蘇教版必修三概率 互斥事件 微課

互斥事件一、問題情境問題1：體育考試的成績分為4個(gè)等級(jí)：優(yōu)、良、中、不及格，某班50名學(xué)生參加了體育考試，結(jié)果如下：優(yōu)85分及以上9人良75～84分15人中60～74分21人不及格60分以下5人如果從這個(gè)班級(jí)任意抽取一名同學(xué)，記這名同學(xué)的體育成績?yōu)閮?yōu)、良、優(yōu)或良這三個(gè)事件分別為事件A、B、C，則事件A、B、C的概率分別是多少？問題2：將20個(gè)相同的小球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，…，20后放入一盒中，現(xiàn)從中任取一個(gè)球.記“這個(gè)球上所標(biāo)數(shù)字是偶數(shù)”為事件A，“這個(gè)球上所標(biāo)數(shù)字是3的倍數(shù)”為事件B，

“這個(gè)球上所標(biāo)數(shù)字是2或3的倍數(shù)”為事件C.分別求事件A，B，C發(fā)生的概率.定義1：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件.二、建構(gòu)教學(xué)（二）互斥事件定義2(等價(jià)定義)：事件A，B含有的基本事件組成的集合分別為M，N.若M∩N=Φ，則稱事件A，B為互斥事件.定義：若事件A，B至少有一個(gè)發(fā)生，我們把這個(gè)事件記作事件A+B.（一）事件A+BMNU用韋恩圖表示為：一副撲克牌共54張，去掉王共有52張，從中任意抽取一張牌.事件A：抽取一張牌，得到紅桃；事件B：抽取一張牌，得到黑桃；事件C：抽取一張牌，得到方片；事件D：抽取一張牌，得到梅花.問題3:下列問題中，各個(gè)事件間是否為互斥事件：一般地，如果事件中的任何兩個(gè)都是互斥的，那么就說事件

彼此互斥.試一試：（三）彼此互斥事件1.定義：兩個(gè)互斥事件必有一個(gè)發(fā)生，則稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件.事件A的對(duì)立事件記為事件A對(duì)立事件必互斥,互斥事件不一定對(duì)立.ABU（四）對(duì)立事件2.互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系:問題2：在問題2中再記“這個(gè)球所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)”為事件D，“這個(gè)球所標(biāo)數(shù)字是16”為事件E，“這個(gè)球所標(biāo)數(shù)字是21”為事件F.試寫出A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個(gè)事件中互斥的事件對(duì).例1

判斷下列給出的每對(duì)事件，⑴是否為互斥事件，⑵是否為對(duì)立事件，并說明理由.

從40張撲克牌（紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從1—10各10張）中，任取一張，(Ⅰ)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(Ⅱ)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(Ⅲ)“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”.答案：(Ⅰ)是互斥事件，不是對(duì)立事件；

(Ⅱ)既是互斥事件，又是對(duì)立事件；

(Ⅲ)不是互斥事件，當(dāng)然不是對(duì)立事件.三、數(shù)學(xué)運(yùn)用：例2

從裝有4只紅球、4只白球的黑袋中任意取出3只球,

記事件A：取出3只紅球；記事件B：取出2只紅球和1只白球；記事件C：取出1只紅球和2只白球；記事件D：取出3只球中至少有1只白球.指出上列事件中哪些是對(duì)立事件？

如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率之和，即

P(A+B)=P(A)+P(B).

如果事件A1、A2

、…、An

兩兩互斥，則

P(A1+A2+…+An)=（五）概率的計(jì)算1.互斥事件3.彼此互斥事件2.對(duì)立事件

對(duì)立事件A與必有一個(gè)發(fā)生，故A+是必然事件，從而

P(A)+P()=P(A+

)=1.P()=1-P(A).

故P(A1)+P(A2)＋…＋P(An).例3

某人射擊1次，命中7~10環(huán)的概率如下表所示：（1）求射擊1次，至少命中7環(huán)的概率；（2）求射擊1次，命中不足7環(huán)的概率.命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.120.180.280.32解：記“射擊1次，命中k環(huán)”為事件Ak(k∈N,且k≤10)，則事件Ak兩兩互斥.

（1）記“射擊1次，至少命中7環(huán)”為事件A，則當(dāng)A10,A9,A8或A7之一發(fā)生時(shí)，事件A發(fā)生.故P(A)=P(A10+A9+A8+A7)=P(A10)+P(A9)+P(A8)+P(A7)=0.12+0.18+0.28+0.32=0.9.

（2）事件“射擊1次，命中不足7環(huán)”為事件A的對(duì)立事件，即A表示事件“射擊1次，命中不足7環(huán)”.故P(A)=1-P(A)=1-0.9=0.1.答:此人射擊1次,至少命中7環(huán)的概率為0.9，命中不足0.7環(huán)的概率為0.1.例4

黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示：已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何血型的人可以輸給AB血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血.小明是B型血，若小明因病需要輸血，問:（1）任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少？（2）任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少？血型ABABO該血型的人所占比/%2829835在求某些稍復(fù)雜的事件的概率時(shí)，通常有兩種方法：一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的對(duì)立事件的概率.1.判斷下列說法是否正確：（1）一個(gè)新手在很遠(yuǎn)處命中靶的內(nèi)圈的概率是0.3，則命中靶的其余部分的概率是0.7.錯(cuò)誤.因?yàn)榧酌心繕?biāo)與乙命中目標(biāo)兩個(gè)事件不互斥.錯(cuò)誤.因?yàn)槊邪械膬?nèi)圈和命中靶的其余部分這兩件事雖然是互斥，但不對(duì)立.（2）甲、乙兩射手同時(shí)射擊一目標(biāo)，甲的命中率為0.3，乙的命中率為0.5，則目標(biāo)被命中的概率等于0.3＋0.5＝0.8.練習(xí):2.某地區(qū)年降水量d（單位mm）在下列范圍內(nèi)的概率p如下表：d[600,800)[800,1000)[1000,1200)[1200,1400)[1400,1600)p0.120.260.380.160.08（1）求年降水量在[800，1200)內(nèi)的概率；（2）若年降水量d≥1200(mm)就可能發(fā)生澇災(zāi)，求該地區(qū)發(fā)生澇災(zāi)的概率.

回顧小結(jié)：一、基本概念⑴互斥事件、對(duì)立事件的概念及它