2023-2024學(xué)年浙江杭州拱墅錦繡育才數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江杭州拱墅錦繡育才數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）．A．眾數(shù)是6噸 B．平均數(shù)是5噸 C．中位數(shù)是5噸 D．方差是2．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE＝AF，AC與EF相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③當(dāng)∠DAF＝15°時(shí)，△AEF為等邊三角形；④當(dāng)∠EAF＝60°時(shí)，S△ABE＝S△CEF，其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④3．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在雙曲線上，頂點(diǎn)在雙曲線上，中點(diǎn)恰好落在軸上，已知，則的值為（）A．-8 B．-6 C．-4 D．-24．如圖，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M，N，若MN＝，那么BC等于（）A．5 B． C．2 D．5．如圖，重慶歡樂谷的摩天輪是西南地區(qū)最高的摩天輪，號稱“重慶之限”．摩天輪是一個(gè)圓形，直徑AB垂直水平地面于點(diǎn)C，最低點(diǎn)B離地面的距離BC為1.6米．某天，媽媽帶著洋洋來坐摩天輪，當(dāng)她站在點(diǎn)D仰著頭看見摩天輪的圓心時(shí)，仰角為37o，為了選擇更佳角度為洋洋拍照，媽媽后退了49米到達(dá)點(diǎn)D’，當(dāng)洋洋坐的橋廂F與圓心O在同一水平線時(shí)，他俯頭看見媽媽的眼睛，此時(shí)俯角為42o，已知媽媽的眼睛到地面的距離為1.6米，媽媽兩次所處的位置與摩天輪在同一平面上，則該摩天輪最高點(diǎn)A離地面的距離AC約是（）（參考數(shù)據(jù)：sin37o≈0.60，tan37o≈0.75，sin42o≈0.67，tan42o≈0.90）A．118.8米 B．127.6米 C．134.4米 D．140.2米6．如圖所示的幾何體是由個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．7．已知y=（m+2）x|m|+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．08．如圖，在中，點(diǎn)，，分別在邊，，上，且，，若，則的值為（）A． B． C． D．9．一個(gè)不透明的盒子有n個(gè)除顏色外其它完全相同的小球，其中有12個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為（）A．20 B．30 C．40 D．5010．如圖，小明在時(shí)測得某樹的影長為，時(shí)又測得該樹的影長為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為．A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過電子元件“”的概率是12，在一定時(shí)間段內(nèi)，A，B之間電流能夠正常通過的概率為．12．如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限．點(diǎn)在軸正半軸上，連結(jié)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)．為的平分線，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連結(jié)．若是線段中點(diǎn)，的面積為4，則的值為______．13．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_________．14．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為_____尺．15．方程的根是__________．16．如圖，讓此轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，兩次指針都落在陰影部分區(qū)域（邊界寬度忽略不記）的概率是____________.17．如圖，邊長為4的正六邊形內(nèi)接于，則的內(nèi)接正三角形的邊長為______________.18．如圖拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對稱軸上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，連接，，則的最小值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形、、都是正方形．求證：；求的度數(shù)．20．（6分）如圖，直線y＝﹣x+2與反比例函數(shù)y＝的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，OB＝1．（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且△PAB的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（6分）某學(xué)校從360名九年級學(xué)生中抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體育測試，并就他們的成績（成績分為A、B、C三個(gè)層次）進(jìn)行分析，繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖（如圖），請根據(jù)圖表信息解答下列問題：分組頻數(shù)頻率C100.10B0.50A40合計(jì)1.00（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖；（2）如果成績?yōu)锳層次的同學(xué)屬于優(yōu)秀，請你估計(jì)該校九年級約有多少人達(dá)到優(yōu)秀水平？22．（8分）（1）計(jì)算：．（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋虎伲虎冢?3．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；（3）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．24．（8分）如圖，正方形ABCD中，AB=，O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，OE=2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE，CF.(1)若A，E，O三點(diǎn)共線，求CF的長；(2)求△CDF的面積的最小值.25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)且與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)軸于點(diǎn).根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，自變量的取值范圍；動(dòng)點(diǎn)在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn).若.求點(diǎn)的坐標(biāo).26．（10分）一段路的“擁堵延時(shí)指數(shù)”計(jì)算公式為：擁堵延時(shí)指數(shù)=，指數(shù)越大，道路越堵。高德大數(shù)據(jù)顯示第二季度重慶擁堵延時(shí)指數(shù)首次排全國榜首。為此，交管部門在A、B兩擁堵路段進(jìn)行調(diào)研：A路段平峰時(shí)汽車通行平均時(shí)速為45千米/時(shí)，B路段平峰時(shí)汽車通行平均時(shí)速為50千米/時(shí)，平峰時(shí)A路段通行時(shí)間是B路段通行時(shí)間的倍，且A路段比B路段長1千米．（1）分別求平峰時(shí)A、B兩路段的通行時(shí)間；（2）第二季度大數(shù)據(jù)顯示：在高峰時(shí)，A路段的擁堵延時(shí)指數(shù)為2，每分鐘有150輛汽車進(jìn)入該路段；B路段的擁堵延時(shí)指數(shù)為1.8，每分鐘有125輛汽車進(jìn)入該路段。第三季度，交管部門采用了智能紅綠燈和潮汐車道的方式整治，擁堵狀況有明顯改善，在高峰時(shí)，A路段擁堵延時(shí)指數(shù)下降了a%，每分鐘進(jìn)入該路段的車輛增加了；B路段擁堵延時(shí)指數(shù)下降，每分鐘進(jìn)入該路段的車輛增加了a輛。這樣，整治后每分鐘分別進(jìn)入兩路段的車輛通過這兩路段所用時(shí)間總和，比整治前每分鐘分別進(jìn)入這兩段路的車輛通過這兩路段所用時(shí)間總和多小時(shí)，求a的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．?dāng)?shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點(diǎn)：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)2、C【解析】①通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②設(shè)BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定；③當(dāng)∠DAF=15°時(shí)，可計(jì)算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，④當(dāng)∠EAF=60°時(shí)，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE，再通過比較大小就可以得出結(jié)論．【詳解】①四邊形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF∵BC=CD，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正確）．②設(shè)BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）EF=y，∴BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=（2?）a時(shí)成立，（故②錯(cuò)誤）．③當(dāng)∠DAF=15°時(shí)，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．④當(dāng)∠EAF=60°時(shí)，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=x2，S△ABE=y(x+y)，∴S△ABE=S△CEF．（故④正確）．綜上所述，正確的有①③④，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵．3、C【分析】連接OB，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，證，再利用三角形的面積求解即可．【詳解】解：連接OB，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)∴PC=PB∵∴∴∵∴∵點(diǎn)在雙曲線上∴∴∴∴∵點(diǎn)在雙曲線上∴∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等，掌握以上知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．4、C【解析】先根據(jù)垂徑定理得出M、N分別是AB與AC的中點(diǎn)，故MN是△ABC的中位線，由三角形的中位線定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，∴M、N分別是AB與AC的中點(diǎn)，∴MN是△ABC的中位線，∴BC＝2MN＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、三角形中位線定理；熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．5、B【分析】連接EB，根據(jù)已知條件得到E′，E，B在同一條直線上，且E′B⊥AC，過F做FH⊥BE于H，則四邊形BOFH是正方形，求得BH=FH=OB，設(shè)AO=OB=r，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接EB，∵D′E′=DE=BC=1.6∴E′，E，B在同一條直線上，且E′B⊥AC，過F做FH⊥BE于H，則四邊形BOFH是正方形，∴BH=FH=OB，設(shè)AO=OB=r，∴FH=BH=r，∵∠OEB=37°，∴tan37°=，∴BE=，∴EH=BD-BH=，∵EE′=DD′=49，∴E′H=49+，∵∠FE′H=42°，∴tan42°=，解得r≈63，∴AC=2×63+1.6=127.6米，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形——仰角與俯角問題，正方形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖即可求解.【詳解】三視圖的俯視圖，應(yīng)從上面看，故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查三視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的定義.7、B【解析】試題解析：是關(guān)于的二次函數(shù),解得：故選B.8、A【分析】根據(jù)，得到AC=3EC，則AE=2EC，再根據(jù)，得到△ADE∽△EFC，再根據(jù)面積之比等于相似比的平方即可求解.【詳解】∵，∴AB：BD=AC：EC，又∵∴AC=3EC，∴AE=2EC，∵，∴∠AED=∠C，∠ADE=∠B=∠EFC，∴△ADE∽△EFC又AE=2EC∴=（2：1）2=4:1故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據(jù)概率公式計(jì)算n的值即可.【詳解】根據(jù)題意得：，解得n=40，所以估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)為40個(gè).故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.10、B【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，進(jìn)而可得；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，作△EFC；樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=2，F(xiàn)D=8；∵∠E+∠ECD=∠E+∠CFD=90°∴∠ECD=∠CFD∴Rt△EDC∽Rt△FDC，有；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得DC2=16，DC=4；故選：B．【點(diǎn)睛】本題通過投影的知識結(jié)合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、34【解析】根據(jù)題意，電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過電子元件的概率是12即某一個(gè)電子元件不正常工作的概率為12則兩個(gè)元件同時(shí)不正常工作的概率為14故在一定時(shí)間段內(nèi)AB之間電流能夠正常通過的概率為1-14=3故答案為：3412、【分析】連接OE，CE，過點(diǎn)A作AF⊥x軸，過點(diǎn)D作DH⊥x軸，過點(diǎn)D作DG⊥AF；由AB經(jīng)過原點(diǎn)，則A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，再由BE⊥AE，AE為∠BAC的平分線，

可得AD∥OE，進(jìn)而可得S△ACE=S△AOC；設(shè)點(diǎn)A（m，），由已知條件D是線段AC中點(diǎn)，DH∥AF，可得2DH=AF，則點(diǎn)D（2m，），證明△DHC≌△AGD，得到S△HDC=S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+k+=8；即可求解；【詳解】解：連接OE，CE，過點(diǎn)A作AF⊥x軸，過點(diǎn)D作DH⊥x軸，過點(diǎn)D作DG⊥AF，

∵過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，

∴A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴O是AB的中點(diǎn)，

∵BE⊥AE，

∴OE=OA，

∴∠OAE=∠AEO，

∵AE為∠BAC的平分線，

∴∠DAE=∠AEO，

∴AD∥OE，

∴S△ACE=S△AOC，

∵D是線段AC中點(diǎn)，的面積為4，

∴AD=DC,S△ACE=S△AOC=8，

設(shè)點(diǎn)A（m，），∵D是線段AC中點(diǎn)，DH∥AF，

∴2DH=AF，

∴點(diǎn)D（2m，），∵CH∥GD，AG∥DH，

∴∠ADG=∠DCH，∠DAG=∠CDH，在△AGD和△DHC中，

∴S△HDC=S△ADG，

∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+×（DH+AF）×FH+S△HDC=k+k+=8；

∴k=8，

∴k=.

故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的意義；借助直角三角形和角平分線，將△ACE的面積轉(zhuǎn)化為△AOC的面積是解題的關(guān)鍵．13、【分析】陰影部分的面積為扇形BDM的面積加上扇形CDN的面積再減去直角三角形BCD的面積即可．【詳解】解：∵，∴根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出，∵∴∴利用勾股定理可得出，因此，可得出故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是求不規(guī)則圖形的面積，熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵．14、57.5【分析】根據(jù)題意有△ABF∽△ADE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AD的長，進(jìn)而得到答案.【詳解】如圖，AE與BC交于點(diǎn)F，由BC//ED得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），則BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案為57.5.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)：兩個(gè)三角形相似對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.15、，【分析】本題應(yīng)對方程進(jìn)行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．【詳解】解：x2＝3xx2﹣3x＝0即x（x﹣3）＝0∴，故本題的答案是，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．本題運(yùn)用的是因式分解法．16、【分析】先將非陰影區(qū)域分成兩等份，然后根據(jù)列表格列舉所有等可能的結(jié)果與指針都落在陰影區(qū)域的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：如圖，將非陰影區(qū)域分成兩等份，設(shè)三份區(qū)域分別為A,B,C,其中C為陰影區(qū)域，列表格如下，由表可知，共有9種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次指針都落在陰影區(qū)域的有1種，為（C,C），所以兩次指針都落在陰影區(qū)域的概率為P=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖求兩步事件概率問題，將非陰影區(qū)域分成兩等份，保證是等可能事件是解答此題的關(guān)鍵.17、【分析】解：如圖，連接OA、OB，易得△AOB是等邊三角形，從而可得OA=AB=4，再過點(diǎn)O作OM⊥AE于點(diǎn)M，則∠OAM=30°，AM=ME，然后解直角△AOM求得AM的長，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：如圖，連接OA、OB，則∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=4，過點(diǎn)O作OM⊥AE于點(diǎn)M，則∠OAM=30°，AM=ME，在直角△AOM中，，∴AE=2AM=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，作輔助線構(gòu)造直角三角形、利用解直角三角形的知識求解是解題關(guān)鍵.18、【分析】連接，交對稱軸于點(diǎn)，先通過解方程，得，，通過，得，于是利用勾股定理可得到的長；再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，，所以；由點(diǎn)在拋物線對稱軸上，、兩點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)，得；利用兩點(diǎn)之間線段最短得到此時(shí)的值最小，其最小值為的長，從而得到的最小值．【詳解】如圖，連接，交對稱軸于點(diǎn)，則此時(shí)最小．∵拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，，即，，當(dāng)時(shí)，，即，∴，∴，∵點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，∴，，∴，∵點(diǎn)在拋物線對稱軸上，、兩點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)，∴，∴，∴此時(shí)的值最小，其最小值為，∴的最小值為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與軸的交點(diǎn)以及利用軸對稱求最短路線，用到了三角形中位線性質(zhì)和勾股定理．正確得出點(diǎn)位置，以及由拋物線的對稱性得出是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）45°.【分析】（1）設(shè)正方形的邊長為a，求出AC的長為a，再求出△ACF與△GCA中∠ACF的兩邊的比值相等，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例、夾角相等，兩三角形相似，即可判定△ACF與△GCA相似；（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得∠1=∠CAF，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∠2+∠CAF=∠ACB=45°，所以∠1+∠2=45°．【詳解】設(shè)正方形的邊長為，則，∴，又∵，∴；解：由得：，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定，利用兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等兩三角形相似的判定和相似三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，求出兩三角形的對應(yīng)邊的比值相等是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）（﹣3，1）或（1，﹣3）．【分析】（1）先利用一次解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中求出k得到反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)P（t，﹣），利用三角形面積公式得到×3×|﹣+1|＝3，然后解方程求出t，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，OB＝1．∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣x+2＝3，則A（﹣1，3），把A（﹣1，3）代入y＝得k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）設(shè)P（t，﹣），∵△PAB的面積為3，∴×3×|﹣+1|＝3，解得t＝﹣3或t＝1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，1）或（1，﹣3）．【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象結(jié)合求幾何圖形的面積.21、（2）見解析；（2）244人【分析】（2）首先利用C組的數(shù)據(jù)可以求出抽取了部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)，然后利用頻率或頻數(shù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)（2）的幾個(gè)可以得到A等級的同學(xué)的頻率，然后乘以362即可得到該校九年級約有多少人達(dá)到優(yōu)秀水平．【詳解】（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布表如下：分組頻數(shù)頻率C222．22B522．52A422．42合計(jì)2222．22補(bǔ)全直方圖如下：（2）∵A層次的同學(xué)人數(shù)為42人，頻率為2.42，∴估計(jì)該校九年級約有2.4×362=244人達(dá)到優(yōu)秀水平.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是頻率分布表及用樣本估計(jì)總體以及頻率分布直方圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握頻率分布表及用樣本估計(jì)總體以及頻率分布直方圖.22、（1）1；（2）①x1＝﹣2，x2＝6；②x1＝，x2＝．【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法公式、30°的余弦值、60°的正切值和乘方的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）①利用直接開方法解一元二次方程即可；②利用公式法：解一元二次方程即可【詳解】（1）﹣2cos30°﹣tan60°+（﹣1）2018＝（2）①∵（x﹣2）2﹣16＝0，∴（x﹣2）2＝16，∴x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4，解得：x1＝﹣2，x2＝6；②∵a＝5，b＝2，c＝﹣1，∴△＝b2-4ac=22﹣4×5×（﹣1）＝24＞0，則=＝，即x1＝，x2＝．【點(diǎn)睛】此題考查的是含特殊角的銳角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算和解一元二次方程，掌握二次根式的乘法公式、30°的余弦值、60°的正切值、乘方的性質(zhì)和利用直接開方法和公式法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）1．【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式（2）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象特點(diǎn)，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍（3）由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求得三角形以BC為底的高是10，從而求得三角形ABC的面積【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（2，3）在y=的圖象上，∴m=6，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）兩點(diǎn)在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）由圖象可知﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC為底，則BC邊上的高為3+2=1，∴S△ABC=×2×1=1．24、(1)CF=3；(2).【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD=CD=2，根據(jù)勾股定理可求AO=5，即AE=3，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)