3.3柯西積分公式

第三節(jié)柯西積分公式一、解析函數(shù)的柯西積分公式二、解析函數(shù)的任意階可導(dǎo)性與莫勒拉定理三、柯西不等式與劉維爾定理四、調(diào)和函數(shù)一、解析函數(shù)的柯西積分公式1.

問題的提出根據(jù)多連通區(qū)域上的柯西積分定理得該積分值不隨閉曲線L

的變化而改變。如何求這個值？2.

柯西積分公式引理3.3.1證根據(jù)多連通區(qū)域上的柯西積分定理得定理3.3.1(柯西積分公式)證例1解例1解由柯西積分公式例2解例2解例2解例2解根據(jù)多連通區(qū)域上的柯西積分定理得例2解根據(jù)多連通區(qū)域上的柯西積分定理得例3解例3解二、解析函數(shù)的任意階可導(dǎo)性和莫勒拉定理1.

問題的提出問題:(1)解析函數(shù)是否有高階導(dǎo)數(shù)?(2)若有高階導(dǎo)數(shù),其定義和求法是否與實變函數(shù)相同?回答:(1)解析函數(shù)有各高階導(dǎo)數(shù).(2)高階導(dǎo)數(shù)的值可以用函數(shù)在邊界上的值通過積分來表示,這與實變函數(shù)完全不同.解析函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的定義是什么?定理3.3.2證2.

解析函數(shù)的任意階導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,從柯西積分公式得根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,從柯西積分公式得根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,從柯西積分公式得推論3.3.1證注例4解例4解例4解例5解例6解例6解定理3.3.3(莫勒拉(Morera)定理)證3.

莫勒拉定理定理3.3.3(莫勒拉(Morera)定理)證3.

莫勒拉定理三、柯西不等式與劉維爾定理1.

整函數(shù)定義3.3.1如：三、柯西不等式與劉維爾定理1.

整函數(shù)定義3.3.1如：2.

柯西不等式定理3.3.4(柯西不等式)證證3.

劉維爾定理定理3.3.5(劉維爾定理)證3.

劉維爾定理定理3.3.5(劉維爾定理)證例7解例8解四、調(diào)和函數(shù)1.

調(diào)和函數(shù)定義3.3.2調(diào)和函數(shù)在流體力學(xué)和電磁場理論等實際問題中有很重要的應(yīng)用.四、調(diào)和函數(shù)1.

調(diào)和函數(shù)定義3.3.2調(diào)和函數(shù)在流體力學(xué)和電磁場理論等實際問題中有很重要的應(yīng)用.四、調(diào)和函數(shù)1.

調(diào)和函數(shù)定義3.3.2調(diào)和函數(shù)在流體力學(xué)和電磁場理論等實際問題中有很重要的應(yīng)用.2.

解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系3.

共軛調(diào)和函數(shù)區(qū)域D內(nèi)的解析函數(shù)的虛部為實部的共軛調(diào)和函數(shù).定理3.3.6定理3.3.6定理3.3.64.

共軛調(diào)和函數(shù)的求法－偏積分法如果已知一個調(diào)和函數(shù)u,那末就可以利用柯西－黎曼方程求得它的共軛調(diào)和函數(shù)v,從而構(gòu)成一個解析函數(shù)u+vi.這種方法稱為偏積分法