銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)2

銳角三角函數(shù)教師寄語(yǔ)銳角三角函數(shù)描述了直角三角形中邊與角的關(guān)系,它又是一個(gè)變量之間重要的函數(shù)關(guān)系,即新奇,又富有魅力,你可要與它建立好感情噢！

操場(chǎng)里有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測(cè)量旗桿高度，小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測(cè)旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1米．然后他很快就算出旗桿的高度了。1米10米?

你想知道小明怎樣算出的嗎？我們已經(jīng)知道，直角三角形ABC可以簡(jiǎn)記為Rt△ABC，直角∠C所對(duì)的邊AB稱為斜邊，用c表示，另兩條直角邊分別叫∠A的對(duì)邊與鄰邊，用a、b表示.如圖，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.

∠P的對(duì)邊是__________,∠P的鄰邊是_______________;

∠M的對(duì)邊是__________,∠M的鄰邊是_______________;

MNPNPN

MN想一想：∠P的對(duì)邊、鄰邊與∠M的對(duì)邊、鄰邊有什么關(guān)系？觀察圖的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它們之間有什么關(guān)系？Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2∽R(shí)t△AB3C3所以＝__________=__________.可見，在Rt△ABC中，對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與鄰邊的比值是惟一確定的.B2C2AC2B3C3AC3進(jìn)步的標(biāo)志

由感性上升到理性直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)--正切函數(shù)

想一想10在直角三角形中,若一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值,那么這個(gè)角的值也隨之確定.駛向勝利的彼岸ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌tanA=在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即八仙過海,盡顯才能如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?與∠A有關(guān)嗎?

議一議11與tanA有關(guān):tanA的值越大,梯子AB1越陡.與∠A有關(guān):∠A越大,梯子AB1越陡.駛向勝利的彼岸AB1C2C1B2行家看“門道”例1下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?

例題欣賞12解:甲梯中,駛向勝利的彼岸β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老師提示:生活中,常用一個(gè)銳角的正切表示梯子的傾斜程度.八仙過海,盡顯才能3.鑒寶專家—--是真是假：隨堂練習(xí)15老師期望:你能從中悟出點(diǎn)東西.駛向勝利的彼岸(1).如圖(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)(2).如圖(2)().(3).如圖(2)().(4).如圖(2)().(5).如圖(2)().(6).如圖(2)().八仙過海,盡顯才能4.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值（）A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍C.不變 D.不能確定隨堂練習(xí)165.已知∠A，∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,則∠A

∠B.駛向勝利的彼岸ABC┌八仙過海,盡顯才能6.如圖,∠C=90°CD⊥AB.隨堂練習(xí)177.在上圖中,若BD=6，CD=12.求tanA的值.駛向勝利的彼岸┍┌ACBD()()()()()()八仙過海,盡顯才能8.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求tanA的值.隨堂練習(xí)189.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB(2)BC=3,tanA=,求AC和AB.駛向勝利的彼岸老師提示:求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)八仙過海,盡顯才能10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，tanA=，求AC和BC.隨堂練習(xí)1911.在等△ABC,AB=AC=13,BC=10,求tanB.駛向勝利的彼岸老師提示:過點(diǎn)A作AD垂直于BC于點(diǎn)D.求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.ACB┌D相信自己12.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)AC=25，AB=27.求tanA和tanB.(2)BC=3，tanA=0.6，求AC

和AB.(3)AC=4，tanA=0.8，求BC.隨堂練習(xí)1713.在梯形ABCD中，AC//BD，AB=DC=13，AC=8，BD=18.求：tanB.駛向勝利的彼岸老師提示:作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.ACBDF┌E┌

16世紀(jì)，德國(guó)數(shù)學(xué)家雷提庫(kù)斯把銳角三角函數(shù)定義為直角三角形的邊長(zhǎng)之比，并采用了六個(gè)函數(shù)（正切、正弦、余弦、余切、正割、余割）。三角函數(shù)在建筑，航海及天文等方面測(cè)量、計(jì)算中有著重要的作用.abctanA=∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊ab=三角函數(shù)的由來1、在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=3，AB=5，則tanB=()

A.B.C.D.課堂檢測(cè)2、一攔水的坡度為，若壩高BC=15米，求壩面AB的長(zhǎng)ABC15課后作業(yè)：必做：課本習(xí)題1、1挑戰(zhàn)自己：（選做題）

(2008·泰安)直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE,則tan∠CBE的值是多少？CBA6868CBAED回味無窮定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:小結(jié)拓展1.tanA是在直角三角形中定義的，∠A是一個(gè)銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.2.tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，表示∠A的正切，習(xí)慣省去“∠”號(hào)；3.tanA是一個(gè)比值（直角邊之比.注意比的順序，且tanA﹥0，