初一數(shù)學-幾何初步-角度的計算與證明

PAGEPAGE112019點O為直線BB同側(cè)任作射線OC，OD得COD90．（1）如圖1，過點O作射線OE，當OE恰好為AOC的角平分線時，另作射線OF，使得OF平分BOD，則EOF的度數(shù)是 （度)．，過點O作射線OEOE恰好為AODBOD與COE的數(shù)量關系；（3）過點O作射線OE，當OC恰好為AOE的角平分線時，另作射線OF，使得OF平分COD，若EOC3EOF，直接寫出AOE的度數(shù)．2（2019）若的度數(shù)是k倍，則規(guī)定是的k倍角．（1）若M2117，則M的5倍角的度數(shù)為 ；（2）OBAOCODCOEAOCCOE，請直接寫出圖中AOB3AOC是AOB5COD是AOB3AOC和BOD互為補角，求AOD的度數(shù)．32019ODOE分別是AOC和BOCAOD40，BOE25，求AOB的度數(shù)．4（2018秋?云夢縣期末）點O為直線B上一點，在直線B上側(cè)任作一個CD，使COD90．（1）1，過點O作射線OE，使OE是AODBOD2COE；2如圖2O作射線OEOC是AOEOFOF是CD的平分線，若EOC3EOF，求AOE的度數(shù)．52018如圖MOBON是AOCMON分別是AOB、BOCNOC是AOM3BON比MOB大20，求AOC的度數(shù)．62018AOB80OC是AOBODOE分別平分BOC和COA．（1）求DOE的度數(shù)；（2）當射線OC繞點O旋轉(zhuǎn)到OB的左側(cè)時如圖②（或旋轉(zhuǎn)到OAOD，OE仍是BOC和COADOE中的答案相同？若相同，請選取一種情況寫出你的求解過程；若不相同，請說明理由．72018（1）如圖一，若AOB90，OC是AOB的角平分線，則AOC；如圖二若AOB9030是AOC的角平分線則AOM；如圖三若AOC60，BOC40，OM、ON分別是AOC、BOC的角平分線，MONCOMCON；（4）OM、ON分別是AOC、BOC的角平分線，如果AOBOC在AOB內(nèi)繞著點O的大小是否會改變？并說明MON與AOB的大小有什么關系．8（208秋?無棣縣期末）以直線B上點O為端點作射線OC，使BOC63，若DOE90，將DOE的頂點放在點O處．（1）如圖1，若DOE的邊OD放在射線OB上，求COE的度數(shù)？，將DOE繞點OOE平分AOCOD是BOC的平分線；（3）如圖3，將DOE繞點O按逆時針方向轉(zhuǎn)動，使得COD1AOE．求BOD的度4數(shù)．9（2018）AOB與它的補角的差正好等于AOB的一半（1）求AOB的度數(shù)；（2）1，過點O作射線OC，使AOC4BOCOD是BOC的平分線，求AOD的度數(shù)；，射線OM與OB重合，射線ON在AOB外部，且MON40，現(xiàn)將MON繞On0n50OP平分AOMOQ平分BONAOPBOQ的值是定值嗎？若是，請求出來，若不是，請說明理由．POQ1（209如圖，AOB90，AOB繞頂點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45得到MON，請說明ON、OA分別是哪個角的平分線？1（2019如圖，O為直線BAOE126，OF是AOE的平COE是直角，求AOC和COF的度數(shù)．1（208（1）若OB是DOC的角平分線，求AOD的補角的度數(shù)．（2）若COB與DOA的比是27，求BOC的度數(shù)．1（208如圖，O是直線BOD是BOC（1）寫出圖中互補的角；（2）若AOC5318，求AOD的度數(shù)．11）COD90，AOCBOD90，OE為AOC的角平分線，OF平分BOD，EOC1AOC，DOF1BOD，2 2EOFCODEOCDOF901(AOCBOD)90190135，2 2故答案為：135；（2）COD90，COEEOD90，EOD90COE，OE為AOD的角平分線，AOD2EOD2(90COE)1802COE，BODAOD180，BOD180AOD1801802COE2COE；（3）①如圖3所示時，COD90OF平分COD，COFEOCEOF45，EOC3EOF，4EOF45，EOF11.25，EOC33.75，OC為AOE的角平分線，AOE2EOC67.5；②如圖4所示時，COD90，OF平分COD，COF45，EOC3EOF，COF2EOF45，EOF22.5，COE4522.567.5，OC為AOE的角平分線，AOE2COE135；綜上所述，AOE的度數(shù)為67.5或135．21）211751062；故答案為：10625；（2）OB是AOCOD是COEAOCCOE，AOBBOCCODDOE，AODBOE3AOB．故AOB3AODBOE；（3）設AOBx，則BOC4xCOD3x．由題意，得5x7x180x15，所以AOD8x120．3OD、OE分別是AOC和BOCAOD40BOE25，BOC2BOE22550，AOC2AOD24080所以：AOBAOCBOC130．41證明：OE是AODAOD2EOD，BOD180AOD1802DOE2(90DOE)2COE．（2）解：設EOFx，則EOC3x，COFEOCEOF4x，OF平分COD，COD90，COF45，即4x45，x11.25，OC平分AOE，AOE2AOC6x67.5．5解：設AOMx，則NC的度數(shù)為3x，OM、ON分別是AOB、BOC的平分線，MOBAOMx，BONNOC3x，BON比MOB20，3xx20，解得：x10，AOCAOMMOBBONNOC8x80．61）OD，OE分別是BOC和COACOD1BOC，COE1COA，2 2DOECODCOE1BOC1AOC2 21AOB240；（2）DOE的大小與（1）40，選圖②說明，理由如下：DOECOECOD1AOC1BOC2 21(AOCBOC)21AOB240．71）AOB90，OC是AOBAOC1AOB19045，2 2故答案為：45；（2）AOB90，BOC30，AOC903060，OM是AOC的角平分線，AOM1AOC16030，2 2故答案為：30；（3）AOC60，OM是AOC的角平分線，COM1AOC16030，2 2BOC40ON是BOC的角平分線，CON1BOC14020，2 2MONCOMCON302050，故答案為：30、20、50；（4）MON的大小不變，理由如下：OM、ON分別是AOC、BOC的角平分線，COM1AOC，CON1BOC，2 2MONCOMCON1AOC1BOC1(AOCBOC)1AOB，2 2 2 2如果AOB的大小不變，當OC在AOB內(nèi)繞著點O轉(zhuǎn)動時，MON的大小不變，MON1AOB．281）ECECB90，又COB63，COE27；（2）OE平分AOC，COEAOE1COA，2EOD90，AOEDOB90，COECOD90，CODDOB，OD所在射線是BOC的平分線；（3）設CODx，則AOE4x，①若COD在BOC的內(nèi)部，DOE90，BOC63，4x90x63180，x9COD9，BOD63954；②若COD在BOC的外部，DOE90，BOC63，x4x1809063解得：x5.4即COD5.4BOD635.468.4．BOD的度數(shù)是54或者68.4．91設AOBxx180x)1x2x120答：AOB的度數(shù)是120（2）①當OC在AOBAODAOCCOD設BOCy，則AOC4y，y4y120，y24，AOC96，BOC24，OD平分BOC，COD1BOC12，2AOD9612108，②當OC在AOBAOD140，AOD的度數(shù)為108或140；（3）MON繞O順時針旋轉(zhuǎn)n，AOM(120n)OP平分AOM，AOP

120n( )2OQ平分BON，NOQBOQ(40n)，2POQ12040nAOPNOQ，160n120n40n160n1602n80，2 2 2AOPBOQ120n40n40，2 2AOPBOQ401．POQ 21解：AOB90，AOB繞頂點O45得到MON，MOANOABON45ON是AOB的平分線、OA是MON的平分線．1解：AOE126，OF是AOEAOFEOF1AOE112663，2 2COE是直角，COE90，COFCOEEOF906327，AOCAOFCOF632736．1（1解：ODOC90，AOB90，OB是DOC的角平分線，BOC45，AOCAOBBOC904545，AODDOCAOC9045135，AOD的補角為：18013545；（2）COB與DOA27x度，則COB2xDOA7x度，AO