2023-2024學年浙江省湖州市南潯區(qū)實驗學校數(shù)學九上期末調(diào)研試題含解析

2023-2024學年浙江省湖州市南潯區(qū)實驗學校數(shù)學九上期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)中與的部分對應值如下表所示，則下列結論錯誤的是（）-1013-1353A． B．當時，的值隨值的增大而減小C．當時， D．3是方程的一個根2．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB’C’D’，圖中陰影部分的面積為（）．A． B． C． D．3．如圖，在中，點D，E分別為AB，AC邊上的點，且，CD、BE相較于點O，連接AO并延長交DE于點G，交BC邊于點F，則下列結論中一定正確的是A． B． C． D．4．如圖，中，．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，邊與邊交于點（不在上），則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，對于二次函數(shù)，下列說法中錯誤的是（）A．的最小值為1B．圖象頂點坐標為（2，1），對稱軸為直線C．當時，的值隨值的增大而增大，當時，的值隨值的增大而減小D．它的圖象可以由的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到6．如圖，點是上的點，，則是（）

A． B． C． D．7．如果（m+2）x|m|+mx－1＝0是關于x的一元二次方程，那么m的值為（）A．2或－2 B．2 C．－2 D．08．用配方法解方程時，可將方程變形為（）A． B． C． D．9．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次項系數(shù)是（）A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣410．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點是（1，n），且與x的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結論：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不等的實數(shù)根．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則的值是_______．12．矩形的對角線長13，一邊長為5，則它的面積為_____．13．小明制作了十張卡片，上面分別標有1～10這是個數(shù)字．從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是__________．14．如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小明想知道這道門的高度，他先測出門的寬度，然后用一根長為的小竹竿豎直的接觸地面和門的內(nèi)壁，并測得，則門高為__________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，M是BC的中點，N是A′B′的中點，連接MN，若BC=2cm,∠ABC=60°，則線段MN的最大值為_____.16．分解因式____________．17．如圖，在A時測得某樹的影長為4米，在B時測得該樹的影長為9米，若兩次日照的光線互相垂直，則該樹的高度為___________米.18．二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是x=_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點M是AB邊的中點.(1)如圖1，若CM=，求△ACB的周長；(2)如圖2，若N為AC的中點，將線段CN以C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°，使點N至點D處，連接BD交CM于點F，連接MD，取MD的中點E，連接EF.求證：3EF=2MF.20．（6分）隨著私家車的增多，“停車難”成了很多小區(qū)的棘手問題.某小區(qū)為解決這個問題，擬建造一個地下停車庫.如圖是該地下停車庫坡道入口的設計示意圖，其中，入口處斜坡的坡角為，水平線.根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標志，以提醒駕駛員所駕車輛能否安全駛入.請求出限制高度為多少米，(結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，)．21．（6分）新能源汽車已逐漸成為人們的交通工具，據(jù)某市某品牌新能源汽車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計，該品牌新能源汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛．（1）求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；（2）若該品牌新能源汽車的進價為6.3萬元/輛，售價為6.8萬元/輛，則該經(jīng)銷商1至3月份共盈利多少萬元？22．（8分）解分式方程：．23．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為的中點．過點D作直線AC的垂線，垂足為E，連接OD．（1）求證：∠A=∠DOB；（2）DE與⊙O有怎樣的位置關系？請說明理由．24．（8分）如圖，已知菱形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，AC＝6，BD＝1．點E是AB邊上一點，求作矩形EFGH，使得點F、G、H分別落在邊BC、CD、AD上．設AE＝m．（1）如圖①，當m＝1時，利用直尺和圓規(guī)，作出所有滿足條件的矩形EFGH；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）寫出矩形EFGH的個數(shù)及對應的m的取值范圍．25．（10分）為紀念“五四運動”100周年，某校舉行了征文比賽，該校學生全部參加了比賽．比賽設置一等、二等、三等三個獎項，賽后該校對學生獲獎情況做了抽樣調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查學生的人數(shù)為．（2）補全兩個統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形圓心角的度數(shù)．（3）若該校共有840名學生，請根據(jù)抽樣調(diào)查結果估計獲得三等獎的人數(shù)．26．（10分）計算：2cos230°+﹣sin60°．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)值計算出函數(shù)表達式，從而可判斷A選項，利用對稱軸公式可計算出對稱軸，從而判斷其增減性，再根據(jù)函數(shù)圖象及表格中y=3時對應的x，可判斷C選項，把對應參數(shù)值代入即可判斷D選項.【詳解】把(－1，－1)，(0，3)，(1，5)代入得，解得，∴，A.，故本選項正確；B.該函數(shù)對稱軸為直線，且，函數(shù)圖象開口向下，所以當時，y隨x的增大而減小，故本選項正確；C.由表格可知，當x=0或x=3時，y=3，且函數(shù)圖象開口向下，所以當y<3時，x<0或x>3，故本選項錯誤；D.方程為，把x=3代入得－9+6+3=0，所以本選項正確.故選：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)表達式求法，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，“待定系數(shù)法”是求函數(shù)表達式的常用方法，需熟練掌握.2、C【分析】設B′C′與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等∠DAE＝∠B′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計算即可得解．【詳解】如圖，設B′C′與CD的交點為E，連接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴陰影部分的面積＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故選C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，從而求出∠DAE＝30°是解題的關鍵，也是本題的難點．3、C【分析】由可得到∽，依據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：A.∵，∴,故不正確；B.∵，∴,故不正確；C.∵，∴∽，∽,，．，故正確；D.∵，∴,故不正確；故選C．【點睛】本題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關鍵．4、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性質(zhì)即可求得的度數(shù).【詳解】∵△A′OB′是由△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故選D．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問題的關鍵.5、C【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個選項中的說法是否正確．【詳解】解：二次函數(shù)，，∴該函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，頂點為，當時，有最小值1，當時，的值隨值的增大而增大，當時，的值隨值的增大而減小；故選項A、B的說法正確，C的說法錯誤；根據(jù)平移的規(guī)律，的圖象向右平移2個單位長度得到，再向上平移1個單位長度得到；故選項D的說法正確，故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．6、A【分析】本題利用弧的度數(shù)等于所對的圓周角度數(shù)的2倍求解優(yōu)弧度數(shù)，繼而求解劣弧度數(shù)，最后根據(jù)弧的度數(shù)等于圓心角的度數(shù)求解本題．【詳解】如下圖所示：∵∠BDC=120°，∴優(yōu)弧的度數(shù)為240°，∴劣弧度數(shù)為120°．∵劣弧所對的圓心角為∠BOC，∴∠BOC=120°．故選：A．【點睛】本題考查圓的相關概念，解題關鍵在于清楚圓心角、圓周角、弧各個概念之間的關系．7、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得：|m|=1，且m+1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：|m|=1，且m+1≠0，

解得：m=1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握“未知數(shù)的最高次數(shù)是1”；“二次項的系數(shù)不等于0”．8、D【分析】配方法一般步驟：將常數(shù)項移到等號右側,左右兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方,配方即可.【詳解】解：故選D.【點睛】本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡單題,熟悉步驟是解題關鍵.9、B【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中bx叫一次項，系數(shù)是b，可直接得到答案．【詳解】解：一次項是：未知數(shù)次數(shù)是1的項，故一次項是﹣3x，系數(shù)是：﹣3，故選：B．【點睛】此題考查的是求一元一次方程一般式中一次項系數(shù),掌握一元一次方程的一般形式和一次項系數(shù)的定義是解決此題的關鍵．10、C【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間，則當x=-1時，y>0，于是可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，則可對②進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標為n得到=n，則可對③進行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個公共點，則拋物線與直線y=n-1有2個公共點，于是可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間．∴當x=-1時，y＞0，即a-b+c＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a，所以②錯誤；∵拋物線的頂點坐標為（1，n），∴=n，∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正確；∵拋物線與直線y=n有一個公共點，∴拋物線與直線y=n-1有2個公共點，∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由可設a=k，b=3k，代入中即可.【詳解】解：∵，∴設a=k，b=3k，代入中，==.故答案為：.【點睛】本題考查比例線段，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．12、1【分析】先運用勾股定理求出另一條邊，再運用矩形面積公式求出它的面積．【詳解】∵對角線長為13，一邊長為5，∴另一條邊長＝＝12，∴S矩形＝12×5＝1；故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，本題關鍵是運用勾股定理求出另一條邊．13、【分析】由小明制作了十張卡片，上面分別標有這是個數(shù)字．其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：小明制作了十張卡片，上面分別標有這是個數(shù)字．其中能被4整除的有4，8；從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是：．故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、【分析】根據(jù)題意分別求出A,B,D三點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式，從而找到頂點，即可找到OE的高度．【詳解】根據(jù)題意有∴設拋物線的表達式為將A,B,D代入得解得∴當時，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的最大值，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．15、3cm【分析】連接CN．根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出，利用三角形的三邊關系即可解決問題．【詳解】連接CN．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=2，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=A′B′=2BC=4，∵NB′=NA′，∴，∵CM=BM=1，∴MN≤CN+CM=3，∴MN的最大值為3，故答案為3cm．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形的三邊關系等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．16、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．【詳解】故答案為：．【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的方法．17、6【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，進而可得，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】如圖，在中，米，米，易得，，即，米.故答案為：6.【點睛】本題通過投影的知識結合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性質(zhì)在實際生活中的應用．18、1【分析】利用公式法可求二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸．也可用配方法．【詳解】∵-=-=1，∴x=1．故答案為1【點睛】本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)中的對稱軸公式；也可用配方法解決．三、解答題(共66分)19、(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB的長度，根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC的長度，最后根據(jù)勾股定理可得AC的長度，計算出周長即可；（2）如圖所示添加輔助線，由（1）可得ΔBCM是等邊三角形，可證ΔBCP≌ΔCMN，進而證明ΔBPF≌ΔDCF，根據(jù)E是MD中點，得出，根據(jù)BPMC，得出，進而得出3EF=2MF即可．【詳解】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點M是AB邊的中點，∴∴AB=2MC=，又∵∠A=30°，∴由勾股定理可得，∴△ABC的周長為++6=(2)過點B作BPMC于P∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∵M為AB的中點，∴∴∵∠ABC=60°∴ΔBCM是等邊三角形∴∠CBP=∠MCN=30°,BC=CM∴在ΔBCP與ΔCMN中∴ΔBCP≌ΔCMN(AAS)∴BP=CN∵CN=CD∴BP=CD∵∠BPF=∠DCF=90°∠BFP=∠DFC∴ΔBPF≌ΔDCF∴PF=FCBF=DF∵E是MD中點，∴∵BPMC，∴∴，∴∴【點睛】本題考查含30°直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關鍵是能夠綜合運用上述幾何知識進行推理論證．20、2.6米．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)關系得出CF以及DF的長，進而得出DE的長即可得出答案．【詳解】過點D作DE⊥AB于點E，延長CD交AB于點F．在△ACF中，∠ACF=90°，∠CAF=20°，AC=12，

∴，∴(m)，∴(m)，在△DFE中，，

又∵DE⊥AB，

∴，

∴，∴(m)，答:地下停車庫坡道入口限制高度約為2.6m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，主要是余弦、正切概念及運算，關鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題加以計算．21、（1）品牌新能源汽車月均增長率為20%；（2）經(jīng)銷商1至3月份共盈利273萬元．【分析】（1）設新能源汽車銷售量的月均增長率為，根據(jù)3月份銷售216輛列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用1至3月份的總銷量乘以每輛車的盈利，即可得到答案．【詳解】解：（1）設新能源汽車銷售量的月均增長率為，根據(jù)題意得150（1＋）2＝216（1＋）2＝1.44解得：，（不合題意、舍去）0.2＝20%答：該品牌新能源汽車月均增長率為20%（2）2月份銷售新能源汽車150×（1+20%）＝180輛（150+180+216）×（6.8－6.3）＝273答：該經(jīng)銷商1至3月份共盈利273萬元．【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，掌握利用一元二次方程解決增長率問題是解題的關鍵．22、分式方程無解．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：x(x+1)﹣x2+1=2，去括號得：x2+x﹣x2+1=2，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．23、（1）見解析；（2）相切，理由見解析【分析】（1）連接OC，由D為的中點，得到，根據(jù)圓周角定理即可得到結論；

（2）根據(jù)平行線的判定定理得到AE∥OD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥DE，從而得到結論．【詳解】（1）證明：連接OC，∵D為的中點，∴，∴∠BOD＝∠BOC，由圓周角定理可知，∠BAC＝∠BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）解：DE與⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE與⊙O相切．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，圓周角定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）①當m＝0時，存在1個矩形EFGH；②當0＜m＜時，存在2個矩形EFGH；③當m＝時，存在1個矩形EFGH；④當＜m≤時，存在2個矩形EFGH；⑤當＜m＜5時，存在1個矩形EFGH；⑥當m＝5時，不存在矩形EFGH.【分析】（1）以O點為圓心，OE長為半徑畫圓，與菱形產(chǎn)生交點，順次連接圓O與菱形每條邊的同側交