安徽省2022年中考小練習(xí)（一）數(shù)學(xué)

安徽省2022年中考小練習(xí)（一）?數(shù)學(xué)

姓名:班級(jí):

題組A

1.如圖，在四邊形ABC。中，AD=CD=26,CB=AB=6,NBAD=NBCD=90。，點(diǎn)E

在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，為ADCE的外接圓，當(dāng)與四邊形ABC。的一邊相切時(shí)，其半

徑為.

2.已知二次函數(shù)y=d-2（左+1）》+左2一2左一3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，把當(dāng)k取最小整數(shù)時(shí)

的二次函數(shù)的圖象在X軸下方的部分沿X軸翻折到X軸上方，圖象的其余部分不變，得到一

個(gè)新圖象，若新圖象與直線y=犬+機(jī)有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則m的值為.

3.如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD邊BC和C。上的點(diǎn),把ZkCEF沿直線EF折疊得到4GEF,

再把ABEG沿直線BG折疊，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在對(duì)角線8D上，若此時(shí)尸、G、H三

BD

點(diǎn)在同一條直線上，且線段〃/與也恰好關(guān)于某條直線對(duì)稱，則斤的值為.

4.如圖所示，四邊形ABCO為正方形，在AEC”中，/EC”=90o,CE=C",“E的延長(zhǎng)線

與CO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，點(diǎn)。、B、，在同一條直線上.

(1)求證：4CDE%CBH；

⑵當(dāng)需《時(shí)，求等的值;

(3)當(dāng)〃8=3,HG=4時(shí)，求sin/CFE的值.

—1—

5.如圖，是等腰直角三角形，A。是其斜邊BC上的高，點(diǎn)E是4。上的一點(diǎn)，以CE

為邊向上作等邊△CEF,連接B凡

圖1圖2

(1)如圖1,求NCB尸的度數(shù)；

(2)連接AF,如圖2,若EFNAB,BF與AC交于點(diǎn)G.

①證明：A^AGAB-.

②若BC=2,求FG的長(zhǎng).

6.如圖，拋物線丫二欠、區(qū)+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)人(-2,0)、8(4,0)兩點(diǎn)，與)，軸

交于點(diǎn)C,點(diǎn)。是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為加0＜機(jī)＜4).連

接AC、BC、DB、DC.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

3

(2)2\3。。的面積等于449。的面積的;時(shí)，求，"的值；

⑶在(2)的條件下，若點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一

動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)使得以點(diǎn)8、D、M、N為頂點(diǎn)的

四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

-2-

7.已知拋物線y=奴2+/?x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).

(1)若拋物線過(guò)點(diǎn)尸(0,1),求的最小值；

(2)己知點(diǎn)嚀(-2,1),2(2,-1),4(2,1)中恰有兩點(diǎn)在拋物線上.

①求拋物線的解析式；

②設(shè)直線/：y="+l與拋物線交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)A在直線y=-l上，且NM4N=90。，

過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線分別交拋物線和直線/于點(diǎn)8,C.求證：AM鉆與△M3C的面

積相等.

8.射線AB與直線CD交于點(diǎn)E,04匹=60。，點(diǎn)F在直線CD上運(yùn)動(dòng)，連接4凡線段AF

繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AG,連接尸G,EG,過(guò)點(diǎn)G作G”JLA8于點(diǎn)H.

圖1

(1)如圖1,點(diǎn)F和點(diǎn)G都在射線A8的同側(cè)時(shí)，EG與GH的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖2,點(diǎn)尸和點(diǎn)G在射線AB的兩側(cè)時(shí)，線段EF,AE,GH之間有怎么樣的數(shù)量關(guān)系？

并證明你的結(jié)論；

(3)若點(diǎn)尸和點(diǎn)G都在射線AB的同側(cè)，AE=1,EF=2,請(qǐng)直接寫(xiě)出HG的長(zhǎng).

-3-

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB在x軸上，以A8為直徑的半圓回0,與y軸正半軸交

于點(diǎn)C,連接8C,AC.C￡>是半圓回。，的切線，AO3C。于點(diǎn)￡>.

(1)求證：ZCAD=ZCAB-,

(2)己知拋物線y=ar2+&x+c過(guò)A、B、C三點(diǎn)，AB=10,tan/CAO=；：

①求拋物線的解析式；

②判斷拋物線的頂點(diǎn)E是否在直線CD上，并說(shuō)明理由；

(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形PBC4是直角梯形，請(qǐng)說(shuō)明理由.

17

y=-x+-

10.如圖，直線22圖象交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A,點(diǎn)C在拋物線

y="V+bx+b-a的圖象上.p點(diǎn)是線段Q4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線/交拋物線

和直線AC于點(diǎn)M,N兩點(diǎn).

⑵當(dāng)AMCN恰好是以MN為斜邊的直角三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3/軸上方的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)E,平面上是否存在一點(diǎn)F,使以A、C、E、F為頂點(diǎn)

的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出尸點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)在(2)的條件下，將線段承繞著點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度a(°°<a<90。)，得到線段

DQ

PQ.試探究線段加上是否存在一個(gè)定點(diǎn)。(不與尸、M重合)，無(wú)論如何旋轉(zhuǎn)，MQ

的值始終保持不變.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

一4一

題組B

1.［原創(chuàng)題］如圖所示，△ABC是等邊三角形，AD=|BC,將點(diǎn)D繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)

90°,得到點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,連接CEo

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出NBDE的值.

(2)記DE與AC交于點(diǎn)G(圖中未標(biāo)出)，如果DG：GE=2:1,那么AG:GC

的比值為

證明:

2.［經(jīng)典題］如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，連接AE與對(duì)角

線BD交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作AE的垂線分別交AB、CD于F、G,連接AG交

BD于點(diǎn)N.

(1)求證：AE=FG；

(2)求證：BF+BE=V2BM；

(3)若AD=4,G為邊CD的中點(diǎn)，求△DMG的面積.

證明:

一5一

3.［上海中考］如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,AD=CD,

0是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接BO并延長(zhǎng)交邊CD孽邊AD于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上時(shí)

①證明：△DACSZSOBC;

②如果BE±CD,求AD：BC的值；

(2)如果DE=2,OE=3,求CD的長(zhǎng)度.

4.［新素材］2020東京奧運(yùn)會(huì)的吉祥物是由日本的小學(xué)生們投票選出"Miraitowa",

從"Miraitowa”中任選一個(gè)字母，抽到字母i的概率是