高考二輪專題復(fù)習(xí)：專題09　力學(xué)三大觀點的綜合應(yīng)用（解析版）

學(xué)而優(yōu)教有方專題09力學(xué)三大觀點的綜合應(yīng)用【命題規(guī)律】1、命題角度：（1）應(yīng)用力學(xué)三大觀點解決多過程問題；（2）板－塊模型中力學(xué)三大觀點的應(yīng)用.2、?？碱}型：計算題【知識薈萃】★考向一、應(yīng)用力學(xué)三大觀點解決多過程問題力學(xué)三大觀點對比力學(xué)三大觀點對應(yīng)規(guī)律表達(dá)式選用原則動力學(xué)觀點牛頓第二定律F合＝ma物體做勻變速直線運動，涉及到運動細(xì)節(jié).勻變速直線運動規(guī)律v＝v0＋atx＝v0t＋eq\f(1,2)at2v2－v02＝2ax等能量觀點動能定理W合＝ΔEk涉及到做功與能量轉(zhuǎn)換機械能守恒定律Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2功能關(guān)系WG＝－ΔEp等能量守恒定律E1＝E2動量觀點動量定理I合＝p′－p只涉及初末速度、力、時間而不涉及位移、功動量守恒定律p1＋p2＝p1′＋p2′只涉及初末速度而不涉及力、時間2.選用原則（1）當(dāng)物體受到恒力作用做勻變速直線運動（曲線運動某一方向可分解為勻變速直線運動），涉及時間與運動細(xì)節(jié)時，一般選用動力學(xué)方法解題.（2）當(dāng)涉及功、能和位移時，一般選用動能定理、機械能守恒定律、功能關(guān)系或能量守恒定律解題，題目中出現(xiàn)相對位移（摩擦生熱）時，應(yīng)優(yōu)先選用能量守恒定律.（3）不涉及物體運動過程中的加速度而涉及物體運動時間的問題，特別是對于打擊類問題，因時間短且沖力隨時間變化，應(yīng)用動量定理求解.（4）對于碰撞、爆炸、反沖、地面光滑的板—塊問題，若只涉及初、末速度而不涉及力、時間，應(yīng)用動量守恒定律求解.3.系統(tǒng)化思維方法（1）對多個物理過程進行整體思考，即把幾個過程合為一個過程來處理，如用動量守恒定律解決比較復(fù)雜的運動。（2）對多個研究對象進行整體思考，即把兩個或兩個以上的獨立物體看成為一個整體進行考慮，如應(yīng)用動量守恒定律時，就是把多個物體看成一個整體（或系統(tǒng)）。★考向二、應(yīng)用力學(xué)三大觀點解決板—塊模型問題1．滑塊和木板組成的系統(tǒng)所受的合外力為零時，優(yōu)先選用動量守恒定律解題；若地面不光滑或受其他外力時，需選用動力學(xué)觀點解題．2．滑塊與木板達(dá)到相同速度時應(yīng)注意摩擦力的大小和方向是否發(fā)生變化．3．應(yīng)注意區(qū)分滑塊、木板各自的相對地面的位移和它們的相對位移．用運動學(xué)公式或動能定理列式時位移指相對地面的位移；求系統(tǒng)摩擦生熱時用相對位移（或相對路程）．技巧點拔1.“滑塊－木板”模型（如圖）（1）木板放在光滑水平面上，無外力作用下，滑塊和木板組成的系統(tǒng)動量守恒，系統(tǒng)機械能減少；（2）系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ff·x相對＝ΔEk系統(tǒng)減少.2.滑塊和木板組成的系統(tǒng)所受的合外力為零時，優(yōu)先選用動量守恒定律解題；若地面不光滑或受其他外力時，需選用動力學(xué)觀點解題.3.滑塊與木板達(dá)到相同速度時應(yīng)注意摩擦力的大小和方向是否發(fā)生變化.4.應(yīng)注意區(qū)分滑塊、木板各自的對地位移和它們的相對位移.用運動學(xué)公式或動能定理列式時位移指對地位移；求系統(tǒng)摩擦生熱時用相對位移（或相對路程）.★考向三、【經(jīng)典例題】【例題1】如圖所示，在高h(yuǎn)1=30m的光滑水平平臺上，物塊A以初速度v0水平向右運動，與靜止在水平平臺上的物塊B發(fā)生碰撞，mB=2mA，碰撞后物塊A靜止，物塊B以一定的水平速度向右滑離平臺，并恰好沿光滑圓弧形軌道BC的B點的切線方向進入圓弧形軌道，B點的高度h2=15m，圓弧軌道的圓心O與平臺等高，軌道最低點C的切線水平，并與地面上長為L=70m的水平粗糙軌道CD平滑連接，物塊B沿軌道BCD運動與右邊墻壁發(fā)生碰撞。g取10m/s2。求：（1）物塊B由A運動到B的時間；（2）物塊A初速度v0的大??；（3）若物塊B與墻壁只發(fā)生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向運動過程中沒有沖出B點，最后停在軌道CD上的某點p（p點未畫出）。設(shè)物塊B與軌道CD之間的動摩擦因數(shù)為μ，求μ的取值范圍.【答案】（1）1.732s；（2）20m/s；（3）0.17＜μ≤0.5【解析】（1）物塊B從A到B做平拋運動，設(shè)從A運動到B的時間為t，則解得（2）由幾何關(guān)系，可知R=h1，Rcosθ=h1﹣h2解得θ=60°小物塊平拋的水平速度是v1，有解得v1=10m/sA與B發(fā)生碰撞的過程中系統(tǒng)的動量守恒，選取向右為正方向，由動量守恒定律得mAv0=mBv1又mB=2mA解得v0=20m/s（3）設(shè)小物塊在水平軌道CD上通過的總路程為s，根據(jù)題意，該路程的最大值是smax=3L最小值是smin=L路程最大時，動摩擦因數(shù)最??；路程最小時，動摩擦因數(shù)最大。由能量守恒知解得即0.17＜μ≤0.5【例題2】如圖所示，物塊A、B的質(zhì)量分別為，A靜止在水平面上，與左側(cè)固定擋板的距離為。物塊B向左運動，當(dāng)B與A的距離為s時，B的速度為，經(jīng)過與A相碰．A、B與地面的動摩擦因數(shù)分別為，且A、B均可看作質(zhì)點，所有碰撞時間極短且沒有機械能損失，g取。求：（1）物塊B與A的距離s；（2）當(dāng)取何值時，物塊A和B會發(fā)生第二次碰撞。【答案】（1）8.5m；（2）【解析】（1）對物塊B受力分析，由牛頓第二定律得由運動學(xué)公式得解得（2）物塊B與A碰前速度為物塊B與A碰后滿足解得對A受力分析得解得此時可以看成A和B都做同方向的勻減速，開始相距距離為2l，則追上時滿足且此時共速即解得【例題3】如圖所示，長為的輕繩上端固定，下端拴接一個質(zhì)量的小球，輕繩伸直時小球恰好靜止在光滑水平臺上，質(zhì)量為的平板緊靠平臺放在水平地面上，其上表面水平且與平臺等高，平板上表面長，高，質(zhì)量為的小物塊在水平面上以初速度（未知）向右運動，與小球發(fā)生彈性碰撞后，碰撞結(jié)束瞬間輕繩上的拉力為，隨后小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動且不再與小物塊發(fā)生碰撞，小物塊滑上平板，小物塊與小球均可看作質(zhì)點，平板與小物塊間的動摩擦因數(shù)，平板與地面間的動摩擦因數(shù)，g取，求：（1）碰撞結(jié)束瞬間小球的速度的大小；（2）小物塊剛滑上平板時的速度的大?。唬?）小物塊第一次落地時與平板右端的水平距離x?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）碰撞結(jié)束瞬間，對小球有可得（2）小物塊與小球碰撞過程，有聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)求得小物塊剛滑上平板時的速度，即碰后速度（3）滑上平板后，根據(jù)牛頓第二定律可得小物塊加速度大小對平板有代入數(shù)據(jù)求得小物塊到達(dá)平板最右端時，有代入數(shù)據(jù)解得或因后，物塊已經(jīng)滑離平板，所以舍去，可得時物塊滑下平板后，做平拋運動有物塊對平板，物塊滑離后加速度大小為時，平板有平板未停下，所以故小物塊第一次落地時與平板右端的水平距離【例題4】如圖所示，質(zhì)量的小球，用長度的輕質(zhì)細(xì)線連著，細(xì)線的另一端固定在O點，水平地面上靜止著一個質(zhì)量的物塊，物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)，A、B間的距離，足夠長的光滑固定斜面與水平面間的夾角為，不計物塊經(jīng)過B點時的機械能損失?，F(xiàn)將小球向左拉到與O點同一高度處（細(xì)線處于伸直狀態(tài)）由靜止釋放，當(dāng)小球運動到最低點時與物塊發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短，取重力加速度大小，不計空氣阻力，小球和物塊均視為質(zhì)點。求：（1）小球與物塊碰撞過程中，小球受到的合力的沖量大?。唬?）物塊運動到B點時的速度大??；（3）物塊沿光滑斜面向上運動的最大距離。【答案】（1）；（2）；（3）0.1m【解析】（1）小球向下擺動過程機械能守恒，有解得小球與物塊碰撞過程動量守恒和機械能守恒，設(shè)碰撞后小球與物塊的速度分別為、，取水平向右為正方向，有，解得，小球受到的合力的沖量即小球與物塊碰撞過程中，小球受到的合力的沖量大小為。（2）設(shè)物塊經(jīng)過B點時的速度為，根據(jù)動能定理有解得（3）物塊沿光滑斜面向上運動過程機械能守恒，有解得物塊沿光滑斜面向上運動的最大距離【精選習(xí)題】1．如圖所示，質(zhì)量之比為2：1的甲、乙兩物體之間有少量炸藥，靜止放置在光滑的水平地面上；內(nèi)壁光滑的半圓軌道固定放置在水平地面上，A、O、C三點在同一條豎直線上，A是半圓軌道的圓心，A是半圓軌道的最低點，C是半圓軌道的最高點，半圓軌道的半徑。炸藥爆炸結(jié)束后瞬間，乙的速度大小，乙沿著水平地面向左運動，然后與小球丙發(fā)生彈性碰撞，物體乙與小球丙發(fā)生彈性碰撞后小球丙到達(dá)C點時，半圓軌道對小球丙的壓力大小，且小球丙離開C點做平拋運動落到水平地面上，水平位移大小。已知炸藥爆炸產(chǎn)生的能量的90%轉(zhuǎn)化為甲、乙兩物體的動能，取重力加速度大小，甲、乙、丙均可視為質(zhì)點。求：（1）小球丙的質(zhì)量及其在C點的速度大小；（2）炸藥爆炸產(chǎn)生的能量?！敬鸢浮浚?）2kg，；（2）10J【解析】（1）設(shè)小球丙的質(zhì)量為，丙在C點時，由牛頓第二定律有由平拋運動規(guī)律有、解得kg，（2）設(shè)碰撞后瞬間，小球丙的速度大小為，物體乙的速度為v，由機械能守恒定律有解得設(shè)甲、乙的質(zhì)量分別為2m、m，乙、丙發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒定律有碰撞過程中，總機械能不變，有解得kg炸藥爆炸過程，甲、乙組成的系統(tǒng)動量守恒，有由功能關(guān)系有解得炸藥爆炸產(chǎn)生的能量J2．如圖，質(zhì)量為1kg的滑塊A放在光滑水平面上，其上表面有長L=1m的水平軌道和半徑R=0.2m的四分之一圓弧軌道，兩部分軌道平滑連接。質(zhì)量為1kg的光滑小球B（可視為質(zhì)點）放在滑塊A水平軌道的最左端。給A施加水平向左的恒定推力F作用，當(dāng)A的位移為L時撤去F。重力加速度大小取10m/s2。（1）要使B能從圓弧軌道上端躍出，求F的最小值；（2）若B能上升到高出水平軌道0.25m處，求B在空中的運動時間；（3）滿足（2）中的條件，B落回A上后的運動過程中，A對水平面壓力的最大值?！敬鸢浮浚?）；（2）0.2s；（3）70N【解析】（1）設(shè)當(dāng)力為時，B剛好能運動到圓弧軌道最高點，此時A與B的速度相同，設(shè)為v；撤去拉力時，B的速度為，則整理得代入數(shù)據(jù)得（2）B離開圓弧軌道后，沿豎直方向的分運動為豎直上拋，繼續(xù)上升的高度從最高點下落到圓弧軌道的時間所以A在空中的運動時間（3）設(shè)撤去拉力時B的速度為，B到達(dá)圓弧軌道最高點時速度為，其豎直分速度為，水平分速度為，則此時A的速度為。則整理并導(dǎo)入數(shù)據(jù)解得B落回圓弧軌道后，相對A做圓周運動，到達(dá)最低點時對軌道壓力最大。設(shè)此時A、B的速度分別為、，則整理得設(shè)此時圓弧軌道對B的支持力大小為，A對水平面的壓力為，則代入數(shù)據(jù)得A地壓力大小為3．如圖所示。質(zhì)的物體從空中某處以沿與水平方向成角斜向上拋出，恰好水平從光滑圓弧軌道最高點處滑入軌道內(nèi)，且與軌道間無彈力，圓弧軌道與傾角也為角的光滑固定斜面相切于處，距水平面高。斜面在處與光滑水平面平滑相接，質(zhì)量的物體靜止在水平面上，與碰撞后粘為一體從點處沖上足夠長的始終順時針勻速運動的傳送帶。物體與皮帶間的動摩擦因數(shù)。，，重力加速度取。不計空氣阻力，求：（1）圓弧軌道半徑；（2）物體向左運動距點的最大距離；（3）若要物體不脫離軌道且不會從處飛出，傳送帶勻速運動的最大速度?！敬鸢浮浚?）1.6m；（2）6.4m；（3）【解析】（1）物體恰好沖入點解得（2）物體從運動到，根據(jù)動能定理而解得與碰撞可得沖上皮帶后勻減速聯(lián)立解得（3）物體回到處后向上沖不脫離軌道最遠(yuǎn)處可運動到圓弧圓心等高處而聯(lián)立解得因此4．如圖所示，可視為質(zhì)點的三個物塊A、B、C質(zhì)量分別為m1、m2、m3，三物塊間有兩根輕質(zhì)彈簧a、b，其原長均為l0，勁度系數(shù)分別為ka、kb，a的兩端與物塊連接，b的兩端與物塊只接觸不連接，a、b被壓縮一段距離后，分別由質(zhì)量忽略不計的硬質(zhì)連桿鎖定，此時b的長度為l，整個裝置豎直置于水平地面上，重力加速度為g，不計空氣阻力。（1）現(xiàn)解除對a的鎖定，若當(dāng)B到達(dá)最高點時，A對地面壓力恰為零，求此時C距地面的高度H；（2）在B到達(dá)最高點瞬間，解除a與B的連接并撤走A與a，同時解除對b的鎖定。設(shè)b恢復(fù)形變時間極短，此過程中彈力沖量遠(yuǎn)大于重力沖量，求C的最大速度的大小v3（理論表明彈簧的彈性勢能可以表示為，其中，k為彈簧的勁度系數(shù)，為彈簧的形變量）；（3）求C自b解鎖瞬間至恢復(fù)原長時上升的高度h?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）解鎖之前a彈簧的壓縮量為x1，由可得BC到達(dá)最高點時，彈簧伸長求得此時此時C距地面的高度（2）解除aB連接后，當(dāng)B彈簧恢復(fù)原長時，C的速度最大為v3，此時B的速度為v2，因為不考慮重力的影響，BC組成的系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定C的速度方向為正方向，有此過程中BC和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，有求得v3（3）設(shè)從解除a與B的連接到C的速度達(dá)到最大所用的時間為，此過程中B和C移動的距離分別是h2，h3，有即且求得5．如圖所示，一水平傳送帶以的速度順時針轉(zhuǎn)動，其左端A點、右端B點分別與兩個光滑水平臺面平滑對接。右邊水平臺面上的C點放置一質(zhì)量的物塊乙，D點固定有豎直擋板，C點到B點的距離，C點到D點的距離；左邊水平臺面上有一質(zhì)量的物塊甲，將物塊甲從壓縮彈簧的右端由靜止釋放（物塊甲與彈簧不拴接，滑上傳送帶前已經(jīng)脫離彈簧）。已知A、B兩點間的距離，初始時彈簧儲存的彈性勢能，物塊甲與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)，取，所有的碰撞都是彈性碰撞，且碰撞時間極短，兩物塊均可視為質(zhì)點。求：（1）從物塊甲滑上傳送帶至與物塊乙發(fā)生第一次碰撞的過程所用的時間；（2）從物塊甲滑上傳送帶至剛要與物塊乙發(fā)生第二次碰撞的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量；（3）第3次碰撞點與D點之間的距離；（4）第2022次碰撞剛結(jié)束時，物塊甲、乙的速度大小（不要求寫出過程，只要求寫出結(jié)果）。【答案】（1）；（2）；（3）；（4），【解析】（1）對物塊甲，從釋放至滑到A點的過程中，根據(jù)能量守恒定律得解得假設(shè)物塊甲滑過A點后，假設(shè)其一直勻減速運動到B點，根據(jù)牛頓第二定律和勻變速直線運動規(guī)律有聯(lián)立解得假設(shè)成立，可見物塊甲一直勻減速至B點，之后沿光滑水平臺面勻速運動至與物塊乙發(fā)生第1次碰撞。在傳送帶上勻減速的時間在間勻速運動的時間則從物塊甲滑上傳送帶到與物塊乙發(fā)生第一次碰撞所用的時間（2）物塊甲第一次在傳送帶上滑動時相對傳送帶的位移大小設(shè)第1次碰后瞬間，物塊甲和物塊乙的速度分別和，以向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律得聯(lián)立解得

甲在傳送帶上向左滑行位移則物塊甲碰后以向左滑上傳送帶減速至0后，又反向加速至；甲在傳送帶上向左運動到速度減為0時，兩者相對位移大小為可右運動到B點時，兩者相對位移大小為則從物塊甲滑上傳送帶至剛要與物塊乙發(fā)生第二次碰撞，系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量（3）物塊甲與物塊乙第一次碰后再返回到右邊水平臺面的時間為物塊乙運動的距離為即當(dāng)甲物塊返回到右邊水平臺面時，乙物塊剛好與豎直擋板碰后反向運動，則二者剛好在的中點發(fā)生第二次碰撞；同理以向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律得解得第二次碰后物塊甲和乙的速度分別為，甲在傳送帶上向左滑行位移則物塊甲碰后以向左滑上傳送帶減速至0后又反向加速至，與物塊乙發(fā)生第三次碰撞。因此第三次碰撞點的位置與D點間的距離為。（4）從（3）總分析不難得出：第2022次碰撞剛結(jié)束時，物塊甲速度大小物塊乙的速度大小6．如圖所示，質(zhì)量為M＝2kg的滑槽靜止在光滑的水平地面上，滑槽的AB部分是長為l＝1m的粗糙水平面，BC部分是半徑為R＝0.2m的四分之一光滑圓弧軌道，滑塊P置于滑槽上面的A點。一根長為L＝0.9m、不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于O′，另一端拴著小球Q。將小球Q拉至細(xì)繩與豎直方向成60°的位置，靜止釋放，小球Q到達(dá)最低點時與滑塊P發(fā)生彈性碰撞且時間極短，最終物塊P未離開滑槽。已知滑塊P和小球Q的質(zhì)量均為m＝1kg，它們均視為質(zhì)點，取g＝10m/s2，忽略空氣阻力，設(shè)滑塊P與滑槽AB之間的動摩擦因數(shù)0＜μ＜l。（1）求碰撞瞬間滑塊P所受沖量I的大??；（2）若滑塊P剛好能夠滑到滑槽軌道的最高點C，求動摩擦因數(shù)μ；（3）討論滑塊P在整個運動過程中，是否有可能在某段時間里相對地面向右運動？如不可能，說明理由；如可能，試求出B向右滑動時動摩擦因數(shù)μ的取值范圍。【答案】（1）；（2）0.1；（3）當(dāng)0.15≤μ＜0.225時，滑塊P會沖上光滑圓弧軌道，然后再沿圓弧軌道下滑，有可能在某段時間里相對地面向右運動【解析】（1）對小球Q擺到最低點的過程，根據(jù)機械能守恒定律可知解得v1＝3m/s因Q和P質(zhì)量相等且發(fā)生彈性碰撞，因此碰撞后Q靜止，P以v1的速度在滑槽上開始運動，所以碰撞瞬間滑塊P所受的沖量為（2）若滑塊P剛好能夠滑到滑槽軌道的最高點C，向左為正，對滑塊P和滑槽組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒可得根據(jù)能量守恒可得解得v＝1m/sμ＝0.1（3）當(dāng)P滑塊滑到凹槽C點又滑回到B點時，滑塊P滑回B點時速度恰好為0，此時μ有最大值，利用動量守恒和能量守恒可得解得v2＝1.5m/sμ＝0.225當(dāng)滑塊P會沖上光滑圓弧軌道，然后再沿圓弧軌道下滑到B點，又因滑塊未離開滑槽，則有聯(lián)立解得μ1＝0.15所以當(dāng)0.15≤μ＜0.225時，滑塊P會沖上光滑圓弧軌道，然后再沿圓弧軌道下滑，有可能在某段時間里相對地面向右運動。7．如圖所示，質(zhì)量為M=1kg的滑塊套裝于光滑水平軌道上，一質(zhì)量為m=0.5kg的小球通過長度L=0.25m的輕質(zhì)細(xì)桿與滑塊上光滑軸O相連接，小球和細(xì)桿可在豎直平面內(nèi)繞O軸自由轉(zhuǎn)動。開始時細(xì)桿處于水平狀態(tài)，現(xiàn)給小球一個豎直向下的初速度v0=2m/s，g=10m/s2（1）若鎖定滑塊，試求小球通過最低點時對細(xì)桿作用力大小；（2）若解除對滑塊鎖定，試求小球通過最低點時對細(xì)桿作用力大小?！敬鸢浮浚?）23N；（2）32N【解析】（1）小球通過最低點P過程中，小球機械能守恒，則有在最低點時，由牛頓第二定律可得解得由牛頓第三定律得小球通過最低點P時對細(xì)桿的作用力大小為23N。（2）解除鎖定后，設(shè)小球通過最低點是速度為，滑塊此時速度為。在小球通過最低點的過程中，系統(tǒng)水平方向不受外力作用，水平方向動量守恒，以水平向右為正方向，有根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒，可得聯(lián)立，可得二者速度方向相反，設(shè)桿對小球的拉力為，由牛頓第二定律可得解得由牛頓第三定律得小球通過最低點P時對細(xì)桿的作用力大小為32N。8．如圖所示為某種彈射裝置的示意圖，該裝置由三部分組成，傳送帶左邊是足夠長的光滑水平面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量的物塊A，裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺面等高，并能平滑對接。傳送帶的皮帶輪逆時針勻速轉(zhuǎn)動，使傳送帶上表面以勻速運動，傳送帶的右邊是一半徑位于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，質(zhì)量的物塊B從圓弧的最高處由靜止釋放。已知物塊B與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)，傳送帶兩軸之間的距離，設(shè)物塊A、B之間發(fā)生的是正對彈性碰撞，第一次碰撞前，物塊A靜止。取。求：（1）物塊B滑到圓弧的最低點C時的速度大小；（2）物塊B與物塊A第一次碰撞后彈簧的最大彈性勢能；（3）如果物塊A、B每次碰撞后，物塊A再回到平衡位置時彈簧都會被立即鎖定，而當(dāng)它們再次碰撞前鎖定被解除，求物塊B第一次與物塊A碰撞后在傳送帶上運動的總時間?！敬鸢浮浚?）5m/s；（2）12J；（3）8s【解析】（1）設(shè)物塊B沿光滑曲面下滑到水平位置時的速度大小為v0。由機械能守恒知得（2）設(shè)物塊B在傳送帶上滑動過程中因受摩擦力所產(chǎn)生的加速度大小為a，則設(shè)物塊B通過傳送帶后運動速度大小為v，有聯(lián)立解得由于，所以即為物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小。設(shè)物塊A、B第一次碰撞后的速度分別為v2、v1，取向左為正方向，由動量守恒定律和能量守恒定律得解得，彈簧具有的最大彈性勢能等于物塊B的初動能（3）碰撞后物塊B沿水平臺面向右勻速運動。設(shè)物塊B在傳送帶上向右運動的最大位移為，由動能定理得解得所以物塊B不能通過傳送帶運動到右邊的曲面上。物塊B在滑動摩擦力作用下在傳送帶上向右運動的速度為零后，將會沿傳送帶向左加速運動?？梢耘袛?，物塊B在傳送帶上一直做勻變速直線運動，所以運動到左邊臺面時的速度大小為繼而與物塊A發(fā)生第二次碰撞。設(shè)第一次碰撞到第二次碰撞之間，物塊B在傳送帶上運動的時間為t1，由動量定理得解得設(shè)物塊A、B第二次碰撞后的速度分別為v4、v3，取向左為正方向，由動量守恒定律和能量守恒定律得解得當(dāng)物塊B在傳送帶上向右運動的速度為零后，將會沿傳送帶向左加速運動?？梢耘袛?，物塊B運動到左邊臺面時的速度大小為繼而與物塊A發(fā)生第三次碰撞。則第二次碰撞到第三次碰撞之間，物塊B在傳送帶上運動的時間為t2。由動量定理得解得同理可知物塊B與物塊A第四次碰撞，第五次碰撞，……，第n次碰撞后物塊B在傳送帶上運動的時間為所以物塊B從第一次與物塊A碰撞到第n次碰撞在傳送帶上運動的時間為當(dāng)時，可得9．如圖所示，水平地面上固定一傾角的斜面（足夠長），斜面上有兩個距離的物塊，物塊甲的質(zhì)量，物塊乙的質(zhì)量，物塊乙與斜面間的動摩擦因數(shù)?，F(xiàn)由靜止釋放物塊甲，物塊甲經(jīng)時間后與靜止的物塊乙發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短）。取重力加速度大小，兩物塊均視為質(zhì)點。求：（1）物塊甲與斜面間的動摩擦因數(shù)μ1；（2）兩物塊第一次碰撞后瞬間，物塊甲的速度v1；（3）第一次碰撞后，物塊甲與初始位置間的最小距離xmin；（4）兩物塊第一次與第二次碰撞期間的最大距離xmax?！敬鸢浮浚?）；（2），“”表示v1的方向沿斜面向上；（3）；（4）【解析】（1）從釋放物塊甲到兩物塊第一次碰撞前瞬間，物塊甲沿斜面勻加速下滑，有解得設(shè)該過程中物塊甲的加速度大小為a，有解得根據(jù)牛頓第二定律有解得（2）對兩物塊第一次碰撞的過程，以沿斜面向下為正方向，根據(jù)動量守恒定律有（1）根據(jù)機械能守恒定律有解得“”表示v1的方向沿斜面向上（3）設(shè)物塊甲沿斜面勻減速上滑的加速度大小為a1，根據(jù)牛頓第二定律有解得設(shè)物塊甲沿斜面上滑的時間為t1，有解得設(shè)物塊甲沿斜面上滑的位移大小為x1，有解得故（4）由于兩物塊第一次與第二次碰撞期間，物塊乙沿斜面勻速下滑，物塊甲先沿斜面勻減速上滑后沿斜面勻加速下滑，當(dāng)兩物塊的速度相等時，兩者的距離最大。設(shè)物塊甲沿斜面勻加速下滑的加速度大小為a2，根據(jù)牛頓第二定律有解得設(shè)從物塊甲沿斜面上滑到最高點至兩物塊的速度相等的時間為t2，有解得從物塊甲沿斜面上滑到最高點至兩物塊的速度相等的過程中，物塊甲的位移大小解得從兩物塊第一次碰撞到兩物塊的速度相等的過程中，物塊乙的位移大小其中由（2）可得解得經(jīng)分析可知解得10．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑、圓心角的光滑圓弧軌道PM，圓弧軌道最底端M處平滑連接一長的粗糙平臺，質(zhì)量的物塊B緊靠在M點右側(cè)，B的左側(cè)粘有少量塑膠炸藥（質(zhì)量不計），N端有一小球C，用長為的輕繩懸吊，對N點剛好無壓力。現(xiàn)質(zhì)量為的物塊A從軌道P端由靜止沿軌道下滑，到達(dá)M點與B碰撞，瞬間共速并引燃炸藥，爆炸后瞬間A、B速度方向均水平，A恰好能從P端滑出，B與C碰后總是交換速度，炸藥爆炸前后A、B質(zhì)量保持不變，A、B與C均可視為質(zhì)點，，求：（1）A與B碰撞前瞬間軌道對A支持力的大小；（2）炸藥爆炸過程中有多少能量轉(zhuǎn)化成A、B的機械能；（3）若B能與C碰撞且最終仍停在平臺上，整個過程中繩子始終不松弛，B與平臺間動摩擦因數(shù)的范圍。【答案】（1）40N；（2）29.4J；（3）【解析】（1）設(shè)物塊A從P點運動到M點時速度為v0，由機械能守恒定律可得解得設(shè)A在M點所受的支持力為FN，則有解得（2）規(guī)定水平向右為正方向，物塊A與B碰撞后瞬間的共同速度為v，由動量守恒定律得解得爆炸后瞬間物塊A、B的速度分別為vA，vB，由動量守恒定律得物塊A恰好從P點滑出，由機械能守恒定律得解得，由能量守恒定律可知，在爆炸過程中增加的機械能為可得（3）若物塊B恰好能與C相撞，則有解得若物塊B以速度與C相撞，由題意知B、C碰撞后速度交換，且小球C上升高度不能高于繩子上端，所以解得所以B與平臺間動摩擦因數(shù)的范圍為11．如圖，固定在豎直面內(nèi)的導(dǎo)軌PQR，由半徑為r的光滑半圓環(huán)和足夠長水平導(dǎo)軌組成，水平導(dǎo)軌上的N點左側(cè)部分光滑，右側(cè)部分粗糙，半圓環(huán)與水平軌道在Q點相切。一根自然長度為r、勁度系數(shù)的輕質(zhì)彈性繩，一端固定在圓環(huán)的頂點P，另一端與一個穿在圓環(huán)上、質(zhì)量為m的小球相連；在水平軌道的Q、N兩點間依次套著質(zhì)量均為2m的b、c、d三個小球，所有小球大小相同。開始時將小球移到某一位置M，使彈性繩處于原長且伸直狀態(tài)，然后由靜止釋放小球a，當(dāng)小球在圓環(huán)上達(dá)到最大速度時，彈性繩自動脫落。已知彈性繩的彈性勢能與其伸長量x間滿足，各個小球與導(dǎo)軌粗糙部分間的動摩擦因數(shù)均，小球間的碰撞均為彈性碰撞，且碰撞時間極短，重力加速度為g。求：（1）釋放小球瞬間，圓環(huán)對小球的作用力FN1大??；（2）彈性繩自動脫落時，小球沿圓環(huán)下滑的速率vm；（3）彈性繩自動脫落前的瞬間，圓環(huán)對小球作用力FN2的大小和方向；（4）最終兩球間的距離?！敬鸢浮浚?/p>