2023-2024學(xué)年樂山市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年樂山市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．設(shè)A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝﹣(x+1)2+m上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y32．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)的圖象上，AC//BD//y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．3．如圖,扇形AOB中,半徑OA＝2，∠AOB＝120°，C是弧AB的中點(diǎn),連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是()A． B．C． D．4．如圖，排球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a（x﹣k）2+h．已知球與D點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m，球網(wǎng)與D點(diǎn)的水平距離為9m．高度為2.43m，球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A．球不會過網(wǎng) B．球會過球網(wǎng)但不會出界C．球會過球網(wǎng)并會出界 D．無法確定5．已知點(diǎn)P（a+1，）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個實(shí)數(shù)根C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根7．根據(jù)阿里巴巴公布的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，截至年月日時(shí)，天貓雙全球狂歡節(jié)總交易額約億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．如圖，與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切，且DE與相切于點(diǎn)E．若的半徑為5，且，則DE的長度為（）A．5 B．6 C． D．9．“割圓術(shù)”是我國古代的一位偉大的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)的，該割圓術(shù)，就是通過不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)來求出圓周率的一種方法，某同學(xué)在學(xué)習(xí)“割圓術(shù)”的過程中，畫了一個如圖所示的圓的內(nèi)接正十二邊形，若該圓的半徑為1，則這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為（）．A．1 B．3 C．3.1 D．3.1410．如圖所示的幾何體為圓臺，其俯視圖正確的是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_____．12．小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中D點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．13．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，若∠ABC=50°，則∠D的度數(shù)為______．14．已知，則=_____________.15．已知△ABC∽△A'B'C'，S△ABC：S△A'B'C'＝1：4，若AB＝2，則A'B'的長為_____．16．如圖，身高為1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用樹的倒影去測量河對岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒影為C′D，A、E、C′在一條線上．如果小河BD的寬度為12m，BE=3m，那么這棵樹CD的高為_____m．17．已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)M，N，且，，那么與之間的大小關(guān)系是_____________.18．如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形．若∠BAD=60°，AB=2，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在處測得正東方向上一座燈塔的最高點(diǎn)的仰角為，再向東繼續(xù)航行到達(dá)處，測得該燈塔的最高點(diǎn)的仰角為．根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計(jì)算這座燈塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，，．20．（6分）如圖，半圓的直徑，將半圓繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到半圓，半圓與交于點(diǎn)．（1）求的長；（2）求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留）21．（6分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50，求：（1）AO的長；（2）求S△BOD22．（8分）國慶期間某旅游點(diǎn)一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品,規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本價(jià),又不高于每件70元,銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)(如圖).(1)請直接寫出y關(guān)于x之間的關(guān)系式；(2)設(shè)該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤(總利潤=總銷售額一總成本)為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷:當(dāng)x取何值時(shí),P的值最大？最大值是多少？(3)若該商鋪要保證銷售這批商品的利潤不能低于400元,求銷售單價(jià)x(元)的取值范圍是.(可借助二次函數(shù)的圖象直接寫出答案)23．（8分）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧．用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心O（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；24．（8分）如圖，已知拋物線與軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線經(jīng)過點(diǎn)C，與軸交于點(diǎn)D．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)P是（1）中的拋物線上的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜3）．①求△PCD的面積的最大值；②是否存在點(diǎn)P，使得△PCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（10分）據(jù)某省商務(wù)廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元．求該省第二、三季度投資額的平均增長率．26．（10分）如圖，四邊形ABCD為矩形.(1)如圖1，E為CD上一定點(diǎn)，在AD上找一點(diǎn)F，使得矩形沿著EF折疊后,點(diǎn)D落在BC邊上(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);(2)如圖2，在AD和CD邊上分別找點(diǎn)M，N，使得矩形沿著MN折疊后BC的對應(yīng)邊B'C'恰好經(jīng)過點(diǎn)D，且滿足B'C'⊥BD(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);(3)在（2）的條件下，若AB＝2，BC＝4，則CN＝.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】本題要比較y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是拋物線上三個點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以可以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答：先求出拋物線的對稱軸，再由對稱性得A點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線開口向下，在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小，便可得出y1，y2，y3的大小關(guān)系．【詳解】∵拋物線y＝﹣（x+1）2+m，如圖所示，∴對稱軸為x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A點(diǎn)關(guān)于x＝﹣1的對稱點(diǎn)A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右邊y隨x的增大而減小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是能畫出二次函數(shù)的大致圖象，據(jù)圖判斷．2、B【分析】首先根據(jù)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出AC,BD的長，根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為，列出方程，求解得出答案.【詳解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2,),∵AC//BD//y軸,∴C(1,k),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC與△ABD的面積之和為，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案為B.【點(diǎn)睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.3、A【解析】試題分析：連接AB、OC，ABOC，所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，進(jìn)行求面積，求得四邊形面積是，扇形面積是S=πr2=,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.4、C【解析】分析：（1）將點(diǎn)A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時(shí)的函數(shù)值，再分別與2.43、0比較大小可得．詳解：根據(jù)題意,將點(diǎn)A(0,2)代入得：36a+2.6=2，解得：∴y與x的關(guān)系式為當(dāng)x=9時(shí),∴球能過球網(wǎng)，當(dāng)x=18時(shí),∴球會出界.故選C.點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的應(yīng)用題，求范圍的問題，可以利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值，根據(jù)題意確定范圍.5、C【解析】試題分析：∵P（，）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第四象限，∴P點(diǎn)在第二象限，∴，，解得：，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是．故選C．考點(diǎn)：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組；3．關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．6、D【解析】∵△=＞0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選D．7、A【解析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可得出答案.【詳解】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法可得：2135應(yīng)該表示為2.135×103，故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方式：（，n為正整數(shù)）.8、B【分析】連接OE，OF，OG，根據(jù)切線性質(zhì)證四邊形ABCD為正方形，根據(jù)正方形性質(zhì)和切線長性質(zhì)可得DE=DF.【詳解】連接OE，OF，OG，

∵AB，AD，DE都與圓O相切，

∴DE⊥OE，OG⊥AB，OF⊥AD，DF=DE，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD=11，∠A=90°，

∴∠A=∠AGO=∠AFO=90°，

∵OF=OG=5，

∴四邊形AFOG為正方形，

則DE=DF=11-5=6，

故選：B【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：切線和切線長定理.作輔助線，利用切線長性質(zhì)求解是關(guān)鍵.9、B【分析】先求出，進(jìn)而得出，根據(jù)這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為進(jìn)行求解．【詳解】∵是圓的內(nèi)接正十二邊形，∴，∵，∴，∴這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正十二邊形的面積計(jì)算，先求出是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形．從幾何體的上面看所得到的圖形是兩個同心圓.故選C．考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖二、填空題(每小題3分,共24分)11、0，2【分析】將點(diǎn)A，B代入二次函數(shù)解析式，求得的值，再代入，解出答案．【詳解】∵經(jīng)過點(diǎn)A（-1,0），B（3,0）∴，解得∴即為解得：或故答案為：或．【點(diǎn)睛】熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12、(4,0)【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=1.2，∴DE=2，∴E（4，0）．故答案為：（4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．13、40°．【解析】根據(jù)直徑所對的圓心角是直角，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求得∠A的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可求解．【詳解】∵AB是圓的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC=90°-50°=40°．∴∠D=∠A=40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角以及同弧所對的圓周角相等，理解定理是關(guān)鍵．14、6【分析】根據(jù)等比設(shè)k法，設(shè)，代入即可求解【詳解】∵∴設(shè)∴故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，遇到等比引入新的參數(shù)是解題的關(guān)鍵。15、1【分析】由相似三角形的面積比得到相似比，再根據(jù)AB即可求得A'B'的長.【詳解】解：∵△ABC∽△A'B'C'，且S△ABC：S△A'B''C'＝1：1，∴AB：A′B′＝1：2，∵AB＝2，∴A′B′＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積的比等于相似比的平方.16、5.1．【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：BE=3m，DE=9m，△ABE∽△CDE，則，即，解得：CD=5.1m．點(diǎn)睛：本題注意考查的就是三角形相似實(shí)際應(yīng)用的題目，難度在中等．在利用三角形相似，我們一般都是用來測量較高物體或無法直接測量的物體的高度，解決這種題目的時(shí)候，我們首先要找到有哪兩個三角形相似，然后根據(jù)相似三角形的邊成比例得出位置物體的高度．17、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)特征即可解題?！驹斀狻俊摺唷?，∴，∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意反比例函數(shù)是分別在各自象限內(nèi)存在單調(diào)性。18、12﹣4【詳解】試題分析：如圖所示：連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接DF，F(xiàn)M，MN，DN，∵將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四邊形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=，DO=﹣1，∴S正方形DNMF=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，S△ADF=×AD×AFsin30°=1，∴則圖中陰影部分的面積為：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4．故答案為12﹣4．考點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、菱形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、這座燈塔的高度約為45m.【分析】在Rt△ADC和Rt△BDC中，根據(jù)三角函數(shù)AD、BD就可以用CD表示出來，再根據(jù)就得到一個關(guān)于DC的方程，解方程即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，，，，．∵在中，，∴．∵在中，，∴．又，∴．∴．答：這座燈塔的高度約為45m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-----方向角的問題，列出關(guān)于CD的方程是解答本題的關(guān)鍵，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．20、（1）AP=；（2）．【分析】（1）先根據(jù)題意判斷出△O′PB是等腰直角三角形，由銳角三角函數(shù)的定義求出PB的長，進(jìn)而可得出AP的長；（2）由題意根據(jù)，直接進(jìn)行分析計(jì)算即可．【詳解】解：（1）連接，，，是等腰直角三角形，，．（2）陰影部分的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行分析作答.21、(1)10;(2)1.【分析】（1）根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊之比相等可得＝＝，再代入BO＝6可得AO長；（2）根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得＝，進(jìn)而可得S△BOD．【詳解】解：（1）∵△OBD∽△OAC，∴＝＝∵BO＝6，∴AO＝10；（2）∵△OBD∽△OAC，＝∴＝∵S△AOC＝50，∴S△BOD＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的面積之比等于相似比的平方.22、(1)y=-x+100；(2)-x2+150x-5000(50≤x≤70)，x=70時(shí)p最大為600；(3)60≤x≤70.【分析】（1）采用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）由題意，每件的利潤為元，再根據(jù)總利潤=單件利潤×銷量，即可得出關(guān)系式，x的取值范圍可由題目條件得到，再求二次函數(shù)對稱軸和最值即可;（3）利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)可得出x的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（60，40）和（70，30）,代入y=kx+b得，，解得，∴y關(guān)于x之間的關(guān)系式為.（2）由題意得：，∵銷售單價(jià)不低于成本價(jià),又不高于每件70元∴x的取值范圍為故P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.∵，，∴函數(shù)圖像開口向下，對稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，P隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=70時(shí)，P最大=.（3）當(dāng)P=400時(shí)，，解得：，，∵，拋物線開口向下，∴當(dāng)P≥400時(shí)，60≤x≤90，又∵x的取值范圍為∴利潤低于400元時(shí),求銷售單價(jià)x的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)應(yīng)用中的營銷問題，關(guān)鍵是根據(jù)總利潤公式得到二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.23、見解析.【分析】根據(jù)垂徑定理的推論可知：弦的垂直平分線過圓心，只需連接AC、BC，尺規(guī)作線段AC和BC的垂直平分線，其交點(diǎn)即為所求.【詳解】解：如圖所示：圓心O即為圓弧所在圓的圓心．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作線段的垂直平分線和垂徑定理，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握垂徑定理和線段垂直平分線的尺規(guī)作圖是關(guān)鍵.24、（1）；（2）①3；②或【分析】（1）根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）①過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)E，用t表示出點(diǎn)P和點(diǎn)E的坐標(biāo)，的面積用表示，求出最大值；②分兩種情況進(jìn)行討論，或，都是去構(gòu)造相似三角形，利用對應(yīng)邊成比例列式求出t的值，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）令，則，求出，將A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式，得，解得，∴；（2）①如圖，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，將代入直線解析式，得，∴點(diǎn)E坐標(biāo)是，∴，∴，∴面積的最大值是3；②是以CD為直角邊的直角三角形分兩種情況，第一種，，如圖，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)G，則，∴，即，整理得，解得，（舍去），∴；第二種，，如圖，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H，則，∴，即，整理得，解得，（舍去），∴，綜上，點(diǎn)