2023-2024學年四川省南充市蓬安縣數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學年四川省南充市蓬安縣數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件為必然事件的是（）A．袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球B．三角形的內(nèi)角和為180°C．打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上2．在正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則（）A． B． C． D．3．關于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且4．如圖，在中，點D為AC邊上一點，則CD的長為（）A．1 B． C．2 D．5．中，，是邊上的高，若，則等于（）A． B．或 C． D．或6．由二次函數(shù)可知（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線C．其頂點坐標為 D．當時，隨的增大而增大7．如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象同時經(jīng)過頂點C，D．若點C的橫坐標為5，BE=3DE，則k的值為（）A． B． C．3 D．58．甲、乙、丙三名射擊運動員在某場測試中各射擊20次，3人的測試成績?nèi)缦卤恚畡t甲、乙、丙3名運動員測試成績最穩(wěn)定的是（）甲的成績乙的成績丙的成績環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664頻數(shù)6446頻數(shù)5555A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成績穩(wěn)定情況相同9．在一個不透明的袋子里裝有若干個白球和15個黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過很多次重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75，則袋中白球有（）A．5個 B．15個 C．20個 D．35個10．設A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數(shù)圖象上的兩點．若x1＜x2＜0，則y1與y2之間的關系是（

）A．y1＜y2＜0

B．y2＜y1＜0

C．y2＞y1＞0

D．y1＞y2＞011．如圖，已知一次函數(shù)y=kx-2的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點C，且AB=AC，則k的值為()A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，下列說法中不正確的是()A． B． C．△ADE∽△ABC D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：=______．14．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是_____．15．如圖，是的直徑，點、在上，連結、、、，若，，則的度數(shù)為________.16．正的邊長為，邊長為的正的頂點與點重合，點分別在，上，將沿邊順時針連續(xù)翻轉（如圖所示），直至點第一次回到原來的位置，則點運動路徑的長為（結果保留）17．已知一次函數(shù)y1＝x+m的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y2＝，當x＞0時，y2隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．18．若點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，則AC＝_____AB（用含無理數(shù)式子表示）．三、解答題（共78分）19．（8分）某中學舉行“中國夢，我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A、B、C、D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題.（1）參加比賽的學生共有名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為度，圖中m的值為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）組委會決定分別從本次比賽中獲利A、B兩個等級的學生中，各選出1名學生培訓后搭檔去參加市中學生演講比賽，已知甲的等級為A，乙的等級為B，求同時選中甲和乙的概率.20．（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，與坐標軸分別交于、兩點．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出中的取值范圍；(3)求的面積．21．（8分）如圖：△ABC與△DEF中，邊BC，EF在同一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求證：AC＝DF．22．（10分）近年來，無人機航拍測量的應用越來越廣泛．如圖，無人機從A處觀測得某建筑物頂點O時俯角為30°，繼續(xù)水平前行10米到達B處，測得俯角為45°，已知無人機的水平飛行高度為45米，則這棟樓的高度是多少米？（結果保留根號）23．（10分）已知如圖AB∥EF∥CD，（1）△CFG∽△CBA嗎？為什么？（2）求的值．24．（10分）先化簡，后求值：，其中x＝﹣1．25．（12分）如圖，在中，，點是邊上的動點（不與重合），點在邊上，并且滿足.（1）求證：；（2）若的長為，請用含的代數(shù)式表示的長；（3）當（2）中的最短時，求的面積.26．如圖，點在上，，交于點，點為射線上一動點，平分，連接．（1）求證：；（2）連接，若，則當_______時，四邊形是矩形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；【詳解】A．袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球是不可能事件；B．三角形的內(nèi)角和為180°是必然事件；C．打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告是隨機事件；D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上是隨機事件；故選：B．【點睛】此題考查隨機事件，解題關鍵在于掌握其定義2、B【分析】依據(jù)正切函數(shù)的定義：正切函數(shù)是直角三角形中,對邊與鄰邊的比值叫做正切．由中，，求解可得．【詳解】解：在中，，，則，故選：B．【點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是掌握正切函數(shù)的定義．3、C【分析】關于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；當方程為一元一次方程時，k=1；是一元二次方程時，必須滿足下列條件：（1）二次項系數(shù)不為零；（2）在有實數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥1．【詳解】當k=1時，方程為3x-1=1，有實數(shù)根，當k≠1時，△=b2-4ac=32-4×k×（-1）=9+4k≥1，解得k≥-．綜上可知，當k≥-時，方程有實數(shù)根；故選C．【點睛】本題考查了方程有實數(shù)根的含義，一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．注意到分兩種情況討論是解題的關鍵．4、C【解析】根據(jù)∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根據(jù)相似三角形對應邊的比相等得到代入求值即可.【詳解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴∴∴CD=2.故選:C.【點睛】主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.5、B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，當△ABC中為銳角三角形或鈍角三角形兩種情況解答，結合已知條件可以推出△ABD∽△BCD，即可得出∠ABC的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，當△ABC中為銳角三角形時，

∵BD⊥AC，∴△ABD∽△BCD，

∵∠A=30°，

∴∠ABD=∠C=60°，∠A=∠CBD=30°，

∴∠ABC=90°．

（2）如圖，當△ABC中為鈍角三角形時，

∵BD⊥AC，∴△ABD∽△BCD，

∵∠A=30°，

∴∠ABD=∠DCB=60°，∠A=∠DBC=30°，

∴∠ABC=30°．

故選擇B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，將三角形分銳角三角形和鈍角三角形分別討論是解題的關鍵．6、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：a=3，所以開口向上，故A錯誤；B：對稱軸=4，故B正確；C：頂點坐標為(4，-2)，故C錯誤；D：當x<4時，y隨x的增大而減小，故D錯誤；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).7、B【分析】由已知，可得菱形邊長為5，設出點D坐標，即可用勾股定理構造方程，進而求出k值．【詳解】過點D做DF⊥BC于F，由已知，BC=5，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC=5，∵BE=3DE，∴設DE=x，則BE=3x，∴DF=3x，BF=x，F(xiàn)C=5-x，在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2，∴（3x）2+（5-x）2=52，∴解得x=1，∴DE=1，F(xiàn)D=3，設OB=a，則點D坐標為（1，a+3），點C坐標為（5，a），∵點D、C在雙曲線上，∴1×（a+3）=5a，∴a=，∴點C坐標為（5，）∴k=.故選B．【點睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了數(shù)形結合思想和反比例函數(shù)k值性質(zhì)．解題關鍵是通過勾股定理構造方程．8、A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比較方差得出最穩(wěn)定的人選．【詳解】由表格得：甲的平均數(shù)=甲的方差=同理可得：乙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.45丙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.25∴甲的方差最小，即甲最穩(wěn)定故選：A【點睛】本題考查根據(jù)方差得出結論，解題關鍵是分別求解出甲、乙、丙的方差，比較即可．9、A【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：設袋中白球有x個，根據(jù)題意得：=0.75，解得：x=5，經(jīng)檢驗：x=5是分式方程的解，故袋中白球有5個．故選A．【點睛】此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=是解題關鍵．10、B【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x1＜0即可得出結論．【詳解】∵反比例函數(shù)中，k=1>0，∴函數(shù)圖象的兩個分支位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵x1＜x1＜0，

∴0>y1＞y1．故選：B【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．11、B【分析】如圖所示，作CD⊥x軸于點D，根據(jù)AB=AC，證明△BAO≌△CAD（AAS），根據(jù)一次函數(shù)解析式表達出BO=CD=2，OA=AD=，從而表達出點C的坐標，代入反比例函數(shù)解析式即可解答．【詳解】解：如圖所示，作CD⊥x軸于點D，∴∠CDA=∠BOA=90°，∵∠BAO=∠CAD，AB=AC，∴△BAO≌△CAD（AAS），∴BO=CD，對于一次函數(shù)y=kx-2，當x=0時，y=-2，當y=0時，x=，∴BO=CD=2，OA=AD=，∴OD=∴點C（，2），∵點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得k=2，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，難度適中．表達出C點的坐標是解題的關鍵．12、D【解析】∵在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，，∴.由此可知：A、B、C三個選項中的結論正確，D選項中結論錯誤.故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用平面向量的加減運算法則求解即可求得，注意去括號時符號的變化．【詳解】解：==故答案為：.【點睛】此題考查了平面向量的運算．此題難度不大，注意掌握運算法則是解此題的關鍵．14、【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，其等可能的情況有2個，求出正面朝上的概率即可．【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，等可能的情況有：正面朝上，反面朝上，則P（正面朝上）=．故答案為．【點睛】本題考查了概率公式，概率=發(fā)生的情況數(shù)÷所有等可能情況數(shù)．15、°【分析】先由直徑所對的圓周角為90°，可得：∠ADB=90°，根據(jù)同圓或等圓中，弦相等得到弧相等得到圓周角相等，得到∠A的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD的度數(shù)，即可得出結論．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°．∵BD=CD，∴弧BD=弧CD，∴∠A=∠DBC=20°，∴∠ABD=90°-20°=70°，∴∠ABC=∠ABD-∠DBC=70°-20°=50°．故答案為：50°．【點睛】本題考查了圓周角定理，關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，直徑所對的圓周角為90°．16、【解析】從圖中可以看出翻轉的第一次是一個120度的圓心角，半徑是1，所以弧長=，第二次是以點P為圓心，所以沒有路程，在BC邊上，第一次第二次同樣沒有路程，AC邊上也是如此，點P運動路徑的長為17、減?。痉治觥扛鶕?jù)一次函數(shù)圖象與y軸交點可得m＜2，進而可得2-m＞0，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可得答案．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)y1＝x+m的圖象可得m＜2，∴2﹣m＞0，∴反比例函數(shù)y2＝的圖象在一，三象限，當x＞0時，y2隨x的增大而減小，故答案為：減小．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是正確判斷出m的取值范圍．18、【分析】直接利用黃金分割的定義求解．【詳解】解：∵點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，∴AC＝AB．故答案為:．【點睛】本題考查了黃金分割的定義，點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，則，正確理解黃金分割的定義是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）20，72，1;（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總人數(shù)，用360°乘以D等級對應比例可得其圓心角度數(shù)，根據(jù)百分比的概念可得m的值；

（2）求出等級B的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：3÷15%=20（人），

表示“D等級”的扇形的圓心角為×360°=72°；

C級所占的百分比為×100%=1%，

故m=1，

故答案為：20，72，1．（2）等級B的人數(shù)為20-（3+8+4）=5（人），

補全統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）列表如下：乙BBBB甲甲、乙甲、B甲、B甲、B甲、BAA、乙A、BA、BA、BA、BAA、乙A、BA、BA、BA、B所有等可能的結果有15種，同時選中甲和乙的情況有1種，

所以同時選中甲和乙的概率為．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關鍵．20、(1)y=-2x+6；(2)或；(1)1．【解析】（1）將點A、點B的坐標分別代入解析式即可求出m、n的值，從而求出兩點坐標；（2）由圖直接解答；（1）將△AOB的面積轉化為S△AON-S△BON的面積即可．【詳解】(1)∵點在反比例函數(shù)上，∴，解得，∴點的坐標為，又∵點也在反比例函數(shù)上，∴，解得，∴點的坐標為，又∵點、在的圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為．(2)根據(jù)圖象得：時，的取值范圍為或；(1)∵直線與軸的交點為，∴點的坐標為，．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用圖像解不等式，及割補法求圖形的面積，數(shù)形結合是解題的關鍵．21、見解析.【分析】先根據(jù)BF＝CE，得出BC＝EF，再利用平行線的性質(zhì)可得出兩組對應角相等，再加上BC＝EF，利用ASA即可證明△ABC≌△DEF，則結論可證.【詳解】證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF∴∠ACB＝∠EFD，∵BF＝CE∴BC＝EF，且∠B＝∠E，∠ACB＝∠EFD，∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AC＝DF【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.22、40﹣5【分析】過O點作OC⊥AB的延長線于C點，垂足為C，設OC=BC=x，則AC=10+x，利用正切值的定義列出x的方程，求出x的值，進而求出樓的高度．【詳解】過O點作OC⊥AB的延長線于C點，垂足為C，根據(jù)題意可知，∠OAC=30°，∠OBC=45°，AB=10米，AD=45米，在Rt△BCO中，∠OBC=45°，∴BC=OC，設OC=BC=x，則AC=10+x，在Rt△ACO中，，解得：x=5+5，則這棟樓的高度(米)．【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角、俯角的問題以及解直角三角形方法，解題的關鍵是從實際問題中構造出直角三角形．23、（1）△CFG∽△CBA，見解析；（2）【分析】（1）由題意利用相似三角形的判定定理-平行模型進行分析證明即可；（2）根據(jù)題意平行線分線段成比例定理進行分析求值.【詳解】解：（1）△CFG∽△CBA，理由如下，∵AB∥EF，∴FG∥AB，∴△CFG∽△CBA．（2）∵AB