大連西崗區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前大連西崗區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（四川省成都市成華區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖能說明∠1＞∠2的是（）A.B.C.D.2.（四川省內(nèi)江六中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）關(guān)于x的分式方程=2+有增根，則實(shí)數(shù)k的值為（）A.3B.0C.±3D.無法確定3.（2022年春?宜興市校級(jí)月考）若am=2，an=3，則a3m-2n等于（）A.5B.-1C.D.94.（山東省德州市平原二中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）如果把分式中的x和y的值都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大5倍B.縮小5倍C.不改變；D.擴(kuò)大25倍5.（2022年天津市中考數(shù)學(xué)試卷（））把含鹽15%的鹽水a(chǎn)千克與含鹽20%的鹽水b千克混合得到的鹽水的濃度是（）A.17.5%B.C.D.6.（2021?岳麓區(qū)校級(jí)模擬）若解關(guān)于?x??的方程?2x-5x-2+m2-x=1??時(shí)產(chǎn)生增根，那么常數(shù)A.4B.3C.?-4??D.?-1??7.（重慶一中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，AC平分∠DAB，AD=AC=AB，如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形，正確的結(jié)論有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.（山東省濰坊市高密四中文慧學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列說法中正確的是（）A.全等三角形是指形狀相同的三角形B.全等三角形的周長和面積分別相等C.所有的等邊三角形是全等三角形D.有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等9.（2022年春?宜興市校級(jí)月考）已知3×3a=315，則a的值為（）A.5B.13C.14D.1510.（2022年春?邳州市期中）剪紙是我國最古老的民間藝術(shù)之一，被列入第四批人類非物質(zhì)遺傳代表作名錄，下列剪紙作品中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?高陽縣模擬）如圖，正方形?ABCD??的邊長為3，連接?BD??，?P??、?Q??兩點(diǎn)分別在?AD??、?CD??的延長線上，且滿足?∠PBQ=45°??．（1）?BD??的長為______；（2）當(dāng)?BD??平分?∠PBQ??時(shí)，?DP??、?DQ??的數(shù)量關(guān)系為______；（3）當(dāng)?BD??不平分?∠PBQ??時(shí)，?DP?DQ=??______．12.（2021?武昌區(qū)模擬）計(jì)算?213.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（02）（））（2004?金華）如果二次三項(xiàng)式x2-ax+15在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，那么整數(shù)a的值為（只填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的答案即可）．14.（山東省泰安市東平縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）觀察給定的分式；-，，-，，-，…，猜想并探索規(guī)律，第9個(gè)分式是，第n個(gè)分式是．15.（2022年上海市“宇振杯”初中數(shù)學(xué)競賽試卷（））已知凸四邊形ABCD的四邊長為AB=8，BC=4，CD=DA=6，則用不等式表示∠A大小的范圍是．16.（江蘇省淮安市盱眙三中九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）分解因式：3x-12=．17.（2016?天津一模）（2016?天津一模）如圖，已知正方形ABCD，以AB為邊向外作等邊三角形ABE，CE與DB相交于點(diǎn)F，則∠AFD的度數(shù)．18.（2016?秦淮區(qū)一模）（2016?秦淮區(qū)一模）如圖，在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，點(diǎn)E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC=4，BC=3，則AE=．19.（2021?寧波模擬）如圖，等腰?ΔABC??中，?AB=AC=5??，?BC=6??，?BD??是腰?AC??上的高，點(diǎn)?O??是線段?BD??上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為?32??的?⊙O??與?ΔABC?20.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）化簡：??x評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?重慶模擬）（1）?(?x+y)（2）?(m+122.（安徽省阜陽市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：（1）化簡：（x+y）（x-y）-（x-y）2（2）解分式方程：=-．23.（四川省瀘州市合江中學(xué)七年級(jí)（下）第11周周練數(shù)學(xué)試卷）三角形中有一邊比第二條邊長3cm，這條邊又比第三條邊短4cm，這個(gè)三角形的周長為28cm，求最短邊的長．24.（2020年秋?閻良區(qū)期末）（2020年秋?閻良區(qū)期末）如圖，某地由于居民增多，要在公路m上增加一個(gè)公共汽車站，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，這個(gè)公共汽車站建在什么位置，能使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長？（保留作圖痕跡，不寫作法）25.如果哥哥和弟弟的年齡分別為x歲、y歲，且x2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年齡．26.x取什么值時(shí)，分式的值是零？是正數(shù)？是負(fù)數(shù)？27.（2021?沈河區(qū)二模）如圖，在??ABCD??中，過點(diǎn)?D??作?DE⊥AB??于點(diǎn)?E??，點(diǎn)?F??在邊?CD??上，?CF=AE??．連接?AF??，?BF??．（1）求證：四邊形?BFDE??是矩形；（2）若?∠DAB=60°??，?AF??平分?∠DAB??，?AD=4??，則四邊形?BFDE??的周長是______．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、∵∠1是三角形的外角，∴∠1＞∠2，故本選項(xiàng)正確；B、∠1與∠2的大小不確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵∠1與∠2是對(duì)頂角，∴∠1=∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由直角三角形的性質(zhì)可知，∠1=∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】分別根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．2.【答案】【解答】解：分式方程去分母得：x=2x-6+k，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=3．故選A．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出k的值．3.【答案】【解答】解：∵am=2，an=3，∴a3m-2n=（am）3÷（an）2=23÷32=．故選：C．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而求出答案．4.【答案】【解答】解：把分式中的x和y的值都擴(kuò)大5倍，那么分式的值不變，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案．5.【答案】【答案】根據(jù)鹽水濃度=兩種濃度的鹽水中的鹽的總質(zhì)量÷兩種濃度的鹽水總質(zhì)量，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解析】∵含鹽為15%的鹽水a(chǎn)千克中含鹽15%a千克，含鹽為20%的鹽水b千克中含鹽20%b千克，∴混合得到的鹽水的濃度是：100%；故選B．6.【答案】解：方程兩邊都乘以?x-2??，得：?2x-5-m=x-2??，?x=3+m???∵?方程有增根，?∴3+m=2??，?m=-1??，故選：?D??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，?x=3+m??，由分式方程有增根，得到?3+m=2??，求出?x??的值，代入整式方程計(jì)算即可求出?m??的值．此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．7.【答案】【解答】解：∵AB=AC，AC=AD，∴AB=AD∵AC平分∠DAB∴AC⊥BD，BE=DE，①正確；∴DC=CB，∵DC＞DE，∴BC＞DE，②錯(cuò)誤；D、C、B可看作是以點(diǎn)A為圓心的圓上，根據(jù)圓周角定理，得∠DBC=∠DAC，③正確；當(dāng)△ABC是正三角形時(shí)，∠CAB=60°那么∠DAB=120°，故④是不一定成立的，所以錯(cuò)誤．正確的有2個(gè)．故選：B．【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出①正確；由線段垂直平分線的性質(zhì)得出②錯(cuò)誤；由圓周角定理得出③正確；由正三角形的性質(zhì)得出④錯(cuò)誤，即可得出結(jié)論．8.【答案】【解答】解：A、全等三角形是指形狀相同的三角形，說法錯(cuò)誤；B、全等三角形的周長和面積分別相等，說法正確；C、所有的等邊三角形是全等三角形，說法錯(cuò)誤；D、有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，說法錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形，全等三角形的判定方法：AAS、AAS進(jìn)行分析即可．9.【答案】【解答】解：∵3×3a=31+a=315，∴a+1=15，∴a=14．故選C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加得出a+1=15，求出a的值即可．10.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．二、填空題11.【答案】解：（1）?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AB=AD=3??，?∠A=90°??，?∴BD=?AB故答案為：?32（2）解：當(dāng)?BD??平分?∠PBQ??時(shí)，?∵∠PBQ=45°??，?∴∠QBD=∠PBD=22.5°??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AB=BC??，?∠A=∠C=90°??，?∠ABD=∠CBD=45°??，?∴∠ABP=∠CBQ=22.5°+45°=67.5°??，在?ΔABP??和?ΔCBQ??中，???∴ΔABP?ΔCBQ(ASA)??，?∴BP=BQ??，在?ΔQBD??和?ΔPBD??中，???∴ΔQBD?ΔPBD(SAS)??，?∴PD=QD??，故答案為：?PD=QD??；（3）當(dāng)?BD??不平分?∠PBQ??時(shí)，?∵AB//CQ??，?∴∠ABQ=∠CQB??，?∵∠QBD+∠DBP=∠QBD+∠ABQ=45°??，?∴∠DBP=∠ABQ=∠CQB??，?∵∠BDQ=∠ADQ+∠ADB=90°+45°=135°??，?∠BDP=∠CDP+∠BDC=90°+45°=135°??，?∴∠BDQ=∠BDP??，?∴ΔBQD∽ΔPBD??，?∴???BD??∴PD?QD=BD2故答案為：18．【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)?BD??平分?∠PBQ??時(shí)，證明?ΔABP?ΔCBQ??和?ΔQBD?ΔPBD??，可得結(jié)論；（3）當(dāng)?BD??不平分?∠PBQ??時(shí)，證明?ΔBQD∽ΔPBD??，列比例式可得結(jié)論．本題考查了正方形性質(zhì)，全等、相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)和定理進(jìn)行推理的能力，第二問有難度，證明?ΔBQD∽ΔPBD??是關(guān)鍵．12.【答案】解：原式?=2?=2-2x?=2(1-x)?=-2??．故答案為：?-2??．【解析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13.【答案】【答案】根據(jù)題意，-a是15分解成兩個(gè)因數(shù)的和，15可以分解兩個(gè)因數(shù)有幾種，任意選取一種就可以．【解析】3×5=15，-a=3+5，a=-8．14.【答案】【解答】解：由分析可得第9個(gè)分式的分母為：x10，分子為：92+1，符號(hào)為負(fù)．則第9個(gè)分式為：-，第n個(gè)分式是（-1）n，故答案為：-，（-1）n．【解析】【分析】分析題干中的式子的分母為：x2，x3，x4，x5，x6則第n項(xiàng)的分母應(yīng)為xn+1，分子：12+1，22+1，32+1，則第n項(xiàng)的分子應(yīng)為：n2+1．由給定的分式可以看出：奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，可得答案．15.【答案】【答案】根據(jù)大角對(duì)大邊知，∠A越大，BD的距離越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以當(dāng)∠C趨近于180度時(shí)，BD最大值接近10，故可知∠A最大90度但不能等于90度，由∠A最小可以趨近0度，這時(shí)BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距離最小值也是2，于是可知∠C也趨近0度，∠B趨近180度，進(jìn)而求出∠A大小的范圍．【解析】∠A越大，BD的距離越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以當(dāng)∠C趨近于180度時(shí)，BD最大值接近10，102=82+62，∠A最大90度但不能等于90度，∠A最小可以趨近0度，這時(shí)BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距離最小值也是2，這時(shí)∠C也趨近0度，∠B趨近180度，故0＜∠A＜90°，故答案為0＜∠A＜90°．16.【答案】【解答】解：3x-12=3（x-4）．故答案為：3（x-4）．【解析】【分析】直接找出公因式3，進(jìn)而分解因式即可．17.【答案】【解答】解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，∴∠CBE=150°，∵四邊形ABCD為正方形，三角形ABE為等邊三角形∴BC=BE，∴∠BEC=15°，∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，∴∠BFE=60°，在△CBF和△ABF中，，∴△CBF≌△ABF（SAS），∴∠BAF=∠BCE=15°，又∵∠ABF=45°，且∠AFD為△AFB的外角，∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°．故答案為60°．【解析】【分析】根據(jù)正方形及等邊三角形的性質(zhì)求得∠AFE，∠BFE的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得答案．18.【答案】【解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5-4=1，故答案為：1．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)全等得出BE=AC=4，即可求出答案．19.【答案】解：如圖，作?AH⊥BC??于點(diǎn)?H??，?∵AB=AC=5??，?BC=6??，?∴HC=3??，?∵∠AHC=90°??，?AC=5??，?∴cosC=CH?∴DC=18?∴BD=?BC①?⊙O??與?AC??相切時(shí)，切點(diǎn)為?D??，?∵?半徑為?3?∴OD=3?∵BD=24?∴OB=BD-OD=24②?⊙O??與?BC??相切時(shí)，切點(diǎn)為?M??，?∴OM⊥BC??，?∴∠BMO=∠BDC=90°??，?∵∠MBO=∠DBC??，?∴ΔMBO∽ΔDBC??，?∴???BO?∴???BO?∴BO=5③?⊙O??與?AB??相切時(shí)，切點(diǎn)為?N??，?∴ON⊥AB??，?∴∠BNO=∠BDA=90°??，?∵∠NBO=∠DBA??，?∴ΔNBO∽ΔDBA??，?∴???BO?∴???BO?∴BO=75當(dāng)圓?O??與?AB??相切時(shí)，?OB??的長為?75?∵BD=24?∵??75也就是說，圓?O??與?AB??相切，是圓心?O??在線段?BD??外即在直線?BD??上的時(shí)候，不符合題意，故答案只有兩種情況，即圓?O??與?AC??，?AB??相切時(shí)．綜上所述，?AP??的長為?3310?故答案為：?3310?【解析】作?AH⊥BC??于點(diǎn)?H??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得?HC??的長，再利用三角函數(shù)可得?DC??，根據(jù)勾股定理得到?BD??的長，根據(jù)半徑為?32??的?⊙O?20.【答案】解：??x故答案為?x-2【解析】先將分子分母分解因式，然后約分即可．本題考查了分式的約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．三、解答題21.【答案】解：（1）原式??=x2（2）原式?=?m?=(?m-1)?=m-1【解析】（1）先利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算即可．本題主要考查分式的混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．22.【答案】【解答】解：（1）原式=x2-y2-x2+2xy-y2=-2y2+2xy；（2）方程兩邊都乘以2（x-1）得：2=x-1-2，解得：x=5，檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，2（x-1）≠0，所以x=5是原方程的解，即原方程的解為x=5．【解析】【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開，再合并同類項(xiàng)即可；（2）把分式方程變成整式方程，求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．23.【答案】【解答】解：設(shè)第二邊長為xcm，則第一邊長為（x+3）cm，第三邊長為（x+7）cm．依題意得x+x+3+x+7=3x+10=28，解得x=6，答：最短邊長為6cm．【解析】【分析】設(shè)第二邊長為xcm，則第一邊長為（x+3）cm，第三邊長為（x+7）cm．根據(jù)三角形的周長公式列出方程．24.【答案】【解答】解：如圖所示：公共汽車站建在P點(diǎn)位置．【解析】【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)與作法得出公共汽車站的位置．25.【答案】【解答】解：∵x2+xy=99，∴x（x+y）=99，∵由99=9×11=3×33=1×99∴兩個(gè)孩子只能是x=9，y=2．答：哥哥的年齡是9歲，弟弟的年齡是2歲．【解析】【分析】首先將其因式分解，然后根據(jù)99=9×11=3×33=1×99確定兩個(gè)孩子的年齡即可．26.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴x2-2x-3=0，且x2+2x≠0．解