2023年河南省周口市太康縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

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一、單選題

1.在東西向的馬路上，把出發(fā)點(diǎn)記為0，向東與向西意義相反．若把向東走記做“”，那么向西走應(yīng)記做（）

A．

B．

C．

D．

2.星載原子鐘是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的“心臟”，對(duì)系統(tǒng)定位和授時(shí)精度具有決定性作用．“北斗”三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)裝載國(guó)產(chǎn)高精度星載原子鐘，保證“北斗”優(yōu)于20納秒的授時(shí)精度．1納秒秒，那么20納秒用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．秒

B．秒

C．秒

D．秒

3.如圖1是由6個(gè)相同的小正方塊組成的幾何體，移動(dòng)其中一個(gè)小正方塊，變成圖2所示的幾何體（）

A．主視圖改變，俯視圖改變

B．主視圖不變，俯視圖改變

C．主視圖不變，俯視圖不變

D．主視圖改變，俯視圖不變

4.把一塊等腰直角三角板和一把直尺按如圖所示的位置構(gòu)成，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

5.下列調(diào)查中，最適宜采用普查的是（）

A．調(diào)查鄭州市中學(xué)生每天做作業(yè)的時(shí)間

B．調(diào)查某批次新能源汽車(chē)的電池使用壽命

C．調(diào)查全市各大超市蔬菜農(nóng)藥殘留量

D．調(diào)查運(yùn)載火箭的零部件的質(zhì)量

6.如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上，若線段，則線段BC的長(zhǎng)是（）

A．2

B．4

C．1

D．3

7.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a值可以是（）

A．2

B．1

C．0

D．

8.如圖，在中，將沿折疊后，點(diǎn)D恰好落在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處．若，，則的周長(zhǎng)為（）

A．6

B．9

C．12

D．15

9.已知點(diǎn)在下列某一函數(shù)圖像上，且那么這個(gè)函數(shù)是()

A．

B．

C．

D．

10.如圖，坡角為α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹(shù)AB，當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的樹(shù)影BC長(zhǎng)為m，則大樹(shù)AB的高為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)將基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”應(yīng)用于生活的例子：________．

12.不等式組的解集是_________．

13.甲乙兩人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)選擇“做社區(qū)志愿者”和“做交通引導(dǎo)員”兩項(xiàng)中的一項(xiàng)，那么兩人同時(shí)選擇“做社區(qū)志愿者”的概率是__．

14.如圖，矩形的邊與y軸平行，且，反比例函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)D，則k的值為_(kāi)________．

15.如圖，與均為等腰直角三角形，點(diǎn)A，B，，垂足為點(diǎn)B，，．將沿方向平移，當(dāng)這兩個(gè)三角形重疊部分的面積等于面積的一半時(shí)，平移的距離為_(kāi)__________________．

三、解答題

16.（1）計(jì)算：；

（2）化簡(jiǎn)：．

17.家務(wù)勞動(dòng)是勞動(dòng)教育的一個(gè)重要方面．某校為了了解七年級(jí)學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查七年級(jí)男、女生各18名，得到他們上周末進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間（單位：分鐘）

男生：28，30，32，68，39，70，66，70，95，58，69，99，105；

女生：36，48，78，56，62，109，29，88，69，55，90，69，72．

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間x（分鐘）的頻數(shù)分布表時(shí)間x0≤x≤3030＜x≤6060＜x≤9090＜x≤120男生人數(shù)（頻數(shù)）2574女生人數(shù)（頻數(shù)）1593整理并分析數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量．統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差男生66.768.570617.3女生69.770.569和88547.2根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)該年級(jí)共360名學(xué)生，且男、女生人數(shù)基本相同，則該年級(jí)上周末進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間超過(guò)90分鐘的學(xué)生約有多少人？

(2)政教處老師認(rèn)為上周末該校七年級(jí)女生比男生進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

18.如圖1，在中，，點(diǎn)D，E在上，且，連接．

(1)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)B作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中所有頂角為的等腰三角形．

19.如果一個(gè)正整數(shù)能夠表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．例如：因?yàn)?，?，12，20都是神秘?cái)?shù)．

(1)寫(xiě)出一個(gè)除4，12，20之外的“神秘?cái)?shù)”_________

(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和（k為非負(fù)整數(shù)），則由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”能夠被4整除嗎?為什么?

(3)兩個(gè)相鄰的“神秘?cái)?shù)”之差是否為定值?若為定值，求出此定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

20.學(xué)校需購(gòu)買(mǎi)測(cè)溫槍與消毒液，若購(gòu)買(mǎi)5個(gè)測(cè)溫槍與1瓶消毒液需440元，若購(gòu)買(mǎi)1個(gè)測(cè)溫槍與3瓶消毒液需200元．

(1)求測(cè)溫槍和消毒液的單價(jià)；

(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種物資共60件，并要求測(cè)溫槍的數(shù)量不少于消毒液數(shù)量的，設(shè)計(jì)最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由．

21.如圖，點(diǎn)O在的邊AB上，與邊AC相切于點(diǎn)E，與邊BC，AB分別交于點(diǎn)D，F(xiàn)，且．

(1)求證：；

(2)當(dāng)時(shí)，求半徑的長(zhǎng)．

22.原地正面擲實(shí)心球是中招體育考試項(xiàng)目之一．受測(cè)者站在起擲線后，被擲出的實(shí)心球進(jìn)行斜拋運(yùn)動(dòng)，實(shí)心球著陸點(diǎn)到起擲線的距離即為此項(xiàng)目成績(jī)．實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)軌跡可看作拋物線的一部分．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，實(shí)心球從出手到著陸的過(guò)程中，豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系．小明使用內(nèi)置傳感器的智能實(shí)心球進(jìn)行擲實(shí)心球訓(xùn)練．

(1)第一次訓(xùn)練時(shí)，智能實(shí)心球回傳的水平距離與豎直高度的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m01234567豎直高度y/m1.82.32.62.72.62.31.81.1則：①拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義是________；

②求y與x近似滿足的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出本次訓(xùn)練的成績(jī)．

(2)第二次訓(xùn)練時(shí)，y與x近似滿足函數(shù)關(guān)系，則第二次訓(xùn)練成績(jī)與第一次相比是否有提高？為什么？

(3)實(shí)心球的拋物線軌跡是影響成績(jī)的重要因素，可以通過(guò)多種方法調(diào)整實(shí)心球的軌跡．小明擲實(shí)心球的出手高度不變，即拋物線中c的值不變，要提高成績(jī)應(yīng)使a，b的值做怎樣的調(diào)整?

23.在正方形中，E是邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），，與正方形的外角的平分線交于點(diǎn)F．

(1)如