二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

--------最大面積是多少想一想:(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示．當(dāng)x=___時(shí)y有最＿＿＿值，且為＿＿＿＿

３2xyo函數(shù)最值可以由圖象直接觀察出(2)用配方法將y=-x2+2x+2化成y=a(x+k)2+h的形式為＿＿＿＿＿＿，當(dāng)x=_____時(shí)，y有最＿＿值，且為＿＿＿函數(shù)最值可以用配方法求出(3)用公式法求出二次函數(shù)y=x2+4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____,當(dāng)x=____時(shí)，y有最＿＿＿值，且為＿＿函數(shù)最值可以由公式求出例：如圖所示，△OAC和△ABC是兩塊邊長(zhǎng)為4的等邊三角形紙片疊合在一起，直尺(寬度忽略不計(jì))垂直于OC所在直線，直尺與O點(diǎn)重合，開(kāi)始沿OC的方向以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，直尺運(yùn)動(dòng)到與四邊形不相交時(shí)停止。設(shè)直尺與四邊形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方）（1）求點(diǎn)A到OC的距離AD的長(zhǎng)AＢCOMN∟D解：過(guò)點(diǎn)A做AD⊥OC于D∵△AOC是等邊三角形，

∴

OD=DC=2、根據(jù)勾股定理

AD=2（2）求點(diǎn)Ｏ到直尺的距離AＢCOMN解：∵ＭＮ⊥ＯＣ∴Ｏ到ＭＮ的距離為ＯＮ的長(zhǎng)．ＯＮ＝t如圖所示，△OAC和△ABC是兩塊邊長(zhǎng)為4的等邊三角形紙片疊合在一起，直尺(寬度忽略不計(jì))垂直于OC所在直線，直尺與O點(diǎn)重合，開(kāi)始沿OC的方向以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，直尺運(yùn)動(dòng)到與四邊形不相交時(shí)停止。設(shè)直尺與四邊形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方）AＢCO（３）直尺從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)幾秒后經(jīng)過(guò)點(diǎn)Ａ？（Ｍ）解：如圖∵AM⊥OC

∵△AOC是等邊三角形，

∴

OM=MC=2

∴直尺經(jīng)過(guò)2秒經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.(4)直尺從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)幾秒后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C？AＢCONAＢCO(5)直尺從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)幾秒后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B？E∟解:設(shè)直尺與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,則CE=2,∴OE=6∴直尺經(jīng)過(guò)6秒經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（６）設(shè)△OMN的面積為S,直尺運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

①

當(dāng)0<t≤2時(shí),請(qǐng)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式CAＢOMN解:在Rt△ONM中，∠MON=600

∵ON=t,由勾股定理得∴

MN=t∴S=OM·ON÷2=t2AＢCO②當(dāng)2<t≤4時(shí)，請(qǐng)求出Ｓ與t之間的函數(shù)關(guān)系式MN解:∵M(jìn)N⊥OC且MN=ON=t∴S=ON·NM÷2=tAＢCO③當(dāng)4≤t<6時(shí),請(qǐng)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式MN解:∵O到MN的水平距離為t,O到B點(diǎn)的水平距離為6∴BM=6-t

在Rt△BMN中,∵

∠B=600∴∠MNB=300依據(jù)勾股定理得

MN=(6-t)∴S=(6-t)t÷2=-t2+3t

CAＢO(7)在(6)的條件下,t為何值時(shí)面積最大,最大面積是多少?CAＢOCAＢOMNMNMNS=t2s=ts=-t2+3(0<t≤2)(2≤t≤4)(4≤

t<6)

知識(shí)平臺(tái):在△ABC中,∠C=90,BC=8cm，AC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CA邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，第幾秒時(shí)△PCQ的面積S最大？QACBP1cm/s2cm/s2、利用二次函數(shù)知識(shí)解決運(yùn)動(dòng)中最值問(wèn)題的步驟：1、求二次函數(shù)最值的方法：（1）