宜春市袁州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前宜春市袁州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xx考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?諸城市一模）倡導(dǎo)節(jié)約，進(jìn)入綠色，節(jié)約型社會(huì)，在食品包裝、街道、宣傳標(biāo)語(yǔ)上隨處可見(jiàn)節(jié)能、回收、綠色食品、節(jié)水的標(biāo)志，在這些標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.2.（湖北省武漢市江岸區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中點(diǎn)，在CD上取一點(diǎn)P，使∠BAP=2∠DAQ，則CP的長(zhǎng)度等于（）A.1B.2C.3D.3.（2022年秋?江漢區(qū)期末）下列各式從左到右的變形一定正確的是（）A.=B.=C.-=D.=4.（新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）在正整數(shù)1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.33B.34C.35D.375.（山東省威海市古寨中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷）下列分式中最簡(jiǎn)分式是（）A.B.C.D.6.（四川省成都市金牛區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.a3÷a=a3（a≠0）B.（-a）4=a4C.3a2?2a2=6a2D.（a-b）2=a2-b27.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，?ΔABC??是圓?O??的內(nèi)接三角形，?AB=BC??，?∠BAC=30°??，?AD??是直徑，?AD=10??，則?AC??的長(zhǎng)為?(???)??A.?5B.?10C.5D.?538.（四川省成都市青羊區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）為迎接2022年巴西世界杯開(kāi)幕，某校舉辦了以歡樂(lè)世界杯為主題趣味顛足球比賽：各班代表隊(duì)所有成員按指定規(guī)則同時(shí)顛球，成功顛球300個(gè)所用時(shí)最短的代表隊(duì)即獲勝．預(yù)賽中某班的參賽團(tuán)隊(duì)每分鐘共顛球X個(gè)進(jìn)入決賽，決賽中該團(tuán)隊(duì)每分鐘顛球的成功率提高為預(yù)賽的1.2倍，結(jié)果提前了2分鐘完成比賽，根據(jù)題意，下面所列方程中，正確的是（）A.=2B.-=2C.=D.=9.（云南省文山州硯山縣阿基中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）已知x+y=-5，xy=3，則x2+y2=（）A.19B.-19C.25D.-2510.（廣東省廣州市海珠區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△ABC≌△EDF，下列結(jié)論正確的是（）A.∠A=∠EB.∠B=∠DFEC.AC=EDD.BF=DF評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021年春?冷水江市校級(jí)期末）（2021年春?冷水江市校級(jí)期末）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形CDE，則∠AED的度數(shù)為．12.（上海市金山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（4））在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2-x-1=．13.（2021?拱墅區(qū)二模）已知?a+b=3??，?a-b=1??，則??a214.（湘教版七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)同步練習(xí)卷A（13））乘法公式的探究及應(yīng)用（1）如圖①，可以求出陰影部分的面積是（寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖②，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形，它的寬是，長(zhǎng)是，面積是（寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）；（3）比較圖①、圖②陰影部分的面積，可以得到公式；（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：10.2×9.8．15.（天津市和平區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?和平區(qū)期中）點(diǎn)D、E、F分別在△ABC的BC，CA，AB邊上，∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF，BE、CF交于點(diǎn)M，CF、AD交于點(diǎn)N，且滿(mǎn)足∠BMF=2∠CND，那么∠BAC等于（度）．16.（江蘇省鎮(zhèn)江市七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于．（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積，方法①；方法②．（3）觀察圖②，你能寫(xiě)出（m+n）2，（m-n）2，4mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b=6，ab=4，則求（a-b）2的值．17.（山東省青島市即墨二十八中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（-x-11y）（）=x2-121y2．18.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（2001?湖州）分解因式：（x+y）2-（x+y）-2=．19.（2021?龍巖模擬）如圖，等邊ΔABC?的中心與⊙O?的圓心重合，點(diǎn)D?，E?分別是CA?，AB?的延長(zhǎng)線(xiàn)與⊙O?的交點(diǎn)，已知AB=BE=2?，則圖中陰影部分面積為_(kāi)_____．20.（2022年秋?海南校級(jí)期中）（2022年秋?海南校級(jí)期中）如圖，△ADF≌△BCE，∠B=30°，∠F=25°，BC=5cm，CD=1cm，DF=4cm，則AC=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=α，將△ABC旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后得到△AED，CE交AB于點(diǎn)N，交BD于點(diǎn)M．（1）求證：M為BD的中點(diǎn)；（2）若CN=CA=m，求BD的長(zhǎng)（用含m、n的式子表示）．22.請(qǐng)你在下列每一個(gè)5×7的方格紙上，任意選出6個(gè)小方塊，用筆涂黑，使被涂黑的方格所構(gòu)成的圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．（要求：不同的方格上畫(huà)出不同的圖形，畫(huà)出三個(gè)即可．23.（2022年春?靖江市校級(jí)月考）（2022年春?靖江市校級(jí)月考）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A做AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面積．24.（2022年春?無(wú)錫校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（-）-3+-（）0（2）（x-2）2-（x+2）（x-2）25.（江蘇省鹽城市建湖縣近湖中學(xué)八年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出A1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在y軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的周長(zhǎng)最小值．26.（2022年春?吉安校級(jí)月考）先因式分解，再求值：15x2（y+4）-30x（y+4），其中x=，y=-．27.（北京模擬題）請(qǐng)閱讀下列材料：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等，即如圖（1），若弦AB、CD交于點(diǎn)P則PA·PB=PC·PD，請(qǐng)你根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題，已知⊙O的半徑為2，P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=1，過(guò)點(diǎn)P任作一弦AC，過(guò)A、C兩點(diǎn)分別作圓O的切線(xiàn)m和n，作PQ⊥m于點(diǎn)Q，PR⊥n于點(diǎn)R。（如圖（2））（1）若AC恰經(jīng)過(guò)圓心O，請(qǐng)你在圖（3）中畫(huà)出符合題意的圖形，并計(jì)算：的值；（2）若OP⊥AC，請(qǐng)你在圖（4）中畫(huà)出符合題意的圖形，并計(jì)算：的值；（3）若AC是過(guò)點(diǎn)P的任一弦（圖（2）），請(qǐng)你結(jié)合（1）（2）的結(jié)論，猜想：的值，并給出證明。參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各圖形判斷后即可得解．2.【答案】【解答】解：取BC的中點(diǎn)E，連接AE，作EF⊥AP，則△ABE≌△ADQ，得EB=EC=4，由，得：△ABE≌△AFE，∴∠AEB=∠AEF，得EF=EB=EC，∵PE=PE，∴∠ECP=∠EFP=90°，∴△EPC≌△EPF，∴∠FEP=∠PEC，∴∠AEP=∠AEF+∠FEP=90°，∴∠PEF=∠PEC=∠EAP=∠EAB，∴△CEP∽△BAE，∴===，即PC=2，故選B【解析】【分析】取BC的中點(diǎn)E，連接AE，作EF⊥AP，證明△ABE≌△AFE，得EF=BE=EC，得△EFP≌△ECP，得△ECP∽△ABE．即可求CP的長(zhǎng)度．3.【答案】【解答】解：A、分子、分母乘以不同的數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、c=0時(shí)，無(wú)意義，故B錯(cuò)誤；C、分子、分母、分式改變其中任何兩項(xiàng)的符號(hào)，結(jié)果不變，故C錯(cuò)誤；D、分子、分母都乘以2，故D正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．4.【答案】【解答】解：在正整數(shù)1，2，3，…，100中，能被2整除的數(shù)有100÷2=50（個(gè)）；能被2整除又能被3整除，即能被6整除的數(shù)有100÷6≈16（個(gè)），所以，能被2整除但不能被3整除的數(shù)的個(gè)數(shù)是50-16=34（個(gè)）．故選B．【解析】【分析】在1-n之間，能被2整除的數(shù)有個(gè)，能被3整除的數(shù)有個(gè)，同時(shí)能被2和3整除的數(shù)有個(gè)．5.【答案】【解答】解：A、原式=-=-，本選項(xiàng)不合題意；B、原式為最簡(jiǎn)分式，符合題意；C、原式==，本選項(xiàng)不合題意；D、原式=，本選項(xiàng)不合題意．故選B．【解析】【分析】找出分子分母沒(méi)有公因式的即為最簡(jiǎn)分式．6.【答案】【解答】解：A、a3÷a=a2（a≠0），故錯(cuò)誤；B、（-a）4=a4，正確；C、3a2?2a2=6a4，故錯(cuò)誤；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法，完全平方公式，即可解答．7.【答案】解：連接?CD??，?∵AB=BC??，?∠BAC=30°??，?∴∠ACB=∠BAC=30°??，?∴∠B=180°-30°-30°=120°??，?∴∠D=180°-∠B=60°??，?∵AD??是直徑，?∴∠ACD=90°??，?∵∠CAD=30°??，?AD=10??，?∴CD=1?∴AC=?10故選：?D??．【解析】連接?CD??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到?∠ACB=∠BAC=30°??，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到?∠D=180°-∠B=60°??，求得?∠CAD=30°??，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：設(shè)預(yù)賽中某班的參賽團(tuán)隊(duì)每分鐘共顛球X個(gè)進(jìn)入決賽，可得：-=2，故選B【解析】【分析】設(shè)預(yù)賽中某班的參賽團(tuán)隊(duì)每分鐘共顛球X個(gè)進(jìn)入決賽，根據(jù)決賽中該團(tuán)隊(duì)每分鐘顛球的成功率提高為預(yù)賽的1.2倍，結(jié)果提前了2分鐘完成比賽列出方程解答即可．9.【答案】【解答】解：x2+y2=（x+y）2-2xy=（-5）2-2×3=25-6=19，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．10.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A=∠E，A正確；∠B=∠FDE，B錯(cuò)誤；AC=EF，C錯(cuò)誤；BF=DC，D錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，又∵△DCE是正三角形，∴DE=AD，∠EDC=60°，∴△ADE是等腰三角形，∠ADE=90°+60°=150°，∴∠AED=15°．故答案為：15°．【解析】【分析】由于四邊形ABCD是正方形，△DCE是正三角形，由此可以得到AD=DE，接著利用正方形和正三角形的內(nèi)角的性質(zhì)即可求解．12.【答案】【解答】解：當(dāng)x2-x-1=0解得：x1=+1，x2=1-，故x2-x-1=（x--1）（x+-1）．故答案為：（x--1）（x+-1）．【解析】【分析】首先解關(guān)于x的方程，進(jìn)而分解因式得出即可．13.【答案】解：?∵a+b=3??，?a-b=1??，??∴a2故答案為：3．【解析】根據(jù)平方差公式解答即可．本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：（1）陰影部分的面積是：a2-b2；（2）矩形的寬是（a-b），長(zhǎng)是（a+b），面積是（a-b）（a+b）；（3）得到的公式是：a2-b2=（a-b）（a+b）；（4）10.2÷9.8=（10+0.2）（10-0.2）=100-0.04=99.96．故答案是：（1）a2-b2；（2）a-b，a+b，（a-b）（a+b）；（3）a2-b2=（a-b）（a+b）；【解析】【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積的差即可求解；（2）根據(jù)圖示即可直接求解；（3）根據(jù)圖1中陰影部分的面積和圖2中的矩形的面積相等即可得到公式；（4）利用（3）得到的公式即可求解．15.【答案】【解答】解：∵∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF，∴∠CAD=BAC，∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠EBC=∠ABC，∠BCF=∠ACB，∠ACF=∠ACB．∠BMF=∠EBC+∠BCF=∠ABC+∠ACB；∠CND=∠CAD+∠ACF=∠BAC+∠ACB；∵∠BMF=2∠CND，即∠ABC+∠ACB=2×（∠BAC+∠ACB），∴∠ABC+∠ACB=6∠BAC，又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC=．故答案為：．【解析】【分析】由∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF易得各角與∠ABC、∠ACB、∠BAC之間的關(guān)系，由三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和表示出∠BMF與∠CND，再利用∠BMF=2∠CND可得出∠ABC+∠ACB=6∠BAC，再結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°可得出結(jié)論．16.【答案】【解答】解：（1）陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于m-n；（2）圖②中陰影部分的面積，方法①：（m-n）2；方法②：（m+n）2-4mn；（3）三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）由（3）可知：（a-b）2=（a+b）2-4ab，當(dāng)a+b=6，ab=4時(shí)，原式=62-4×4=20．【解析】【分析】由圖可知：（1）正方形的邊長(zhǎng)=小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-寬；（2）第一種方法為：大正方形面積-4個(gè)小長(zhǎng)方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；（3）利用面積相等即可求解；（4）利用（3）的方法得出（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．17.【答案】【解答】解：（-x-11y）（-x+11y）=x2-121y2．故答案為；-x+11y．【解析】【分析】依據(jù)平方差公式回答即可．18.【答案】【答案】此題要把（x+y）看做一個(gè)整體，因?yàn)?2=1×（-2），1+（-2）=-1，所以（x+y）2-（x+y）-2=（x+y+1）（x+y-2）．【解析】（x+y）2-（x+y）-2=（x+y+1）（x+y-2）19.【答案】解：作OM⊥AB?于M?，連接OB?、OE?，∵?點(diǎn)O?是等邊ΔABC?的中心，∴OM?平分AB?，OB?平分∠ABC?，∵∠ABC=60°?，AB=BE=2?，∴BM=1?，∠ABO=30°?，∴OM=3∵EM=3?，∴O?E∴?陰影部分的面積=1故答案為289【解析】根據(jù)陰影部分的面積=13?（圓面積-ΔABC?的面積）求解即可．本題考查扇形的面積，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，明確陰影部分的面積=20.【答案】【解答】解：∵△ADF≌△BCE，∴AD=BC=5cm，又CD=1cm，∴AC=AD-CD=4cm，故答案為：4cm．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等求出AD，根據(jù)圖形計(jì)算即可．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：將△ABC旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后得到△AED，則AB=AD，AC=AE，∴△ABD和△ACE是等腰三角形，∵∠BAC=α，設(shè)∠BAE=x，∴∠CAE=α+x，∵∠CAE=∠BAD=α+x，∴∠ACE=∠AEC=∠ABD=∠ADB==90°-（α+x），∵∠BCM=90°-∠ACE=90°-[90°-（α+x）]=（α+x），∠CBM=∠CBA+∠ABD=90°-α+90°-（α+x）在△BCM中，∠BMC=180°-∠CBM-∠BCM=190°-[90°-α+90°-（α+x）]-（α+x）=α，∴∠BMN=∠BAC=α，∵∠BNM=∠ANC，∴△BNM∽△CNA，∴=，連接AM，∵∠BNC=∠MNA，∴△BCN∽△MNA，∴∠ABC=∠AMN，∵∠ABC+∠BAC=90°，∴∠BMN+∠AMN=90°，∴AM⊥BD，∴M為BD的中點(diǎn)；（2）解：若CN=CA=m，則△CNA是等腰三角形，∴∠CAB=∠ANC=α，∴∠ACE=180°-2α，∵∠ACE=90°-（α+x），∴180°-2α=90°-（α+x），∴x=3α-180°，∵AN=2m?cosα，AB=，∴BN=AB-AN=-2m?cosα，∵∠BNM=∠ANC=α，∠CMB=α，∴∠BNM=∠BMN，∴BM=BN=-2m?cosα，∴BD=2BM=2m（-2cosα）．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，△ABD和△ACE是等腰三角形，設(shè)∠BAE=x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠ACE=∠AEC=∠ABD=∠ADB=90°-（α+x），進(jìn)一步求得∠BMN=∠BAC=α，即可證得△BNM∽△CNA，得出=，進(jìn)而證得△BCN∽△MNA，得出∠ABC=∠AMN，證得AM⊥BD，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）證得△CNA是等腰三角形，從而得出AN=2m?cosα，AB=，進(jìn)一步得出BN=AB-AN=-2m?cosα，然后證得∠BNM=∠BMN，根據(jù)等角對(duì)等邊證得BM=BN=-2m?cosα，即可得出BD的長(zhǎng)．22.【答案】【解析】23.【答案】【解答】（1）證明：①∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線(xiàn)，∴AE=DE，BD=CD，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）證明：由（1）知，△AFE≌△DBE，則AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，∴AD=DC=BC，∴四邊形ADCF是菱形；（3）解：連接DF，如圖所示：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB=4，∵四邊形ADCF是菱形，∴菱形ADCF的面積=AC?DF=×3×4=6．【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE；（2）利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AF=BD．證出四邊形ADCF是平行四邊形，再由“直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半”得到AD=DC，從而得出結(jié)論；（3）由直角三角形ABC與菱形