土力學(xué)第7章-土坡穩(wěn)定分析

土坡是具有傾斜表面的土體，由自然地質(zhì)作用所形成的土坡，如山坡、江河的岸坡等，稱為天然土坡。由人工開挖或回填而形成的土坡，如基坑、渠道、土壩、路堤等的邊坡，則稱為人工土坡。土體自重以及滲透力等在坡體內(nèi)引起剪應(yīng)力，如果剪應(yīng)力大于土的抗剪強(qiáng)度，就要產(chǎn)生剪切破壞，一部分土體相對(duì)于另一部分土體滑動(dòng)的現(xiàn)象，稱為滑坡或塌方。土坡穩(wěn)定及影響因素影響土坡穩(wěn)定性的因素邊坡坡角，越小越安全，但不經(jīng)濟(jì)坡高，坡高越大越不安全土的性質(zhì)，如重度，凝聚力，內(nèi)摩擦角地下水的滲透力，滲透力作用方向與滑動(dòng)方向相反則安全，否則則危險(xiǎn)震動(dòng)作用的影響人類活動(dòng)和生態(tài)環(huán)境的影響均質(zhì)的無(wú)粘性土坡，無(wú)論是干坡還是完全在水位以下，沒有滲透水流作用時(shí),只要位于坡面上的土單元體能保持穩(wěn)定，則整個(gè)土坡就是穩(wěn)定的。從坡面上取一土體單元。

土體重量為W。

滑動(dòng)力

T＝Wsin

正壓力

N＝Wcos

抗滑力

Tf＝Ntan

＝Wcos

tan

—土的內(nèi)摩擦角；

—土坡的坡角當(dāng)Fs＝1時(shí),

＝

,

稱為天然休止角。土體的穩(wěn)定安全系數(shù)Ks為：平面滑動(dòng)面的土坡穩(wěn)定分析無(wú)滲流情況下無(wú)粘性土坡的穩(wěn)定分析無(wú)滲流的無(wú)粘性土坡

擋水土堤內(nèi)形成滲流場(chǎng)，如果浸潤(rùn)線在下游坡面逸出，這時(shí)在浸潤(rùn)線以下，下游坡內(nèi)的土體除受重力作用外，還受滲透力的作用，會(huì)降低下游邊坡的穩(wěn)定性。若滲流為順坡出流，則逸出處滲流方向與坡面平行，滲流力的方向也與坡面平行，此時(shí)使土體下滑的剪切力為抗滑力

Tf＝Ntan

＝Wcos

tan

故安全系數(shù)

有滲透作用時(shí)無(wú)粘性土坡的穩(wěn)定分析有滲流的無(wú)粘性土坡

單位土體，若用滲流力來(lái)評(píng)價(jià)時(shí)，土的自重就是浮重度γ，而滲流力J等于γwi，因?yàn)槭琼樒铝?，i等于sinα，因此粘性土坡的穩(wěn)定分析—圓弧滑動(dòng)法

粘性土由于粘聚力的存在，粘性土坡不像無(wú)粘性土坡一樣僅沿坡面表面滑動(dòng)。研究表明，均質(zhì)粘性土坡的滑動(dòng)面為對(duì)數(shù)螺線曲面，形狀近似于圓柱面，在工程設(shè)計(jì)中常假定滑動(dòng)面為圓弧面。建立在這一假定基礎(chǔ)上的土坡穩(wěn)定分析方法稱為圓弧滑動(dòng)法。

原理：均質(zhì)的粘性土坡失去穩(wěn)定是由于滑動(dòng)土體繞圓心發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。把滑動(dòng)土體當(dāng)成一個(gè)剛體，滑動(dòng)土體的重量W，將使土體繞圓心O旋轉(zhuǎn)，滑動(dòng)力矩為Ms＝Wd。對(duì)于飽和粘土，在不排水條件下，

u＝0，滑動(dòng)面AC上粘聚力產(chǎn)生抗滑力矩產(chǎn)生抗滑力矩另一方面因素來(lái)自于土的內(nèi)摩擦角，因此對(duì)于

>0的土，必須采用條分法分析，才能求得摩擦力所產(chǎn)生的抗滑力矩。粘性土坡的穩(wěn)定分析—條分法土條及作用于土條上的力原理：將滑動(dòng)土體分為若干個(gè)條塊，利用每一塊上力和力矩的平衡條件，求安全系數(shù)表達(dá)式。該方法適用于圓弧法，也可用于非圓弧滑動(dòng)面分析。對(duì)第i條土塊若將土坡劃分為n個(gè)條，則要求的未知量如表?？闪蟹匠?n個(gè)，未知量為4n－2個(gè)，故屬于無(wú)法求解的超靜定問題。基本假定：滑動(dòng)面是一個(gè)圓弧面。并認(rèn)為條塊間的作用力對(duì)邊坡的整體穩(wěn)定性影響不大，可以忽略，即假定條塊兩側(cè)的作用力大小相等，方向相反且作用于同一直線上。第I塊土條受力分析

1.土條自重分解為法向壓力與滑弧相切的剪切力

2.土條底部的法向反力

3.土條底面上的抗剪力，方向與滑動(dòng)方向相反。當(dāng)土坡處于穩(wěn)定狀態(tài)(Fs＞1)并假定各土條底部滑動(dòng)面上的安全系數(shù)均等于整個(gè)滑動(dòng)面上的安全系數(shù)時(shí)，則實(shí)際發(fā)揮的抗剪力為：瑞典條分法瑞典條分法計(jì)算圖示滑動(dòng)土體內(nèi)各土條對(duì)圓心O取力矩平衡可得：

若各土條寬度相等，上式可簡(jiǎn)化為：

注意

如果土條底面中心的位置在滑弧圓心的垂線右側(cè)時(shí)，剪切力方向與滑動(dòng)方向相同，取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。假定不同的圓弧，可以求出不同的Ks值，從中找出最小的，即為土坡的穩(wěn)定安全因數(shù)或安全系數(shù)。采用有效應(yīng)力法時(shí)，穩(wěn)定數(shù)法簡(jiǎn)便，概化，適合于10m以下土坡；采用極限平衡理論，摩擦圓法，利用總應(yīng)力理論；確立土坡穩(wěn)定的臨界高度。粘性土簡(jiǎn)單土坡計(jì)算圖其中Ns為穩(wěn)定數(shù)，與坡角和土的內(nèi)摩擦角有關(guān)。安全系數(shù)定義為：泰勒方法滑動(dòng)面三種位置（a）坡腳圓（b）坡圓（c）中點(diǎn)圓根據(jù)坡角和土內(nèi)摩擦角做出對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線，然后查得穩(wěn)定數(shù)?？梢郧蟪觯?）最大邊坡高度H—已知（2）穩(wěn)定土坡坡角θ—已知泰勒穩(wěn)定數(shù)圖坡角與穩(wěn)定數(shù)之間關(guān)系基本假定：畢肖普法是條分法的一種，假定滑動(dòng)面是一個(gè)圓弧面，考慮土條側(cè)面的作用力，并假定各土條底部滑動(dòng)面上的抗滑安全系數(shù)均相同，即等于整個(gè)沿動(dòng)面的平均安全系數(shù)。畢肖普法第i條土上豎向受力平衡分析：若以有效應(yīng)力表示土條滑動(dòng)面上的抗剪力經(jīng)過證明，消除滑動(dòng)土體間力誤差在1%內(nèi)，上式進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：整個(gè)土體力矩平衡，側(cè)壁間作用力抵消：上邊幾個(gè)式子連立并簡(jiǎn)化后得到畢肖普法的土坡穩(wěn)定一般計(jì)算公式。：計(jì)算過程仍需反復(fù)迭代才能滿足工程精度要求；畢肖普法也適合于總應(yīng)力分析。瑞典條分法和簡(jiǎn)化畢肖普法對(duì)比

瑞典條分法是忽略條塊間力影響的一種簡(jiǎn)化方法，它只滿足滑動(dòng)土體整體力矩平衡條件而不滿足條塊的靜力乎衡條件，此法應(yīng)用的時(shí)間很長(zhǎng)，積累了豐富的工程經(jīng)驗(yàn)，一般得到的安全系數(shù)偏低，即誤差偏于安全方面，故目前仍然是工程上常用的方法。

簡(jiǎn)化畢肖普法是在不考慮條塊間切向力的前提下．滿足力多邊形閉合條件，就是說，隱含著條塊間有水平力的作用，雖然在公式中水平作用力并未出現(xiàn)。其持點(diǎn)是：

(1)滿足整體力矩平衡條件；

(2)滿足各條塊力的多邊形閉合條件，但不滿足條塊的力矩平衡條件；

(3)假設(shè)條塊間作用力只有法向力沒有切向力；

(4)滿足極限平衡條件。由于考慮了條塊間水平力的作用，得到的安全系數(shù)較瑞典條分法略高一些。很多工程計(jì)算表明，畢肖普法與嚴(yán)格的極限平衡分析法)相比，結(jié)果甚為接近。由于計(jì)算不很復(fù)雜，精度較高，所以是目前工程中很常用的一種方法。非圓弧滑動(dòng)面的分析法

在工程設(shè)計(jì)中常遇到滑動(dòng)面不是圓弧面，這時(shí)瑞典法和畢肖普法不適用。簡(jiǎn)布的普遍條分法如圖，任一滑動(dòng)面的土坡，劃分土條后，假定條間力作用點(diǎn)為底面以上1/3高度處，這些作用點(diǎn)連線稱為推力線。針對(duì)任一土條做受力分析如右圖，則確定土坡穩(wěn)定分析的未知量包括：簡(jiǎn)布法力學(xué)分析示意圖可以通過每一土條力與力矩平衡共3n個(gè)方程來(lái)求解。任一土條豎向力的平衡任一土條水平方向力的平衡任一土條力矩平衡對(duì)整個(gè)土坡來(lái)講

根據(jù)安全系數(shù)的定義和摩爾—庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則綜合各式可得非圓弧滑動(dòng)法解題步驟—迭代法不平衡推力傳遞法土坡下伏基巖，且面起伏變化，土坡破壞時(shí)形成折線時(shí)滑動(dòng)面。按折線滑動(dòng)土體分成若干條塊，假定條間力的合力與上一個(gè)土條平衡，逐條向下推求直至最后一個(gè)土條的推力為零。坡下伏基巖，且面起伏變化，土坡破壞時(shí)形成折線時(shí)滑動(dòng)面。復(fù)合滑動(dòng)面的簡(jiǎn)化計(jì)算法

當(dāng)土坡地基中存在有軟弱薄土層時(shí)，滑動(dòng)面可能是由三種或三種以上的曲線組成，這些曲線不是平滑連接，且不同土層滑動(dòng)面上的強(qiáng)度指標(biāo)也不相同。此時(shí)可以采用簡(jiǎn)化的計(jì)算方法，如圖。復(fù)合滑動(dòng)面的簡(jiǎn)化分析過坡肩和坡角各做豎直向直線交軟土層于C，D，以ABCD為脫離體，其土作用力有土體自重Wi，作用在軟弱層面的法向反力和抗剪力以及作用在AC，BD面上的總主動(dòng)土壓力Ea和總被動(dòng)土壓力Ep?？够踩禂?shù)可表示為其中式中:Ea，Ep為土層的主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力土坡穩(wěn)定分析中的孔隙水壓力土與孔隙水作用有效應(yīng)力不同水位期孔隙水壓力變化滲流與土壩穩(wěn)定性穩(wěn)定滲流對(duì)土坡穩(wěn)定性的影響受水浸泡的土條應(yīng)按飽和重度計(jì)算，還要考慮滑面上和孔隙水壓力及坡面上的水壓力滑動(dòng)土體周界上的水壓力的合力應(yīng)該與孔隙水重力及水下滑動(dòng)土體的浮力之合力相平衡，即大小相等，方向相反?？梢圆捎昧骶W(wǎng)法來(lái)計(jì)算滲流力。如果采用土的有效重量與滲流力的組合來(lái)考慮滲流對(duì)土坡穩(wěn)定性的影響時(shí)，與土體邊界面上的水壓力無(wú)關(guān)?！按娣ā比鐖D，用浸潤(rùn)線以下坡外水位以上所包圍的孔隙水加上土顆粒浮力的反作用力對(duì)滑動(dòng)力矩來(lái)代替滲流力對(duì)圓心的滑動(dòng)力矩，力的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：在穩(wěn)定滲流條件下，這些力組成一個(gè)平衡力系，若各力對(duì)圓心取力矩，應(yīng)滿足因Tj與滲流力的合力大小相同，方向相反，故上式證明了滲流力作用下前邊的假定之合理性。缺陷：代替法是在瑞典法上建立的，故未考慮土條兩側(cè)作用力考慮滲流時(shí)，若從有效應(yīng)力出發(fā)，也可直接用瑞典法或畢肖普法計(jì)算土坡的穩(wěn)定問題。如圖，a點(diǎn)為通過土條底面中心處b的等勢(shì)線與浸潤(rùn)線的交點(diǎn)，則b處孔隙水壓力u等于b和a點(diǎn)的高差與水重度的乘積；再考慮以土條浮重度代替水壓力，利用瑞典法可得到若利用畢肖普法可得到施工期填土內(nèi)孔隙應(yīng)力的估算施工期土內(nèi)孔隙壓力估算可采用孔壓系數(shù)B，有下面關(guān)系式若Δσ1以單寬土柱重量代替，則可寫成或ru為孔隙比填土期土多為非飽和的，故B應(yīng)根據(jù)分別測(cè)定的孔隙氣壓力和孔隙水壓力來(lái)計(jì)算。但有時(shí)用單向壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求B值，采用希爾夫公式：利用上式做出e-u曲線，再進(jìn)而做出u-σ曲線，可以確立孔隙應(yīng)力因數(shù)B。水庫(kù)水位降落時(shí)的孔隙應(yīng)力