2023-2024學(xué)年廣東省揭陽市揭西縣九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年廣東省揭陽市揭西縣九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)模擬試卷說明：1、全卷共4頁，滿分為120分，考試用時為90分鐘。2、必須將選擇題所選的選項(xiàng)用2B鉛筆在答題卡上相應(yīng)位置涂黑；非選擇題的答案必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答卡相應(yīng)位置上作答，不按要求作答的答案無效。不能使用改正紙和涂改液。3、考試結(jié)束時，將答卡收回。一、選擇題：（每題3分，共30分）1．沿正方體相鄰的三條棱的中點(diǎn)截掉一個角，得到如圖所示的幾何體，則它的左視圖是（

）

A． B．

C．

D．2．在一個不透明的盒子里裝有若干個白球和15個紅球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋中白球約有（

）A．5個 B．10個 C．15個 D．25個3．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．4．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對邊平行且相等 B．對角線互相垂直C．每條對角線平分一組對角 D．四邊相等5．在菱形中，，，則（

）A． B． C． D．第9題第5題第10題第9題第5題第10題6．如果（m、n、a、b均不為零），則下列比例式中錯誤的是（）A． B． C． D．7．已知，是方程的兩個根，則的值為（

）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的一元二次方程（k－1）x2＋2x－2＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞且k≠1 B．k＞ C．k≥且k≠1 D．k＜9．如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，△ABC與△DEF的面積之比為4∶9，則AO：OD的比值為（

）A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D．4∶1310．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成四邊形．得A，B的距離為6，A、C的距離為4，則B、D的距離是（

）A． B．8 C． D．二、填空題：（每題3分，共15分）11．若關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則．12．如圖，已知舞臺AB長10米，如果報(bào)幕員從點(diǎn)A出發(fā)站在舞臺的黃金分割點(diǎn)P處，且AP＜BP，則報(bào)幕員應(yīng)走米報(bào)幕（結(jié)果精確到0.1米）．13．有四張背面完全相同的卡片，正面分別畫了等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓，現(xiàn)將卡片背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率為．14．如圖，在中，，，，將?ABC繞A順時針旋轉(zhuǎn)到?ADE，D剛好在上，則．第14題第15題第12題

第14題第15題第12題15．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為射線DC上一個動點(diǎn)，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分16．解下列方程(1)(2)17．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱AB＝6m，某一時刻AB在太陽光下的投影BC＝3m．(1)請你在圖中畫出此時DE在太陽光下的投影EF；(2)在測量AB的投影時，同時測量出DE在太陽光下的投影EF長為6m，請你計(jì)算DE的長．18．某地地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動．第一天收到捐款元，第三天收到捐款元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率？(2)按照(1)中收到捐款的增長率不變，該單位三天一共能收到多少捐款？四、解答題（二）：本大題共3小題，每小9分，共27分19．如圖，路燈（點(diǎn)）距地面米，身高米的小明從距離路燈的底部（點(diǎn)）米的點(diǎn)，沿所在的直線行走米到點(diǎn)時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？20．深圳某中學(xué)為了解九年級學(xué)生的體能狀況，從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為四個等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？(2)求測試結(jié)果為等級的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；(3)若從體能為等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動員的重點(diǎn)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．21．綜合與實(shí)踐：制作無蓋盒子如圖，有一塊矩形紙板，長是寬的2倍，要將其四角各剪去一個正方形，折成高為，容積為的無蓋長方體盒子（紙板厚度忽略不計(jì)）．(1)請?jiān)趫D中的矩形紙板中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕；(2)請求出這塊矩形紙板的長和寬．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分22．問題背景：如圖（1），已知，求證：?ABD∽?ACE嘗試應(yīng)用：如圖（2），在?ABC和?ADE中，，，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，求；拓展創(chuàng)新：如圖（3），是內(nèi)一點(diǎn)，，，，請直接寫出的值．

23．綜合與探究在矩形的邊上取一點(diǎn)E，將沿翻折，使點(diǎn)C恰好落在邊上的點(diǎn)F處．(1)如圖①，若，求的度數(shù)；(2)如圖②，當(dāng)，且時，求的長；(3)如圖③，延長，與的角平分線交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，當(dāng)時，請直接寫出的值．九年級數(shù)學(xué)科目答案一、選擇題12345678910CBDAACAAAC10．解∶過點(diǎn)作于，于，連接，交于點(diǎn)，兩條紙條寬度相同，，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是菱形，，，，，，，二、填空題11． 12．3.8 13． 14． 15．或1015解:如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在DC上時，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，∵AF=AD=5，AP=4，∴FP==3，∴FQ=2，設(shè)FE=x，則DE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．如圖②，當(dāng)，所以FQ=點(diǎn)E在DG的延長線上時，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=8，設(shè)DE=x，則FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，綜上所述，DE=或10.16．（1）解：，∴，即，∴，解得：；（2）解：，∴，∴，∴，∴或，解得：．17．（1）解：連接AC，過點(diǎn)D作DF∥AC，交直線BC于點(diǎn)F，線段EF即為DE的投影，如圖；（2）∵，∴．∵，∴，∴，即，∴．18．解：（1）設(shè)捐款增長率為，根據(jù)題意列方程得，，解得：，（不合題意，舍去），答：捐款增長率為．第二天收到捐款為：（元）．該單位三天一共能收到的捐款為：（元）．答：該單位三天一共能收到元捐款．19．解：∵OA⊥AM，DC⊥AM，∴OA∥DC，△CDM∽△AOM，∴，即，解得：CM＝6m．同理可得：△BEN∽△AON，∴，即，解得：BN＝2m．∵6m＞2m，∴CM＞BN，∴身影變短了，變短了6m﹣2m＝4m．答：身影變短了，變短了4米．20．解：（1）本次抽樣調(diào)查抽查的人數(shù)為人，（2）C等級人數(shù)為，補(bǔ)全圖形如下：

（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2，所以抽取的兩人恰好都是男生的概率。21．（1）解：如圖所示：（2）設(shè)矩形紙板的寬為，則長為，由題意得：，解得：，（舍去），∴，答：矩形紙板的長為，寬為．22．解：問題背景：證明：∵△ABC∽△ADE，，，，；嘗試應(yīng)用：解：如圖1，連接，

，，∴△ABC∽△ADE由（1）知，，，在中，，，，，，，；拓展創(chuàng)新：解：如圖2，過點(diǎn)作的垂線，兩垂線交于點(diǎn)，連接，，，，，，，，∴△BDC∽△，又，，即，∴△BDM∽△，，，在