南開大學(xué)商學(xué)院834運(yùn)籌學(xué)歷年考研真題匯編（含部分答案）

目錄

2012年南開大學(xué)商學(xué)院915運(yùn)籌學(xué)考研

真題

2011年南開大學(xué)商學(xué)院915運(yùn)籌學(xué)考研

真題

2011年南開大學(xué)商學(xué)院915運(yùn)籌學(xué)考研

真題及詳解

2010年南開大學(xué)商學(xué)院887運(yùn)籌學(xué)考研

真題

2009年南開大學(xué)商學(xué)院886運(yùn)籌學(xué)考研

真題

2008年南開大學(xué)商學(xué)院881運(yùn)籌學(xué)考研

真題

2007年南開大學(xué)899運(yùn)籌學(xué)考研真題

2012年南開大學(xué)商學(xué)院915運(yùn)籌學(xué)考研真題

2011年南開大學(xué)商學(xué)院915運(yùn)籌學(xué)考研真題

2011年南開大學(xué)商學(xué)院915運(yùn)籌學(xué)考研真題及詳解

南開大學(xué)2011年碩士研究生入學(xué)考試試題

學(xué)院：140商學(xué)院

考試科目：897運(yùn)籌學(xué)（商學(xué)院）

專業(yè)：管理科學(xué)與工程

一、某廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，需經(jīng)過金工和裝配兩個(gè)車間加工，有關(guān)

數(shù)據(jù)如表1所示．產(chǎn)品B無論生產(chǎn)批量大小，每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本總為400

元。產(chǎn)品A的生產(chǎn)成本分段線性：第1件至第70件，每件成本為200元；

從第71件開始，每件成本為190元。試建立線性整數(shù)規(guī)劃模型，使該廠

生產(chǎn)產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大。（本題共15分）

答：設(shè)x1，x2為產(chǎn)品A、B的個(gè)數(shù)，

則建立線性整數(shù)規(guī)劃模型如下：

二、現(xiàn)有一個(gè)線性規(guī)劃問題（p1）

maxz1＝CX

其對(duì)偶問題的最優(yōu)解為Y*＝（y1，y2，y3，…，ym）。另有一線性規(guī)劃

（p2）：

maxz2＝CX

T

其中，d＝（d1，d2，…，dm）。求證：maxz2≤maxz1＋Y*d（南開大學(xué)

2011年研）

證：?jiǎn)栴}1的對(duì)偶問題為：

問題2的對(duì)偶問題為：

易見，問題1的對(duì)偶問題與問題2的對(duì)偶問題具有相同的約束條件，從

而，問題1的對(duì)偶問題的最優(yōu)解

一定是問題2的對(duì)偶問題的可行解。

令問題2的對(duì)偶問題的最優(yōu)解為，則。

因?yàn)樵瓎栴}與對(duì)偶問題的最優(yōu)值相等，所以：

三、某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙、丙3種產(chǎn)品，各產(chǎn)品需要在設(shè)備A、B、C

上進(jìn)行加工，其所需加工小時(shí)數(shù)、設(shè)備的有效臺(tái)時(shí)和單位產(chǎn)品的利潤(rùn)表

2所示。

請(qǐng)回答下面三個(gè)問題：（本題共20分，其中第一小題10分，后兩小題各

5分）

1．如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，可使工廠獲得最大利潤(rùn)?

2．若每月可租用其他工廠的A設(shè)備360臺(tái)時(shí)，租金200萬元，問是否租

用這種設(shè)備?若租用．能為企業(yè)帶來多少收益?

3．若另外有一種產(chǎn)品，它需要設(shè)備A、B、C的臺(tái)時(shí)數(shù)分別為2、1、4，

單位產(chǎn)品利潤(rùn)為4萬元，假定各設(shè)備的有效臺(tái)時(shí)數(shù)不變，投產(chǎn)這種產(chǎn)品

在經(jīng)濟(jì)上是否合算?

答：1．設(shè)生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品各為x1，x2，x3單位.，則由題意

得：

加入松弛變量后，利用單純形法計(jì)算如下：

cj243000

CBXBbx1x2x3x4x5x6

0x46003[4]2100

0x5400212010

0x6800132001

243000

4x21503/411/21/400

0x52505/40[3/2]－1/410

0x6350－5/401/2－3/401

－101－100

4x2200/31/3101/3－1/30

3x3500/35/601－1/62/30

0x6800/3－3/500－2/3－1/31

－4/900－5/6－2/30

因此已得到最優(yōu)解，即不生產(chǎn)產(chǎn)品甲，乙和丙的產(chǎn)量分別為200/3，和

500/3單位。

獲得最大利潤(rùn)（萬元）

2．即，此時(shí)，各非基變量的檢驗(yàn)數(shù)不發(fā)生變化，故最優(yōu)基

B不改變。

（萬元）；

（萬元）；

為企業(yè)帶來收益300－200＝100（萬元）。

3．設(shè)這種產(chǎn)品產(chǎn)量為x7單位，則約束方程增加一列向量

在最終單純性表為

故投產(chǎn)這種產(chǎn)品合算。

四、某科學(xué)試驗(yàn)可用1#、2#，3#三套不同儀器中的任一套去完成。每做

完一次試驗(yàn)后．如果下次仍用原來的儀器，則需要對(duì)該儀器進(jìn)行檢查整

修而中斷試驗(yàn)：如果下次換用另外一套儀器，則需拆裝儀器。也要中斷

試驗(yàn)。假定一次試驗(yàn)時(shí)間比任何一套儀器的整修時(shí)間都長(zhǎng)，因此一套儀

器換下來隔一次再重新使用時(shí)，不會(huì)由于整修而影響試驗(yàn)。設(shè)i#儀器換

#

成j儀器所需中斷試驗(yàn)的時(shí)間為tij，如表3所示。現(xiàn)要做4次試驗(yàn)，問應(yīng)

如何安排使用儀器的順序，使總的中斷試驗(yàn)的時(shí)間最小?（本題共20

分）

###

答：設(shè)A、B、C分別代表三套儀器1、2，3，Ai表示在第i次實(shí)驗(yàn)中用

儀器A，依此類推Bi、Ci，并設(shè)虛擬開始S和結(jié)束點(diǎn)D。則得如下網(wǎng)絡(luò)

圖：

求總的中斷試驗(yàn)的時(shí)間最小，即找最短路問題，利用Dijkstra算法計(jì)算

如下：

（1）j＝0，S0＝{S}，P（S）＝0

∵A1，B1，C1到S點(diǎn)距離相同，∴可同時(shí)標(biāo)號(hào)。

則S1＝（S、A1、B1、C1），。

（2）j＝1

則S2＝（S、A1、B1、C1、A2、B2、C2）

（3）j＝2

則S3＝（S、A1、B1、C1、A2、B2、C2、A3、B3、C3）

（4）j＝3

則S4＝（S、A1、B1、C1、A2、B2、C2、A3、B3、C3、A4、B4、

C4），最后標(biāo)號(hào)D，則標(biāo)號(hào)結(jié)束。

（5）比較T（A4）、T（B4）、T（C4），可得出，T（B4）最小，逆序

追蹤得使總的中斷試驗(yàn)的時(shí)間最小的使用順序是：，即

3#－2#－3#－2#。

五、某農(nóng)場(chǎng)考慮是否提早種植某種作物的決策問題，如果提早種，又不

遇霜凍．則收入為45元：如遇霜凍，則收入僅為10萬元．遇霜凍的概率

為0.4。如不提早種，又不遇霜凍．則收入為35萬元：即使遇霜凍．受

災(zāi)也輕，收入為25萬元，遇霜凍的概率為0.2，已知：

（1）該農(nóng)場(chǎng)的決策者認(rèn)為：“以50%的機(jī)會(huì)每45萬元．50%的機(jī)會(huì)得10

萬元”和“穩(wěn)獲35萬元”二者對(duì)其來說沒有差別：

（2）該農(nóng)場(chǎng)的決策者認(rèn)為：“以50%的機(jī)會(huì)得45萬元，50%的機(jī)會(huì)得35

萬元”和“穩(wěn)獲40萬元”二者對(duì)其來說沒有差別：

（3）該農(nóng)場(chǎng)的決策者認(rèn)為：“以50%的機(jī)會(huì)得35萬元，50%的機(jī)會(huì)得10

萬元”和“穩(wěn)獲25萬元”二者對(duì)其來說沒有差別。

問題如下：

1．說明該決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，按期望效用最大的原則，該決策者應(yīng)

做何種決策?

2．按期望收益最大的原則，該決策者又應(yīng)做何種決策?

答：1．將最高收益45萬元的效用定為10，記為。把最低收益

值10萬元的效用定為0，記為

。

則決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度可以表示為：

；

；

。

令提早種的期望效用為，不提早種的期望效用為。則：

；

；

，所以，決策者的決策應(yīng)為不提早種。

2．令提早種的期望收益為，不提早種的期望收益為。

，所以，決策者的決策應(yīng)為不提早種。

六、某產(chǎn)品從倉庫Ai（i＝1，2，3）運(yùn)往市場(chǎng)Bj＝（j＝1，2，3，4）銷

售，已知各倉庫的可供應(yīng)量、各市場(chǎng)的需求量及從A1倉庫到B1市場(chǎng)路徑

上的容量如表4所示（表中數(shù)字0表示兩點(diǎn)之間無直接通路），請(qǐng)制定一

個(gè)調(diào)運(yùn)方案使從各倉庫調(diào)運(yùn)產(chǎn)品總量最多。

答：該問題是求最大流問題，由題得網(wǎng)絡(luò)圖，其中S、D是虛擬開始和

結(jié)束點(diǎn)，各路徑最大容量如圖所示，初始流量為0：

（1）標(biāo)號(hào)過程

①首先給S標(biāo)號(hào)（0，＋∞），檢查S，在?。⊿，A1）上，，則

給A1標(biāo)號(hào)（S，20），同理，標(biāo)號(hào)A2（S，20），A3（S，100）

②任選一點(diǎn)A1進(jìn)行檢查，在?。ˋ1，B1）上，，則給B1標(biāo)號(hào)

（A1，20）

③檢查B1，在?。˙1，D）上，，則給D標(biāo)號(hào)（B1，20），這樣

找到了一條增廣鏈，S－A1－B1－D

（2）調(diào)整過程

由（1）知，，得新的可行流量圖：

依據(jù)上述方法，重復(fù)標(biāo)號(hào)及調(diào)整過程，直到不存在增廣鏈為止，最終得

最大流量圖：

調(diào)運(yùn)方案如下表所示：

B1B2B3B4實(shí)際供出量

A1101020

A210515

A3201010545

實(shí)際得到量2020202080

七、某公司生產(chǎn)兩種小型摩托車，其中甲型完全由本公司制造，而乙型

是進(jìn)口零件由公司裝配而成，這兩種產(chǎn)品每輛所需的制造、裝配及檢驗(yàn)

時(shí)間如下表5所示。

如果公司經(jīng)營(yíng)目標(biāo)的期望值和優(yōu)先等級(jí)如下：

P1：每周的總利潤(rùn)至少為3000元：

P2：每周甲型車至少生產(chǎn)5輛；

p3：盡量減少各道工序的空余時(shí)間，三工序的權(quán)系數(shù)和它們的每小時(shí)成

本成比例。且不允許加班。請(qǐng)建立這個(gè)問題的運(yùn)籌學(xué)模型（不用求

解）。

答：設(shè)每周甲乙兩種車生產(chǎn)數(shù)量分別為x1，x2，由表可知，兩者每輛的

生產(chǎn)成本是a和b。

則。

按決策者所要求的，這個(gè)問題的數(shù)學(xué)模型為：

八、案例分析：需要多少個(gè)服務(wù)人員?

某商科技公司的MIS中心處理本公司信息系統(tǒng)的維護(hù)服務(wù)。公司其他部

門職員打電話到信息中心進(jìn)行咨詢和服務(wù)請(qǐng)求，不過如果恰巧所有服務(wù)

人員都在忙的時(shí)候，該職員就必須等待。該中心每小時(shí)平均接受到40個(gè)

服務(wù)請(qǐng)求，服務(wù)請(qǐng)求的到達(dá)服從泊松分布。每個(gè)請(qǐng)求的平均服務(wù)時(shí)間是

3分鐘，且服從負(fù)指數(shù)分布。

信息中心服務(wù)人員每小時(shí)的平均工資是15元。公司職員每小時(shí)為公司創(chuàng)

造的收益是25元。（如果該職員在等待或正在接受MIS維護(hù)服務(wù)，則這

段時(shí)間內(nèi)該職員不為公司創(chuàng)造任何收益）。

我們已經(jīng)通過軟件計(jì)算出服務(wù)中心的服務(wù)人員個(gè)數(shù)與等待接受MIS維護(hù)

服務(wù)的平均職員數(shù)（不包括正在接收MIS維護(hù)服務(wù)地職員）以及平均等

待時(shí)間（不包括接受MIS維護(hù)服務(wù)的時(shí)間）之間的關(guān)系，如下表6：

請(qǐng)分析下面兩個(gè)問題：

1．如果公司經(jīng)理希望職員等待MIS維護(hù)服務(wù)（排隊(duì)等待和服務(wù)等待的

平均時(shí)間）不要超過5分鐘，則該信息中心最少需要聘用多少個(gè)服務(wù)人

員?

2．如果公司經(jīng)理考慮聘用服務(wù)人員的成本以及因?yàn)榈却蛘诮邮?/p>

MIS維護(hù)服務(wù)造成的企業(yè)損失成本，使兩者成本之和盡量小，則此時(shí)該

信息中心需要雇傭多少個(gè)服務(wù)人員（本題共25分，其中第一小題10分，

第二小題15分）

答：1．要求等待MIS維護(hù)服務(wù)時(shí)間小于等于5分鐘，已知平均服務(wù)時(shí)間

是3分鐘，故服務(wù)時(shí)間是2分鐘，約是0.0333小時(shí)。查表6可知，該信息

中心最少需要聘用服務(wù)人員3人。

2．此問題屬于M/M/C模型：

，

查表可知不同的c對(duì)應(yīng)的Lq，Wq，從而得Ls，Ws，如下表：

c23456

Ls35.771.3890.6740.5400.509

Ws0.93890.0720.0540.0510.0502

則總成本在不同的c對(duì)應(yīng)的數(shù)值如下表所示：

c23456

Ls35.771.3890.6740.5400.509

Ws0.93890.0720.0540.0510.0502

Z869.432547.500260.909975.688590.6388

經(jīng)比較可知該信息中心需要雇傭3個(gè)服務(wù)人員時(shí)，其成本最少。

2010年南開大學(xué)商學(xué)院887運(yùn)籌學(xué)考研真題

2009年南開大學(xué)商學(xué)院886運(yùn)籌學(xué)考研真題

2008年南開大學(xué)商學(xué)院881運(yùn)籌學(xué)考研真題

2007年南開大學(xué)899運(yùn)籌學(xué)考研真題

南開大學(xué)2007年碩士研究生入學(xué)考試試題

學(xué)院：商學(xué)院、泰達(dá)學(xué)院

考試科目：899運(yùn)籌學(xué)

專業(yè)：管理科學(xué)與工程專業(yè)

一、（20分）對(duì)如下線性規(guī)劃問題：

1．請(qǐng)寫出其對(duì)偶問題，并求出對(duì)偶問題的最優(yōu)解；

2．依據(jù)互補(bǔ)松弛定理，求原問題的解。

二、（25分）某地鐵機(jī)車廠接到一個(gè)三年合同，未來三年內(nèi)每年末要向

客戶提供3臺(tái)相同型號(hào)的機(jī)車，生產(chǎn)費(fèi)用和生產(chǎn)能力如下：

年正常時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)能力加班生產(chǎn)能力正常生產(chǎn)成本（萬元/

度（臺(tái)）（臺(tái)）臺(tái)）

143500

242700

332600

加班生產(chǎn)的成本比正常生產(chǎn)成本多10％，如果生產(chǎn)的機(jī)車當(dāng)年不交貨，

每年的保養(yǎng)成本為生產(chǎn)成本的10％。

1．請(qǐng)你建立使總費(fèi)用最小的數(shù)學(xué)模型

2．求最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃

3．如果安排生產(chǎn)則需要設(shè)備的調(diào)試費(fèi)用50萬元，若不生產(chǎn)，則既無生

產(chǎn)費(fèi)用業(yè)務(wù)調(diào)試費(fèi)用，請(qǐng)建立總費(fèi)用最小的生產(chǎn)計(jì)劃模型（不必求解）

三、（20分）某網(wǎng)絡(luò)公司經(jīng)測(cè)算得到如下6個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連接網(wǎng)絡(luò)圖，

線旁為連接費(fèi)用（萬元）。

1．給出費(fèi)用最小的連接方式

2．建立費(fèi)用最小的整數(shù)線性規(guī)劃模型（不必求解）

四、（20分）要將三口油井①②③的產(chǎn)油輸送到油廠⑦⑧，線旁數(shù)據(jù)（

，）分別表示結(jié)點(diǎn)i到j(luò)的管道日輸送量（噸）和單位輸送費(fèi)用

（元）。

1．求從三口油井到兩個(gè)油廠的最大流量。

2．給出最小費(fèi)用最大流的線性規(guī)劃模型（不必求解）。

五、（25分）某工程分解為8個(gè)作業(yè)，它們之間的關(guān)系、所需的時(shí)間如

下：

作業(yè)代所需時(shí)間緊前作業(yè)作業(yè)代號(hào)所需時(shí)間（天）緊前作業(yè)

號(hào)（天）

A30－E8B，D

B15AF10D

C13AG16D

D35