【10份試卷合集】天津市2019-2020學(xué)年第五次中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，已知AABC中，ZABC=90°,AB=BC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線L,12,13±,且

L,L之間的距離為2,12,L之間的距離為3,則AC的長(zhǎng)是（）

A.2V17B.275C.472D.7

2.已知下列命題：

①若a<b<0,則上>,;②若三角形的三邊a、b、c滿足aM>2+c2=ac+bc+ab,則該三角形是正三角形;③斜邊

ab

和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似;④兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是矩形.其中原命

題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C?3個(gè)D.4個(gè)

3.下列運(yùn)算不正確的是（）

12

a]2

A.（6B.C.0.000521=5.21X1()TD.------a-l=—

a-1a-1

4.點(diǎn)A（m-4,1-2m）在第四象限，則m的取值范圍是（）

1

A.m>—B.m>4

2

1

C.m<4D.—<m<4

2

5.如圖，長(zhǎng)寬高分別為2,1,1的長(zhǎng)方體木塊上有一只小蟲(chóng)從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著長(zhǎng)方體的外表面爬到頂點(diǎn)

B,則它爬行的最短路程是（）

A.屈B.75C.272D.3

6.如圖，甲圓柱型容器的底面積為30cm2,高為8cm,乙圓柱型容器底面積為xcn?,若將甲容器裝滿

水，然后再將甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器無(wú)水溢出），則乙容器水面高度y（cm）與x

（cm2）之間的大致圖象是（）

y(cm)y(cm)y(an)y(cm)

7.如圖，陰影部分是從一塊直徑為40cm的圓形鐵板中截出的一個(gè)工件示意圖，其中AABC是等邊三角

形，則陰影部分的面積為（）

A.800萬(wàn)cm2

D.200乃cm?

8.如圖，在等腰△ABC中，NA=120°,AB=4,則4ABC的面積為（

C.473D.8百

9.如圖，四邊形0ABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半

軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)尸七（k為常數(shù)，kXO）的圖象上，正方形ADEF的面積為4,

10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4,2）,B（-6,-4）,以原點(diǎn)0為位似中心，相似比為,，

2

把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)是（）

A.（-2,1）B.（-8,4）

C.（-8,4）或（8,-4）D.（-2,1）或（2,-1）

11.如圖，已知Nl+N2=180°,N3=55°,那么N4的度數(shù)是（）

A.35°B.45°C.55°D.125°

12.不等式3(x-2)2x+4的解集是()

A.x，5B.x23C.xW5D.x2-5

二、填空題

13.如圖，海面上B、C兩島分別位于A島的正東和正北方向，A島與C島之間的距離約為36海里，B島

在C島的南偏東43°,A、B兩島之間的距離約為海里（結(jié)果精確到0.1海里）（參考數(shù)據(jù)：

sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93）

14.數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)-3與a,并且a>-3,它們之間的距離可以表示為.

15.若小張投擲兩次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩次出現(xiàn)正面朝上的概率是

16.在背面完全相同四張不透明的卡片，正面分別印有下列函數(shù)解析式：

y=-,y=-x+2,y^x2,y=2x+1,將它們背面朝上洗均勻后，從中抽取一張卡片，則抽到的函數(shù)圖

x

像不過(guò)第四象限的卡片的概率是.

17.如圖，在四邊形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，DEJ_AB于點(diǎn)E,NA=66°,ZABC=90°,BC=AD,ZC

的度數(shù)________

方程%一第=45的解是

x2x

三、解答題

19.如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C,D在。0上，且點(diǎn)C是BO的中點(diǎn).連接AC,過(guò)點(diǎn)C作。0的切線EF

交射線AD于點(diǎn)E.

（1）求證：AE1EF；

(2)連接BC.若AE=g,AB=5,求BC的長(zhǎng).

2%+5<3(x+2)

(2)求不等式組4％—1x的解集

----<—

I2---3

21.已知:如圖,在AABC中,BC=AC,以BC為直徑的00與邊AB相交于點(diǎn)D,DE1AC,垂足為點(diǎn)E.

(1)求證:點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；

(2)判斷DE與。0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)若。0的直徑為18,cosB=g,求DE的長(zhǎng).

22.如圖，正例函數(shù)丫=1?(k>0)的圖象與反比例函數(shù)y=—(m>0,x>0)的圖象交于點(diǎn)A,過(guò)A作

x

AB_Lx軸于點(diǎn)B.已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),平移直線丫=丘，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,并與y軸交于點(diǎn)C(0,

-3)

(1)求k和m的值

rri

(2)點(diǎn)M是線段0A上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN〃AB,交反比例函數(shù)y=—(m>0,x>0)的圖象交于點(diǎn)N,

若MN=*,求點(diǎn)M的坐標(biāo)

2

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，AABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)y

k

=—(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)A0的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,且AD=3.

x

(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4)則點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,n).

k

①求反比例函數(shù)y=-的表達(dá)式；

x

②求經(jīng)過(guò)C,D兩點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

(3)在(2)的條件下，設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合)，過(guò)點(diǎn)E且平行y軸的直線1與反比

例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F,求AOEF面積的最大值.

24.在DABCD中，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的。。與AD相切于點(diǎn)A,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的切線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)

P,連接AC.

(1)求證：AB=AC；

(2)若AB=4,。。的半徑為石，求PD的長(zhǎng).

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)0是坐標(biāo)原點(diǎn)，N0AB=90°且OA=AB,0B=8,

0C=5.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P是從0點(diǎn)出發(fā)，沿X軸正半軸方向以每秒1單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與

點(diǎn)0,B重合)，過(guò)點(diǎn)P的直線1與y軸平行，交四邊形ABCD的邊A0或AB于點(diǎn)Q,交0C或BC于點(diǎn)

R.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),已知t=3時(shí)，直線1恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

求①點(diǎn)P出發(fā)時(shí)同時(shí)點(diǎn)E也從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P停止時(shí)點(diǎn)E也停

止.設(shè)△、!?￡的面積為S,求當(dāng)0VtV3時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式；并直接寫(xiě)出S的最大值.

②是否存在某一時(shí)刻t,使得△ORE為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

【參考答案】***

一、選擇題

17.78°

18.x=4

三、解答題

19.(1)證明見(jiàn)解析；(2)3.

【解析】

【分析】

(1)連接0C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定得到OC〃AE,得到OCLEF,結(jié)論可得證；

(2)證明△AECS^ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算AC后即可用勾股定理得BC的長(zhǎng).

【詳解】

(1)連接0C.

VOA=OC,

.-.Z1=Z2.

???點(diǎn)C是8。的中點(diǎn).

/.Z1=Z3.

/.Z3=Z2.

.?.AE/70C.

???EF是。0的切線，

AOCIEF.

.\AE±EF；

(2)1AB為。0的直徑,

.,.ZACB=90".

VAE1EF,

.,.ZAEC=90°.

又,.?N1=N3,

二AAEC^AACB.

.ACAE

??-9

ABAC

?16

.*.AC2=AE?AB=—X5=16.

5

/.AC=4.

VAB=5,

?，.BC=V/W2-AC2=A/52-42=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)定理、直徑所對(duì)

的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵.

20.(1)x=-5;(2)-1WXV3.

【解析】

【分析】

(1)去分母化為一元一次方程求解，然后檢驗(yàn)即可；

(2)分別求出兩個(gè)不等式組的解，然后根據(jù)“大小小大取中間”即可求出不等式組的解集.

【詳解】

(1)方程兩邊同時(shí)乘以(x-1)(x+1),得

3(x+1)=2(x-1),

去括號(hào)，得

3x+3=2x-2

移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得

x=-5

檢驗(yàn)：將x=-5代入原方程，得

左邊===右邊，

2

???原分式方程的解為x=-5.

2x+5<3(x+2)①

(2)〈H善

由①得Xm-1,

由②得xV3,

.??原不等式組的解集為-1WXV3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程與一元一次不等式組的解法.分式方程特別要注意驗(yàn)根，一元一次不等式組要注意

不等號(hào)的方向.

21.(1)見(jiàn)解析；(2)DE是00的切線，見(jiàn)解析；(3)DE=40.

【解析】

【分析】

1)連接CD,由BC為直徑可知CD_LAB,又BC=AC,由等腰三角形的底邊“三線合一”證明結(jié)論；

(2)連接OD,則OD為△ABC的中位線，OD〃AC,已知DEJ_AC,可證DEL0C,證明結(jié)論；

(3)連接CD,在RtaBCD中，已知BC=18,cosB=-,求得BD=6,則AD=BD=6,在Rt^ADE中，已知

3

AD=6,cosA=cosB=—,可求AE,利用勾股定理求DE.

3

【詳解】

解：(1)證明:連接CD,

VBC為00的直徑，.，.CD_LAB,

又?.?AC=BC,

.?.AD=BD,即點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

(2)DE是00的切線.

證明:如上圖，連接0D,則DO是△ABC的中位線,

ADO#AC,

XVDE1AC,

/.DE±DO,即DE是。0的切線.

(3),/AC=BC)

ZB=ZA,

1

cosB=cosA=—,

3

..BD1

cosB----=—,BC=18,

BC3

ABD=6,

AAD=6,

AE1

.cosA=---=—,

AD3

.,.AE=2,

在RtAAED中,DE=,心《爐=4夜.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，解直角三角形的運(yùn)用，關(guān)鍵是作輔助線，將問(wèn)

題轉(zhuǎn)化為直角三角形，等腰三角形解題

34

22.(1)k=-,m=6(2)(-,2)

23

【解析】

【分析】

3

(1)設(shè)平移后的直線解析式為尸kx+b,待定系數(shù)法求出k,A在丁=萬(wàn)》，求出A點(diǎn)坐標(biāo)；又由A在反

比例函數(shù)上，求出m；

(2)設(shè)點(diǎn)M(a,ga),N[a，!),根據(jù)MN='—[a=g求出M點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合a的取值范圍0VaV2,

確定符合條件的M.

【詳解】

解：(1)設(shè)平移后的直線解析式為y=kx+b,

?.?點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C(0,-3)代入,

\Q=2k+b

得…,

—3=0

,3

K=—

2,

b=-3

?；A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,

；.A點(diǎn)縱坐標(biāo)為3,

.?.A(2,3),

在反比例函數(shù)丫=巴(m>0,x>0)的圖象上,

，m=6,

k=—,m=6；

2

(2)設(shè)點(diǎn)M(a,—a),N(a,—)，

2a

MN=---a=—

a229

/.3a2+5a-12=0,

Aa=-3或a=—,

3

???M在線段0A之間,

.\0<a<2,

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象及解析式，能夠利用待定系數(shù)法求解析式是解題的必要方法，根

據(jù)兩點(diǎn)間的距離建立方程式求解點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)鍵.

41

23.(1)C(2,2)；(2)①反比例函數(shù)解析式為y=±；②直線CD的解析式為y=-二x+3；(3)m=3時(shí)，S

△⑻最大，最大值為“

【解析】

【分析】

(1)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論；

(2)①先確定出點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)C坐標(biāo)，將點(diǎn)C,D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可得出結(jié)論;

②由n=l,求出點(diǎn)C,D坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

(3)設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)F坐標(biāo)，即可建立面積與m的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1”.,點(diǎn)C是0A的中點(diǎn)，A(4,4),0(0,0),

<4+04+0)

二出丁丁J

.?.C(2,2)；

故答案為(2,2)；

(2)①?.?AD=3,D(4,n),

AA(4,n+3),

??,點(diǎn)C是0A的中點(diǎn)，

.”+3、

AC(2,----),

2

k

,?,點(diǎn)C,D(4,n)在雙曲線>=一上,

x

,八〃+3

k=2x----

??.J2,

k=4n

n=\

：.\,

[k=4

4

，反比例函數(shù)解析式為丫=上；

x

②由①知，n=l,

AC(2,2),D(4,1),

設(shè)直線CD的解析式為y=ax+b,

2a+b=2

：.《,

4。+。=1

b=3

二直線CD的解析式為y=--x+3；

2

(3)如圖，由(2)知，直線CD的解析式為y=x+3,

設(shè)點(diǎn)E(m,-—m+3),

2

由(2)知,C(2,2),D(4,1),

.*.2<m<4,

4

???EF〃y軸交雙曲線y二—于F,

x

1)9

m

14

??EF=——m+3--

2m9

/?SAOEF=—(_-m+3—-)Xm=—(-—m2+3m-4)="—(m-3)2+一,

22m2244

V2<m<4,

???m=3時(shí)，Sz\OEF最大，最大值為二

【點(diǎn)睛】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解本題的關(guān)鍵是建立SaoEF與

m的函數(shù)關(guān)系式.

24.(1)見(jiàn)解析，(2)巫

5

【解析】

【分析】

(1)連接A0并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,交。0于點(diǎn)F,由切線的性質(zhì)可得NFAP=90°,根據(jù)平行四邊形的性

質(zhì)可得NAEB=90°,由垂徑定理點(diǎn)BE=CE,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得AB=AC；(2)連接FC,0C,設(shè)

0E=x,則EF=石一x,根據(jù)AF為直徑可得NACF=90°,利用勾股定理可得CF的長(zhǎng)，利用勾股定理可

證明OC'-OEZnCF'-EF2,即可求出x的值，進(jìn)而可得EC、BC的長(zhǎng)，由平行線性質(zhì)可得NPAC=NACB,由

切線長(zhǎng)定理可得PA=PC,即可證明/PAC=NPCA,由AB=AC可得NABC=NACB,利用等量代換可得NABC=

NPAC,即可證明△PACSAABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AP的長(zhǎng)，根據(jù)PD=AP-AD即可得答案.

【詳解】

(1)連接A0并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,交。0于點(diǎn)F.

?；AP是。。的切線，AF是。。的直徑,

AAFXAP,

.,.ZFAP=90".

■:四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC.

.,.ZAEB=ZFAP=90",

.??AF±BC.

???AF是。0的直徑，AF±BC,

.\BE=CE.

VAF1BC,BE=CE,

.\AB=AC.

(2)連接FC,OC.

設(shè)0E=x,則EF=V^—x.

VAF是。0的直徑，

.*.ZACF=9O0.

VAC=AB=4,AF=26，

.,.在RSACF中，ZACF=90",

.,.CF=7AF2-AC2=2-

?在RSOEC中，Z0EC=90°,

/.CE2=0C2-0E2.

,在RSFEC中，ZFEC=90",

.*.CE?CF2—EF?.

...OC2—0E2=CF2—EF?.即(V?)2-X2=22-(亞-x)2.

解得x=X5.

5

.___4、尺

，EC=y/0C2-OE2=上.

5

Q/c

.\BC=2EC=-^-.

5

V四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AD=BC=-^.

5

VAD//BC,

AZPAC=ZACB.

VPA,PC是。。的切線，

APA=PC.

:.ZPAC=ZPCA.

VAB=AC,

/.ZABC=ZACB.

/.ZPAC=ZABC,ZPCA=ZACB.

AAPAC^AABC,

?AP-AC

??麗一葭.

AAP=—?AB=2逐.

BC

26

APD=AP-AD=

5

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理的推論、垂徑定理、平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，

直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對(duì)的兩

條??；有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.

25.(1)A(4,4)；(2)?.S=-(t-2)2+—,S有最大值為身；②t的值為4或生.

33314

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

(2)①首先求出直線OA、OB、OC、BC的解析式.①求出P、Q的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；即可表示出QR和

PE的長(zhǎng)，即可得到三角形面積解析式利用配方法求出最值即可；

②分三種情況討論，即NRE0=90°或N0RE=90°或NR0E=90°分別求解即可.

【詳解】

解：(1)由題意△OAB是等腰直角三角形，

V0B=8,即B(8,0)

AA(4,4),

(2)VA(4,4),B(8,0),

二直線OA的解析式為y=x,直線AB的解析式y(tǒng)=-x+6,

：t=3時(shí)，直線1恰好過(guò)點(diǎn)C,即OP=3,OC=5,

.?.PR=4,C(3,-4),

443?

工直線0C的解析式為y=--x,直線BC的解析式為y=-x-^,

355

4

①當(dāng)0VtV3時(shí)，Q(t,t),R(t,--t),

3

/4、7

/.QR=t-(--1)=—Z.PE=8-2t.

33

i17728

：.S=-PE^2R^-(S-2t)-t=--(t-2)2+y

???t=2時(shí)，S有最大值為5.

②要使△ORE為直角三角形，則有三種情況：

I.若NRE0=90°,如圖1,則點(diǎn)P與E點(diǎn)重合,

.".8-2t=0,解得t=4,

H.若N0RE=90。，如圖2.△ORPS^REP,

.OP

——，即Rpz=OP?PE,

"~RPPE

.?.一=?8-2。，

\3J

336

解之得：t=一,

17

m.當(dāng)t>4時(shí)，△ORE不可能為直角三角形.

故使得△€)!?￡為直角三角形時(shí)，t的值為：4或次，

17

【點(diǎn)睛】

本題考查四邊形綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)或二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

32

1.已知OOi的半徑n=2,的半徑n是方程一=——的根，當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，與。的圓心距

xX-1

為（）

A.5B.4C.1或5D.1

2.一個(gè)圓形餐桌直徑為2米，高1米，鋪在上面的一個(gè)正方形桌布的四個(gè)角恰好剛剛接觸地面，則這塊

桌布的每邊長(zhǎng)度為（）米

A.2&B.4C.472D.4兀

3.如圖，不等式組［畫(huà)3。的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

4.下列算式中，正確的是（）.

A.Q2+QX—=Q2B.2Q2_3Q3=_Q

a

C.（a3b）2=a6b2D.—（—/J/

5.下列命題中真命題的有（）

①同位角相等；②在aABC中，若NA=‘/B=」NC,ZiABC是直角三角形；③兩條對(duì)角線互相垂直的四

23

邊形是菱形；④平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧.

A.0

B.1

C.2

D.3

6.如圖，AB是。的直徑，ZBOD=\20,點(diǎn)。為BO的中點(diǎn)，AC交OD于點(diǎn)E,DE=\,貝I

AE的長(zhǎng)為（）

A.百B.75C.2GD.2^5

7.如圖，若將直角坐標(biāo)系中“魚(yú)”形圖案的每個(gè)“頂點(diǎn)”的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)都乘以-1,得到

一組新的點(diǎn)，再依次連接這些點(diǎn)，所得圖案與原圖案關(guān)系為（）

A.關(guān)于y軸對(duì)稱B.關(guān)于x軸對(duì)稱

C.重合D.寬度不變，高度變?yōu)樵瓉?lái)的一半

8.點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m,n）,從-5,-3,0,4,7這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為m的值，再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)

數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為n的值，則點(diǎn)P（m,n）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是（）

9.由兩塊大小不同的正方體搭成如圖所示的幾何體，它的主視圖是（）

主視方向

10.在下列等式中，不滿足aWO這個(gè)條件的是（）

A.a°=lB.a'C.J（-）2=-D.（V^）2=a4

aVaa

11.華為手機(jī)MateX在5G網(wǎng)絡(luò)下能達(dá)的理論下載速度為603000OOOB/s,3秒鐘內(nèi)就能下載好1GB的

電影，將603000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.603X10ftB.6.03X108C.60.3XIQ7D.0.603X109

12.后介于兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，這兩個(gè)整數(shù)是（）

A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6

二、填空題

13.若一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于1260°,則該多邊形邊數(shù)是.

14.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.

（I）AC的長(zhǎng)等于；

（II）在線段AC上有一點(diǎn)D,滿足Afi2=AD?AC,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)D,并

簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)D的位置是如何找到的（不要求證明）.

15.如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=2,ZABC=30°,點(diǎn)E是射線DA上一動(dòng)點(diǎn)，把4CDE沿CE折疊，其

中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，，若CD，垂直于菱形ABCD的邊時(shí)，則DE的長(zhǎng)為.

D'

16.如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF〃AD,與AC、DC分別交于點(diǎn)

G,F,H為CG的中點(diǎn)，連接DE,EH,DH,FH.下列結(jié)論:

AE2

①EGRF；②NAEH+NADH=180；③△EHF咨△DHC；④若——=一，則3s△EDH=13SZkDHC,其中結(jié)論正

AB3

確的有___________

17.如圖，在△ABC中，OB,0C分別為NABC和NACB的平分線，且NA=70°,貝!JNBOC=

18.因式分解：X2+6X=

三、解答題

19.如圖，等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)為4,底為6,求它的頂角的度數(shù)(結(jié)果精確到1°)

20.有三面小旗，分別為紅、黃、藍(lán)三種顏色.

(1)把三面小旗按不同順序排列，共有多少種不同排法？用樹(shù)狀圖表示，并把它們排列出來(lái).

(2)如果把小旗從左至右排列，紅色小旗排在最左端的概率是多少？

21.⑴計(jì)算：至-|G-2|+(2018-2G)°-4cos60°+(

_zlv-I_31丫2]2

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(X.(A+上其中x=4.

x-33-xx-3x+2x-2

22.已知反比例函數(shù)y=±的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3),函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)Q(1,

x

m),交x軸于A交y軸于B(A,B不重合).

(1)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).(2)若0A=0B,直接寫(xiě)出b的值.

23.如圖，AB為00的直徑，C為。。外一點(diǎn)，且NCAB=90°,BD是。0的弦，BD/7C0.

(1)請(qǐng)說(shuō)明：CD是。。的切線：

(2)若AB=4,BC=2".則陰影部分的面積為

24.隨著城際鐵路的開(kāi)通，從甲市到乙市的高鐵里程比快里程縮短了90千米，運(yùn)行時(shí)間減少了8小時(shí)，

已知甲市到乙市的普快列車(chē)?yán)锍虨?220千米，高鐵平均時(shí)速是普快平均時(shí)速的2.5倍.

(1)求高鐵列車(chē)的平均時(shí)速；

(2)若從甲市到乙市途經(jīng)丙市，且從甲市到丙市的高鐵里程為780千米.某日王老師要從甲市去丙市參

加14：00召開(kāi)的會(huì)議，如果他買(mǎi)了當(dāng)日10：00從甲市到丙市的高鐵票，而且從丙市高鐵站到會(huì)議地點(diǎn)

最多需要0.5小時(shí).試問(wèn)在高鐵列車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下，王老師能否在開(kāi)會(huì)之前趕到會(huì)議地點(diǎn)？

25.已知A,C,B三地依次在一條直線上，甲騎摩托車(chē)直接從C地前往B地；乙開(kāi)車(chē)以80km/h的速度從

A地前往B地，在C地辦理事務(wù)耽誤1h后，繼續(xù)前往B地.已知兩人同時(shí)出發(fā)且速度不變，又恰好同

時(shí)到達(dá)B地.設(shè)出發(fā)xh后甲、乙兩人離C地的距離分別為門(mén)km、y2km,圖①中線段OD表示刈與x的函

數(shù)圖像，線段EF表示及與x函數(shù)的部分圖像.

(1)甲的速度為km/h,點(diǎn)E坐標(biāo)為；

(2)求線段EF所表示的及與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)設(shè)兩人相距S千米，在圖②所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出S關(guān)于x的函數(shù)圖像.

【參考答案】***

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案DABCBAABCDBB

二、填空題

13.9

14.見(jiàn)解析.

15.豆3或2省或2g-2或26+2.

3

16.????

17.125°

18.x(x+6)

三、解答題

19.等腰三角形ABC的頂角是97°

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可以求得等腰三角形ABC的

頂角的度數(shù).

【詳解】

作ADJLBC于點(diǎn)D,如圖所示，

?.?等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)為4,底為6,

.?.AB=4,BC=6,

，BD=3,

BD3

sinZBAD=---=—,

AB4

AZBAD^48.6°,

/.ZBAC=2ZBAD=97.2O=97°,

即等腰三角形ABC的頂角是97°.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

20.(1)共有6種不同排法：紅黃藍(lán)、紅藍(lán)黃、黃紅藍(lán)、黃藍(lán)紅、藍(lán)紅黃、藍(lán)黃紅；(2)紅色小旗排

在最左端的概率是2.

3

【解析】

【分析】

(1)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

(2)首先由(1)中的樹(shù)狀圖即可求得紅色小旗排在最左端的情況，然后由概率公式求得答案.

【詳解】

(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

則共有6種不同排法：紅黃藍(lán)、紅藍(lán)黃、黃紅藍(lán)、黃藍(lán)紅、藍(lán)紅黃、藍(lán)黃紅;

(2)?.?由(1)中的樹(shù)狀圖得：紅色小旗排在最左端的有2種情況，

21

二紅色小旗排在最左端的概率是：-=

63

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

21.(1)3x/3;(2)x-2,2.

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的意義、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義逐

項(xiàng)化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)項(xiàng)或同類(lèi)二次根式即可；

(2)先根據(jù)分式的運(yùn)算法則將所給代數(shù)式化簡(jiǎn)，再把x=4代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：⑴原式=2⑺-(2-b)+l-4X萬(wàn)+3

=273-2+73+1-2+3

=3月.

⑵原式=(^±2+_L).r]

\x-3x-3'L(x-l)(x-2)x-2」

=史空

x-31x-2x-2'

_(x-2)2x-3

--xY.x-2

=x-2,

當(dāng)x=4時(shí),原式=4-2=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義及

分式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

22.(1)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6)；(2)b=5或7.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)的解析式，由點(diǎn)Q(1,m)在反比例函數(shù)y=K的圖象上，代入可

x

求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(2)由題意OA=OB,可得直線丫=2*+15的比例系數(shù)為1或-1,再分兩種情況：①當(dāng)a=l時(shí)，②當(dāng)a=

-1時(shí)，進(jìn)行討論可求b的值.

【詳解】

如圖：

...反比例函數(shù)的解析式為丫=自，

X

將點(diǎn)Q(1,m)代入y=9,

x

m——=6,

1

???Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6)；

(2)由題意OA=OB,

二直線y=ax+b的比例系數(shù)為1或-1,

①當(dāng)a=l時(shí)，y=x+b,

將Q(1,6)代入得，6=1+b,Ab=5,

?■?解析式為y=x+5；

②當(dāng)a=-1時(shí)，y=-x+b,

將Q(1,6)代入得，6=-1+b,；.b=7,

...解析式為y=-x+7.

【點(diǎn)睛】

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，此題要能夠根據(jù)點(diǎn)在圖象上求得待定系數(shù)的值，以及分

類(lèi)思想的運(yùn)用.

23.(1)詳見(jiàn)解析；(2)—71—y/3

3

【解析】

【分析】

(1)連接0D,易證△CAOgACDO(SAS),由全等三角形的性質(zhì)可得NCIXANCAO90°,即CDLOD,進(jìn)

而可證明CD是。0的切線；

(2)過(guò)點(diǎn)0作OELBD,垂足為E,首先利用勾股定理可求出AC,0C的長(zhǎng)，證得AOBD是等邊三角形，

根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】

,.?BD〃CO,

二ZDBO=ZCOA,ZODB=ZCOD,

在。0中，OB=OD,

.,.ZDBO=ZODB,

.*.ZCOA=ZCOD,

OA=OD

在aCAO和△CDO中，，ZCOA=ZCOD,

co=co

.,.△CAO^ACDO(SAS).,

/.ZCD0=ZCA0=90°,

即CD±OD,

又是。。的半徑，

.?.CD是。。的切線；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)0作OE_LBD,垂足為E.

在RtAABC中，AC=7BC2-AB2=26，

???8=y/AC2+OA2=4,

.,,ZAOC=60°,

VACAO^ACDO,

/.ZC0D=ZC0A=60o,

.,./BOD=60°,

...△BOD是等邊三角形，

.,.BD=0D=2,0E=5

...陰影部分的面積=5用彩耽-SABOO：?萬(wàn)

60X2--X2XV3=-冗-也.

36023

2

故答案為：§31-百?

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判斷和性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，正確作出輔助線是解題的

關(guān)鍵.

24.（1）高鐵列車(chē)的平均時(shí)速為240千米/小時(shí)；（2）王老師能在開(kāi)會(huì)之前到達(dá).

【解析】

【分析】

（1）設(shè)普快的平均時(shí)速為x千米/小時(shí)，高鐵列車(chē)的平均時(shí)速為2.5x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得，高鐵

走（1220-90）千米比普快走1220千米時(shí)間減少了8小時(shí)，據(jù)此列方程求解；

（2）求出王老師所用的時(shí)間，然后進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：（1）設(shè)普快的平均時(shí)速為x千米/小時(shí)，高鐵列車(chē)的平均時(shí)速為2.5x千米/小時(shí)，

占曲士田12201220-90。

由題意得，--------——=8,

x2.5x

解得：x=96,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=96是原分式方程的解，且符合題意，

則2.5x=240,

答：高鐵列車(chē)的平均時(shí)速為240千米/小時(shí)；

(2)7804-240=3.25,

則坐車(chē)共需要3.25+0.5=3.75(小時(shí))，

從10：00到下午14：00,共計(jì)4小時(shí)＞3.75小時(shí)，

故王老師能在開(kāi)會(huì)之前到達(dá).

【點(diǎn)睛】

此題考查分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程

25.(1)40,(0,40)；(2)yi=-80x+40；(3)詳見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意和圖像中的數(shù)據(jù)可以直接得到甲的速度，又已知乙的速度，即可求出坐標(biāo)

(2)設(shè)yz=kx+b(kW0),函數(shù)經(jīng)過(guò)F(L,0)E(0,40),把兩點(diǎn)帶入即可解答

2

(3)根據(jù)甲乙的速度和ABC三點(diǎn)的位置計(jì)算，即可畫(huà)出

【詳解】

(1)由圖可知甲的速度=120+3=40km\h,E縱坐標(biāo)=80X0.5=40,橫坐標(biāo)為0

故答案為：40,(0,40)；

(2)F(-,0),

2

設(shè)y2=kx+b(kr0),

?.?y2=kix+b過(guò)點(diǎn)(0,40).(—,0),

2

40=b/-,

eh。=40

???ni,,,解得L

b=-k+bA：=-80

2

:.y】=—80x+40；

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于從圖中得到數(shù)據(jù)在進(jìn)行計(jì)算

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相平分

C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線平分對(duì)角

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a5-a3=a2B.6x3y24-（-3x）2=2xy2

1

C.2a一2D.(-2a)3=-8a3

2a1

3.用圓心角為120。，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽（如圖所示），則這個(gè)紙帽的高

C.472cmD.4cm

4.下列命題是真命題的是（）

A.一元二次方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

2

B.對(duì)于反比例函數(shù)丫=—,y隨x的增大而減小

x

C.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2m2+m2=3m4B.（mn2）2=mn4C.2m,4m2=8m2D.m6-i-m3=m2

6.下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）

A.x3*x2=x5B.(x3)2=x5

C.（3x）2=3x2D.(x-1)2=x2-1

7.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

b

-4-3-2-101234v

A.a>bB.a+b>0C.ac>0D.時(shí)>向

k

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，口0ABC的頂點(diǎn)C在x軸上，函數(shù)y二一（k>0,x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

x

（2,6）,且與邊BC交于點(diǎn)D.若點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，則0C的長(zhǎng)為（)

A.2B.2.5C.3.5D.3

9.下列等式，錯(cuò)誤的是（）

A.（x2y3）2=x4y6B.（-xy）3=-xy3C.（3m2n2）D.（-a2b3）2=a4b6

2x—6>0

10.一組數(shù)據(jù)2,3,8,6,x的唯一眾數(shù)是x,其中x是不等式組「c的解，則這組數(shù)據(jù)的中位

x—7<0

數(shù)是（）

A.3B.5C.6D.8

11.下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

12.我們用［a］表示不大于a的最大整數(shù),［-2.5］=-3；已知X，）‘滿足方程組

口小21小9f+y］可能的值有（）

13葉3=0,人"

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題

13.明代大數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書(shū)中，記載了這樣一道數(shù)學(xué)題：“八萬(wàn)三千短竹竿，將來(lái)

要把筆頭安，管三套五為期定，問(wèn)郡多少能完成？”用現(xiàn)代的話說(shuō)就是：有83000根短竹，每根短竹可

制成毛筆的筆管3個(gè)和筆套5個(gè)，怎樣安排筆管或筆套的短竹的數(shù)量，使