,或（-9,3）；

故答案為：（-4,3）,或（-1,3）,或（-9,3）.

三、解答題（一）（本大題共4小題，每小題8分，共32分）

17.計算

（D（3V12-2^1+V48）-2V3；

【解析】原式=（66-■|6+4山）+2/

=至百+2百

3

_14

-T,

⑵(26+A/3)(275-石)+(3括-20)2

【解析】原式=(2石＞一(6)2+(3目猿一12#+(20y

=20-3+27+8—12遙

=52-12痛.

18.如圖，已知四邊形4BC。中，ZB=90°,48=3,BC=4,8=12,AD=\3,求四邊形ABCD的面積.

【解析】連接AC,如圖所示:

VZB=90°,

△ABC為直角三角形，

又"：AB=3,BC=4,

，根據(jù)勾股定理得：AC7ABi+BC2=5,

又；CA12,AD=13,

/MD2=132=169,CD2+AC2=122+52=144+25=169,

：.CD2+AC2=AD2,

.?.△ACD為直角三角形，ZACD=90°,則

S四邊形A8CO=S△ABC+S△AC。

11

=一xABxBC+-xACxCD

22

11

=-x3x4+—x5x12

22

=36

故四邊形ABC。的面積是36.

19.已知四邊形A8CD和四邊形CEFG都是正方形，且AB>CE,連接BG、DE.

求證：(1)BG=DE；(2)BGVDE.

【解析】先證N8CG=NOCE,再證明ABCG絲△￡>”,即可得出結論.

證明：(1),/四邊形ABCD和CEFG為正方形，

：,BC=DC,CG=CE,ZBCD=ZGCE=90°,

：.ZBCD+ZDCG^ZGCE+ZDCG,

BP：NBCG=NDCE,

BC=DC

在4BCG和AOCE中，<NBCG=NDCE

CG=CE

/.△BCG^ADCE(SAS),

：.BG=DE,

(2),:/XBCG冬/\DCE,

:.NGBC=NEDC,

：/GBC+NBOC=90。，ZBOC=ADOG,

：.ZDOG+ZEDC=90°,

：.BGLDE.

20.如圖，已知。ABCD中，E,F分別在邊BC,AO上，ilBE=DF,AC,EF相交于O,連接AE,CF.

(1)求證：AE=CF；

(2)若NFOC=2NOCE,求證：四邊形4ECF是矩形.

【解析】（1）只要證明四邊形AEC廠是平行四邊形即可解決問題;

（2）只要證明ACufT7即可解決問題.

證明：（1）,?,四邊形A8C及是平行四邊形，

:.AD=BC,AD//BD,

?:BE=DF,

：.AF=CEfAF//EC,

???四邊形AECF是平行四邊形，

：.AE=CF.

（2）VZFOC=ZOEC+ZOCE=2ZOCE,

：.ZOEC=ZOCE,

：.OE=OC,

???四邊形AECQ是平行四邊形，

：.OA=OC,OE=OF,

：.AC=EFf

???四邊形AECT是矩形.

四、解答題（二）（本大題4小題，每小題10分，共40分）

a-2a-1]a-4

21.先化簡,再求值:其中a=5/2—1

a2+2aa2+4a+4)a+2

【解析】

a-2a-1a-4a2-4-a2+aa+2a-4a+2_1

原式二--------------------=----------

a(a+2)(a+2)2a+2a(a+2)2a-4a(a+2)2a-4a(a+2)

111

當a=^T時，原式=(后7)(07+2)=(0_1)(0+1)=刀

22.如圖，AM//BN,C是8N上一點，8。平分NABN且過4c的中點0,交AM于點。，DE1BD,交BN

于點E.

(1)求證：A4。。絲ZiCB。.

(2)求證：四邊形ABC。是菱形.

(3)若DE=AB=2,求菱形A8CD的面積.

【解析】(1)由ASA即可得出結論；

(2)先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明即可得出結論；

(3)由菱形的性質得出AC_L8A),證明四邊形ACED是平行四邊形，得出AC=DE=2,AD=EC,山菱

形的性質得出EC=CB=AB=2,得出EB=4,由勾股定理得80="^=，即可得出答案.

(1)證明：：點。是AC的中點，

：.AO^CO,

'JAM//BN,

：.ZDAC=ZACB,

2DA0=NBC0

在△AOO和ACOB中，＜AO=CO

ZAOD=ZCOB

...△AOO-CBO(4SA)；

(2)證明：由(1)

:?AD=CB,

又,：AM//BN,

：.四邊形ABCD是平行四邊形，

'：AM//BN、

???NADB=NCBD,

.：BD平分NABM

，NABD=NCBD,

：.NABD=NADB,

：?AD=AB,

J平行四邊形A8C。是菱形；

(3)解：由(2)得四邊形43co是菱形，

：.ACLBD,AD=CB,

又DE±BDf

：.AC//DE,

■:NM//BN、

：.四邊形ACED是平行四邊形，

：.AC=DE=2,AD=EC,

1?EC=CB,

???四邊形A8CD是菱形，

：.EC=CB=AB=2,

：.EB=4,

在放△DEB中，由勾股定理得60=Jb石?一。石2=J4〈一2?=26,

S攵，收形WAAZRMER='2XACXBD=—2X2x2^3=2V3

23.如圖：是長方形紙片ABCD折疊的情況，紙片的寬度AB=8cm,長AQ=10cm,A。沿點A對折，點D

正好落在8c上的M處，AE是折痕.

(1)求CM的長；

(2)求梯形ABCE的面積.

【解析】(1)在心AA8M中，

48=8cm,AM=AD=\Ocm,

根據(jù)勾股定理得：BM=《AM2—A爐=6cm,

A10-6=4(cm)

(2)在RdMCE中，ME2=EC2+MC2,

設：CE的長為xcm。

即(8-x)2=42+X2,

解得X=3,

I

,,$四邊形A8CE=5x(AB+CE)xBC

1

=-x(8+3)xl0

=55(cm2).

24.問題背景：在“8C中，A8,BC,AC三邊的長分別為6,可而求這個三角形的面積.小輝同學在解

答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點AABC(即AABC

三個頂點都在小正方形的頂點處)，如圖1所示.這樣不需求點AABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的

面積.

(1)請你將點AABC的面積直接填寫在橫線上________________

(2)畫ADEFQE.EFQF三邊的長分別為"5.

①判斷三角形的形狀，說明理由.

②求這個三角形的面積.

【解析】(1)如圖,

卜-十-十一+?-十一十-1

IIIIIII

圖1

SA*BC=3x3—-x3x1—-x2x1—-x3x2-3.5

(2)①

圖2

如圖2所示，AOEF為直角三角形；

V(V2)2+(V8)2=(VT0)2,

.?.△DEF為直角三角形.

②SADEF=3X2--x3xl--x2x2--xlxl-2

答：△￡>￡：廠的面積為2.

2020年開學摸底考八年級數(shù)學摸底考B卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.下列屬于最簡二次根式的是（）

A.78B.75C.5/4D.

【答案】B

【解析】

A.78=272＞不符合題意;

B.、歷是最簡二次根式;

C.4=2,不符合題意;

,不符合題意；故選：B.

2.下列各組數(shù)中以小6,c為邊的三角形不是直角三角形的是()

A.a=2,h=3,c=4B.a=5,h=\2,c=13

C.a=6,b=S,c=10D.a=3,b=4,c=5

【答案】A

【解析】解：A選項中，?.■22+32=42,二2,3,4不能作為直角三角形的三邊長;

3、C、D選項的三個數(shù)都滿足這種關系，能作為直角三角形的三邊長.

故選A.

3.正方形具有而菱形不具有的性質是()

A.對角線互相平分B.對角線相等

C.對角線平分一組對角D.對角線互相垂直

【答案】B

【解析】解：正方形和菱形都滿足：四條邊都相等，對角線平分一組對角，對角線垂直且互相平分;

菱形的對角線不一定相等，而正方形的對角線一定相等.

故選：B.

4.下列運算正確的是()

A.a*a-aB.a2=-C.3下＞-26=叢D.(4+2)(a-2)=a2+4

a

【答案】C

【解析】

A、a^-a,故A選項錯誤；

B、a2=4_,故B選項錯誤；

a"

C、36-2由二G，故C選項正確；

D、(a+2)Ca-2)-a-4,故D選項錯誤，故選C

5.下列命題：

①如果a,h,c為一組勾股數(shù)，那么4a,444c仍是勾股數(shù);

②如果直角三角形的兩邊是5、12,那么斜邊必是13；

③如果一個三角形的三邊是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形；

④一個等腰直角三角形的三邊是a,b,c（a>b=c）,那么J：/：。2=2：1：1.

其中正確的是（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

【答案】C

【解析】根據(jù)勾股定理對①進行判斷；利用分類討論的思想和勾股定理對②進行判斷：根據(jù)勾股定理的逆

定理對③進行判斷；根據(jù)等腰直角三角形的性質對④進行判斷.

【解答】解：如果小b,c為一組勾股數(shù)，那么4a,4b,4c仍是勾股數(shù)，所以①正確；

如果直角三角形的兩邊是5、12,那么斜邊是13或4]W，所以②錯誤；

如果一個三角形的三邊是12、25、21,那么此三角形不是直角三角形，所以③錯誤；

一個等腰直角三角形的三邊是。，b,cCa>b=c）,那么序:1：I,所以④正確.

故選C.

6.如圖，在菱形A8C。中，E,尸分別是A8,AC的中點，若NB=50。，則NAFE的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.65°D.70°

【答案】C

【解析】由菱形的性質和等腰三角形的性質可得NBC4=NBAC=65。，由三角形中位線定理可得EF//BC,

即可求解.

解：四邊形ABC。是菱形

.-.AB=BC,JI.ZB=50°

ZBCA=NBAC=65°

E,F分別是AB,AC的中點，

EF//BC

:.ZAFE=ZBCA=65°

故選：C.

7.已知（4+6）-a=h,若匕是整數(shù)，則。的值可能是（)

A.也B.4+73C.4-gD.2-V3

【答案】C

【解析】

（4+73）x（4-73）=42-（6）2=16-3=13,是整數(shù)，

所以a的值可能為4-有，故選C

8.已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同

時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）

北

A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里

【答案】D.

【解析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構成了直角.然后根據(jù)路程=速度x時間，得兩條船分別走了

32,24.再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離.

解：?.?兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，

二ZBAC=90°,

兩小時后，兩艘船分別行駛了16x2=32海里，12x2=24海里，

根據(jù)勾股定理得：7322+242=40（海里）.

9.已知：如圖，M是正方形ABC。內的一點，且MC=MO=AD,則NAM8的度數(shù)為（）

D

B--------------------C

A.120°B.135°C.145°D.150°

【答案】D

【解析】利用等邊三角形和正方形的性質求得乙=30。，然后利用等腰三角形的性質求得的度

數(shù)，從而求得=的度數(shù)，利用三角形的內角和求得拉03的度數(shù).

解：MC=MD=AD=CD,

\MDC是等邊一角形，

ZMDC=NDMC=ZMCD=60°,

ZADC=ZBCD=90°,

ZADM=30°,

ZMAD=ZAMD=75°,

ZBAM=\50,

同理可得NABM=15。，

ZAMB=180°-15°-15°=150°,

故選：D.

10/ABC中，AB=13cm,AC=15cm,高AD=12,則8C的長為()

A.14B.4C.14或4D.以上都不對

【答案】C.

【解析】分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得8。，CD,再由圖形求出8C,在

銳角三角形中，BC=BD+CD,在鈍角三角形中，BC=CD-BD.

解：(1)如圖，銳角AABC中，A8=13,4c=15,8c邊上高AO=12,

在R/A48D中A8=13,AD=\2,由勾股定理得

8￡>2=A分_AD2=132-122=25,

則BD=5,

在R3A8D中AC=15,AO=12,由勾股定理得

CD^AC2-AD2=152-122=81,

則CD=9,

故BC=BD+DC=9+5=14i

(2)鈍角△48C中，AB=13,AC=15,8c邊上高4￡>12,

在^中A8=13,AD=\2,由勾股定理得

BDT=AB2-AD2=132-122=25,

則BD=5,

在放AACD中AC=15,AD=12,由勾股定理得

CD^AC2-AD2=152-122=81,

則CD=9,

故BC的長為DC-BD=9-5=4.

故選：C.

二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)

11.化簡(陵-1廣”(0+1)20'8的結果為.

【答案】夜+1

【解析】

原式=[(應T)(應+D產7.(0+1)=(2-1)2嘰(&+1)=72+1.

故答案為：J^+L

12.命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是,逆命題是,命題(填“真”

或“假”).

【答案】兩個角相等三角形是等腰三角形，真.

【解析】先找到原命題的題設和結論，再將題設和結論互換，即可而得到原命題的逆命題，繼而也能判斷

出真假.

解：因為原命題的題設是：“一個三角形是等腰三角形”，結論是“這個三角形兩底角相等”，

所以命題”等腰三角形的兩個底角相等'’的逆命題是“兩個角相等三角形是等腰三角形"，是真命題.

故答案為：兩個角相等三角形是等腰三角形，真.

13.已知y=y/x—2—14—2x+3，則處2=.

【答案】18

【解析】根據(jù)題意得，上2加且4-維0,

解得忘2且爛2,

所以，x=2,

y=3,

xy2-2x32=18.

故答案為：18.

14.如圖，在矩形中，對角線AC與80相交于點。，AE平分NBA。交BC于點E,若NCAE=15。，

則—.

AD

BC

【答案】75。

【解析】由矩形ABCD,得到。4=08,根據(jù)AE平分NBAO,得到等邊三角形OAB,推出AB=OB,求

出NOAB、NOBC的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質和等角對等邊得到08=BE,根據(jù)三角形的內角和定理即

可求出答案.

解：四邊形ABC。是矩形，

AD//BC,AC=BD,OA=OC,OB=OD,ABAD=90°,

0A=OB,NDAE=NAEB,

AE平分ABAD.

NBAE=ZDAE=45°=NAEB,

AB-BE,

NCAE=15。，

ZDAC=45°-15°=30°,

N8AC=60。，

/.ABAO是等邊三角形，

;.AB=OB,ZABO=60°,

???Z(7BC=90°-60°=30°,

AB=OB=BE,

NBOE=NBEO=1(180°-30°)=75°.

故答案為75。.

15.一只螞蟻從長為4cm、寬為3cm,高是5cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路

【解析】

解：將長方體的每相鄰側面展開成一個側面，螞蟻從A到8的爬行距離有三種情況:

(1)如圖1,前面與上面，A到B的距離為AB=J42+(5+3正=廂=4(cm)

(2)如圖2,前面與右面，A到8的距離為AB=j52+(4+3>=再(cm)

(3)如圖3,左面與上面，A到8的距離為48=J??+(5+4)2=廊=3A麗(cm)

V74<4V5<3VId

二螞蟻所行的最短路線為J用cm.

故答案為：加

16.如圖，在A48C中，N4BC和乙4c8的平分線相交于點0,過點。作EF//BC交A8于E,交AC于尸，

過點O作。。_LAC于。，下列四個結論：

?EF=BE+CF；

?ZB0C=900+-ZA；

2

③點。到\ABC各邊的距離相等；

④設0D=m,AE+AF=n，則5AAM=mn.

其中正確的結論是.(填序號)

【答案】①②③

【解析】由在AABC中，NA8C和NACB的平分線相交于點O,根據(jù)角平分線的定義與三角形內角和定理，

即可求得②NB0C=90。+‘NA正確；由平行線的性質和角平分線的定義得出ABEO和ACFO是等腰三角

2

形得出EF=BE+C尸故①正確；由角平分線的性質得出點。到AABC各邊的距離相等，故③正確；由角

平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得③設0。=〃2,AE+AF=n,則與(如=-mn,故④錯誤.

解：在AABC中，NABC和NAC8的平分線相交于點O,

：.ZOBC=-ZABC,NOCB=LNACB,ZA+ZABC+ZACB=180°,

22

ZOBC+NOCB=90°--Z/A,

2

ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=90°+-ZA；故②正確；

2

在\ABC中，ZABC和ZACB的平分線相交于點0，

ZOBC=NOBE,NOCB=NOCF,

EF//BC,

NOBC=NEOB,ZOCB=Z.FOC,

NEOB=NOBE,NFOC=NOCF,

BE=OE,CF=OF,

：.EF=OE+OF=BE+CF,

故①正確；

過點。作OW_LAB于M,作ON_L8C于N,連接OA,

在&4BC中，ZABC和ZACB的平分線相交于點O,

.-.ON=OD=OM=m,1=SMOe+S^.=AEOM±^-AFOD=；OD（AE+AF）=^mn：故④錯

誤；

在&ABC中，NABC和NACB的平分線相交于點O,

.?.點。到AA8C各邊的距離相等，故③正確.

故答案是：①②③

三、解答題（一）（本大題共4小題，每小題8分，共32分）

17.計算

（1訴x自

3V2

【解析】

lM^=V75x—xV2

3

=lx—x775x6x2

=10：

⑵丹浮+（肉DX（5D

【解析】

原式」節(jié)“7）

=3+2

=5：

18.在RfAABC中，ZACB=90°,C￡)_LAB于O,AC=6,BC=8,

(1)求AB的長；

(2)求CZ)的長.

【解析】（1）用勾股定理求出斜邊A8的長度:

（2）用面積就可以求出斜邊上的高.

解：（1）在放AABC中

由勾股定理得：AB=7AC2+BC2=10;

(2)由面積公式得：S=-AC-BC=-AB-CD

MBC22

，CQ=6x8+2x2+10=4.8.

19.如圖，已知菱形A8C。的對角線AC,8。相交于點O,過C作CE_LAC,交AB的延長線于點E.

（1）求證：四邊形BEC￡＞是平行四邊形；

（2）若NE=50°,求ND48的度數(shù).

【解析】（1）直接利用菱形的性質對角線互相垂直，得出8O//EC,進而得出答案；

（2）利用菱形、平行四邊形的性質得出NCE4=NQ8A=50。，進而利用三角形內角和定理得出答案.

（1）證明：四邊形A8C￡>是菱形，

ACA.BD,DC//BE,

又CE_LAC,

:.BD//EC,

四邊形BECD是平行四邊形；

（2）解：四邊形是菱形，

AD=AB,

NADB=ZABD,

四邊形BEC。是平行四邊形，

DBIICE,

ACEA=ZDBA=50°,

AADB=50°,

NDAB=180°-50°-50°=80°.

20.如圖將矩形ABC。沿直線AE折疊，頂點。恰好落在BC邊上尸處，已知CE=3,48=8,求BE

【解析】設8C=x,AF可用含x的式子表示，C尸可以根據(jù)勾股定理求出，然后用x表示出8F,在RdABF

中，利用勾股定理，可建立關于x的方程，即可得出8尸的長.

解：由折疊的性質知：AD^AF,￡>E=EF=8-3=5；

在出^CEF中,EF=DE=5,CE=3,由勾股定理可得：CF=4,

若設AD—,則BC=x,BF^x-4；

在心AABF中，由勾股定理可得：

82+（x-4）2=3解得戶10,

故BF=x-4=6.

四、解答題（二）（本大題4小題，每小題10分，共40分）

21.已知a=3+2&,b=3—2近,求“為一出?2的值.

【解析】

?；a=3+2-y2，b=3-2,

二ah=(3+272)(3-2V2)=l,a-b=(.3+272)-(3-20)=40,

crb—air=ab{a—b)=lx4>/2=4>/2.

22如圖，點A,B,C,。依次在同一條直線上，點E,尸分別在直線AO的兩側，已知BE//CF,ZA=Z￡),

AE=DF.

(1)求證：四邊形BFCE是平行四邊形.

(2)若AZ)=10,EC=3,ZEBD=60°,當四邊形BFCE是菱形時，求AB的長.

【解析】(1)想辦法證明BE=CF即可解決問題.

(2)利用全等三角形的