初三上數(shù)學(xué) 廣州市廣大附中2023-2024九年級上學(xué)期10月考

第1頁/共1頁2023－2024學(xué)年廣州市廣州大學(xué)附中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A. B. C. D.2.將一元二次方程化成一般形式后、二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）A.5， B.5，4 C.5， D.5，13.拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A B. C. D.4.參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進(jìn)行一場比賽，共要比賽90場，設(shè)共有個隊參加比賽，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.5.若二次函數(shù)y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的圖象經(jīng)過原點，則a的值必為（

）A.1或－1

B.1

C.－1

D.06.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且7.如圖，在中，，，點，分別是圖中所作直線和射線與，的交點．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，以下結(jié)論錯誤的是（）A. B. C. D.8.已知一元二次方程的兩根為，，則的值為（）A. B. C.2 D.59.某餐廳主營盒飯業(yè)務(wù)，每份盒飯的成本為12元．若每份盒飯的售價為16元，每天可賣出360份．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每天要少賣出40份．若該餐廳想讓每天盒飯業(yè)務(wù)的利潤達(dá)到1680元，設(shè)每份盒飯漲價x元，則符合題意的方程是（）A. B.C. D.10.拋物線上y＝(m－4)x2有兩點A(－3，y1)、B(2，y2)，且y1＞y2，則m的取值范圍是（）A.m＞4 B.m＜4 C.m≥4 D.m≠4二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.一元二次方程根的判別式的值為_______．12.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．13.若二次函數(shù)經(jīng)過（-1,0），則的值為_______14.化簡：______．15.如圖，四邊形中的兩條對角線，互相垂直，，當(dāng)為______時．四邊形的面積最大．16.如圖，平面內(nèi)三點，，，，，以為對角線作正方形，連接，則的最大值是______．三、計算題（本大題共1小題，共4.0分）17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）4（x-1）2=9（2）四、解答題（本大題共8小題，共68.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的長方形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（結(jié)果保留根號）？19.一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度（單位：）與水平距離（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系是．如圖，，是該函數(shù)圖象上的兩點．（1）畫出該函數(shù)的大致圖象；（2）請判斷鉛球推出的距離能否達(dá)到，并說明理由．20.已知：是不等式最小整數(shù)解，請用配方法解關(guān)于的方程．21.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若，且該方程兩個實數(shù)根的差為2，求的值．22.如圖，已知拋物線與軸交于點和，與軸交于．（1）求拋物線的解析式，并求出頂點的坐標(biāo)．（2）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：解集為：______（3）若拋物線的對稱軸交軸于點，求四邊形的面積．23.如圖，拋物線的頂點為A，與軸的負(fù)半軸交于點B，且＝．（1）求拋物線的解析式；（2）若點C是該拋物線上A、B兩點之間的一點，求最大時，點C的坐標(biāo)．24.小愛同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對函數(shù)y＝﹣（|x|﹣1）2進(jìn)行了探究．在經(jīng)歷列表、描點、連線步驟后，得到如圖函數(shù)圖象．請根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：（1）觀察探究：①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解為：；③若方程﹣（|x|﹣1）2＝m有四個實數(shù)根，則m的取值范圍是．（2）延伸思考：將函數(shù)y＝﹣（|x|﹣1）2的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到函數(shù)y1＝﹣（|x﹣1|﹣1）2+2的圖象？寫出平移過程，并直接寫出當(dāng)1＜y1≤2時，自變量x的取值范圍．25.問題背景：（