2023-2024學年重慶市巴南區(qū)全善學校數(shù)學九上期末達標測試試題含解析

2023-2024學年重慶市巴南區(qū)全善學校數(shù)學九上期末達標測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．2．下列各組圖形中，是相似圖形的是（）A． B．C． D．3．對于一個函數(shù)，自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個函數(shù)的不動點.如果二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2，且x1＜1＜x2，則c的取值范圍是()A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜14．對于兩個不相等的實數(shù)，我們規(guī)定符號表示中的較大值，如：，按照這個規(guī)定，方程的解為（）A．2 B．C．或 D．2或5．若二次函數(shù)y＝x2+4x+n的圖象與x軸只有一個公共點，則實數(shù)n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．66．若二次函數(shù)的圖象如圖，與x軸的一個交點為（1，0），則下列各式中不成立的是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，且DE將△ABC分成面積相等的兩部分，那么的值為（）A．﹣1 B．+1 C．1 D．8．反比例函數(shù)的圖象經過點，若點在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（）A．-4 B．-9 C．4 D．99．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖象可知方程的根是（）A． B．C． D．10．將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個平移過程正確的是（）A．向左平移2個單位B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位D．向下平移2個單位11．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝x﹣ B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝﹣x D．y＝2（x+1）2﹣112．已知正多邊形的邊心距與邊長的比為，則此正多邊形為（）A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正十二邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．已知為銳角，且，那么等于_____________．14．已知實數(shù)m，n滿足，，且，則=．15．某班從三名男生(含小強)和五名女生中，選四名學生參加學校舉行的“中華古詩文朗誦大賽”，規(guī)定女生選n名，若男生小強參加是必然事件，則n=__________．16．如果關于x的方程x2﹣5x+k=0沒有實數(shù)根，那么k的值為________17．一塊含有角的直角三角板按如圖所示的方式放置，若頂點的坐標為，直角頂點的坐標為，則點的坐標為______.18．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3，當a≤x≤a+5時，函數(shù)y的最小值為﹣1，則a的取值范圍是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）某商店經銷一種學生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元．市場調查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）有如下關系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關系式；（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少.20．（8分）作圖題：⊙O上有三個點A，B，C，∠BAC＝70°，請畫出要求的角，并標注．（1）畫一個140°的圓心角；（2）畫一個110°的圓周角；（3）畫一個20°的圓周角．21．（8分）我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實上，所有的有理數(shù)都可以化為分數(shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分數(shù))，那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分數(shù)形式呢？請看以下示例：例：將化為分數(shù)形式由于，設x=0.777…①則10x=7.777…②②?①得9x=7，解得，于是得．同理可得，根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：(以下計算結果均用最簡分數(shù)表示)（基礎訓練）（1），；（2）將化為分數(shù)形式，寫出推導過程；（能力提升）（3），；(注：，2.01818…)（探索發(fā)現(xiàn)）（4）①試比較與1的大?。?；(填“＞”、“＜”或“=”)②若已知，則．(注：0.285714285714…)22．（10分）在平面內，給定不在同一直線上的點A，B，C，如圖所示．點O到點A，B，C的距離均等于a（a為常數(shù)），到點O的距離等于a的所有點組成圖形G，的平分線交圖形G于點D，連接AD，CD．（1）求證：AD=CD；（2）過點D作DEBA，垂足為E，作DFBC，垂足為F，延長DF交圖形G于點M，連接CM．若AD=CM，求直線DE與圖形G的公共點個數(shù)．23．（10分）為了了解全校名同學對學校設置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈等課外活動項目的喜愛情況，在全校范圍內隨機抽取了若干名同學，對他們喜愛的項目(每人選一項)進行了問卷調查，將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整)，請回答下列問題．（1）在這次問卷調查中，共抽查了_________名同學；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）估計該校名同學中喜愛足球活動的人數(shù)；（4）在體操社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加體操大賽．用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．24．（10分）如圖，已知AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F．若，DE＝6，求EF的長．25．（12分）解方程：x2﹣4x﹣5＝1．26．如圖，點A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠DAP＝∠PBA．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若∠APC＝∠BPC＝60°，試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；（3）在第（2）問的條件下，若AD＝2，PD＝1，求線段AC的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．【詳解】A.與不能合并，所以A選項錯誤；B.原式=，所以B選項錯誤；C.原式=6×3=18，所以C選項錯誤；D.原式所以D選正確.故選D.【點睛】考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式加減乘除的運算法則是解題的關鍵.2、D【分析】根據(jù)相似圖形的概念：如果兩個圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么這兩個圖形相似，直接判斷即可得出答案，【詳解】解：．形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；．形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；．形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；．形狀相同，但大小不同，符合相似圖形的定義，此選項符合題意；故選：．【點睛】本題考查的知識點是相似圖形的定義，理解掌握概念是解題的關鍵.3、B【分析】由題意知二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2，由此可知方程x2+x+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，即△=1-4c>0，再由題意可得函數(shù)y=x2+x+c＝0在x=1時，函數(shù)值小于0，即1+1+c<0，由此可得關于c的不等式組，解不等式組即可求得答案.【詳解】由題意知二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2，所以x1、x2是方程x2+2x+c＝x的兩個不相等的實數(shù)根，整理，得：x2+x+c＝0，所以△=1-4c>0，又x2+x+c＝0的兩個不相等實數(shù)根為x1、x2，x1＜1＜x2，所以函數(shù)y=x2+x+c＝0在x=1時，函數(shù)值小于0，即1+1+c<0，綜上則，解得c＜﹣2，故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系，正確理解題中的定義，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關系是解題的關鍵.4、D【分析】分兩種情況討論：①，②，根據(jù)題意得出方程求解即可．【詳解】有意義，則①當，即時，由題意得，去分母整理得，解得經檢驗，是分式方程的解，符合題意；②當，即時，由題意得，去分母整理得，解得，，經檢驗，，是分式方程的解，但，∴取綜上所述，方程的解為2或，故選：D．【點睛】本題考查了新型定義下的分式方程與解一元二次方程，理解題意，進行分類討論是解題的關鍵．5、C【分析】二次函數(shù)y=x2+4x+n的圖象與軸只有一個公共點，則，據(jù)此即可求得．【詳解】∵，，，根據(jù)題意得：，解得：n=4，故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點，二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程根之間的關系．決定拋物線與軸的交點個數(shù)．＞0時，拋物線與x軸有2個交點；時，拋物線與軸有1個交點；＜0時，拋物線與軸沒有交點．6、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向與坐標軸的交點坐標特點，利用排除法可解答．【詳解】解：∵拋物線與x軸有兩個交點，∴，故A正確，不符合題意；∵函數(shù)圖象開口向下，

∴a＜0，∵拋物線與y軸正半軸相交，∴c＞0，∵拋物線對稱軸在y軸的右側，∴＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故B錯誤，符合題意；又∵圖象與x軸的一個交點坐標是（1，0），

∴將點代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c得a+b+c=0，故C正確，不符合題意，

∵當x=-1時，y=a-b+c,由函數(shù)圖象可知，y=a-b+c＜0，故D正確，不符合題意，

故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，是基礎題型，也是?？碱}型．7、D【分析】由條件DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由DE將△ABC分成面積相等的兩部分，可得S△ADE：S△ABC=1：1，根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得答案．【詳解】如圖所示：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．設DE：BC=1：x，則由相似三角形的性質可得：S△ADE：S△ABC=1：x1．又∵DE將△ABC分成面積相等的兩部分，∴x1=1，∴x，即．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的性質是解答本題的關鍵．8、A【分析】將點（-2，6）代入得出k的值，再將代入即可【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經過點，∴k=（-2）×6=-12，∴又點（3，n）在此反比例函數(shù)的圖象上，

∴3n=-12，

解得：n=-1．

故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．9、A【分析】根據(jù)圖象與x軸的交點即可求出方程的根．【詳解】根據(jù)題意得，對稱軸為∵∴∴故答案為：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的問題，掌握一元二次方程圖象的性質是解題的關鍵．10、A【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律即可得答案，故答案選A．考點：拋物線的平移規(guī)律．11、D【分析】由二次函數(shù)的定義：形如，則是的二次函數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：A．自變量x的次數(shù)不是2，故A錯誤；B．整理后得到，是一次函數(shù)，故B錯誤C．由可知，自變量x的次數(shù)不是2，故C錯誤；D．是二次函數(shù)的頂點式解析式，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次根式的定義是解題的關鍵．12、B【分析】邊心距與邊長的比為，即邊心距等于邊長的一半，進而可知半徑與邊心距的夾角是15度．可求出中心角的度數(shù)，從而得到正多邊形的邊數(shù)．【詳解】如圖，圓A是正多邊形的內切圓；∠ACD＝∠ABD＝90°，AC＝AB，CD＝BD是邊長的一半，當正多邊形的邊心距與邊長的比為，即如圖有AB＝BD，則△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝15°，∠CAB＝90°，即正多邊形的中心角是90度，所以它的邊數(shù)＝360÷90＝1．故選：B．【點睛】本題利用了正多邊形與它的內切圓的關系求解，轉化為解直角三角形的計算．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案．【詳解】故答案為：．【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．14、．【解析】試題分析：由時，得到m，n是方程的兩個不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關系進行求解．試題解析：∵時，則m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的兩個不相等的根，∴，．∴原式===，故答案為．考點：根與系數(shù)的關系．15、1;【解析】根據(jù)必然事件的定義可知三名男生都必須被選中，可得答案.【詳解】解：∵男生小強參加是必然事件，∴三名男生都必須被選中，∴只選1名女生，故答案為1.【點睛】本題考查的是事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．16、k＞【解析】據(jù)題意可知方程沒有實數(shù)根，則有△=b2-4ac＜0，然后解得這個不等式求得k的取值范圍即可．【詳解】∵關于x的方程x2-5x+k=0沒有實數(shù)根，∴△＜0，即△=25-4k＜0，∴k＞，故答案為：k＞．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式（△=b2-4ac）判斷方程的根的情況：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有：當△＜0時，方程無實數(shù)根．基礎題型比較簡單．17、【分析】過點B作BD⊥OD于點D，根據(jù)△ABC為直角三角形可證明△BCD∽△CAO，設點B坐標為（x，y），根據(jù)相似三角形的性質即可求解．【詳解】過點B作BD⊥OD于點D，∵△ABC為直角三角形，∴，∴△BCD∽△CAO，∴，設點B坐標為(x,y)，則，，∴=AC=2，∵有圖知，，∴，解得：，則y=3.即點B的坐標為.故答案為【點睛】本題考查了坐標與圖形性質、相似三角形的判定及性質、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是要求出BC和AC的值和30度角的三角函數(shù)聯(lián)系起來，作輔助線構造直角三角形為三角函數(shù)作鋪墊．18、﹣3≤a≤1【分析】求得對稱軸，然后分三種情況討論即可求得．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x1﹣4x+3＝（x﹣1）1﹣1，∴對稱軸為直線x＝1，當a＜1＜a+5時，則在a≤x≤a+5范圍內，x＝1時有最小值﹣1，當a≥1時，則在a≤x≤a+5范圍內，x＝a時有最小值﹣1，∴a1﹣4a+3＝﹣1，解得a＝1，當a+5≤1時，則在a≤x≤a+5范圍內，x＝a+5時有最小值﹣1，∴（a+5）1﹣4（a+5）+3＝﹣1，解得a＝﹣3，∴a的取值范圍是﹣3≤a≤1，故答案為：﹣3≤a≤1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）當x＝45時，w有最大值，最大值是1；（3）該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元．【分析】（1）每天的銷售利潤=每天的銷售量×每件產品的利潤；

（2）根據(jù)配方法，可得答案；

（3）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案．【詳解】（1）w＝（x﹣30）?y＝（﹣x+60）（x﹣30）＝﹣x2+30x+60x﹣1800＝﹣x2+90x﹣1800，w與x之間的函數(shù)解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）根據(jù)題意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+1，∵﹣1＜0，當x＝45時，w有最大值，最大值是1．（3）當w＝200時，﹣x2+90x﹣1800＝200，解得x1＝40，x2＝50，∵50＞42，x2＝50不符合題意，舍，答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元．【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應用.20、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析【分析】（1）根據(jù)∠BAC＝70°，畫一個140°的圓心角，與∠BAC同弧即可；（2）在劣弧BC上任意取一點P畫一個∠BPC即可得110°的圓周角；（3）過點C畫一條直徑CD，連接AD即可畫一個20°的圓周角．【詳解】（1）如圖1所示：∠BOC=2∠BAC＝140°∴∠BOC即為140°的圓心角；（2）如圖2所示：∠BPC=180°-∠BAC=110°，∴∠BPC即為110°的圓周角；（3）連接CO并延長交圓于點D，連接AD，∵∠DAC=90°，∴∠BAD=90°-∠BAC=20°∴則∠BAD即為20°的圓周角．【點睛】此題主要考查圓的基本性質，解題的關鍵是熟知圓周角定理的性質.21、（1），；（2），推導過程見解析；（3），；（4）①；②．【分析】（1）根據(jù)閱讀材料的方法即可得；（2）參照閱讀材料的方法，設，從而可得，由此即可得；（3）參照閱讀材料方法，設，從而可得，由此即可得；先將拆分為2與的之和，再參照閱讀材料的方法即可得；（4）①先參照閱讀材料的方法將寫成分數(shù)的形式，再比較大小即可得；②先求出，再根據(jù)①的結論可得，然后根據(jù)即可得．【詳解】（1）設①，則②，②①得：，解得，即，設①，則②，②①得：，解得，即，故答案為：，；（2）設①，則②，②①得：，解得，即；（3）設①，則②，②①得：，解得，即；，設①，則②，②①得：，解得，則，故答案為：，；（4）①設②，則③，③②得：，解得，即，故答案為：；②因為，，所以，所以，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較、等式的性質、解一元一次方程，讀懂閱讀材料的方法并靈活運用是解題關鍵．22、依題意畫出圖形G為⊙O，如圖所示,見解析；（1）證明見解析；（2）直線DE與圖形G的公共點個數(shù)為1個.【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質得出圖形G為⊙O，再根據(jù)在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等得出；從而得出弦相等即可．（2）先根據(jù)HL得出△CDF≌△CMF，得出DF=MF，從而得出BC為弦DM的垂直平分線，根據(jù)圓心角和圓周角之間的關系定理得出∠ABC=∠COD，再證得DE為⊙O的切線即可【詳解】如圖所示，依題意畫出圖形G為⊙O，如圖所示（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴，∴AD=CD（2）解：∵AD=CD，AD=CM，∴CD=CM.∵DF⊥BC，∴∠DFC=∠CFM=90°在Rt△CDF和Rt△CMF中，∴△CDF≌△CMF（HL），∴DF=MF，∴BC為弦DM的垂直平分線∴BC為⊙O的直徑，連接OD∵∠COD=2∠CBD，∠ABC=2∠CBD，∴∠ABC=∠COD，∴OD∥BE.又∵DE⊥BA，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE為⊙O的切線.∴直線DE與圖形G的公共點個數(shù)為1個.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，圓心角和圓周角之間的關系定理，切線的判定，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵．23、（1）50；（2）見解析；（3）1020名；（4）樹狀圖見解析，【分析】（1）根據(jù)兩種統(tǒng)計圖可知喜歡跑步的有5名同學，占10%，即可求得總人數(shù);

（2）由(1)

可求得喜歡足球的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖;

（3）利用樣本估計總體的方法，求得答案;

（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所選兩位同恰好選中甲、乙兩位同學的情況，再利用概率公式即可求出答案．【詳解】解:（1）喜歡跑步的有名同學，占，在這次問卷調查中，一共抽查了學生數(shù):(名)；故答案為:50；（2）喜歡足球人數(shù)：.補全統(tǒng)計圖：（3）該校名同學中喜愛足球活動的有：（名）.(4)畫樹狀圖得:共有種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學的有種..【點睛】扇形圖和條形圖結合考查時，要注意將表示同一意義的量對應起來思考，條形圖表示數(shù)量，扇形圖表示百分比，通過兩者的對應可以求出總量和各部分的值；可根據(jù)情況畫樹狀圖或用列表法求解，在利用畫樹狀圖或列表法表示所有等可能的結果時，要做到不重不漏．24、1【分析】根據(jù)平行線分線段比例定理得到，即，解得EF=1.【詳解】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∵=，DE＝6，∴，∴EF＝1．【點睛】本題的考點是平行線分線段成比例.方法是根據(jù)已知條件列出相應的比例式，算出答案即可.25、x＝﹣1或x＝2．【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【詳解】x2-4x-2=1，移項，得x2-4x=2，兩邊都加上4，得x