深圳初中七年級數(shù)學(xué)上冊應(yīng)用題(附解析-答案)

初中七年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題（附解析）一．解答題（共28小題）1．已知，，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且a＝c．（）比較，﹣，，﹣，，﹣c的大小關(guān)系．（）化簡ab﹣a﹣bb（﹣）a+c．2．若三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，化簡﹣b﹣b﹣a﹣ab﹣c．3．已知實(shí)數(shù)，b滿足a＝b，abab＝，化簡a﹣2b﹣b﹣a．6．計(jì)算：1+2﹣﹣﹣﹣…+2009+2010﹣﹣．7．已知3+7與﹣10互為相反數(shù)，求m的值．9．閱讀下面的文字，完成解答過程．（）++＝）（其中，k均為正整數(shù)），并計(jì)算++×（﹣）；×；11．若a＝2，b＝5且ab＝ab，求﹣b的值．12．已知﹣＝，求﹣x|﹣x|+5的值．13．出租車司機(jī)小李某天下午的營運(yùn)全是在東西方向的人民大道上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，那么他這天下午行車的里程如下：（單位：）+15，﹣，，﹣，，﹣，﹣2.3，，，﹣，．（）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李行車的里程一共是多少？（）若汽車的耗油量為0.25L，則這天下午小李共耗油多少？14．如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)，，C分別表示有理數(shù)，，，化簡a﹣b﹣acb﹣c．15．同學(xué)們都知道：﹣（﹣）表示5與﹣2之差的絕對值，實(shí)際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．請你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：（）數(shù)軸上表示5與﹣2兩點(diǎn)之間的距離是7，（）數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為﹣2|．（）如果﹣＝5，則＝7或﹣3．（）同理+3|+|﹣表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點(diǎn)到﹣3和1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)，使得x﹣＝4，這樣的整數(shù)是﹣、﹣、﹣、、1．（）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)，﹣﹣是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．16．一輛貨車從百貨大樓出發(fā)負(fù)責(zé)送貨，向東走了4千米到達(dá)小明家，繼續(xù)向東走了1.5千米到達(dá)小紅家，然后向西走了8.5千米到達(dá)小剛家，最后返回百貨大樓．（）以百貨大樓為原點(diǎn)，向東為正方向，1個(gè)單位長度表示1千米，請你在數(shù)軸上標(biāo)出小明、小紅、小剛家的位置．（小明家用點(diǎn)A表示，小紅家用點(diǎn)B表示，小剛家用點(diǎn)C表示）（）小明家與小剛家相距多遠(yuǎn)？17．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且，B兩點(diǎn)間的距離為10．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為（＞）秒．（）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣4，點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣t（用含t的代數(shù)式表示）；（）動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)、Q同時(shí)出發(fā)．求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度？18．一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門的位置出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下（單位：米）：，﹣，，﹣，﹣，，﹣．（）守門員是否回到了原來的位置？（）守門員離開球門的位置最遠(yuǎn)是多少？（）守門員一共走了多少路程？＝＝；當(dāng)＜0時(shí)，＝﹣．現(xiàn)在我們可以用這個(gè)結(jié)論來解決下面問題：（）已知，b是有理數(shù)，當(dāng)ab≠0時(shí)，+＝±2或0；++++20．已知如圖，在數(shù)軸上有，B兩點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為﹣，﹣，點(diǎn)A以每秒5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長度的速度也向右運(yùn)動，如果設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，解答下列問題：（）運(yùn)動前線段AB的長為6；運(yùn)動1秒后線段AB的長為4；（）運(yùn)動t秒后，點(diǎn)，點(diǎn)B運(yùn)動的距離分別為t和3t；（）求t為何值時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B恰好重合；（）在上述運(yùn)動的過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得線段AB的長為，若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．21．如圖，數(shù)軸上有點(diǎn)，，c三點(diǎn)（）用“＜”將，，c連接起來．（）﹣a＜（填“＜”“＞”，“＝”）22．如下圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動了3個(gè)單位長度，再向左移動5個(gè)單位長度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2．已知點(diǎn)、B是數(shù)軸上的點(diǎn)，完成下列各題：（）如果點(diǎn)A表示數(shù)﹣，將點(diǎn)A向右移動7個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是4，A、B兩點(diǎn)間的距離是7．（）如果點(diǎn)A表示數(shù)是，將點(diǎn)A向左移動7個(gè)單位長度，再向右移動5個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是1，、B兩點(diǎn)間的距離是2．（）一般地，如果點(diǎn)A表示數(shù)為，將點(diǎn)A向右移動b個(gè)單位長度，再向左移動c個(gè)單位長度，那么請你猜想終點(diǎn)B表示的數(shù)是a﹣c，、B兩點(diǎn)間的距離是b﹣c|．24．如圖，點(diǎn)、B都在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)．（）點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣4；（）若點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，則2秒后點(diǎn)B表示的數(shù)是0；（）若點(diǎn)、B分別以每秒1個(gè)單位長度、3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，而點(diǎn)O不動，t秒后，、、O三個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，求t的值．226．淮海中學(xué)圖書館上周借書記錄如下：（超過100冊記為正，少于100冊記為負(fù)）．星期一星期二星期三星期四星期五+230﹣17+6﹣12（）上星期五借出多少冊書？（）上星期四比上星期三多借出幾冊？（）上周平均每天借出幾冊？應(yīng)用題答案一．解答題（共28小題）1．已知，，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且a＝c．（）比較，﹣，，﹣，，﹣c的大小關(guān)系．（）化簡ab﹣a﹣bb（﹣）a+c．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等．在數(shù)軸上找出﹣，﹣，﹣c的對應(yīng)點(diǎn)，依據(jù)，，，﹣，﹣，﹣c在數(shù)軸上的位置比較大小．在此基礎(chǔ)上化簡給出的式子．【解答】解：（）解法一：根據(jù)表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的關(guān)系，分別找出﹣，﹣，﹣c對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，由圖上的位置關(guān)系可知﹣＞＝﹣＞﹣＝＞．解法二：由圖知，＞，＜，＜0且a＝c＝b，∴﹣＞a＝﹣＞﹣＝＞．（）∵＞，＜，＜，且a＝c＜b，∴a＜，﹣＞，﹣＜，a＝，∴ab﹣a﹣bb（﹣）ac|＝﹣（a）﹣（﹣）﹣（﹣）＝﹣﹣﹣a﹣b＝﹣﹣b．【點(diǎn)評】以上分別用兩種不同的方法即幾何方法和代數(shù)方法進(jìn)行求解．通過比較，可以發(fā)現(xiàn)借助數(shù)軸用幾何方法化簡含有絕對值的式子，比較有關(guān)數(shù)的大小有直觀、簡捷，舉重若輕的優(yōu)勢．2．若三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，化簡﹣b﹣b﹣a﹣ab﹣c．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)，，c在數(shù)軸上的位置可知＜＜＜，因而﹣＞，﹣＜，﹣＞．根據(jù)絕對值的意義，正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是．就可去掉題目中的絕對值號，從而化簡．【解答】解：由數(shù)軸得，＜＜＜，因而﹣＞，﹣＜，﹣＞．化簡得﹣b﹣b﹣a﹣ab|﹣c＝﹣b﹣（﹣）﹣﹣﹣2＝﹣﹣．【點(diǎn)評】本題考查了利用數(shù)軸比較兩數(shù)大小的方法，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，以及絕對值的意義．3．已知實(shí)數(shù)，b滿足a＝b，abab＝，化簡a﹣2b﹣b﹣a．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】分清，﹣，﹣a三個(gè)數(shù)的正負(fù)性是解決本題的關(guān)鍵．已知實(shí)數(shù)，b滿足a＝，abab＝，可得出≥，ab＝﹣，則≤，＝﹣．所以﹣＜，3﹣2＞，從而得出a﹣2b﹣b﹣2a的值．【解答】解：∵a＝b，a≥0，∴≥，又∵abab＝，∴ab＝﹣，∵ab≥0，∴﹣≥，∴≤，即≤，∴a與b互為相反數(shù)，即＝﹣a．∴﹣≤，3﹣2≥，∴a﹣2b﹣b﹣2a＝﹣a+2﹣（﹣）＝﹣＝﹣b或2．【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值的定義，即正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值還是．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把帶分?jǐn)?shù)分解成整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分，分別進(jìn)行運(yùn)算，再根據(jù)加法結(jié)合律，使運(yùn)算更加簡便．＝×+【點(diǎn)評】把帶分?jǐn)?shù)分解成整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分是簡便運(yùn)算的最好辦法．5．計(jì)算：++…+．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先把每一個(gè)分?jǐn)?shù)變形：，然后可以前后抵消即可求出結(jié)果．+【點(diǎn)評】在做類似這類分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算時(shí)：注意利用分解分?jǐn)?shù)來達(dá)到抵消的目的，從而簡化計(jì)算．6．計(jì)算：1+2﹣﹣﹣﹣…+2009+2010﹣﹣．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】原式除去第一項(xiàng)與最后三項(xiàng)，四項(xiàng)四項(xiàng)結(jié)合，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝（﹣﹣）（﹣﹣8+9）…（﹣﹣）（﹣﹣）＝﹣2013＝﹣．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．已知3+7與﹣10互為相反數(shù)，求m的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的和為零，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：由3+7與﹣10互為相反數(shù)，得3+7+（﹣10）＝．解得＝，m的值為．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，利用互為相反數(shù)的和為零得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)x的取值范圍，分別確定﹣，﹣，x的值，從而不難求解．【解答】解：∵＜＜2∴x﹣＝﹣，﹣＝﹣，x＝x＝+【點(diǎn)評】此題主要考查絕對值的性質(zhì)，關(guān)鍵是確定﹣，x﹣，x的值．9．閱讀下面的文字，完成解答過程．（）++）（其中，k均為正整數(shù)），并計(jì)++【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（）等式左邊等于其分母上兩因數(shù)的倒數(shù)之差；（）首先計(jì)算每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母上兩因數(shù)的倒數(shù)之差，再看其與該分?jǐn)?shù)在數(shù)值上的區(qū)別，思考如何計(jì)算才能使二者相等；（）受（）的啟發(fā)，完成猜測的結(jié)論．﹣（）﹣）．﹣【點(diǎn)評】尋找與發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．×（﹣）；×；+﹣【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】原式變形后，利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；②原式變形后，利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；③原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝（400+③原式＝﹣﹣20+28＝﹣．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11．若a＝2，b＝5且ab＝ab，求﹣b的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)絕對值的意義，可求得，b的值．同時(shí)又由ab＝a+，可知a≥．因此此題有兩種情況．【解答】解：∵a＝2，∴＝±，∵b＝5，∴＝±，∵ab＝ab∴a≥，∴＝，＝5或＝﹣，＝，∴﹣＝﹣3或﹣＝﹣．【點(diǎn)評】既要理解絕對值的意義，又要會根據(jù)有理數(shù)的加減法法則由一個(gè)代數(shù)式的符號來判斷字母的值．12．已知﹣＝，求﹣x|﹣x|+5的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先利用絕對值的定義求出x的值，再代入求值即可．【解答】解：∵﹣＝，∴＝4或﹣，①當(dāng)＝4時(shí)，﹣x﹣x＝﹣﹣＝﹣，②當(dāng)＝﹣2時(shí)，﹣x﹣x|+5＝﹣﹣＝．【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值的定義，解題的關(guān)鍵是求出x的值．13．出租車司機(jī)小李某天下午的營運(yùn)全是在東西方向的人民大道上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，那么他這天下午行車的里程如下：（單位：）+15，﹣，，﹣，，﹣，﹣2.3，，，﹣，．（）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李行車的里程一共是多少？（）若汽車的耗油量為0.25L，則這天下午小李共耗油多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（）根據(jù)單位耗油量乘以行駛路程，可得答案．【解答】解：（）﹣2|+5+|﹣1.5|+10+|﹣﹣2.3|+12.7+4+|﹣5|+8＝（），答：小李行車的里程一共是69千米；（）69×0.25＝17.25（），答：這天下午小李共耗油17.25L．【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用有理數(shù)的加法是解題關(guān)鍵．14．如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)，，C分別表示有理數(shù)，，，化簡a﹣b﹣acb﹣c．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由數(shù)軸可知：＞，＜＜，所以可知：﹣＜，a＜，﹣＜．根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)可求值．【解答】解：由數(shù)軸得，＞，＜＜，因而﹣＜，a＜，﹣＜．∴原式＝﹣aa﹣＝2．【點(diǎn)評】此題主要是考查學(xué)生對數(shù)軸和絕對值的理解，學(xué)生要對這些概念性的東西牢固掌握．15．同學(xué)們都知道：﹣（﹣）表示5與﹣2之差的絕對值，實(shí)際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．請你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：（）數(shù)軸上表示5與﹣2兩點(diǎn)之間的距離是7，（）數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為﹣2|．（）如果﹣＝5，則＝7或﹣3．（）同理+3|+|﹣表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點(diǎn)到﹣3和1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)，使得x﹣＝4，這樣的整數(shù)是﹣、﹣、﹣、、1．（）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)，﹣﹣是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（）根據(jù)距離公式即可解答；（）利用距離公式求解即可；（）利用絕對值求解即可；（）利用絕對值及數(shù)軸求解即可；（）根據(jù)絕對值的幾何意義，即可解答．【解答】解：（）數(shù)軸上表示5與﹣2兩點(diǎn)之間的距離是﹣（﹣）＝＝，故答案為：；（）數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為﹣，故答案為：﹣；（）∵﹣＝5，∴﹣＝5或﹣＝﹣，解得：＝7或＝﹣，故答案為：7或﹣；（）∵+3|+|﹣表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點(diǎn)到﹣3和1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，x﹣＝，∴這樣的整數(shù)有﹣、﹣、﹣、、，故答案為：﹣、﹣、﹣、、；（）根據(jù)絕對值的幾何意義可知當(dāng)≤≤6時(shí)，有最小值是．【點(diǎn)評】本題是一道去絕對值和數(shù)軸相聯(lián)系的綜合試題，考查了取絕對值的方法，取絕對值在數(shù)軸上的運(yùn)用．難度較大．去絕對的關(guān)鍵是確定絕對值里面的數(shù)的正負(fù)性．16．一輛貨車從百貨大樓出發(fā)負(fù)責(zé)送貨，向東走了4千米到達(dá)小明家，繼續(xù)向東走了1.5千米到達(dá)小紅家，然后向西走了8.5千米到達(dá)小剛家，最后返回百貨大樓．（）以百貨大樓為原點(diǎn)，向東為正方向，1個(gè)單位長度表示1千米，請你在數(shù)軸上標(biāo)出小明、小紅、小剛家的位置．（小明家用點(diǎn)A表示，小紅家用點(diǎn)B表示，小剛家用點(diǎn)C表示）（）小明家與小剛家相距多遠(yuǎn)？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（）根據(jù)已知，以百貨大樓為原點(diǎn)，以向東為正方向，用1個(gè)單位長度表示1千米一輛貨車從百貨大樓出發(fā)，向東走了4千米，到達(dá)小明家，繼續(xù)向東走了1.5千米到達(dá)小紅家，然后西走了8.5千米，到達(dá)小剛家，最后返回百貨大樓，則小明家、小紅家和小剛家在數(shù)軸上的位置可知．（）用小明家的坐標(biāo)減去與小剛家的坐標(biāo)即可．（）這輛貨車一共行走的路程，實(shí)際上就是4+1.5+8.5+3＝（千米），貨車從出發(fā)到結(jié)束行程共耗油量＝貨車行駛每千米耗油量×貨車行駛所走的總路程．【解答】解：（）如圖所示：（）小明家與小剛家相距：﹣（﹣）＝（千米）；（）這輛貨車此次送貨共耗油：（4+1.5+8.5+3）×＝（升）．答：小明家與小剛家相距7千米，這輛貨車此次送貨共耗油25.5升．【點(diǎn)評】本題是一道典型的有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用題，同學(xué)們一定要掌握能夠?qū)?yīng)用問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的混合運(yùn)算的能力，數(shù)軸正是表示這一問題的最好工具．如工程問題、行程問題等都是這類．17．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且，B兩點(diǎn)間的距離為10．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為（＞）秒．（）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣4，點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣t（用含t的代數(shù)式表示）；（）動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)、Q同時(shí)出發(fā)．求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（）由已知得＝，則＝﹣＝，因?yàn)辄c(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，從而寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)；動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動時(shí)間為（＞）秒，所以運(yùn)動的單位長度為6，因?yàn)檠財(cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，所以點(diǎn)P所表示的數(shù)是﹣6；（）點(diǎn)P運(yùn)動t秒時(shí)追上點(diǎn)，由于點(diǎn)P要多運(yùn)動10個(gè)單位才能追上點(diǎn)，則6＝，然后解方程得到＝；②分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動a秒時(shí)，不超過，則10+4﹣a＝；超過，則10+4a＝a；由此求得答案解即可．【解答】解：（）∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，∴＝6，則＝﹣＝，點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，∴數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為﹣；點(diǎn)P運(yùn)動t秒的長度為，∵動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，∴P所表示的數(shù)為：﹣6；（）點(diǎn)P運(yùn)動t秒時(shí)追上點(diǎn)，根據(jù)題意得6＝10+4，解得＝，答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動5秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；②設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動a秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度，當(dāng)P不超過，則10+4﹣6＝，解得＝；當(dāng)P超過，則10+4a＝，解得＝；答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動1或9秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度．【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是兩點(diǎn)間的距離及數(shù)軸，根據(jù)已知得出各線段之間的關(guān)系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門的位置出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下（單位：米）：，﹣，，﹣，﹣，，﹣．（）守門員是否回到了原來的位置？（）守門員離開球門的位置最遠(yuǎn)是多少？（）守門員一共走了多少路程？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】理解向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，根據(jù)題目意思列出式子計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意得（）﹣﹣﹣﹣＝0，故回到了原來的位置；（）離開球門的位置分別是5米，2米，12米，4米，2米，10米，0米，∴離開球門的位置最遠(yuǎn)是12米；（）總路程＝﹣3|+|+10|+|﹣﹣﹣10|＝54米．【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，注意相反意義的量的理解．（）已知，b是有理數(shù)，當(dāng)ab≠0時(shí)，+++++【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（）分3種情況討論即可求解；（）分4種情況討論即可求解；（）根據(jù)已知得到b＝﹣，a＝﹣，a＝﹣，、、c兩正一負(fù)，進(jìn)一步計(jì)算即可求解．【解答】解：（）已知，b是有理數(shù)，當(dāng)ab≠0時(shí)，①a＜，＜，②a＞，＞，③a、b異號，++＝﹣﹣＝﹣；＝1+1＝；++（）已知，，c是有理數(shù)，當(dāng)abc≠0時(shí)，①a＜，＜，＜，②a＞，＞，＞，③a、、c兩負(fù)一正，④a、、c兩正一負(fù)，++++＝﹣1﹣﹣＝﹣；＝＝；++＝﹣﹣＝﹣；＝﹣1+1+1＝．++++（）已知，，c是有理數(shù)，ab+＝，abc＜，則b＝﹣，a＝﹣，a＝﹣，、、c兩正一負(fù)，++故答案為：±2或；±1或±3；﹣．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的除法，以及絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．已知如圖，在數(shù)軸上有，B兩點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為﹣，﹣，點(diǎn)A以每秒5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長度的速度也向右運(yùn)動，如果設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，解答下列問題：（）運(yùn)動前線段AB的長為6；運(yùn)動1秒后線段AB的長為4；（）運(yùn)動t秒后，點(diǎn)，點(diǎn)B運(yùn)動的距離分別為t和3t；（）求t為何值時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B恰好重合；（）在上述運(yùn)動的過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得線段AB的長為，若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即可；（）根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，計(jì)算即可；（）構(gòu)建方程即可解決問題；（）分兩種情形構(gòu)建方程解決問題；【解答】解：（）＝﹣﹣（﹣）＝，運(yùn)動1秒后，A表示﹣，B表示﹣，∴＝﹣1+5＝．故答案為，．（）運(yùn)動t秒后，點(diǎn)，點(diǎn)B運(yùn)動的距離分別為5，，故答案為5，．（）由題意：（﹣）＝，∴＝．（）由題意：6+3﹣5＝5或t﹣（6+3）＝，秒時(shí)，線段AB的長為．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸，一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．21．如圖，數(shù)軸上有點(diǎn)，，c三點(diǎn)（）用“＜”將，，c連接起來．（）﹣a＜（填“＜”“＞”，“＝”）（）化簡﹣b﹣﹣aa﹣1|【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（）比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，它們從左到右的順序，即從小到大的順序（在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；（）先求出﹣a的范圍，再比較大小即可求解；（）先計(jì)算絕對值，再合并同類項(xiàng)即可求解；（）根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及題意即可求出答案．【解答】解：（）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)得：＜＜；（）由題意得：﹣＜；（）﹣b﹣﹣aa﹣1|＝﹣﹣（﹣﹣）﹣1＝﹣﹣a+1+a﹣1＝；【點(diǎn)評】考查了數(shù)軸，通過比較，可以發(fā)現(xiàn)借助數(shù)軸用幾何方法化簡含有絕對值的式子，比較有關(guān)數(shù)的大小有直觀、簡捷，舉重若輕的優(yōu)勢．22．如下圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動了3個(gè)單位長度，再向左移動5個(gè)單位長度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2．已知點(diǎn)、B是數(shù)軸上的點(diǎn)，完成下列各題：（）如果點(diǎn)A表示數(shù)﹣，將點(diǎn)A向右移動7個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是4，A、B兩點(diǎn)間的距離是7．（）如果點(diǎn)A表示數(shù)是，將點(diǎn)A向左移動7個(gè)單位長度，再向右移動5個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是1，、B兩點(diǎn)間的距離是2．（）一般地，如果點(diǎn)A表示數(shù)為，將點(diǎn)A向右移動b個(gè)單位長度，再向左移動c個(gè)單位長度，那么請你猜想終點(diǎn)B表示的數(shù)是a﹣c，、B兩點(diǎn)間的距離是b﹣c|．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（）（）根據(jù)圖形可直接的得出結(jié)論；（）先求出B點(diǎn)表示的數(shù)，然后由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式：兩點(diǎn)間的距離是兩點(diǎn)所表示的數(shù)差的絕對值，計(jì)算即可．【解答】解：（）由圖可知，點(diǎn)A表示數(shù)﹣，將點(diǎn)A向右移動7個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是，A、B兩點(diǎn)間的距離是﹣﹣＝；故答案為：，；（）如果點(diǎn)A表示數(shù)，將點(diǎn)A向左移動7個(gè)單位長度，則點(diǎn)A表示﹣＝﹣，再向右移動5個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣4+5＝，A、B兩點(diǎn)間的距離是﹣＝；故答案為：，；（）點(diǎn)A表示數(shù)為，將點(diǎn)A向右移動b個(gè)單位長度，則點(diǎn)A表示a，再向左移動c個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是ab﹣，A、B兩點(diǎn)間的距離是ab﹣﹣a＝b﹣．故答案為：a﹣，b﹣．【點(diǎn)評】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)可以看出，，，c中必有兩正一負(fù)，從而可得出求∴，，c中必有兩正一負(fù)，即abc之積為負(fù)，【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘法，注意從所給條件中獲得有用信息，即，，c中必有兩正一負(fù)．24．如圖，點(diǎn)、B都在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)．（）點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣4；（）若點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，則2秒后點(diǎn)B表示的數(shù)是0；（）若點(diǎn)、B分別以每秒1個(gè)單位長度、3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，而點(diǎn)O不動，t秒后，、、O三個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，求t的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（）根據(jù)數(shù)軸即可求解；（）根據(jù)﹣點(diǎn)B運(yùn)動的速度×＝經(jīng)過t秒后點(diǎn)B表示的數(shù)，即可得出結(jié)論；（）找出t秒后點(diǎn)、B表示的數(shù)，分點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B是線段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出此時(shí)的t值．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：（）點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣；（）2秒后點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣4+2×＝；（）當(dāng)點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，＝，4﹣3＝2+t，解得＝；②當(dāng)點(diǎn)B是線段OA的中點(diǎn)時(shí)，＝2，2+t＝（t﹣），解得＝；③當(dāng)點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn)時(shí)，＝2，3﹣＝（2+），解得＝．綜上所述，符合條件的t的值是0.5，2或．故答案為：﹣；．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（）根據(jù)路程＝速度×?xí)r間結(jié)合點(diǎn)B初始位置找出經(jīng)過t秒后點(diǎn)B表示的數(shù)；（）分三種情況考慮．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為，互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1可得a＝，＝，代入可得出答案．【解答】解：由題意得：a＝0，＝，＝，原式＝﹣＝﹣＝．【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)和相反數(shù)的知識，難度不大，注意細(xì)心運(yùn)算．26．淮海中學(xué)圖書館上周借書記錄如下：（超過100冊記為正，少于100冊記為負(fù)）．星期一星期二星期三星期四星期五+230﹣17+6﹣12（）上星期五借出多少冊書？（）上星期四比上星期三多借出幾冊？（）上周平均每天借出幾冊？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（）根據(jù)題意得出算式100+（﹣12），求出即可；（）求出（）﹣（﹣）的值即可；（）求出、、﹣、、﹣12的平均數(shù)，再加上100即可．【解答】解：（）（﹣）＝（冊），答：上星期五借出88冊書；（）（）]﹣[100+（﹣）]＝（冊），答：上星期四比上星期三多借出23冊；（）（+23）（﹣17）（）（﹣）]÷＝（冊），答：上周平均每天借出100冊．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和正數(shù)、負(fù)數(shù)等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，題目比較典型．解得＝；②當(dāng)點(diǎn)B是線段OA的中點(diǎn)時(shí)，＝2，2+t＝（t﹣），解得＝；③當(dāng)點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn)時(shí)，＝2，3﹣＝（2+），解得＝．綜上所述，符合條件的t的值是0.5，2或．故答案為：﹣；．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（）根據(jù)路程＝速度×?xí)r間結(jié)合點(diǎn)