實驗一-儲蓄所的服務員數(shù)量問題

實驗一儲蓄所的效勞員數(shù)量問題摘要：郵政儲蓄所雇員優(yōu)化問題就是在不考慮其它影響因素的情況下，科學地對全時、半時雇員的工作進行合理安排，以期使儲蓄所每天因雇傭效勞員所花費的費用最少，從而獲得最大利潤。本文主要運用線性規(guī)劃的方法對該問題進行了分析，并用LINGO軟件進行了求解。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，只有在全部雇傭半時效勞員的情況下，儲蓄所每天花費的費用最少，因此也就使得其每天獲利最大。一、問題重述：某儲蓄所每天的營業(yè)時間是上午9:00到下午5:00.根據(jù)經(jīng)驗，每天不同時間段所需要的效勞員數(shù)量如下：時間段〔時〕9~1010~1111~1212~11~22~33~44~5效勞員數(shù)量43465688儲蓄所可以雇傭全時和半時兩類效勞員。全是效勞員每天報酬100元，從上午9:00到下午5:00工作，但中午12:00到下午2:00之間必須安排1小時的午餐時間。儲蓄所每天可以雇用不超過3名的半時效勞員，每個半時效勞員必須連續(xù)工作4個小時，報酬40元。問該儲蓄所如何雇傭全時和半時兩類效勞員？2〕如果不能雇傭半時效勞員，每天至少增加多少費用？3〕如果雇傭半時效勞員的數(shù)量沒有限制，每天可以減少多少費用？二、根本假設與符號說明根本假設：所有效勞員都沒有請假與加班情況；效勞員工作都是從每個整點開始的；效勞員隨時都可以顧到，不能出現(xiàn)缺工現(xiàn)象；全時雇員在中午12:00到下午2:00之間必須安排1小時的午餐時間。符號說明：：12:00~1:00進行就餐的全時效勞員人數(shù)。：1:00~2:00進行就餐的全是效勞員人數(shù)。：9:00~10:00雇傭的半時效勞員人數(shù)。：10:00~11:00雇傭的半時效勞員人數(shù)。：11:00~12:00雇傭的半時效勞員人數(shù)。：12:00~1:00雇傭的半時效勞員人數(shù)。：1:00~2:00雇傭的半時效勞員人數(shù)。：儲蓄所每天所因雇傭效勞員所花費的費用。三、問題分析在可以同時雇傭全時和半時效勞員的情況下，因全時效勞員必須工作全天，所以只需要用、分別表示12:00~1:00、12:00~1:00進行就餐的效勞員人數(shù)就可以將每天工作的全時效勞員人數(shù)表示出來。因為半時效勞員必須連續(xù)工作4個小時，所以只能在9:00~10:00、10:00~11:00、11:00~12:00、12:00~1:00、1:00~2:00進行雇傭，人數(shù)分別為：、、、、。因此，就可以將儲蓄所每天因雇傭效勞員所花費的費用表示出來，最后借助軟件求解。四、模型建立問題1〕的模型建立如下：目標函數(shù)：Min問題2〕的模型建立如下：目標函數(shù)：Min問題3〕的模型建立如下：目標函數(shù)：Min五、模型求解將以上模型化簡后輸入LINGO軟件求解的結(jié)果如下〔源代碼及求解結(jié)果見附錄〕：1、解得=820=2、=5、=2、=1。即每天雇傭的全時效勞員人數(shù)為7人，半時效勞員人數(shù)為3人時，儲蓄所每天花費的費用最少為820元。2、解得=1100=5、=6。在不能雇傭半時效勞員的情況下，每天需要雇傭的全時效勞員的人數(shù)為11人，儲蓄所每天花費的費用最少為1100元，比可以雇傭半時效勞員時所花費的費用多1100-820=280元。3、解得=560=4、=2、=8。即在半時效勞員數(shù)量沒有限制的情況，每天只需雇傭14名半時效勞員就可以是儲蓄所每天花費的費用最少，為560元，比有限制時少花費820-560=260元。六、模型的評價與推廣模型的優(yōu)點通過對問題的深入分析，巧妙地將問題轉(zhuǎn)換為優(yōu)化模型，是復雜問題變得簡單明了。運用LINGO軟件對問題進行求解，是數(shù)據(jù)處理效率大大提高。根據(jù)題意將全時效勞員分為兩種，半時效勞員分為五種，簡化了求解過程，使問題考慮得更全面。模型缺點模型只對一天之中雇員的數(shù)量進行了分析，數(shù)據(jù)量太小不具有代表性。模型沒有運用圖形將雇傭費用形象地表現(xiàn)出來，從而不能直觀地看出其變化趨勢。七、參考文獻姜啟源、謝金星、葉俊，數(shù)學模型，北京：高等教育出版社，2003.8。胡艷君，儲蓄所效勞員雇傭安排費用最低問題，42fe28cfc789eb172dc840.html八、附錄1〕min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;x1+x2+y1>=4;x1+x2+y1+y2>=3;x1+x2+y1+y2+y3>=4;x2+y1+y2+y3+y4>=6;x1+y2+y3+y4+y5>=5;x1+x2+y3+y4+y5>=6;x1+x2+y4+y5>=8;x1+x2+y5>=8;y1+y2+y3+y4+y5<=3;@gin(x1);@gin(x2);@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5);Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:820.0000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:13VariableValueReducedCostX12.000000100.0000X25.000000100.0000Y10.00000040.00000Y20.00000040.00000Y30.00000040.00000Y42.00000040.00000Y51.00000040.00000RowSlackorSurplusDualPrice1820.0000-1.00000023.0000000.00000034.0000000.00000043.0000000.00000051.0000000.00000060.0000000.00000074.0000000.00000082.0000000.00000090.0000000.000000100.0000000.0000002〕min=100*x1+100*x2;x1+x2>=4;x1+x2>=3;x1+x2>=4;x2>=6;x1>=5;x1+x2>=6;x1+x2>=8;x1+x2>=8;@gin(x1);@gin(x2);Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:1100.000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX15.000000100.0000X26.000000100.0000RowSlackorSurplusDualPrice11100.000-1.00000027.0000000.00000038.0000000.00000047.0000000.00000050.0000000.00000060.0000000.00000075.0000000.00000083.0000000.00000093.0000000.0000003〕min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;x1+x2+y1>=4;x1+x2+y1+y2>=3;x1+x2+y1+y2+y3>=4;x2+y1+y2+y3+y4>=6;x1+y2+y3+y4+y5>=5;x1+x2+y3+y4+y5>=6;x1+x2+y4+y5>=8;x1+x2+y5>=8;@gin(x1);@gin(x2);@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5);Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:560.0000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:5VariableValueReducedCostX10.000000100.0000X20.000000100.0000Y14.00000040.00000Y22.00000040.00000Y30.00000040.00000Y40.00000040.00000Y58.000000