高二數(shù)學(xué)二項(xiàng)式定理7

二項(xiàng)式定理【復(fù)習(xí)引入：

】復(fù)習(xí)回顧：

［提問］初中學(xué)過的完全平方公式是什么？你能寫出，思路一：提問：(1)、以為例，展開式中各項(xiàng)字母的形式是什么？展開式項(xiàng)的次數(shù)是什么？有幾項(xiàng)？(2)、展開式中各項(xiàng)的系數(shù)與展開式中各項(xiàng)的系數(shù)有沒有關(guān)系？(3)、你能猜想展開式的形式嗎？觀察下列幾個(gè)等式：（１）、展開式中各項(xiàng)是的形式，可按a（或b）的降冪排成：11121133114641…………（２）、展開式中各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律：將中展開式的系數(shù)列成表如下：發(fā)現(xiàn)：

發(fā)現(xiàn)每行兩端都是１，后一行其它各數(shù)是上一行肩上二數(shù)之和。再?gòu)囊粋€(gè)數(shù)等于另二數(shù)之和聯(lián)想到結(jié)合數(shù)及其性質(zhì)：，于是各項(xiàng)系數(shù)可寫成表中形式：由此猜想展開式的各項(xiàng)系數(shù)：

思路二：觀察下式：

由多項(xiàng)式乘法知，其展開式的每一項(xiàng)是由4個(gè)括號(hào)各取一項(xiàng)相乘而得，故每一項(xiàng)都是形式，即.各項(xiàng)系數(shù)是由相同的項(xiàng)合并而成的，有幾項(xiàng)其系數(shù)就是幾，故

含的項(xiàng)只能由每個(gè)括號(hào)取a不取b（或說取0個(gè)b）而得，即，系數(shù)為；含的項(xiàng)只能由3個(gè)括號(hào)取a，余下的1個(gè)括號(hào)取b而得，即，系數(shù)為；含的項(xiàng)只能由2個(gè)括號(hào)取a，余下的2個(gè)括號(hào)取b而得，即，系數(shù)為；含的項(xiàng)只能由1個(gè)括號(hào)取a，余下的3個(gè)括號(hào)取b而得，即，系數(shù)為；含的項(xiàng)只能由4個(gè)括號(hào)都取b而得，即，系數(shù)為；

從而可得：提問：的展開式怎么寫呢？可以對(duì)b分類：

不取b，得取1個(gè)b，得取2個(gè)b，得…………取k個(gè)b，得…………取n-1個(gè)b，得取n個(gè)b，得

將這n+1個(gè)式子相加，可得二項(xiàng)式定理

完善結(jié)論：把上述探索得到的結(jié)果叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式，共有n+1項(xiàng)，其中各項(xiàng)系數(shù)叫做二項(xiàng)式系數(shù)，其通項(xiàng)公式為：.說明：（1）、猜證法是數(shù)學(xué)中常用方法，本定理是由不完全歸納法得出，需加以證明。其證明因目前知識(shí)所限，留待以后完成，目前，只要求同學(xué)熟記并會(huì)應(yīng)用。（2）、二項(xiàng)式定理是個(gè)恒等式，定理中字母a、b可表示數(shù)或式，其中.（3）、展開式共有n+1項(xiàng)，各項(xiàng)次數(shù)為n，它是按字母a降冪，b升冪排列。（4）、通項(xiàng)公式表示的是第r+1項(xiàng)，不是第r項(xiàng)，且a、b位置不能對(duì)換。（5）、二項(xiàng)式系數(shù)為，注意與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別。例如：的第三項(xiàng)是，其二項(xiàng)式系數(shù)為：，第三項(xiàng)的系數(shù)為：。應(yīng)用解析：例：（1）、展開（2）、求展開式的第3項(xiàng)（學(xué)生練習(xí):）（3）、求展開式的第3項(xiàng)應(yīng)用解析：例（4）、的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是多少？小結(jié)思路一：由特殊的二項(xiàng)式來分析猜想一般的展開式思路二：根據(jù)多項(xiàng)式乘法、結(jié)合組合知識(shí)，通過猜想歸納得到二項(xiàng)式定理：

及通項(xiàng)公式：注意事項(xiàng)（a）、注意觀察、分析、猜想、歸納（證明）的數(shù)學(xué)方法。（b）、二項(xiàng)式定理是個(gè)恒等式，定理中字母a、b可表示數(shù)或式，其中.（c）、展開式共有n+1項(xiàng)，各項(xiàng)次數(shù)為n，它是按字母a降冪，b升冪排列。（d）、通項(xiàng)公式表示的是第r+1項(xiàng)，不是第r項(xiàng)，且a、b位置不能對(duì)換。（e）、二項(xiàng)式系數(shù)為，注意與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別。

謝謝；/a/20160108/14155460_0.shtml鏈家金融orz69msr巧趕上了一個(gè)出行的“黃道吉日”。天兒還沒有大亮起來，耿正兄妹三人就早早地收拾利落了。他們簡(jiǎn)單地吃了早飯，把飯鍋碗筷什么的洗刷干凈規(guī)整放置好后，又在小院兒各屋各處仔細(xì)檢查了一番，發(fā)現(xiàn)確實(shí)已經(jīng)沒有任何遺漏和不妥了，就各自穿好孝服。耿直幫著哥哥套上騾車，耿英輕輕打開院門。耿正拿起鐵鍬，在門檻兒的里、外兩邊重新墊上一個(gè)斜坡。耿直從哥哥手里接過鐵鍬，耿正輕輕駕馭騾車出了院門，耿直馬上就將里邊的斜坡鏟掉了。耿英隨即拉上院門，鎖上門鎖。最后，耿正從弟弟手里拿過鐵鍬，把院門外邊的斜坡也鏟干凈，并且將鐵鍬插到了裝在車后的兩個(gè)草料袋子之間。耿直有些不解，奇怪地小聲說：“哥，咱帶這把鐵鍬干啥?。磕阕騼簜€(gè)買這把鐵鍬時(shí)，我就認(rèn)為是多余呢，南房里不是已經(jīng)有一把了嘛！原來，你是要帶上??！”耿正說：“帶上吧，萬一路上需要鏟一鏟，墊一墊的，有個(gè)家伙什兒使用總會(huì)好一點(diǎn)兒的。再者說了，萬一路上碰到了野狗什么的，還可以作為武器使呢！”耿直說：“不是已經(jīng)帶了兩條捅火棍了嘛，難道說你還要給我姐也帶一件長(zhǎng)武器不成！”耿正笑而不答。耿英說：“小直子啊，有咱哥操持著，你就是個(gè)長(zhǎng)不大的樣子。好好兒留心學(xué)著點(diǎn)兒?。　惫⒅辈缓靡馑嫉赝峦律囝^，小聲兒說：“我學(xué)著呢，只不過是總也趕不上咱哥罷了！”耿正拍拍弟弟的肩膀，憐愛地說：“也難為你了，小小年紀(jì)就跟著我們一起四處顛簸！好在你現(xiàn)在長(zhǎng)得比我當(dāng)年離家的時(shí)候還高大壯實(shí)?；厝ヒ娏嗽勰?，哥哥姐姐也好有個(gè)交代了?！惫⒄贿呎f著話，一邊接過耿英遞過來的招魂幡，將其牢牢地插在車棚的左前側(cè)。然后，耿英先上車坐在車棚子里邊，耿正坐在駕車位置，耿直坐在哥哥對(duì)面的轅條后面。如此，這掛裝扮得像模像樣的“送靈車”就在晴好天日里的微微晨曦中，悄悄地出發(fā)往景德鎮(zhèn)的方向去了。按照事先設(shè)想好的，每日黃昏入住客棧之前，耿正兄妹三人就在客棧門口脫掉孝服，將招魂幡也拔了一起放回車棚內(nèi)，然后用大紅色篷布將整個(gè)車棚都嚴(yán)嚴(yán)實(shí)實(shí)地蒙上，并將四角用繩子系牢。然后，兄妹三人只穿一般衣服，隨身攜帶一個(gè)軟皮箱，趕著騾車很禮貌地走進(jìn)客棧。沿途各客棧那些負(fù)責(zé)接待的伙計(jì)，一聽說是個(gè)“靈車”本來是有一些忌諱的，但看到這送“靈”的三個(gè)孝子倒還挺懂事，不但脫了孝服才進(jìn)客棧，而