2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中測(cè)試卷（湘教版）03（解析版）

學(xué)易金卷：2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中測(cè)試卷03

姓名：班級(jí)：得分：

第I卷（選擇題）

第I卷（選擇題）

一、單選題（共30分）

1.（本題3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：/、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、既是中心對(duì)稱圖形乂是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱

軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.（本題3分）以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng)作三角形，其中能組成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.4,6,8C.8,24,25D.6,12,13

【答案】A

【分析】

找出每個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)較小的數(shù)，求他們的平方和，再求這組數(shù)據(jù)中最大數(shù)的平方，比較兩個(gè)數(shù)是否相等,

若相等，就能構(gòu)成直角三角形，不相等就不能構(gòu)成直角三角形.

【詳解】

解：4、32+42=52,能組成直角三角形;

B、42+6V82,不能組成直角三角形；

C、82+24V252,不能組成直角三角形；

D、62+122,132,不能組成直角三角形.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足°2+/>2=02,那么這個(gè)三角形就是直

角三角形是解答此題的關(guān)犍.

3.（本題3分）下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）

A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等

C.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等D.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等

【答案】B

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可.

【詳解】

A、根據(jù)SAS可以判定三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意.

B、AAA不能判定三角形全等，本選項(xiàng)符合題意.

C、根據(jù)HL可以判定三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意.

D、根據(jù)AAS可以判定三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

4.（本題3分）如圖，在N8C中，□48=90。，CZ）是高，口"30。,45=4,則下列結(jié)論中不正確的是（）

A.8c=2B.BD=1C.4D=3D.CD=2

【答案】D

【分析】

根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求出各線段的長(zhǎng)度，即可判斷.

【詳解】

解：□□4C8=90。，4=30。，

1

8c=-48=2,8=60。，

2

CDAB,

□匚。。3=匚。。4=90。，\JBCD=30°t

BD=-BC=\,

2

AD=AB-BD=4-\^,CD=4BC-BEP=-I2=百-

「不正確的是D.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解

題的關(guān)鍵.

5.（本題3分）如圖，在口45。中，ZB=90°,AD平分N8AC,BC=10,CD=6,則點(diǎn)D到AC的

距離為（）

A.4B.6C.8D.10

【答案】A

【分析】

由D在BAC的平分線AD上得，點(diǎn)D到AC的距離與點(diǎn)D到AB的距離BD相等，因此求得BD的長(zhǎng)即

可.

【詳解】

解：nBC=10,CD=6,

BD=4.

B=90°,AD平分UBAC.

由角平分線的性質(zhì)，得點(diǎn)D到AC的距離等于BD=4.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查角平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到D到AC的距離即為BD長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6.（本題3分）把一塊等腰直角三角尺和直尺如圖放置，如果Nl=35。，則N2的度數(shù)為（）

A.35°B.10°C.20°D.15°

【答案】B

【分析】

由平行線及等腰直角三角形的性質(zhì)，可得出口1=匚3、匚2=口4、匚3+14=45。，進(jìn)而即可求出口2的度數(shù).

【詳解】

解：口口1=口3,匚2=14,□3+04=45°,

2=45°-1=10°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形以及平行線的性質(zhì)，利用“兩直線平行，同位角相等''找出?1=」3、口2=4是解

題的關(guān)鍵.

7.（本題3分）一個(gè)多邊形的每一外角都等于60。，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）

A.1440°B.1080°C.720°D.360°

【答案】C

【分析】

由一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60。，且多邊形的外角和等于360。，即可求得這個(gè)多邊形的邊數(shù)，由多邊

形內(nèi)角和公式可求解.

【詳解】

解：口一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60。，且多邊形的外角和等于360。，

這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360。-60。=6,

這個(gè)多邊形的內(nèi)角和=180。><（6-2）=720°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的外角和定理.此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握多邊形的外角和等于360度是關(guān)鍵.

8.（本題3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，與AD相交于點(diǎn)F,UEDF

=42。，則21O8E的度數(shù)是（）

A.21°B.23°C.24°D.42°

【答案】C

【分析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得門1=口2,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得E=「3,從而得到：2=3,然后根據(jù)三

角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可.

【詳解】

解：由翻折的性質(zhì)得，

□1=02,

矩形的對(duì)邊N0//8C,

1=13,

2=口3,

在E1BDE中，02+03+3EDF=180°-90°,JEDF=42°,

即2O2+42°=90°,

解得口2=24。，

QLDBE=24°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊問(wèn)題：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，

對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì).

9.（本題3分）如圖，菱形A8C。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，AC=12,BO=16,E為A8的中點(diǎn).則

0E的長(zhǎng)為（）

A.4B.5C.6D.8

【答案】B

【分析】

由菱形的性質(zhì)，以及ZC=6,8￡>=8,即可求得。/與08的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得力B的長(zhǎng)，又由點(diǎn)E是

48邊的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求得答案.

【詳解】

解：□在菱形48CQ中，AC=\2,80=16,

O/」AC=6,OB=-BD=8,ACBD,

22

4B=^O/^+OCr=V62+82=10-

匚點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，

OE=—AB=—x10=5.

22

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì).注意菱形的對(duì)角線互相平分且垂直.

10.（本題3分）如圖.已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為12.6E=EC,將正方形的邊沿。E折疊到。尸，

延長(zhǎng)EF交AB于G,連接。G.現(xiàn)有如下3個(gè)結(jié)論；LAG+EC=GE,□ZG￡）E=45O；MBGE的

周長(zhǎng)是24.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】

根據(jù)折疊的定義可得△。防94DEC,在根據(jù)HL可證RtDADG^Rt^FDG，可得AG^FG,

EF=CE,ZADG=ZFDG,NCDE=NFDE,根據(jù)角的平分線的意義求GDE,根據(jù)

GE=GF+EF=EC+AG,確定BGE的周長(zhǎng)為AB+BC即可得到結(jié)論.正確

【詳解】

正方形的邊CD沿DE折疊到DF,延長(zhǎng)EF交AB于G,

/\DEF94DEC

匚EF=EC,DF=DC,DCDE=DFDE,

DA=DF,DG=DG,

RtOADGRtFDG,

匚AG=FG,OADG=FDG,

AG+EC=EF+FG

AG+EC=GE,故結(jié)論正確；

GDE=IFDG+IFDE

=—(ADF+iCDF)

2

=45°,故結(jié)論」正確

BGE的周長(zhǎng)=BG+BE+GE,GE=GF+EF=EC+AG,

匚匚BGE的周長(zhǎng)=BG+BE+EC+AG

=AB+BC,

?.?正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12

.?.△8GE的周長(zhǎng)為24,故結(jié)論正確；

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形中的折疊變化，直角三角形的全等及其性質(zhì)，角的平分線，三角形的周長(zhǎng)，熟練掌握折

疊的全等性是解題的關(guān)鍵.

第H卷（非選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明

二、填空題（共24分）

11.（本題4分）如圖，已知正方形ABC。的面積為4,正方形〃的面積為3,點(diǎn)。、C、G、J、I

在同一水平面上，則正方形BEFG的面積為.

【答案】7

【分析】

首先由正方形的面積得出BC=2,/V=后，然后證明得出CG=FJ=6，然后利

用勾股定理得出8G的長(zhǎng)度，最后利用面積公式求解即可.

【詳解】

正方形ABCD的面積為4,正方形FHIJ的面積為3,

:.BC=2,FJ=5

???ZCBG+ZBGC=90°,ZFGJ+ZBGC=90°,

NCBG=ZFGJ.

NBCG=NGJF

在DBCG和aGJ/中，＜NCBG=NFGJ,

BG=FG

:.ABCG=^GJF（AAS）,

:.CG=FJ=B

BG=V5C2+CG2=V7，

正方形BEFG的面積為J7xJ7=7，

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（本題4分）如圖，在正八邊形ABCDEfG”中，AE是對(duì)角線，則NEAB的度數(shù)是.

【答案】67.5°

【分析】

根據(jù)正多邊形的性質(zhì)求解即可

【詳解】

解：八邊形ABCDEFGH是正八邊形，

NEAB=LHAB」X（8-2）X18°。=67.5。,

228

故答案為：67.5°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，正多邊形的性質(zhì)，掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.

13.（本題4分）平行四邊形ABCO的對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)。，AC1BD,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件:

.使得平行四邊形A6C。為正方形.

【答案】BAD=90?；駻C=BD

【分析】

先判定平行四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；對(duì)角線相等的菱形是正方形，

即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：CtaABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,且AC1BD,

□□ABCD是菱形，

當(dāng)UBAD=90。時(shí)，ciABCD為正方形：

當(dāng)AC=BD時(shí)，oABCD為正方形；

故答案為：口8人口=90?；駻C=BD.

【點(diǎn)睛】

本題考杳了正方形的判定、菱形的判定；熟記正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

14.（本題4分）一棵樹因雪災(zāi)于A處折斷，如圖所示，測(cè)得樹梢觸地點(diǎn)B到樹根C處的距離為4米，ABC

約45。，樹干AC垂直于地面，那么此樹在未折斷之前的高度約為米（答案可保留根號(hào)）

【答案】（4+4夜）

【解析】

由題意得，在口/CB中，nc=90°,

匚匚ZBC=45°,

匚LJ4=45°,

/8C=「A,

4C=BC.

BC=4,

AC=49

由得,

AB=7AC2+BC2=A/42+42=40，

所以此樹在未折斷之前的高度為（4+472）米.

故答案是：（4+472）.

15.（本題4分）將一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形按如圖所示的方法擺放，它們都有一邊在直線/上，且有一

個(gè)公共頂點(diǎn)O,則NAOB的度數(shù)為.

【分析】

設(shè)正五邊形、正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)分別為。、C,由題意易得口。。4=108。，＞COB=120。，則有口0/8=72。,

084=60。,，進(jìn)而可求408=48。.

【詳解】

解：如圖所示：設(shè)正五邊形、正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)分別為。、C,

一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形都有一邊在直線/上，

=108°,COB=\20°,

根據(jù)鄰補(bǔ)角可得：匚048=72。，。歷1=60。，

L匚ON8+!。8,4+匚408=180°,

108=48°,

故答案為：48°.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.

16.（本題4分）菱形的周長(zhǎng)為12cm,一個(gè)內(nèi)角等于120。，則這個(gè)菱形的面積為cm2.

【答案】g君

2

【分析】

作AEiBC于E,由直角三角形的性質(zhì)求出菱形的高AE,再運(yùn)用菱形面積公式=底乂高計(jì)算即可.

【詳解】

解：作AEBC于E,如圖所示：

四邊形ABCD是菱形，周長(zhǎng)為12cm,BCD=120°,

□AB=BC=3cm,□B=60°,

AELIBC,

BAE=30°,

[33

BE=—AB=—cm,AE=⑺BE=二J5cm,

222

2Q

菱形的面積=BOAE=3x-8=—6（cm2）；

22

故答案為：-

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、菱形的面積等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出菱

形的高是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

17.（本題8分）如圖，在四邊形ABC。中，E,F,G和H分別是各邊中點(diǎn).求證：四邊形ER7”為平行

四邊形.

3

【答案】見解析

【分析】

連接AC,由點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)、點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，可得出EF為ABC的中線，進(jìn)而可得出EFAC、

EF=』AC,同理，可得出HGUAC、HG=gAC,即EFJHG、EF=HG,再利用平行四邊形的判定定理即可

22

證出四邊形EFGH是平行四邊形.

【詳解】

解：證明：連接AC,如圖所示.

「點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，

EFAC,EF」AC.

2

同理，可得出：HGAC,HG=yAC,

EFHG,EF=HG,

匚四邊形EFGH是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中點(diǎn)四邊形、中線以及平行四邊形的判定，根據(jù)三角形中線定義找出EFDHG、EF=HG是解題

的關(guān)鍵.

18.（本題8分）如圖，將HfAAOE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到放射線與。b相交于點(diǎn)C,

NO=90。，求證：四邊形A8CZ）為正方形.

【分析】

由題意易得D=ABC=BAD=90。，則有四邊形ABCD是矩形，然后由AB=AD可求證.

【詳解】

證明：將RtAADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt\ABE,

NEAF=90°,口ADF紐ABE,

EAB=FAD,AB=AD,

□□D=90°,

□CABE=90°,

ABC=90°,

匚匚EAB+DBAF=90°,

CCDAF+IBAF=90°,即BAD=90°,

L四邊形ABCD是矩形，

AB=AD,

矩形ABCD是正方形.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正方形的判定，熟練掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

19.（本題8分）如圖，點(diǎn)/在NMON的邊ON上，AB_LOM于點(diǎn)8,AE=OB,DE-LON于點(diǎn)E,

AD=AO,OCJ_OM于點(diǎn)C.

求證：四邊形4BCD是矩形.

【答案】詳見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的判定解答即可；

【詳解】

證明：（證法不唯一）于點(diǎn)8,DELON于點(diǎn)E,

ZABO=ZDEA=90°.

在RtzXABO與RtVPE4中,

AO=AD,

OB=AE,

RtVABOsRtVD￡4(HL).

ZAOB=ZDAE,

AD//BC.

又ABYOM,DCLOM,

ABODC.

匚四邊形是平行四邊形.

ZABC=90°.

四邊形/BC。是矩形.

【點(diǎn)睛】

此題考查了矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.

20.(本題8分)如圖，小明利用升旗用的繩子測(cè)量學(xué)校旗桿BC的高度，他發(fā)現(xiàn)繩子剛好比旗桿長(zhǎng)11m,

若把繩子往外拉直，繩子接觸A點(diǎn)并與地面成30。角時(shí)，繩子末端D距A點(diǎn)還有1m,求旗桿BC的高度

為多少？

【答案】學(xué)校旗桿的高度為10m.

【解析】

【分析】

如圖，根據(jù)已知條件知AB+1-BC=11米，再由，nBAC=30。，得到BC=1AB,接著就可以求出旗桿BC的

2

高度.

【詳解】

由題意知：在RtABC中，UACB=90°,BAC=30°,

1

BC=-AB,

2

設(shè)BC=xm,則AB=x+10,

2x=x+1(),

x=10,

即學(xué)校旗桿的高度為10m.

【點(diǎn)睛】

此題比較簡(jiǎn)單，直接利用直角三角形中30。的角所對(duì)的邊等于斜邊的一半就可以求出結(jié)果.

21.（本題10分）如圖，RtABC□JBC=90°,點(diǎn)D,2分別是ZC,25的中點(diǎn),CELDB,BEDC.

（1）求證：四邊形。5EC是菱形；

（2）若/0=5,DF=2,求四邊形08EC面積.

【答案】（1）證明見解析；（2）4，五

【分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等

于斜邊的一半得到其鄰邊相等：CD=BD,得證；

（2）由三角形中位線定理和勾股定理求得AB邊的長(zhǎng)度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進(jìn)行解

答.

【詳解】

（1）證明：LJCEEIDB,BEODC,

L四邊形DBEC為平行四邊形.

乂「RtABC中，1ABC=90。，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

1

CD=BD=-AC,

2

平行四邊形DBEC是菱形；

（2）□點(diǎn)D,F分別是AC,AB的中點(diǎn)，AD=5,DF=2,

DF是〔ABC的中位線，AC=2AD=10,SBCD=-SABC

2

□BC=2DF=4.

又DLABC=90。，

AB=7AC2-BC2=VIO2-42=2V2I'

平行四邊形DBEC是菱形,

S用力；DBEC=2SBCD=SABC——AB?BC=-x2\/21x4=4^21.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線以及勾股定理，熟練掌握相

關(guān)的定理與性質(zhì)即可解題，難度中等.

22.（本題12分）將矩形N3C0折疊使4C重合，折痕交5c于E,交于尸，

（1）求證：四邊形NECF為菱形；

（2）若4B=4,BC=8,

求菱形的邊長(zhǎng)；

匚求折痕￡尸的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析；（2）5；25

【分析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得O4=OC,EFAC,EA=EC,再利用49口4。得至則可根據(jù)“4S“

判斷□NOFLCOE,得到OF=OE,加上O4=0C,ACEF,于是可根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形

為菱形；

（2）設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x,則8E=8C-CE=8-x,AE=x,在Rt/8E中，根據(jù)勾股定理得（8-x）2+42

=/,然后解方程即可得到菱形的邊長(zhǎng)；

先在Rt/8C中，利用勾股定理計(jì)算出4C=4逐，則O4=；ZC=26，然后在Rt/OE中，利用勾

股定理計(jì)算出0E=75，所以EF=2OE=2小.

【詳解】

（1）□矩形N58折疊使4C重合，折痕為EF,

OA=OC,EFiiAC,EA=EC,

ADDAC,

匚匚“4C=ECA,在和COE中,

ZFAO=NECO

<AO=CO

ZAOF=ZCOE

AOFCOE,

匚OF=OE,

OA=OC,ACUEF,

四邊形4ECF為菱形;

（2）口設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x,則CE=8-x,AE=x,

在RtDABE中，IBE1+AB2=AE1,

（8-x）2+42=x2,解得x=5,

即菱形的邊長(zhǎng)為5；

在RtZ8C中，4C=y/AB2+BC2=4