實驗三-圖像頻域低通濾波

數(shù)字圖像處理實驗報告姓名：田蕾學號：20231202398專業(yè)：信號與信息處理年級：09實驗三圖像頻域低通濾波實驗目的掌握常用頻域低通濾波器的設計。進一步加深理解和掌握圖像頻譜的特點和頻域低通濾波的原理。理解圖像低通濾波的處理過程和特點。實驗內(nèi)容設計程序，分別實現(xiàn)截止頻率半徑分別為5、15、30、80理想低通濾波器、二階巴特沃斯低通濾波器、二階高斯低通濾波器對圖像的濾波處理。觀察處理前后圖像效果，分析實驗結(jié)果和算法特點。實驗原理二維理想低通濾波器的傳遞函數(shù)為：D0是指定非負數(shù)值，D〔u，v〕是〔u，v〕點距頻率中心的距離。如果要研究的圖像尺寸為MXN，那么它的變換也有相同的尺寸。在半徑為D0的圓內(nèi)，所有頻率無衰減地通過濾波器，而在此半徑之外的所有頻率完全被衰減掉。巴特沃斯高通濾波器的傳遞函數(shù)為：式中D0為截止頻率距遠點距離。一階巴特沃斯濾波器沒有振鈴。在二階中振鈴通常很微小，但在階數(shù)增高時振鈴便成為一個重要因素。高斯高通濾波器傳遞函數(shù)為：D〔u，v〕是距傅立葉變換中心原點的距離。D0是截止頻率。高斯低通濾波器的傅立葉變換也是高斯的。算法設計〔含程序設計流程圖〕實驗結(jié)果及分析〔需要給出原始圖像和處理后的圖像〕實驗結(jié)果分析：〔1〕對于理想的低通濾波器，當截止頻率D0較低的時候，圖像嚴重模糊，被濾去的高頻局部的能量包含了圖像的主要的邊緣信息，同時振鈴效應也非常的明顯。隨著截止頻率的增加，模糊地程度減少，這是因為保存的邊緣信息增加了?！?〕巴特沃思濾波器和高斯濾波器濾去的頻率和通過的頻率之間沒有明顯的不連續(xù)性，圖像的模糊程度降低，而且也沒有振鈴效應，這是由于在低頻和高頻之間，濾波器平滑過渡的緣故。附：程序源代碼〔1〕理想低通濾波器〔以D0=5為例〕I1=imread('D:\Matlab\project\低通、高通濾波實驗原圖.jpg');imshow(I1);title('原圖');>>%將灰度圖像的二維不連續(xù)Fourier變換的零頻率成分移到頻譜的中心s=fftshift(fft2(I1));[M,N]=size(s);%分別返回s的行數(shù)到M中，列數(shù)到N中n1=floor(M/2);%對M/2進行取整n2=floor(N/2);%對N/2進行取整%ILPF濾波，d0=5，15，30〔程序中以d0=5為例〕d0=5;%初始化d0fori=1:Mforj=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);%點〔i,j〕到傅立葉變換中心的距離ifd<=d0%點〔i,j〕在通帶內(nèi)的情況h=1;%通帶變換函數(shù)else%點〔i,j〕在阻帶內(nèi)的情況h=0;%阻帶變換函數(shù)ends(i,j)=h*s(i,j);%ILPF濾波后的頻域表示endends=ifftshift(s);%對s進行反FFT移動%對s進行二維反離散的Fourier變換后，取復數(shù)的實部轉(zhuǎn)化為無符號8位整數(shù)s=uint8(real(ifft2(s)));figure;%創(chuàng)立圖形圖像對象imshow(s);%顯示ILPF濾波后的圖像title('ILPF濾波〔d0=5)')〔2〕巴特沃斯低通濾波：〔以D0=5為例〕：I1=imread('D:\Matlab\project\低通、高通濾波實驗原圖.jpg');imshow(I1);title('原圖');>>s=fftshift(fft2(I1));[M,N]=size(s);%分別返回s的行數(shù)到M中，列數(shù)到N中n=2;%對n賦初值%BLPF濾波，d0=5，15，30，80〔程序中以d0=15為例〕d0=5;%初始化d0n1=floor(M/2);%對M/2進行取整n2=floor(N/2);%對N/2進行取整fori=1:Mforj=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);%點〔i,j〕到傅立葉變換中心的距離h=1/(1+(d/d0)^(2*n));%BLPF濾波函數(shù)s(i,j)=h*s(i,j);%BLPF濾波后的頻域表示endends=ifftshift(s);%對s進行反FFT移動%對s進行二維反離散的Fourier變換后，取復數(shù)的實部轉(zhuǎn)化為無符號8位整數(shù)s=uint8(real(ifft2(s)));figure;%創(chuàng)立圖形圖像對象imshow(s);%顯示BLPF濾波處理后的圖像title('BLPF濾波〔d0=5〕');〔3〕高斯低通濾波器：〔以D0=5為例〕：I1=imread('D:\Matlab\project\低通、高通濾波實驗原圖.jpg');imshow(I1);title('原圖');s=fftshift(fft2(I1));[M,N]=size(s);%分別返回s的行數(shù)到M中，列數(shù)到N中n=2;%對n賦初值%GLPF濾波，d0=5，15，30〔程序中以d0=30為例〕d0=5;%初始化d0n1=floor(M/2);%對M/2進行取整n2=floor(N/2);%對N/2進行取整fori=1:Mforj=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);%點〔i,j〕到傅立葉變換中心的距離h=1*exp(-1/2*(d^2/d0^2));%GLPF濾波函數(shù)s(i,j)=h*s(i,j);%GLPF濾波后的頻域表示endends=ifftshift(s);%對s進行反FFT移動%對s進行二維反離散的Fourier變換后，取復數(shù)的實部轉(zhuǎn)化為無符號8位整數(shù)s=uint8(real(ifft