塔城地區(qū)裕民縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前塔城地區(qū)裕民縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省泰安市岱岳區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各組圖形中，一定全等的是（）A.各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形B.兩個(gè)等邊三角形C.各有一個(gè)角是40°，腰長3cm的兩個(gè)等腰三角形D.腰和頂角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形2.（2014中考名師推薦數(shù)學(xué)立體圖形（））下列幾何體中，其主視圖不是中心對稱圖形的是（）3.（河北省唐山市豐南區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）（1）全等三角形的周長相等；（2）全等三角形的面積相等；（3）等腰三角形的角平分線、高、中線互相重合；（4）若兩個(gè)等邊三角形的邊長相等，則這兩個(gè)等邊三角形全等；（5）如果一個(gè)三角形中有一個(gè)角是30°，那么它所對的邊等于最長邊的一半．A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)4.下列分式中，是最簡分式的是（）A.B.C.D.5.（2021?雨花區(qū)二模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ABC=90°??，?AB=BC=2??，?AE??是?BC??邊上的中線，過點(diǎn)?B??作?AE??的垂線?BD??，垂足為?H??，交A.?22B.2C.?4D.?46.（2016?羅平縣校級模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A.=+B.（-）2=3C.3a-a=3D.（a2）3=a57.（廣西梧州市岑溪市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)是（）A.54°B.60°C.66°D.76°8.（湖南省懷化市新晃二中九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（）A.平行四邊形B.等腰梯形C.等邊三角D.圓9.（2021?撫順）自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣．某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價(jià)比乙種水杯的單價(jià)多15元．設(shè)甲種水杯的單價(jià)為?x??元，則列出方程正確的是?(???)??A.?720B.?720C.?720D.?72010.（江蘇省無錫市大橋中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））如圖，在下列4個(gè)正方形圖案中，與左邊正方形圖案全等的圖案是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?黃梅縣模擬）計(jì)算：?|1-312.（蘇科版八年級（上）中考題同步試卷：1.6等腰梯形的軸對稱性（01））如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中點(diǎn)A1，連接A1C，再分別取A1C，BC的中點(diǎn)D1，C1，連接D1C1，得到四邊形A1BC1D1．如圖2，同樣方法操作得到四邊形A2BC2D2，如圖3，…，如此進(jìn)行下去，則四邊形AnBCnDn的面積為．13.在下列方程：①x2=1、②-x2=1、③=x、④+3=、⑤=0中，分式方程的個(gè)數(shù)有．14.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（02）（））（2003?徐州）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2-x-2=．15.（2021?金華）如圖，菱形?ABCD??的邊長為?6cm??，?∠BAD=60°??，將該菱形沿?AC??方向平移?23cm??得到四邊形?A′B′C′D′??，?A′D′??交?CD??于點(diǎn)?E??，則點(diǎn)?E??到?AC??的距離為______16.（2016?徐州模擬）某市因水而名，因水而美，因水而興，市政府作出了“五水共治”決策：治污水、防洪水、排澇水、保供水、抓節(jié)水．某區(qū)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)對某河道進(jìn)行整治，由甲乙兩工程隊(duì)合作20天可完成．已知甲工程隊(duì)單獨(dú)整治需60天完成．（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成河道整治需多少天？（2）若甲乙兩工程隊(duì)合做a天后，再由甲工程隊(duì)單獨(dú)做天（用含a的代數(shù)式表示）可完成河道整治任務(wù)．（3）如果甲工程隊(duì)每天施工費(fèi)5000元，乙工程隊(duì)每天施工費(fèi)為1.5萬元，先由甲乙兩工程隊(duì)合作整治，剩余工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，問要使支付兩工程隊(duì)費(fèi)用最少，并且確保河道在40天內(nèi)（含40天）整治完畢，問需支付兩工程隊(duì)費(fèi)用最少多少萬元？17.（江蘇省揚(yáng)州市邗江實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?邗江區(qū)校級月考）如圖，臺球桌相鄰兩邊互相垂直，若∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么打白球時(shí)，必須保證∠1的度數(shù)為°．18.（2016?如東縣一模）（2016?如東縣一模）如圖，D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn)，且AD：DB=1：3，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC和BC上，則CE：CF=．19.（2020年秋?南安市期末）（2020年秋?南安市期末）如圖，已知△ABC≌△ABD，∠CAB=30°，∠D=40°，則∠CBE=°．20.如圖，下列圖形是多邊形的有（填序號）．評卷人得分三、解答題（共7題）21.計(jì)算：．22.如圖，AD是△ABC的角平分線，過D作DE∥AB，并使DE=AC，已知AE不平行于BC，那么四邊形ADCE是什么形狀的圖形？如何判斷．23.（重慶市萬州區(qū)甘寧中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））分解因式（1）a-a3（2）2a2+4ab+2b2．24.通分：（1）與；（2）與；（3）與；（4）與．25.（云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)經(jīng)開一中九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）已知|2-m|+（n+3）2=0，點(diǎn)P1、P2分別是點(diǎn)P（m，n）關(guān)于y軸和原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，求點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)．26.（福建省漳州市詔安縣山區(qū)片九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)．（1）請判斷△OEF的形狀，并說明理由．（2）當(dāng)△OEF滿足什么條件時(shí)，菱形ABCD是正方形．請說明理由．27.（2019?寶安區(qū)二模）深圳某學(xué)校為構(gòu)建書香校園，擬購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書．已知每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)高?20%?，用3600元購進(jìn)的甲種書柜的數(shù)量比用4200元購進(jìn)的乙種書柜的數(shù)量少4臺．（1）求甲、乙兩種書柜的進(jìn)價(jià)；（2）若該校擬購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共60個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍．請您幫該校設(shè)計(jì)一種購買方案，使得花費(fèi)最少．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、兩個(gè)等腰三角形的45°不一定同是底角或頂角，還缺少對應(yīng)邊相等，所以，兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)等邊三角形的邊長不一定相等，所以，兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、40°角不一定是兩個(gè)三角形的頂角，所以，兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、腰和頂角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形可以利用“邊角邊”證明全等，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法以及等腰三角形的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．2.【答案】【答案】B【解析】本題考查了簡單幾何體的三視圖及中心對稱的知識，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．先判斷出各圖形的主視圖，然后結(jié)合中心對稱的定義進(jìn)行判斷即可．【解析】A、主視圖是矩形，矩形是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖是三角形，三角形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、主視圖是圓，圓是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖是正方形，正方形是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．3.【答案】【解答】解：（1）全等三角形的周長相等，原說法正確；（2）全等三角形的面積相等，原說法正確；（3）等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，原說法錯(cuò)誤；（4）若兩個(gè)等邊三角形的邊長相等，則這兩個(gè)等邊三角形全等，原說法正確；（5）如果一個(gè)直角三角形中有一個(gè)角是30°，那么它所對的邊等于最長邊的一半，原說法錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷（1）（2）；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)判斷（3）；根據(jù)SSS判斷（4）；根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)判斷（5）．4.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、=a2+b2；D、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；故選D．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．5.【答案】解：過點(diǎn)?C??作?FC⊥BC??于?C??，延長?BD??交?CF??于?F??，?∵∠ABC=∠BCF=90°??，?∴∠ABC+∠BCF=180°??，?∴AB//CF??，?∵AE⊥BD??，?∴∠AHB=90°??，?∴∠BAH+∠ABH=90°??，?∵∠ABC=90°??，?∴∠ABH+∠CBF=90°??，?∴∠CBF=∠BAH??，在?ΔABE??和?ΔBCF??中，???∴ΔABE?ΔBCF(ASA)??，?∴BE=CF??，?∵AE??是?BC??邊上的中線，?AB=BC=2??，?∴BE=1?∴CF=1??，在??R??t?∵AB//CF??，?∴∠BAD=∠DCF??，?∠ABD=∠DFC??，?∴ΔABD∽ΔCFD??，?∴???AB即?2解得：?AD=4故選：?D??．【解析】過點(diǎn)?C??作?FC⊥BC??于?C??，延長?BD??交?CF??于?F??，證明?ΔABE?ΔBCF(ASA)??，得?BE=CF??，再證明?ΔABD∽ΔCFD??，列比例式可得結(jié)論．此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等和相似的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．6.【答案】【解答】解：A、原式=，錯(cuò)誤；B、原式=3，正確；C、原式=2a，錯(cuò)誤；D、原式=a6，錯(cuò)誤，故選B【解析】【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．7.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠2=180°-55°-60°=66°，因?yàn)閮蓚€(gè)全等三角形，所以∠1=∠2=66°，故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠2的度數(shù)，然后再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得∠1=∠2=70°8.【答案】【解答】解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．9.【答案】解：設(shè)甲種水杯的單價(jià)為?x??元，則乙種水杯的單價(jià)為?(x-15)??元，依題意得：?720故選：?A??．【解析】設(shè)甲種水杯的單價(jià)為?x??元，則乙種水杯的單價(jià)為?(x-15)??元，利用數(shù)量?=??總價(jià)?÷??單價(jià)，結(jié)合用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于?x??的分式方程，此題得解．本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．A、B、D圖案均與題干中的圖形不重合，所以不屬于全等的圖案，C中的圖案旋轉(zhuǎn)180°后與題干中的圖形重合．故選C．【解析】【分析】根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個(gè)圖形進(jìn)行分析判斷，對選擇項(xiàng)逐個(gè)與原圖對比驗(yàn)證．二、填空題11.【答案】解：原式?=3?=3?=0??．故答案為：0．【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．12.【答案】【解答】方法一：解：作DE⊥AB于點(diǎn)E．在直角△ADE中，DE=AD?sinA=a，AE=AD=a，則AB=2AD=2a，S梯形ABCD=（AB+CD）?DE=（2a+a）?a=a2．如圖2，∵D1、C1是A1C和BC的中點(diǎn)，∴D1C1∥A1B，且C1D1=A1B，∵AA1=CD，AA1∥CD，∴四邊形AA1CD是平行四邊形，∴AD∥A1C，AD=A1C=a，∴∠A=∠CA1B，又∵∠B=∠B，∴∠D=∠A1D1C1，∠DCB=∠D1C1B，====，∴梯形A1BC1D1∽梯形ABCD，且相似比是．同理，梯形AnBCnDn∽梯形An-1BCn-1Dn-1，相似比是．則四邊形AnBCnDn的面積為a2．故答案是：a2．方法二：∵ABCD∽A1BC1D1，∴=()2=，∴SABCD=a2，∴SA1BC1D1=a2，q=，∴SAnBCnDn=a2×()n-1=a2．【解析】【分析】首先求得梯形ABCD的面積，然后證明梯形AnBCnDn∽梯形An-1BCn-1Dn-1，然后根據(jù)相似形面積的比等于相似比的平方即可求解．13.【答案】【解答】解：分式方程有：③④⑤，故答案為3．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的概念，直接得出結(jié)果即可．14.【答案】【答案】因?yàn)?x2-x-2=0的兩根為x1=，x2=，所以2x2-x-2=2（x-）（x-）．【解析】2x2-x-2=2（x-）（x-）．15.【答案】解：如圖，連接?BD??，過點(diǎn)?E??作?EF⊥AC??于點(diǎn)?F??，?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AD=AB??，?BD⊥AC??，?∵∠BAD=60°??，?∴??三角形?ABD??是等邊三角形，?∵?菱形?ABCD??的邊長為?6cm??，?∴AD=AB=BD=6cm??，?∴AG=GC=33?∴AC=63?∵AA′=23?∴A′C=43?∵AD//A′E??，?∴???A′E?∴???A′E?∴A′E=4(cm)??，?∵∠EA′F=∠DAC=1?∴EF=1故答案為：2．【解析】連接?BD??，過點(diǎn)?E??作?EF⊥AC??于點(diǎn)?F??，根據(jù)菱形的性質(zhì)可以證明三角形?ABD??是等邊三角形，根據(jù)平移的性質(zhì)可得?AD//A′E??，可得?A′EAD=CA′AC16.【答案】【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成河道整治需x天，依題意得：（+）×20=1，解得x=30．經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根并符合題意．答：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成河道整治需30天；（2）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)做x天，依題意得：（+）×a+x=1，解得x=60-3a．故答案是：（60-3a）；（3）由（2）得，一共用了a+60-3a=60-2a≤40，a≥10．設(shè)費(fèi)用為y，則y=（0.5+1.5）a+0.5（60-3a）=0.5a+30．當(dāng)a=10時(shí)，y最小值為35．答：最少費(fèi)用為35萬元．【解析】【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成河道整治需x天，根據(jù)工作量為“1”列出方程并解答；（2）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)做x天，根據(jù)甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；（3）利用（2）的結(jié)果求得a的取值范圍．設(shè)費(fèi)用為y，則由總費(fèi)用=甲施工費(fèi)+乙施工費(fèi)列出方程并解答．17.【答案】【解答】解：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=∠2=60°．故答案是：60．【解析】【分析】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則∠2=60°，根據(jù)∠1、∠2對稱，則能求出∠1的度數(shù)．18.【答案】【解答】解：設(shè)AD=k，則DB=3k，∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC=4k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，由折疊，得CE=DE，CF=DF∴△AED的周長為5k，△BDF的周長為7k，∴△AED與△BDF的相似比為5：7∴CE：CF=DE：DF=5：7．故答案為5：7．【解析】【分析】借助翻折變換的性質(zhì)得到DE=CE、CF=DF；設(shè)AB=3k，CE=x，則AE=3k-x；根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可解決問題．19.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ABD，∴∠C=∠D=40°，∵∠CAB=30°，∴∠CBE=∠C+∠CAB=70°，故答案為：70．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠C=∠D=40°，再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得答案．20.【答案】【解答】解：下列圖形是多邊形的有③④，故答案為：③④．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的定義，可得答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：原式===-xy．【解析】【分析】將分式分子先去括號，再約分，即可求解．22.【答案】【解答】解：四邊形ADCE是等腰梯形，理由是：∵DE∥AB，∴∠DAB=∠ADE，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠DAC，∴∠DAC=∠ADE，∴AO=DO，又∵DE=AC，∴EO=OC，在△AOE和△DOC中，，∴△AOE≌△DOC（SAS），∴DC=AE，∠OAE=∠ODC，∵OA=OD，OE=OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OEC=∠OCE，∵∠AOD=∠EOC，∴2∠OEC=2∠ODA，∴∠OEC=∠ODA，∴EC∥AD，∵AE=CD，∴四邊形ADCE是等腰梯形．【解析】【分析】求出OA=OD，OE=OC，推出∠OAD=∠ODA，∠OEC=∠OCE，求出∠OEC=∠ODA，推出EC∥AD，得出四邊形是梯形，證△AOE≌△DOC，推出DC=AE，根據(jù)等腰梯形的判定推出即可．23.【答案】【解答】解：（1）a-a3=a（1-a2）=a（1-a）（1+a）；（2）2a2+4ab+2b2=2（a2+2ab+b2）=2（a+b）2．【解析】【分析】（1）先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解；（2）先提取公因式2，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．24.【答案】【解答】解：（1）與∵與的最簡公分母是abc，∴=，=．（2）與∵與的最簡公分母是4b2d，∴=，=．（3）與∵與的最簡公分母是ab（x+2），∴=，=．（4）與∵與的最簡公分母是（x+y）2（x-y），∴==，==．【解析】【分析】根據(jù)各個(gè)式子首先確定出它們的最簡公分母，然后進(jìn)行通分，即可解答本題．25.【答案】【解答】解：由|2-m|+（n+3）2=0，得m=2，n=-3．P（2，-3），點(diǎn)P1（-2，3）點(diǎn)P（m，n）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)P2（-2，3）是點(diǎn)P（m，n）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)．【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得P1點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．26.【答案】【解答】解：（1）△OEF是等腰三角形．理由如下：∵四邊形是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，又∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，∴在Rt△ABO和Rt△ADO中，EO=AB，F(xiàn)O=AD，∴EO=