2022年強化訓練冀教版八年級數學下冊第十九章平面直角坐標系定向練習試題（含答案及詳細解析）

八年級數學下冊第十九章平面直角坐標系定向練習

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第I［卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如果點外2，"+1,-2）在第四象限內，則勿的取值范圍（）

A.m>~—B.m<--C.m>--D.m<~—

2222

2、在平面直角坐標系中，點P（-3,2）關于y軸對稱的點的坐標是（）

A.（-3,-2）B.（2,-3）C.（-3,2）D.（3,2）

3、下列命題為真命題的是（）

A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行B.在同一平面內，若a_Lc,bVc,則

C.質的算術平方根是9D.點（1，-/）一定在第四象限

4、在平面直角坐標系中，點P（—3,-3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5、第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日?20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行.以下能

夠準確表示張家口市地理位置的是（)

A.離北京市100千米B.在河北省

C.在懷來縣北方D.東經114.8°,北緯40.8°

6、如圖，樹葉蓋住的點的坐標可能是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(-31)D.(2,-4)

7、在平面直角坐標系坐標中，第二象限內的點/到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是2,則/點坐標

為()

A.(-3,2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(3,-2)

8、平面直角坐標系中，點P(2,1)關于x軸對稱的點的坐標是()

A.(2,1)B.(2,-1)C.(—2,1)D.(-2,-1)

9、點4(2,加)向上平移2個單位后與點8(”,-1)關于y軸對稱，則川=().

A.1B.；C.—D.—,

289

10、在平面直角坐標系中，點力(2,3)關于x軸的對稱點為點5,則點6的坐標是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

第n卷(非選擇題70分)

二、填空題(5小題，每小題4分，共計20分)

1、已知直角坐標平面內的兩點分別為4(2,-3)、B(5,6),那么46兩點的距離等于

2、如圖，圍棋盤的方格內，白棋②的位置是(-5,-2),白棋④的位置是(T,d),那么黑棋①的位置

應該表示為_____.

3、如圖，是某學校的平面示意圖.如果用(5,1)表示學校大門的位置，那么運動場表示為一

(8,5)表示的場所是.

4、己知點尸(a,2a-1)在一、三象限的角平分線上，則。的值為.

5、請將命題”坐標軸上的點至少有一個坐標為0”改寫成“如果…那么…”的形式

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.

AV

(1)按要求作圖：

①畫出△48。關于原點。的中心對稱圖形△48心；

②畫出將△/a'繞點。順時針旋轉90°得到△/摳C；

(2)按照(1)中②作圖，回答下列問題：或心中頂點兒坐標為,a坐標為,若

P(a,b)為邊上一點，則點P對應的點8的坐標為.

2、如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立如圖所示的平面直角坐標系

后，的頂點均在格點上，且坐標分別為：A(3,3)、6(—1,1)、C(4,1).依據所給信息，

解決下列問題：

(1)請你畫出將AABC向右平移3個單位后得到對應的△A&G；

(2)再請你畫出將付?。谎豿軸翻折后得到的△人與G；

(3)若連接A4、B艮,請你直接寫出四邊形4典8出的面積.

3、已知二元一次方程x+)，=3,通過列舉將方程的解寫成下列表格的形式,

X-3-1n

y6m-2

如果將二元一次方程的解所包含的未知數x的值對應直角坐標系中一個點的橫坐標，未知數y的值對

應這個點的縱坐標，這樣每一個二元一次方程的解，就可以對應直角坐標系中的一個點，例如：解

=］的對應點是(2,1).

(1)①表格中的機=_?=_

②根據以上確定文寸應點坐標的方法，在所給的直角坐標系中畫出表格中給出的三個解的對應點;

⑵若點尸僅，。-3),6(-〃/+3)恰好都落在*+丫=3的解對應的點組成的圖象上，求a,6的值.

4、在平面直角坐標系中，A(a,0),B(b,0),CCc,0),aWO且a,b,c滿足條件

(?+/?)'+Jc-3=0.

(1)直接寫出△/比的形狀；

(2)點〃為射線比上一動點，K為射線切上一點，且N〃B=120°,//g60°

①如圖1,當點￡與點。重合時，求/〃的長;

②如圖2,當點〃運動到線段火上且。2初，求點少的坐標;

5、如圖，在平面直角坐標系xa中，經過點材(0,加，且平行于x軸的直線記作直線y=R.我們給

出如下定義：點P(x,y)先關于x軸對稱得到點再將點Q關于直線尸勿對稱得到點尸，則稱

點P稱為點尸關于x軸和直線y=勿的二次反射點.

44

33

22

illill

-4-3-2-L4567-4-3-2-L。123456

-1-1

-2

-3

-4

備用圖

(1)點4(5,3)關于x軸和直線y=l的二次反射點4'的坐標是；

⑵點6(2,-1)關于x軸和直線了=勿的二次反射點片的坐標是(2,-5),m=；

(3)若點C的坐標是(0,gn),其中加＞0,點C關于x軸和直線尸面的二次反射點是C,求線段

B的長(用含0的式子表示)；

(4)如圖，正方形的四個頂點坐標分別為(0,0)、(2,0)、(2,2)、(0,2),若點一(1,4),Q

(1,5)關于x軸和直線y=R的二次反射點分別為尸，0，且線段尸0與正方形的邊沒有公共點,

直接寫出加的取值范圍.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

根據第四象限點的橫坐標為正，縱坐標為負，列不等式即可求解.

【詳解】

解：???點62加+1,-2)在第四象限內，

2m+\>0,

解得，m>-g；

故選：A.

【點睛】

本題考查了不同象限內點的坐標的特征，解題關鍵是明確第四象限點的橫坐標為正，縱坐標為負.

2、D

【解析】

【分析】

在平面直角坐標系中，點關于y軸對稱的點的坐標特征是：橫坐標變?yōu)樵瓟档南喾磾担v坐標不變.

【詳解】

解：點尸(-3,2)關于y軸對稱的點的坐標是(3,2),

故選：D.

【點睛】

本題考查關于y軸對稱的點的坐標特征，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵.

3、B

【解析】

【分析】

直接利用平行線的判定和性質、算術平方根的定義以及點的坐標特點分別判斷即可.

【詳解】

解：A、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題；

B、在同一平面內，如果b±c,則a〃c,原命題是真命題；

C、同的算術平方根是3,原命題是假命題；

D、若a=0,則F?=0,則點（1,T）在x軸上，故原命題是假命題；

故選：B.

【點睛】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵

是要熟悉課本中的性質定理.

4、C

【解析】

【分析】

根據平面直角坐標系中各象限內點的坐標特征解答即可.

【詳解】

解：因為/KT,-3）中的橫坐標為負，縱坐標為負，

故點P在第三象限.

故選c.

【點睛】

本題主要考查點所在的象限問題，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限J+);第

三象限(、=；第四象限(+,T.

5、D

【解析】

【分析】

若將地球看作一個大的坐標系，每個位置同樣有對應的橫縱坐標，即為經緯度.

【詳解】

離北京市100千米、在河北省、在懷來縣北方均表示的是位置的大概范圍，

東經114.8。，北緯40.8°為準確的位置信息.

故選：D.

【點睛】

本題考查了實際問題中的坐標表示，理解經緯度和橫縱坐標的本質是一樣的是解題的關鍵.

6、B

【解析】

【分析】

根據平面直角坐標系的象限內點的特點判斷即可.

【詳解】

???樹葉蓋住的點在第二象限，

???(-2,3)符合條件.

故選:B.

【點睛】

本題主要考查了平面直角坐標系象限內點的特征，準確分析判斷是解題的關鍵.

7、B

【解析】

【分析】

根據第二象限內點的坐標特征以及點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到）'軸的距離等于橫坐標的

絕對值解答.

【詳解】

解：???第二象限的點A到X軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是2,

點A的橫坐標是-2,縱坐標是3,

???點A的坐標為（-2,3）.

故選：B.

【點睛】

本題考查了點的坐標，解題的關鍵是熟記點到8軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫

坐標的絕對值.

8、B

【解析】

【分析】

直接利用關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，得出答案.

【詳解】

解：點夕（2,1）關于x軸對稱的點的坐標是（2,-1）.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確掌握橫縱坐標的關系是解題關鍵.

9、D

【解析】

【分析】

利用平移及關于y軸對稱點的性質即可求解.

【詳解】

解:把A(2,向向上平移2個單位后得到點(2,m+2),

?.?點(2,租+2)與點B(n-l)關于y軸對稱，

??〃=~2tm+2=—19

m=-39

.*./nn=(-3)2=|，

故選：D.

【點睛】

本題考查坐標與圖形變化平移、軸對稱的性質及負整數指數累，解題關鍵是掌握平移、軸對稱的性質

及負整數指數累.

10、C

【解析】

【分析】

平面直角坐標系中，點關于x軸對稱的點的特點是橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓟迪喾磾?，據此解題.

【詳解】

解：點A(2,3)關于x軸的對稱的點B(2,-3),

故選：C.

【點睛】

本題考查平面直角坐標系中，點關于X軸對稱的點，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關

鍵.

二、填空題

1、35/io

【解析】

【分析】

根據兩點，利用勾股定理進行求解.

【詳解】

解：在平面直角坐標系中描出42,-3)、8(5,6),分別過A8作平行于左)，的線交于點C,如圖：

'.C的橫坐標與B的橫坐標相同，C的縱坐標與A的縱坐標相同,

C(5,-3),

.?.4C=5-2=3,BC=6-(-3)=9,

AB2=AC2+BC2,

AB=4AC2+BC2=3ViO，

故答案為：3M.

【點睛】

本題考查的是勾股定理，坐標與圖形性質，解題的關鍵是掌握如果直角三角形的兩條直角邊長分別是

a,b,斜邊長為c,那么〃+從=。2.

2>(-1,-5)

【解析】

【分析】

先根據白棋②的位置是(-5,-2),白棋④的位置是(Y,-6)確定坐標系，然后再確定黑棋①的坐標即

可.

【詳解】

根據圖形可以知道，黑棋①的位置應該表示為(-1,-5)

故答案為：(-1，-5)

【點睛】

此題主要考查了坐標確定位置，解決問題的關鍵是正確建立坐標系.

3、(6,8)宿舍樓

【解析】

略

4、1

【解析】

【分析】

直接利用一、三象限的角平分線上點橫縱坐標相等進而得出答案.

【詳解】

解：?.?點。(a,2a-l)在一、三象限的角平分線上，

a—2a-L,

解得：a—1.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了點的坐標，正確掌握一、三象限的角平分線上點的坐標關系是解題關鍵.

5、如果一個點在坐標軸上，那么這個點至少有一個坐標為0

【解析】

【分析】

命題是由題設與結論兩部分組成，如果后面的是題設，那么后面的是結論，根據定義直接改寫即可.

【詳解】

解：將命題“坐標軸上的點至少有一個坐標為0”改寫成“如果…那么…”的形式：

如果一個點在坐標軸上，那么這個點至少有一個坐標為0.

故答案為：如果一個點在坐標軸上，那么這個點至少有一個坐標為0.

【點晴】

本題考查的命題的組成，把一個命題改寫成“如果…那么…”的形式，平面直角坐標系坐標軸上點的

坐標特點，掌握“命題是由題設與結論兩部分組成”是解本題的關鍵.

三、解答題

1、(1)①見解析；②見解析

(2)(4,2),(1,3),(6,-a)

【解析】

【分析】

(1)①利用中心對稱的性質分別作出4B,C對應點4,B“G即可.

②利用旋轉變換的性質分別作出4B,6l的對應點4,反，心即可.

（2）根據4,4的位置寫出坐標即可，探究規(guī)律，利用規(guī)律寫出2坐標即可.

（1）

解：①如圖，△/必心即為所求.

②如圖，必&即為所求.

（2）

解：點兒坐標為（4,2）,a坐標為（1,3）,若P（a,b）為△/6C邊上一點，則點。對應的點2的

坐標為（b,-a）.

故答案為：（4,2）,（1,3）,（A-a）.

【點睛】

本題考查了作圖旋轉變換，中心對稱變化等知識，解題的關鍵是掌握中心對稱變換，旋轉變換的性

質.

2、（1）見解析；（2）見解析；（3）16

【解析】

【分析】

（1）利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）利用關于“軸對稱的點的坐標找出4、員、G的坐標，然后描點即可;

(3)運用割補法求解即可

【詳解】

解：(1)如圖，4G即為所作;

(2)如圖，4AB2G即為所作;

(3)四邊形出的面積^x(2+6)x弁16

【點睛】

此題主要考查了軸對稱變換以及平移變換和四邊形面積求法，根據題意得出對應點位置是解題關鍵.

3、(1)①4,5；②圖見解析

⑵4=3,6=3

【解析】

【分析】

(1)①將x=-l代入方程可得機的值，將y=-2代入方程可得”的值；

②先確定三個解的對應點的坐標，再在所給的平面直角坐標系中畫出即可得；

(2)將點尸色,。-3),G(-a力+3)代入方程可得一個關于。力二元一次方程組，解方程組即可得.

(1)

解：①將X=-1代入方程x+y=3得：-l+y=3,

解得y=4,即機=4,

將y=-2代入方程x+y=3得：x—2=3,

解得x=5,即〃=5,

故答案為：4,5；

②由題意，三個解的對應點的坐標分別為（-3,6）,（-1,4）,（5,-2）,

在所給的平面直角坐標系中畫出如圖所示:

h+a-3=3

解：由題意,將「伍，。-3）,G（-a,6+3）代入x+y=3得:

—a+b+3=3

a+b=6

整理得：，

-a+h=O

a=3

解得

b=3

【點睛】

本題考查了二元一次方程（組）、平面直角坐標系等知識點，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題

關鍵.

4、(1)等腰三角形，證明見解析；(2)①6；②

【解析】

【分析】

(1)先證明=—,再證明==從而可得答案；

(2)①先證明△是等邊三角形，可得==再證明==,

再利用含30°的直角三角形的性質求解=6,從而可得答案；②在龍上取點尸，使C戶如，連接

DF,記，的交點為《，如圖所示：證明△處是等邊三角形，再證明△/?！辍髦?A4S),

可得40外再求解防2華匕決4,再求解g10-3=7,從而可得答案.

【詳解】

解：⑴???(a+4+>/^5=0,

二｛+=0

1一3二0

解得：｛二13

/(-,0),B(6,0),C(3,0),

?0*=I而-L,

?*,=，

「.△ABC是等腰三角形.

(2)①???ZACB=120°,AADE=^°，/=/+/,

:?N=60。，

是等邊三角形，

:?N=/=30°,

???N90°,

+=2

?e*==，

1,

=6

=6.

②在四上取點E度C芹CD,連接分；記，的交點為《，如圖所示:

■:A俏BC,ZACB=1200,

：.ZACO-ZBCO-60°,

???△4加是等邊三角形，

:?/CFDW,CHD,

???/以昨120°,

???N"3N/〃后60。，/=/

:?/CA分/CED,

又.：/ACA/EFD=120°,

:.XAC恒&EFD(/MS),

：.A(=EF,由(1)得：c=3,：.0(=3,

'：ZAO(=90°,N47360°,

.?./曲030°,

：.B(=A(=2OC=&,E4A06,

'：CD=2BD,：.BD^2,C2C24,

：.C廝E怖C26+4=1O,

：.0!^CE-0010-3=7,

，｛,0,-7).

【點睛】

本題考查的是算術平方根的非負性，全等三角形的判定