人教版九年級上冊數學期中考試試題及答案

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）2．方程x﹣2x﹣4=0的根的情況（）2．只有一個實數根．有兩個不相等的實數根C．有兩個相等的實數根．沒有實數根3．用配方法解方程x﹣4x﹣，方程應變形為（）2．（x+2）=3．（x+2）=5C．（x﹣2）=3．（x﹣2）=522224．如果函數（k﹣2）x+kx+1是關于x的二次函數，那么k的值是（）．1或2．0或2C．2．05．已知拋物線y=x﹣x﹣3經過點（2，y）、（3，y），則y與y的大小關系是21212（）．y＞y．y=yC．y＜y．無法確定1212126．如圖，、、C是⊙O上的三點，∠BOC=70°，則∠A的度數為（）．70°．45°C．40°．35°7．如圖，△ABC中，將△ABC繞點A順時針旋轉40°后，得到△，且C′在邊BC上，則∠AC′C的度數為（）．50°．60°C．70°．80°8．在同一直角坐標系中，二次函數﹣xm與一次函數﹣1（m≠0）的圖象可2第1頁能是（）．．C．．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9．一元二次方程2x+4x﹣1=0的兩根為xx，則xx的值是．2121210．若關于x的一元二次方程x+mx+m﹣19=0的一個根是﹣3，則m的值是．2211AOB繞點O順時針旋轉36°得△CODAB與其對應邊CD相交所構成的銳角的度數是．12．把拋物線y=（x1）+2向左平移1個單位，在向下平移2個單位，則所得拋物2線的解析式為．13ABC內接于⊙⊥BC于DA=50°OCD的度數是°．14O的弦AB=8M是ABOM=3O的直徑CD的長為．第2頁15．二次函數y=ax++（≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①＜0；②﹣；2③b﹣＜0；④當x＞1時，y隨x的增大而減?。虎莓敥?＜x3時，＜0，其中正2確的是．（只填序號）三、解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）用適當的方法解下列方程：（1）x+4x﹣2=02（2）（x﹣1x+2（x+2）178分）20142015年某地為響應國家號召，做好精準扶貧，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎上增加投入資金1600萬元，從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？18．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，CE是⊙O上的兩點，CD⊥AB于，交BE于，，求證：．第3頁19．（9分）已知拋物線y=．（1）用配方法求它的頂點坐標、對稱軸；（2）x取何值時，y隨x增大而減?。浚?）x取何值時，拋物線在x軸上方？2010分）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由．2110分）某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元/件）與每天銷售量（件）之間滿足如圖所示的關系：（1）求出y與x之間的函數關系式；（2）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？第4頁2210ABCD為△ABCADB=120°ADC=90°，將△ABD繞點A逆時針旋轉60°得△ACE，連接．（1）求證：；（2）求∠DCE的度數；（3）若，求AD，CD的長．23．（12分）如圖，拋物線（x﹣1）+n與x軸交于，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C（0，﹣3），點D與C關于拋物線的對稱軸對稱．（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；（2）點P是拋物線對稱軸上的一動點，當△PAC的周長最小時，求出點P的坐標；（3）點Q在x∠DAC，請直接寫出點Q的坐標．第5頁一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．C；2．；3．；4．；5．C；6．；7．C；8．C；二、填空題1yx29．－2102或511．°．13．40°141015．②⑤2三、解答題16．（1）解：x+x－4－2=02（x+2）=……………2分2x+2=6x=－26，x=－26……………4分12（2）解：（－1）（x）－2x+2=0（x+2x－）=……………2分x+2=，x3=0x=－2x=3……………4分1217．解：設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據題意，……………1分得：1280（1+）=1280+1600，……………4分2解得：=0.5或x=-2.57分答：從2014年到2016年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；……………8第6頁分18．證明：延長CDO于點，連接……………1分∵AB是⊙O的直徑，⊥AB于D⌒⌒∴BG…………3分⌒⌒∵EC⌒⌒∴EC∴∠BCF＝∠CBF…………6分∴BF＝CF…………8分92191）頂點坐標為（-，）對稱軸為：=1……………3分（2）x1時，y隨x增大而減小……（6分）（3）令y=0，得x=-4,x=212∴-4﹤﹤2時，拋物線在x軸上方……（9分）20．解：（1）苗圃園與墻平行的一邊長為（2x）米．依題意可列方程x（30－x）＝72，即x－15x＋＝02分2解得x＝，x＝．……………5分12（2）依題意，得8≤－2x≤．解得6≤≤．……………6分22面積Sx（－2x2（x－）＋（6≤x≤）……………8分222①當x＝時，S有最大值，S＝；②當x11S有最小值，S＝1130－）＝88．……………10分130kb50150kb30k121．（1）設y與x的函數關系式為yb，∴，∴，b180∴y與x的函數關系式為yx；……………5分x2x……………8分（2）w(xx（x＋180）∴w與x的函數關系式為wx2280x18000，將函數關系式配方得：w(x140)21600，∴將售價定為140/件時，保證每天獲利最大，最大利潤為1600元．……………10分22．（1）證明：∵將△ABD繞點A逆時針旋轉°得△ACE∴△ABD≌△ACE，∠＝∠DAE……1分∴AD＝AE，BD＝CEAEC＝∠ADB＝°…………2分∵△ABC為等邊三角形∴∠BAC＝60°∴∠DAE＝60°∴△ADE為等邊三角形……………………3分∴AD＝DE…………………4分（2）∠ADC＝°，∠＝120°，∠DAE＝°∴∠DCE＝360°－∠－∠AEC－∠DAE＝°………7分（3）∵△ADE為等邊三角形∴∠ADE＝60°∴∠CDE＝∠ADC－∠＝30°…………8分第7頁又∵∠DCE＝°∴DE＝2CE＝2BD＝2………9分∴＝DE＝2213在Rt△DCE中，………………10分222223．解：（1）根據題意得，3(0n2解得n＝－4…………………2分(x4∴拋物線的解析式為y2∴拋物線的對稱軸為直線x＝1……………3分∵點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱∴點D的坐標為（3）………………4分（2）連接PA、PC、PD∵點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱∴PC＝PD∴＋PA＋PC＝AC＋＋PD………………5分∵AC為定值，PA＋PD≥AD∴當PA＋PC的值最小即，P，D三點在同一直線上時△PAC的周長最小………6分(x40由y解得，x＝－，x＝31212∵A在B的左側，∴1，0）…………7分由，D兩點坐標可求得直線AD的解析式為x－1…8分當x＝1時，＝－－1＝－2∴當△PAC的周長最小時，點P的坐標為（12）……10分（3）Q點坐標為（，）或（－，0）……12分第8頁分18．證明：延長CDO于點，連接……………1分∵AB是⊙O的直徑，⊥AB于D⌒⌒∴BG…………3分⌒⌒∵EC⌒⌒∴EC∴∠BCF＝∠CBF…………6分∴BF＝CF…………8分92191）頂點坐標為（-，）對稱軸為：=1……………3分（2）x1時，y隨x增大而減小……（6分）（3）令y=0，得x=-4,x=212∴-4﹤﹤2時，拋物線在x軸上方……（9分）20．解：（1）苗圃園與墻平行的一邊長為（2x）米．依題意可列方程x（30－x）＝72，即x－15x＋＝02分2解得x＝，x＝．……………5分12（2）依題意，得8≤－2x≤．解得6≤≤．……………6分22面積Sx（－2x2（x－）＋（6≤x≤）……………8分222①當x＝時，S有最大值，S＝；②當x11S有最小值，S＝1130－）＝88．……………10分130kb50150kb30k121．（1）設y與x的函數關系式為yb，∴，∴，b180∴y與x的函數關系式為yx；……………5分x2x……………8分（2）w(xx（x＋180）∴w與x的函數關系式為wx2280x18000，將函數關系式配方得：w(x140)21600，∴將售價定為140/件時，保證每天獲利最大，最大利潤為1600元．……………10分22．（1）證明：∵將△ABD繞點A逆時針旋轉°得△ACE∴△ABD≌△ACE，∠＝∠DAE……1分∴AD＝AE，BD＝CEAEC＝∠ADB＝°…………2分∵△ABC為等邊三角形∴∠BAC＝60°∴∠DAE＝60°∴△ADE為等邊三角形……………………3分∴AD＝DE…………………4分（2）∠ADC＝°，∠＝120°，∠DAE＝°∴∠DCE＝360°－∠－∠AEC－∠DAE＝°………7分（3）∵△ADE為等邊三角形∴∠ADE＝60°∴∠CDE＝∠ADC－∠＝30°…………8分第7頁又∵∠DCE＝°∴DE＝2CE＝2BD＝2………9分∴＝DE＝2213在Rt△DCE中，………………10分222223．解：（1）根據題意得，3(0n2解得n＝－4…………………2分(x4∴拋物線的解析式為y2∴拋物線的對稱軸為直線x＝1……………3分∵點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱∴點D的坐標為（3）………………4分（2）連接PA、PC、PD∵點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱∴PC＝PD∴＋PA＋PC＝AC＋＋PD……………