2023年福建省福州十九中中考模擬數(shù)學試卷（含答案解析）

2023年福建省福州十九中中考模擬數(shù)學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.分別觀察下列幾何體，其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的有（）

三棱柱正方體

A.1個B.2個

2.新冠病毒疫情在全球大流行，給人類帶來了巨大考驗.新冠病毒的體型非常小，直

徑大約為O.OOOOOO1米，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.lOOxlO_910x10-8C.1x10-7D.O.lxlO-6

3.下列各式正確的是（）

A.y/2+,^3=\[5B.a2-a3=ahC.ah=a2D.（—=9iz6

4.下列說法正確的有（）

口所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示；口符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；□有理數(shù)分

為正數(shù)和負數(shù)；口兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)；口兩數(shù)相加，和一定大于任何一個加

數(shù).

A.4個B.2個C.1個D.3個

5.實數(shù)a，6在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，若S,則。的值可能是（）

?????|>

-3-2-10123456

A.2&B.3C.V10D.5

6.已知點M（3,-2）,Ng）,當"，N兩點間的距離最短時，。的值為（）

A.0B.-2C.3D.5

7.下列分式從左到右變形錯誤的是（）

.c1二336〃11

A.—=-B.——---C,-----------

5c54a4aha-bb-a

/+4。+4。+2

8.A、5兩地相距160千米，甲車和乙車的平均速度之比為4:5,兩車同時從A地出

發(fā)到8地，乙車比甲車早到30分鐘，若求甲車的平均速度，設甲車平均速度為4x千米

/小時，則所列方程是（）

A.圖-呦=3?！?601601

4x5x4x5x2

「1601601「160160”

C.------------——D.——+——=30

5x4x24x5x

9.如圖，A8是。的直徑,弦8與AB垂直，垂足為點E,連接。C并延長交：。于

點F,ZCDB=30°,CD=2瓜則圖中陰影部分的面積為()

d

Af-TB-HC.與-右D.27-26

yj,C(2,y)在二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象上，則

10.若A（-3,yi）,3

yi,y2,y3的大小關系是（)

A.y2<yi<y3B.yi<y3<y2C.yi<y2<y3D.y3<y2<yi

二、填空題

11.因式分解：b-4a2b=______________

12.如圖，點4B、C、Q、E在同一平面內，連接鉆、BC、CD、DE、E4,若ZABC=125。,

則NA+NC+NO+NE=°.

13.如圖，在四邊形ABC。中，AB=CD=5,ZABC+ZBCD=9Q°,點E、尸分別是

四邊形對角線B。、AC的中點,則EF的長度為______.

試卷第2頁，共6頁

D

E

14.如圖，已知直線尸3+3與坐標軸分別交于A、B兩點,“是以C(6,0)為圓心，2

為半徑的圓上一動點，連結A?4、MB,則△〃河面積的最大值是.

15.如圖，在A3C中，點。是/ABC,/ACB的平分線的交點，AB+BC+AC=\2,

過。作03_L8c于點。，且。。=2,則MC的面積是

16.已知反比例函數(shù)y=9的圖象上有兩個點(xi,yi),的，y2),其中xiV0〈X2,則yi,

X

y2的大小關系是.

三、解答題

17.(1)解不等式2(x+l)<3

[■x-3(x-2)>4

(2)解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集2x-l<x+l

I3

18.如圖，四邊形N8CD的對角線/C、8。交于點。，己知。是NC的中點，AE=CF,

DFBE.

⑴求證：DBOEDQD0F；

(2)若2D0=ZC,則四邊形/8CO是什么特殊四邊形？請證明你的結論.

19.先化簡，再求值：+上,其中*=2"0.

20.國家規(guī)定，中小學生每天在校體育活動時間不低于Ih,為了了解這項政策的落實情

況，有關部門就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題，在某校隨機抽查了部分學生,

再根據(jù)活動時間f(h)進行分組(A組：/<0.5,B組：0.5</<1,C組：1q<1.5,。組:

出1.5),繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答問題：

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

人數(shù)1

140--------------------------------------------------------

(1)此次抽查的學生為人，扇形統(tǒng)計圖中B所對應的圓心角為度；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若當天在校學生為1200人，請估計在當天達到國家規(guī)定體育活動時間的學生有多少

人？

21.如圖，在,ABC中，AB=AC,BC為。的直徑，。為O上任意一點，連接力。

交8c于點凡過/作4)交。8的延長線于E,連接8.

(2)填空：口當NEA3=。時，四邊形月8DC是正方形

「若四邊形ABDC的面積為6,則AD的長為.

22.如圖，鋼球從斜面頂端由靜止開始沿斜面滾下，速度每秒增加L5m/s.

試卷第4頁，共6頁

（1）寫出滾動的距離S（單位：m）關于滾動的時間，（單位：s）的函數(shù)解析式.（提

示：本題中，距離=平均速度Dx時間r,其中，%是開始時的速度，匕是f

秒時的速度.）

（2）如果斜面的長是3m,鋼球從斜面頂端滾到底端用多長時間？

23.如圖，矩形/BCD中，點E是8邊長的一點，□BCE沿BE折疊為C1BFE,點、F

在上.

（1）求證：UABFQDDFE；

（2）若sin□DFE=；,求mUFBE的值.

AFn

24.（1）問題背景：如圖1,Rt/XABC中，ZC=90°點E在AC上，皮），于O,

（2）嘗試應用：如圖2,在二ABC中，點E在AC上，點。在A8上，cosZEDB=1,

ED=5,NC=NBDE,8c=15,SADE=6,求四邊形BCED的面積.

（3）拓展創(chuàng)新：如圖3,ZBC￡=90°,ZD￡C+2ZB=180°,DE=5,CE=3,BD=2,

直接寫出OC的長.

B

BB

X&

cE

圖1g-12圖3

25.把某防護服廠一塊剩余廢料..ABC放置在圖（1）所示的平面直角坐標系中，邊BC

落在x軸上，原點。是BC的中點，若5（-60,0）,8C=l20mm，高4）=80mm,且AD=質＞.

(1)求過A、B、C三點的拋物線解析式；

(2)圖(2),如果把它加工成長方形小型布玩具用料，使長方形的一邊在8C上，其余兩

個頂點分別在A8、AC上，設長方形寬xmm,面積為ymn?,那么寬為多少時，其面

積最大.最大面積是多少？

(3)圖(3),在此拋物線對稱軸上是否存在一點R,使以A、C、R為頂點的三角形是直

角三角形.若存在，請直接寫出R點的坐標；若不存在，說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】分別得出三棱柱、球、圓柱體、正方體的三視圖的形狀，再判斷即可.

【詳解】解：三棱柱主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是三角形，三種視圖不相同，

球的主視圖、左視圖都是矩形，俯視圖都是圓，三種視圖相同，

圓柱體的主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是圓形，三種視圖不相同；

正方體的三視圖都是形狀、大小相同的正方形，三種視圖相同；

所以三種視圖相同的有2種，

故選：B.

【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，明確球、圓柱、三棱柱、正方體的三視圖的形狀和

大小是正確判斷的前提.

2.C

【分析】利用科學記數(shù)法的表示方法進行表示即可.

【詳解】解：0.0000001=lxio-7;

故選：C.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法.熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法：axl0n,l<|?|<10,〃為

整數(shù)，是解題的關鍵.

3.D

【分析】直接利用二次根式的性質以及積的乘方運算法則、同底數(shù)基的乘除運算法則分別計

算得出答案.

【詳解】A、血+若無法計算，故此選項錯誤；

B、a2-a3=a5,故此選項錯誤；

C、a6^a3=a\故此選項錯誤；

D、(-3a3)2=9a6,故此選項正確，故選D.

【點睛】此題主要考查了二次根式的性質以及積的乘方運算、同底數(shù)幕的乘除運算，正確掌

握相關運算法則是解題關鍵.

4.C

【分析】分別利用有理數(shù)的加減運算法則和互為相反數(shù)的定義以及數(shù)軸分別分析得出答案.

【詳解】解：〕所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示，說法正確；

答案第1頁，共18頁

L只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，故此選項錯誤；

口有理數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)、零，故此選項錯誤；

口兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)，兩負數(shù)相減的不同，故此選項錯誤；

口兩數(shù)相加，和一定大于任何一個加數(shù)，異號兩數(shù)相加，則不同，故此選項錯誤.

故選C.

【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的加減運算法則和互為相反數(shù)的定義以及數(shù)軸，正確把握相

關定義是解題關鍵.

5.C

【分析】由數(shù)軸圖知：a=-3,則-a=3.又b在4和5之間，-a〈c〈b,得出c應該大于

3,小于4點幾，把選項中的數(shù)與3,4,5進行大小比較即可.

【詳解】解：由數(shù)軸圖知：。=-3,

□-a=3.

□6在4和5之間，，-a<c<b,

□c應該大于3,小于4點幾.

/、2五=瓜,"（我<囪，口2<2&<3，故/選項不符合題意；

B、3=-a,口8選項不符合題意；

C、79<710<V16,即3<廂<4,故C選項符合題意；

D、5>b,故。選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題主要考查實數(shù)的大小比較，以及無理數(shù)的估算.

6.C

【分析】利用兩點間的距離公式，結合二次函數(shù)的性質，進行求解即可.

【詳解】解：口加（3,-2）,N（a,5）,

2

□MN=（a-3/+（5+2）2=（“-3）2+49,

□l>0,

□當。=3時，MN）有最小值，即〃，N兩點間的距離最短；

故選：C.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，兩點間的距離公式.熟練掌握相關知識點，是解題的關

答案第2頁，共18頁

鍵.

7.B

【分析】根據(jù)分式的基本性質進行計算即可解答.

【詳解】解：A、三=!，原式變形正確，不符合題意；

5c5

B、當b=0時，二=%不成立，原式變形錯誤，符合題意;

4a4ab

C、-一工=」一，原式變形正確，不符合題意；

a-bb-a

a2—4(n+2)(a-2)a—2

原式變形正確，不符合題意;

'＜「+4a+4(a+2)-a+2

故選：B.

【點睛】本題考查了分式的基本性質，解題的關鍵是熟練掌握分式的基本性質，分式的分子

和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變.

8.B

【分析】甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，根據(jù)兩車同時從

A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到30分鐘，列出方程即可得.

【詳解】甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，由題意得

160160_1

2>

故選B.

【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.

9.B

【分析】連接O。，首先證明，08。是等邊三角形，證明/CO8=NBOr>=60。，求出0c即

可解決問題.

【詳解】解：如圖，連接OO.

答案第3頁，共18頁

QAB1CD,

□NDEB=90o,EC=DE=6,

□ZCZ）B=30°,

□4=60。，

口OB=OD,

□.05。是等邊三角形，

□ZZX）B=60°,

\JAB1CD,

口BC=BD，

□ZCOB=ZAOF=60°,

□EC=5/CEO=90。,

□OE=1,OC=2,

2

c_cc_60?力-2y/302_2H

-SS=S^KOAF-SA0F=——---------^X2=-^-V3.

故選：B.

【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質，扇形的面積等知識，解題的關鍵是學會添加常

用輔助線，構造特殊三角形解決問題.

10.A

【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可.

2

【詳解】解：對稱軸為直線x=-三=-1,

2x1

a=l>0,

□x<-1時，y隨x的增大而減小，

x>-1時，y隨x的增大而增大，

□y2<yi<y3.

故選：A.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出對稱軸解析式，然后利用二次函數(shù)

的增減性求解是解題的關鍵.

11.1（1+2。）（1-2。）

【分析】先提取公因式、再根據(jù)平方差公式進行二次分解即可.

答案第4頁，共18頁

[詳解】b-4a2h=h(l-4a2)=h([+2a)(l-2a)

故答案為：6(l+2a)(l-2a).

【點睛】本題考查因式分解的方法，注意一定要分解徹底.

12.305

【分析】如圖，連接BE,利用三角形，四邊形內角和定理、周角的定義求解即可.

【詳解】解：如圖，連接BE,

根據(jù)三角形與四邊形的內角和定理得：

ZABE+ZAEB+Z4=180°,ZBED+ZD+ZC+NEBC=360°,

□ZABC=125°,

□ZABE+ZCBE=360°-125°=235°,

□Z4+ZC+ZD+ZAED=180°+360°-235°=305°.

故答案為:305.

【點睛】本題考查三角形內角和定理、四邊形的內角和定理，周角的定義的理解與運用能

力.三角形內角和等于180。.作出適當?shù)妮o助線獲取角之間的關系是解本題的關鍵.

13.%

2

【分析】取的中點G,連接EG,FG,利用三角形的中位線的判定及性質和題目中的條

件推出NAGE+NZX才=90。，從而得到NEGF=90。，在利用勾股定理進行求解.

【詳解】取AO的中點G,連接EG,fG,

E,G分別是的中點,

GE」48=*且GE〃AB,

22

答案第5頁，共18頁

ZBAD+ZAGE=180°U,

.EG分別是AC,AO的中點，

.?.GF」CO=WGF//CD,

22

.?.ZADC+NDG/=180。口,

又ZABC+ZBCD=90°t

ZBAD+ZADC=360°-90°=270°,

□+□得ZBAD+ZADC+ZAGE+ZDGF=360°,

.?.ZAGE+ZDGF=360°-270°=90°,

/.ZEGF=180°-(ZAGE+/DGF)=180°-90°=90°,

??.△GM為直角三角形，

22

EF=>JEG+GF==2

故答案是：|V2.

【點睛】本題考查了三角形的中位線，勾股定理，解題的關鍵是作輔助線，構建出直角三角

形，利用勾股定理求解.

14.20

【分析】過點C作CDJLAB于點。，延長。C交圓于點此時為M￡>為A8邊上的高的最

大值，求出AaDW的長，再利用面積公式進行計算即可.

【詳解】解：口直線好白+3與坐標軸分別交于A、8兩點，

當x=0時，y=3；當y=o時，x=Y,

□A(yo),8(0,3),

□OA=4,0B=3,

AB-J?。+4。=5，

設點M到直線的距離為A,

則：^VMAB=^ABh,

□當〃最大時，△M43面積最大，

□M是以C(6,0)為圓心，2為半徑的圓上一動點，

過點C作CDL43于點。，延長OC交圓于點M,此時/?最大，如圖：

答案第6頁，共18頁

□C（6,0）,

0C=6,

□AC=10,

連接BC,則：SAHC=^ACOB=^ABCD

□10x3=5CD,

□8=6,

aMD=CD+CM=6+2=8,

□SMAS=gx5x8=20,即：AM4B面積的最大值是20；

故答案為：20.

【點睛】本題考查坐標與圖形，一次函數(shù)的圖象和性質，勾股定理.解題的關鍵是確定點M

的位置.

15.12

【分析】過點。作于點E,OF,AC于點尸，連接OA,然后根據(jù)角平分線的性質

定理及三角形的面積計算公式可求解.

【詳解】解：過點。作OELAB于點E,于點尸，連接04,如圖所示：

□8。平分ZABCQD工BC,

OD=OE,

同理可得：OD=OF,

□03=2,

答案第7頁，共18頁

QOD=OE=OF=29

□AB+AC+BC=12,

aSABC=^AB-OE+^ACOF+^BCOD=^AB+BC+AC)OD=12；

故答案為：12.

【點睛】本題主要考查角平分線的性質定理，熟練掌握角平分線的性質定理是解題的關鍵.

16.yi<y2

【分析】根據(jù)k=6>0,得出反比例函數(shù)過第一三象限，再由Xi<0<X2,得出(xi,yi)在

第三象限，(X2,y2)在第一象限，即可得出答案.

【詳解】nk=6>0,

口圖象過一三象限，

□X|<0<X2,

□yi<y2>

故答案為yi<y2.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關

鍵.

17.(1)x<g；(2)x<l,數(shù)軸見解析

【分析】(1)直接去括號進而移項合并同類項，解不等式得出答案；

(2)分別解不等式進而得出不等式組的解集，進而得出答案.

【詳解】解:(1)2(x+l)<3

去括號，得2尤+2<3

移項，得2X<3-2

合并同類項，得2x<l

系數(shù)化為1,得x<；

x-3(x-2)>40

⑵2<四②

I32

解不等式口，得xMl

解不等式口，得x<5

把不等式口和□的解集在數(shù)軸上表示出來

答案第8頁，共18頁

-2-10123456

所以原不等式組的解集為x41

【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，掌握解題步驟正確計算是解題關鍵.

18.(1)證明見解析

(2)矩形；證明見解析

【分析】(1)由。尸BE,得到兩對內錯角相等，再由。為NC的中點，得到O/=OC,又

AE=CF,得到。E=OF,利用44s即可得證；

(2)若2DO=AC,則四邊形力88為矩形，理由為：由2OCK4C,得到2O8=/C,即。。

=OA=OC=OB,利用對角線互相平分且相等的四邊形為矩形即可得證.

【詳解】(1)證明：UDEBE,

□UFDO=QEBO,DFO=」BEO,

口。為NC的中點，

QOA^OC,

DAE^CF,

UOA-AE=OC-CF,

即OE=OF,

在EZBOE和匚。OF中，

ZFDO=ZEBO

-4DFO=NBEO,

OE=OF

UDBOEQQDOF(44S)；

(2)若2DO=AC,則四邊形月88是矩形，理由為：

QQBOEQnDOF,

OOB=DO,

D2DO=BD,

D2DO=AC,

OA=OB=OC=OD,BD=AC,

口四邊形ABCD為矩形(對角線相等且互相平分的四邊形是矩形).

答案第9頁，共18頁

【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，以及平行線的性質，熟

練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵.

【分析】先算乘法再算加法，化簡后再代值計算即可.

(x-y)(x+y)xyx

【詳解】解：原式='(:)」?品+不

=上+上

x-yx-y

_x+y

當x=2yx0時，原式=1^=3.

2y-y

【點睛】本題考查分式的化簡求值.熟練掌握分式的運算法則，正確的計算，是解題的關鍵.

20.(1)3()0,120

(2)圖見解析

(3)720

【分析】(1)根據(jù)題意，結合條形統(tǒng)計圖中。組的人數(shù)，在扇形統(tǒng)計圖中讀出。組所占的

百分率，用。組的人數(shù)除以。組所占的百分率即可得到結論；用8組人數(shù)100除以300求

出8組人數(shù)所占的百分比，再乘以360。即可得到圓心角；

(2)由扇形統(tǒng)計圖可知C組所占的百分率為40%,用⑴中求出的學生總人數(shù)乘以40%

求出。組的人數(shù)，進而求出n組的人數(shù)，再根據(jù)得出的結果補全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)依題意可知，達到國家規(guī)定體育活動時間即屬于C組或。組，用總人數(shù)乘以達到國家

規(guī)定體育活動時間的百分比即可得到結論.

【詳解】⑴解：604-20%=300(人)；喘X360=120,

故答案為：300,120.

(2)C組的人數(shù)=300x40%=120人，

A組的人數(shù)=300-100-120-60=20人，

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

答案第10頁，共18頁

條形統(tǒng)計圖

X120160=720A

300

【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合，解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)二者之間

的關聯(lián)點，即兩個統(tǒng)計圖都知道了那個量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計圖中的具體數(shù)量除以扇形

統(tǒng)計圖中占的百分比，求出樣本容量，進而求解其它未知的量.

21.(1)見解析；(2)口45口2G.

【分析】(1)根據(jù)/“證明△/8￡1口口工8即可.

(2)□當口瓦48的度數(shù)為45。時，四邊形/8DC是正方形，證明48=如=347即可解決

問題.

□證明S^￡D=SmBD(-6即可解決問題.

【詳解】解：(1)證明：為。直徑,

.\ZBAC=ZEAD=90°,

ZEAB=ADAC=90°-ABAD,

四邊形Z8CC為。的內接四邊形,

.-.ZABE=ZACD,

在,ABE和ACD中,

ZEAB=ZDAC,

AB=AC,

ZABE=ZACD,

ABE=rACD,

:.BE=CD

(2)口當口胡5=45。時，四邊形/8OC是正方形.

理由：口□。40=口8/。=45°,

答案第11頁，共18頁

□BD=CD，

口BD=CD,

QQA8Cf△BCO都是等腰直角三角形，

口BC=BC,

UQABCHJDBC（ASA）f

口AB=AC=BD=CD,

口四邊形48。。是菱形，

□□比1C=9O。，

□四邊形Z8DC是正方形.

又UC4D+BOUEAB+JBAD=90°

\JUEAB=UCAD

□當口￡48=45。時，四邊形48。。是正方形.

故答案為：45.

□□□EZBECRIC,

QAE=AD9SAABE=S）DC,

:S-AED=S四邊形ABDC=6,

□y?AD2=6,

AD=2>/3,

故答案為2G.

【點睛】本題考查圓周角定理，全等三角形的判定和性質，正方形的判定和性質等知識，解

題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.

3

22.（1）匕（2）鋼球從斜面頂端滾到底端用2s.

4

【分析】（1）先求出匕=%+/，然后得到下=生產(chǎn)，再由s=W即可得到答案；

（2）根據(jù)（1）計算的結果把s=3代入求解即可.

【詳解】解：（1）由已知得匕=%+必=0+1.5/=1.5%

答案第12頁，共18頁

_%+匕3，33?

Ds=vt=———Lt=-1=一7t2,nr即ts=-12；

2444

3

(2)把s=3代入中，得f=2(E=—2舍去).

即鋼球從斜面頂端滾到底端用2s.

答：鋼球從斜面頂端滾到底端用2s.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵在于能夠準確讀懂題意.

23.(1)證明見解析

(2)W

2

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質可知NA=NO=NC=9()。，BCE沿BE折疊為ABFE,得出

NBFE=NC=90°,再根據(jù)三角形的內角和為180。，可知NAFB+NABF=9O。，得出

ZABF=NDFE,即可證明△ABFS^DFE.

(2)已知sin/。在=g,設。￡=a,EF=3a,DF=2?得出CE=EF=3a,

CD=DE+CE=4a,AB=4a,/EBC=/EBF,由(1)中,A3/?。莊；可得

tanZEBC=tmZEBF=—?

2

【詳解】(1)證明：口四邊形/BCO是矩形，

□ZA=Z￡>=ZC=9O°,

□UBCE沿BE折疊為ABFE,

ZBFE=ZC=90°,

/.ZAFB+ZDF￡=18O—NBFE=9U,

又匚NA尸8+NAB/=90。，

\JUABF=UDFEf

\J\JABFniDFE.

DE1

(2)在Rt△。叮中,sinNO/E=—=-,

EF3

口設DE=a,EF=3a,DF=口EF，-DE。=2叵a,

□ABCE沿BE折疊為ABFE,

:.CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,NEBC=ZEBF,又ABF^DFE,

EFDF2及a_&

而一花—4a一彳?

答案第13頁，共18頁

..f_EF近

..tanNEB/^=---=—,

BF2

tanZEBC=tanZEBF=—.

2

【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，三角形相似的判定和性質，正弦函數(shù)，正切

函數(shù)，熟練掌握事件相似的相似和判定，靈活運用三角函數(shù)是解題的關鍵.

24.(1)見解析(2)156(3)回色

5

【分析】⑴證明ADE^.ACB,即可得證.

(2)過點B作BF_ZAC于點尸，過點E作于點分別解Rt￡WE,RtBFC,求

出BF,CF,HD,EH的長,三角形的面積公式求出的長，進而得到的長，利用(1)

中模型，得至IJ=AH=妥FH，求出AF的長，進而求出AC的長，利用四邊形3CEO的面積

AFBF

ABC-SADEJ進行求解即可；

(3)延長?！?。，交于點尸，過點。作。CE于點G,過點石作4/_1_￡＞產(chǎn)于點〃，同

法(1)以及等積法，分別求出CGDG的長，在RtZ\CG。中，利用勾股定理進行求解即可.

【詳解】(1)證明：口/。=90。，EDrAB,

□ZC=Z4DE=90°,

□ZA=ZA,

ACB,

ADAE

---=---；

ACAB

(2)過點3作3/1AC于點尸，過點E作于點”，

□ZBE4=ZE/M=90°,

□cosNEDB==—,DE=5,

DE5

□0/7=3,

□EM=4,

口SADE=；ADEH=6

答案第14頁，共18頁

□AO=3,

DAH=AD-^DH=6f

口/C=/BDE,

CF3

□cosC=CQSZ-EDB==—,

BC5

□CF=9,

BFABC,-CF。=12,

/,、-AHEH64

同法（1）可得：即Hn：—,

AFBFAF12

□AF=18,

DAC=CF+AF=2J,

□四邊形BCE。的面積=SMc—SA°E=gx27xl2-6=156.

（3）延長。￡8。，交于點尸，過點。作。G八CE于點G,過點E作田，。產(chǎn)于點”，

□NB+/BCE+Z.CED+ABDE=360°,

又：ZBCE=90°,ZDFC+2ZB=180°,

□NB+90。+180°一2ZB+NBDE=360°,

□/BDE—NB=90。,

□180°-ZEDF-ZB=90°,

□ZEDF+ZB=90°,

□ZB+ZF=90°,

□ZF=ZEDF,

QEF=DE=5fDH=FH,

口CF=CE+EF=8,

同法（1）可得：—,即：—=——-——,

CFBF82FH+BD

FH5

---=--------，

82FH+2

答案第15頁，共18頁

解得：FH=4（負值已舍掉）；

口DF=8,EH=ylE