高二數(shù)學(xué)最大值與最小值

3.3.3最大值與最小值bqr6401@126.com一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義，如果f(x0)的值比x0附近所有各點的函數(shù)值都大，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點。如果f(x0)的值比x0附近所有各點的函數(shù)值都小，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個極小值。記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點。極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.一、函數(shù)極值的定義知識回顧bqr6401@126.com1、在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量(x)的值，極值指的是函數(shù)值(y)。注意bqr6401@126.com2、極值是一個局部概念，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小。bqr6401@126.com3、函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個。bqr6401@126.com4、極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點，是極小值點，而bqr6401@126.com(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，求出極大值和極小值.二、求函數(shù)f(x)的極值的步驟:(1)求導(dǎo)數(shù)f′(x);(2)求方程f′(x)=0的根(x為極值點.)bqr6401@126.com注意:如果函數(shù)f(x)在x0處取得極值,意味著練習(xí):P74,2,3bqr6401@126.com一.最值的概念(最大值與最小值)新課講授如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0,使得對任意的x∈I,總有f(x)≤f(x0),則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在定義域上的最大值.最值是相對函數(shù)定義域整體而言的.bqr6401@126.com1.在定義域內(nèi),最值唯一;極值不唯一;注意:2.最大值一定比最小值大.bqr6401@126.com二.如何求函數(shù)的最值?(1)利用函數(shù)的單調(diào)性;(2)利用函數(shù)的圖象;(3)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù);如:求y=2x+1在區(qū)間[1,3]上的最值.如:求y=(x－2)2+3在區(qū)間[1,3]上的最值.bqr6401@126.com

(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值(1)求f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)極值(極大值或極小值)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上最值的步驟:bqr6401@126.com例1、求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間[1，5]內(nèi)的最大值和最小值

解:f′(x)=2x-4令f′(x)=0，即2x–4=0，得x=2x1（1，2）2（2，5）50-+3112故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，5]內(nèi)的最大值為11，最小值為2

bqr6401@126.com函數(shù)

，在［－1，1］上的最小值為()A.0B.－2C.－1