江蘇省南通市2020-2021學年度高三年級第一學期期初調研數(shù)學試題(解析版)

2021屆高三數(shù)學一輪復習江蘇省南通市2021屆高三上學期開學考試數(shù)學試題2020．9一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）16x22(A)B＝1．記全集U＝R，集合xx2，集合B＝A．[4，)B．(1，4]C．[1，4)，則的大小關系為x，則UD．(1，4)log2blog2c2．已知a，，a257A．b＜a＜c35cos())cos()3．若，sin(，，(0，)，則＝54132433336556651665A．654．我國即將進入雙航母時代，航母編隊的要求是每艘航母配2~3艘驅逐艦，1~2艘核潛艇.船廠現(xiàn)有5艘驅逐艦和3艘核潛艇全部用來組建航母編隊，則不同的組建方法種數(shù)為A．30x)f(x)(＜f(x)的圖像過A(，2x1)，B(，﹣1)兩點，為了得到g(x)的圖像，只需將f(x)的圖像2A．向右平移B．向左平移C．向左平移D．向右平移661212第5題第6題-表示一根陽線，--表示一根陰線)，從八卦中任取一卦，這一卦的三根線中恰有2根陽線和1根陰線的概率為181381A．42xy227．設F，F(xiàn)分別為雙曲線C：1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過F的直線l與圓O：12ab212xya相切，l與C的漸近線在第一象限內(nèi)的交點是P，若PF⊥x軸，則雙曲線的離2222心率等于堅持就是勝利！2021屆高三數(shù)學一輪復習A．38．對于函數(shù)yf(x)22，若存在區(qū)間[a，b]，當x[a，b]時的值域為[ka，kb](k＞0)，則稱yf(x)為k倍值函數(shù)．若f(x)e2x是k倍值函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是x12A．(e＋1，)B．(e＋2，)C．(e，)D．(e，)ee二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）9．下列說法正確的是A．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)a后，方差也變?yōu)樵瓉淼腶倍B．設有一個回歸方程y＝3﹣5x，變量x增加1個單位時，y平均減少5個單位C．線性相關系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱D．在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布N(1，)(＞0)，則P(＞1)＝0.5210．已知拋物線C：y22px過點P(1，1)，則下列結論正確的是3A．點P到拋物線焦點的距離為25B．過點P作過拋物線焦點的直線交拋物線于點Q，則△OPQ的面積為C．過點P與拋物線相切的直線方程為x﹣2y＋1＝032D．過P作兩條斜率互為相反數(shù)的直線交拋物線于點M，N，則直線MN的斜率為定值111tanAtanBsinC11．在△ABC中，已知bcosC＋ccosB＝2b，且A．a(chǎn)，b，c成等比數(shù)列，則2C．若a＝4，則S＝D．A，B，C成等差數(shù)列，則下列選項正確的是712．已知函數(shù)f(x)xx，若0xx12f(x)f(x)02A．1xx12f(x)xf(x)B．x1122xf(x)C．xf(x)21121x時，xf(x)xf(x)xf(x)xf(x)D．當xe1122211221三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分．請把答案填寫在答題卡相應位置上）113．高二某班共有60名學生，其中女生有20名，三好學生占全班人數(shù)的，而且三好學生中6選上的是三好學生的概率為．堅持就是勝利！2021屆高三數(shù)學一輪復習14．曲線yxx1的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為．15．已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點，則AP的取值范圍是．16．橢圓與雙曲線有相同的焦點FB，直線FB與121雙曲線的一條漸近線平行．若橢圓與雙曲線的離心率分別為，e，則ee＝；e1212e且e21的最小值為．22四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）10分）已知函數(shù)f(x)23sinxcosx2sinx1．2（1）求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；2（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f，C＝，c＝2，4求△ABC的面積．12分）2020120的人數(shù)之比為3015名表示對線上教育不滿意．滿意不滿意總計男生女生合計1202×2（2）從被調查中對線上教育滿意的學生中，利用分層抽樣抽取8名學生，再在8名學生中抽取3名學生，作學習經(jīng)驗介紹，其中抽取男生的個數(shù)為．求出的分布列及期望值．附公式及表：n(adbc)2，其中0.10．Knabcd2(ab)(cd)(ac)(bd)0.150.050.0250.0100.0050.001P(K2k)02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k0堅持就是勝利！2021屆高三數(shù)學一輪復習12分）已知橢圓C的中心在原點，其焦點與雙曲線2x22y13的焦點重合，點P(0，)在橢20圓C上，動直線l：y＝kx＋m交橢圓于不同兩點A，B，且（1）求橢圓的方程；(O為坐標原點)．（2）討論7m﹣12k是否為定值；若是，求出該定值；若不是，請說明理由．2212分）xbxcf(x)0的解集為[﹣1，2]．2(xm1)(m≥0)；已知函數(shù)f(x)，且2（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）解關于x的不等式(x)2xxg(x)g(x)M，求M（3）設g(x)的最小值．，若對于任意的，f(x)3x1121212分）2x1a(xlnx)已知f(x)．x2（1）討論f(x)的單調性；32f(x)f(x)對于任意的x[1，2]成立．（2）當時，證明12分）4x已知點P是拋物線C：y的準線上任意一點，過點P作拋物線的兩條切線PA、PB，21其中A、B為切點．（1）證明：直線AB過定點，并求出定點的坐標；x2y21AB交橢圓C：于的面積，24312S1S求的最小值．2堅持就是勝利！2021屆高三數(shù)學一輪復習江蘇省南通市2021屆高三上學期開學考試數(shù)學試題2020．9一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）16x22(A)B＝U1．記全集U＝R，集合xx2，集合B＝，則xA．[4，)答案：CB．(1，4]C．[1，4)D．(1，4)16xx或x4解析：∵集合xx，2x4xx22xx1，∴A，又∵B＝xU∴(A)B＝[1，4)，故選C．Ulog2blog2c2．已知a，，，則的大小關系為a257A．b＜a＜c答案：Alog2log1，∴a1，∴2，∴c2解析：∵，55a215又log2log2ab，，∴b＜a＜c，故選A．57355cos()，，)cos()3．若，sin((0，)，則＝4132433336556651665A．65答案：C解析：∵，(0，π)，(0，)，∴(，)，2444412，)cos()∴sin(，5413)cos[()()]cos()cos()sin()∴cos(4443124556sin()451351365，故選4．我國即將進入雙航母時代，航母編隊的要求是每艘航母配2~3艘驅逐艦，1~2艘核潛艇.船堅持就是勝利！2021屆高三數(shù)學一輪復習廠現(xiàn)有5艘驅逐艦和3艘核潛艇全部用來組建航母編隊，則不同的組建方法種數(shù)為A．30答案：B解析：有兩種情況，①一艘航母配2搜驅逐艦和1搜核潛艇，另一艘航母配3搜驅逐艦和2搜2搜驅逐艦和23搜驅逐艦和1搜核潛CC60艇，CC2，故選B．1322553的圖像過A(，2x)f(x)(＞0，＜f(x)1)，B(，﹣1)兩點，為了得到g(x)2sinx的圖像，只需將f(x)的圖像A．向右平移B．向左平移C．向左平移D．向右平移661212答案：C解析：由題意知T52k622，T22k，，，∴26565f(x)2sin(2x)2sin2(x5)，故選C．∵＜，∴，∴612-表示一根陽線，--表示一根陰線)，從八卦中任取一卦，這一卦的三根線中恰有2根陽線和1根陰線的概率為181381A．42答案：C3解析：P＝，故選C．8xy227．設F，F(xiàn)分別為雙曲線C：1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過F的直線l與圓O：12ab212xya相切，l與C的漸近線在第一象限內(nèi)的交點是P，若PF⊥x軸，則雙曲線的離2222堅持就是勝利！2021屆高三數(shù)學一輪復習心率等于A．322答案：AbcaaPFFb2a2ca2，e，3，故選解析：tan，22b2c128．對于函數(shù)yf(x)，若存在區(qū)間[a，b]，當x[a，b]時的值域為[ka，kb](k＞0)，則稱yf(x)為k倍值函數(shù)．若f(x)e2x是k倍值函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是x12A．(e＋1，)B．(e＋2，)C．(e，)D．(e，)ee答案：Be2aae2xe2x的兩個根，x解析：f(x)是方程xbebe(2k)xg(x)e(2k)ln(k2)令g(x)，時，g(x)有最小值xx為g(ln(kk2(kk0，解得k＞e＋2，故選B．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）9．下列說法正確的是A．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)a后，方差也變?yōu)樵瓉淼腶倍B．設有一個回歸方程y＝3﹣5x，變量x增加1個單位時，y平均減少5個單位C．線性相關系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱D．在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布N(1，)(＞0)，則P(＞1)＝0.52答案：BD解析：選項A，方差變?yōu)樵瓉淼腶倍，故A錯誤；線性相關系數(shù)r的絕對值越大，兩個變量的線性相關性越強；線性相關系數(shù)r的絕對值越接近0，線性相關性越弱，由此可見C錯誤，故選BD．10．已知拋物線C：y22px過點P(1，1)，則下列結論正確的是3A．點P到拋物線焦點的距離為25B．過點P作過拋物線焦點的直線交拋物線于點Q，則△OPQ的面積為32C．過點P與拋物線相切的直線方程為x﹣2y＋1＝0D．過P作兩條斜率互為相反數(shù)的直線交拋物線于點M，N，則直線MN的斜率為定值答案：BCD1212px過點pyx，C：y2240)，準線方程為x＝15，故點P到拋物線焦點的距離為，故A錯誤；△OPQ的面積4414p25S，故B正確；設過點P的直線方程為ykx1k，與拋物線452sin32214kk)0y1k01聯(lián)立并化簡得ky2，，解得，故過點P與拋物線相2切的直線方程為x﹣2y＋1＝0，C正確；設PM的斜率為k，則PN的斜率為﹣k，求得堅持就是勝利！2021屆高三數(shù)學一輪復習M(k)21kk)21kMN的斜率為1，BCD．，kkkk222111tanAtanBsinC11．在△ABC中，已知bcosC＋ccosB＝2b，且A．a(chǎn)，b，c成等比數(shù)列，則2C．若a＝4，則S＝D．A，B，C成等差數(shù)列7答案：BC解析：由111cosAcosB1tanAtanBsinCsinAsinBsinCC2得，，AB，故ab＝c，2故成等比數(shù)列，故Aab＝c2222，故Babc412371217222absinC27，，sinC＝，∴S＝422214424acb42152222故C正確；cosB＝，故B≠60°，故D錯誤，故選BC．2ac222812．已知函數(shù)f(x)xlnxf(x)f(x)，若0xx，則下列選項正確的是1202A．1xx12f(x)xf(x)B．x1122xf(x)C．xf(x)21121x時，xf(x)xf(x)xf(x)xf(x)D．當xe1122211221答案：CD11f(x)xxA錯誤，eexf(x)xf(x)xf(x)xf(x)(xx)[f(x)f(x)]0，故D正確；令112221121112f(x)g(x)f(x)xxlnxxBh(x)lnxx增函數(shù)，故C正確，故選CD．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分．請把答案填寫在答題卡相應位置上）113．高二某班共有60名學生，其中女生有20名，三好學生占全班人數(shù)的，而且三好學生中6選上的是三好學生的概率為．1答案：851408解析：P＝．堅持就是勝利！2021屆高三數(shù)學一輪復習14．曲線ylnxx1的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為．2x答案：y11xx1y112x1解析：y，x，xx000故切線方程為y22(x1)，即y2x．15．已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點，則的取值范圍是．答案：(﹣2，6)解析：點P與點F重合時，APAB有最小值為﹣2，當點P與點C重合時，APAB有最大值為6，故的取值范圍是(﹣2，6)．16．橢圓與雙曲線有相同的焦點FB，直線FB與121雙曲線的一條漸近線平行．若橢圓與雙曲線的離心率分別為，e，則ee＝；e1212e且e21的最小值為．22答案：1；23x2yxy22211FB與雙曲線的一條漸ab21bb1caab1222212bbacca21222222e近線平行，得，∴ee＝1；1221212cac2a2e222222213e2e2ee23所以e21，當且僅當3取等號．21212e322四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）10分）已知函數(shù)f(x)23sinxcosx2sinx1．2（1）求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；2（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(A)，C＝，c＝2，4求△ABC的面積．23sinxcosx2sinx13fx2sin2x﹣cos2x＝2sin（2x6x≤kπ令2kπ2x2kπ，k∈Z，解得kπ，k∈Z，26263∴函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為：[kπ，kπ]，k∈Z．63（2）∵f（A）＝2sin（2A）＝2，6∴sin（2A）＝1，611∈（，666堅持就是勝利！2021屆高三數(shù)學一輪復習∴2A，解得A，623∵C，c＝2，42sincsinBab34sinAsinB13，∴由正弦定理，可得bsinC2223311632absinC2）22∴S（1．12分）2020120的人數(shù)之比為3015名表示對線上教育不滿意．滿意不滿意總計男生女生合計1202×2（2）從被調查中對線上教育滿意的學生中，利用分層抽樣抽取8名學生，再在8名學生中抽取3名學生，作學習經(jīng)驗介紹，其中抽取男生的個數(shù)為．求出的分布列及期望值．附公式及表：n(adbc)2，其中0.10．Knabcd2(ab)(cd)(ac)(bd)0.150.050.0250.0100.0050.00102.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k01112055，所以女生人數(shù)為，1113于是可完成列聯(lián)表，如下：22滿意不滿意總計男生30女生50合計80251540120根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K的觀測值2120(30152550)2960k6.7136.635，55658040143所以有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”（2）由（1）可知男生抽3人，女生抽5人，依題可知的可能取值為0,1,2,3，并且服從堅持就是勝利！2021屆高三數(shù)學一輪復習CCk0,1,2,3，即k3kk超幾何分布，P35C38C35C3285CC1512P(0),P(1)5C33,.2888CC15C315,P(3)56C3312P(2)3C35688可得分布列為251P28285656515E)01232828561519568可得12分）已知橢圓C的中心在原點，其焦點與雙曲線2x2.2y13的焦點重合，點P(0，)在橢20圓C上，動直線l：y＝kx＋m交橢圓于不同兩點A，B，且（1）求橢圓的方程；(O為坐標原點)．（2）討論7m﹣12k是否為定值；若是，求出該定值；若不是，請說明理由．222y10，所以在橢圓C中c1，2x2的焦點為2y21a0，x2設橢圓C的方程為a2a123由點P0,3在橢圓C上得1，解得，則a24a241，3ba21xy22所以橢圓C的方程為143（2）為定值，理由如下：7m12k22可知xxyy0，Ax,y,Bx,y0設，由11221212ym34kx84m0聯(lián)立方程組x2y2，22243164mk434k4m0由得m34k，22222284m2xx,xx12，①34k34k1222yy0xxmm012由xx及得ym，121212kxxkmxxm0整理得1，221212堅持就是勝利！2021屆高三數(shù)學一輪復習4m82將①式代入上式可得1m0，k2234k34k22k4mkmm4mk0同時乘以34k2可化簡得1，22222227m12k=127m212k所以22，即2為定值.12分）xbxcf(x)0的解集為[﹣1，2]．已知函數(shù)f(x)，且2（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）解關于x的不等式(x)2(xm1)(m≥0)；2xx，若對于任意的，g(x)g(x)M，求M（3）設g(x)f(x)3x11212的最小值．f(x)0的解集為[1,2]，所以的根為1，2，xbxc02b1c2b1c2f(x)xx2；所以；所以，，即，22(xm1)2x2)2(xm1)，整理(2)(x1)0，（2）(x)，化簡有m(x0時，不等式的解集為(,1)，所以當m2m2時，不等式的解集為(,當0，m當m2時，不等式的解集為()，2,)1,m當m2時，不等式的解集為([2,1]時f(x)，（3）因為x3x1x2x3，根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質，有2f(x)3x1x2x3[4,0]，21，則有g(x)222，所以，g(x)f(x)x1x2x3因為對于任意的x,x[2,1]都有|g(x)g(x)M，1212g(x)|MM即求|g(x)，轉化為g(x)g(x)，12Max1而g(x)g(1)1，g(x)g(1)Min，所以，Max1615此時可得M，161516所以M的最小值為.12分）2x1a(xlnx)已知f(x)．x2（1）討論f(x)的單調性；堅持就是勝利！2021屆高三數(shù)學一輪復習3f(x)對于任意的x[1，2]成立．（2）當時，證明f(x)的定義域為2；a22(x2.f'(x)axxxx3230當，時，f'(x)，單調遞增；x,f'(x)0，單調遞減.a(x22(x)(x)當①當當②③當當時，f'(x).x3aa，，x時，f'(x)0，或單調遞增；x時，f'(x)0，單調遞減；x內(nèi)，f'(x)0，時，時，，在單調遞增；，x時，f'(x)0，或單調遞增；x時，f'(x)0，單調遞減.綜上所述，當時，函數(shù)在內(nèi)單調遞增，在內(nèi)單調遞增，在內(nèi)單調遞減；當時，在內(nèi)單調遞減，在內(nèi)單調遞增；當當時，在內(nèi)單調遞增；，在內(nèi)單調遞增，在內(nèi)單調遞減，在內(nèi)單調遞增.（2）由（Ⅰ）知，時，2x1122312f(x)f'(x)xlnx(1)xlnx1，，x2xxxxx2x233堅持就是勝利！2021屆高三數(shù)學一輪復習令，.f'(x)g(x)h(x)x1則f(x)由g'(x)，0可得，當且僅當時取得等號.x3x2x62又h'(x)，x4x設，則，在單調遞減，因為所以在上存在使得時，時，，所以函數(shù)h(x)在上單調遞增；在，因此上單調遞減，，當且僅當由于取得等號，3f'(x)g(1)h(2)所以f(x)，232f'(x)即f(x)對于任意的恒成立12分）4x已知點P是拋物線C：y的準線上任意一點，過點P作拋物線的兩條切線PA、PB，21其中A、B為切點．（1）證明：直線AB過定點，并求出定點的坐標；x2y21AB交橢圓C：于的面積，24312S1S求的最小值．2Ax,yBx,y，、11222yy2xx，yyxx則以為切點的切線方程為，即Ay11111yy2xx2同理以為切點的切線方程為，B2堅持就是勝利！2021屆高三數(shù)學一輪復習2xty20Ptty21x，兩條切線均過點，即，1111ty21xty202x2222ty20所以，點A、的坐標滿足直線2x的方程，B20所以，直線的方程為2x，；0在直線的方程中，令y，可得x1，所以，直線過定點1dABABSS21△（2）設點到直線的距離為d，則.PCDdCD△2由題意可知，直線不與x軸重合，可設直線的方程為x1，y4x2Cx,yDx,y，得y4my40，設、，由恒成216m102my13344x立，y4myy4，由韋達定理得y，1212由弦長公式可得1myy1m2yy4yy4m1222121212xy2214y6my9036m36m4144m10由，得m，4322222x1恒成立.6mm49yyy34由韋達定理得y，，m4342212m122由弦長公式得1myy4yy.CD1myy22m4