小學(xué)數(shù)學(xué)教師本體性知識(shí)缺失及對(duì)策

1.教育改革的基本發(fā)展軌跡撥亂反正以來教師培訓(xùn)奠基礎(chǔ)

↓教學(xué)方法的改革一、課改背景下教師的專業(yè)發(fā)展教學(xué)方法→教學(xué)模式教材改革→課程改革教師專業(yè)發(fā)展

↓

課程教材的改革

↓教師教育的改革教材教法過關(guān)教育改革發(fā)展自身的、內(nèi)在邏輯第一頁第二頁，共38頁。2.教師專業(yè)發(fā)展的特點(diǎn)與內(nèi)涵縱向看：

教師職業(yè)從經(jīng)驗(yàn)化、隨意化到專業(yè)化，經(jīng)歷了逐步發(fā)展的過程。

橫向看：教師專業(yè)的不可替代性不夠突出?！皽?zhǔn)專業(yè)”；“半專業(yè)”；“發(fā)展中、待成熟的專業(yè)”。

當(dāng)前背景：優(yōu)質(zhì)教育需要優(yōu)質(zhì)教師課改推進(jìn)需要教師專業(yè)素質(zhì)的支撐

“課程改革，成在教師，敗在教師”一、課改背景下教師的專業(yè)發(fā)展第二頁第三頁，共38頁。2.教師專業(yè)發(fā)展的特點(diǎn)與內(nèi)涵一、課改背景下教師的專業(yè)發(fā)展教師專業(yè)化的內(nèi)涵：專業(yè)道德；專業(yè)知識(shí)；專業(yè)能力專業(yè)道德核心是愛生、敬業(yè)、教書育人、為人師表喜歡兒童，喜歡所教學(xué)科是愛生、敬業(yè)的個(gè)性品質(zhì)基礎(chǔ)第三頁第四頁，共38頁。一、課改背景下教師的專業(yè)發(fā)展3.教師專業(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)容分類教師專業(yè)知識(shí)本體性知識(shí)條件性知識(shí)實(shí)踐性知識(shí)學(xué)科知識(shí)教育理論教學(xué)經(jīng)驗(yàn)

我國的“傳統(tǒng)觀念”“給學(xué)生一杯水，教師要有一桶水”“桶論”

→“活水論”→“找水論”

“量”

“質(zhì)”“方法”第四頁第五頁，共38頁。

例如：

2008年7月云南農(nóng)村骨干教師國家級(jí)培訓(xùn)，

228名教師參加了本體性知識(shí)的測(cè)試。最高分82，最低15；基本合格（50分及以上）率53%。

參測(cè)教師坦言：一份簡單的試卷，這么多教師50分以下，真的沒想到啊!一、課改背景下教師的專業(yè)發(fā)展4.課改背景下教師本體性知識(shí)狀況調(diào)研第五頁第六頁，共38頁。試題第一部分占50%，為小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活應(yīng)用54.4÷2.6的商是20，余數(shù)是（）。得分率59.2%

商的對(duì)位；余數(shù)的概念一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到它的3倍，另一個(gè)因數(shù)縮小到它的（），積不變。得分率30.7%

“擴(kuò)大幾倍”、“縮小幾倍”的說法有歧義，不符合習(xí)慣用法。

“擴(kuò)大到原數(shù)的幾倍”“縮小到原數(shù)的幾分之一”……2.41/3

例如：4.課改背景下教師本體性知識(shí)狀況調(diào)研一、課改背景下教師的專業(yè)發(fā)展第六頁第七頁，共38頁。一、課改背景下教師的專業(yè)發(fā)展5.課改背景下教師條件性知識(shí)的狀況

本次課改，理論宣傳力度前所未有，深入人心。課程論、建構(gòu)主義的一家之說，導(dǎo)致輿論出現(xiàn)不同聲音，便無所適從：“專家們眾說紛紜，我們莫衷一是”

教師“消費(fèi)”教育理論，應(yīng)有自己的選擇和品味?！皩W(xué)而不思則罔”“思而不學(xué)則殆”

博學(xué)與慎思，不可偏廢

了解、認(rèn)同理論，并不能自動(dòng)生成行為，需要逐步理解、內(nèi)化，克服習(xí)慣與定勢(shì)的過程。第七頁第八頁，共38頁。一、課改背景下教師的專業(yè)發(fā)展6.課改背景下教師實(shí)踐性知識(shí)的狀況實(shí)踐性知識(shí)是教師教學(xué)案例、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、實(shí)踐智慧的積累。我國的教研組建設(shè)及其日?；顒?dòng)，加上以老帶新等傳統(tǒng)，使得教師實(shí)踐性知識(shí)的傳承與交流從未停止。因?yàn)榫椭行W(xué)教師整體的一般狀況而言，他們常年工作在教學(xué)第一線，為了高好本職工作，從來就沒有忽視過對(duì)實(shí)踐性知識(shí)的“做中學(xué)”。

本體性知識(shí)在一段時(shí)期內(nèi)淡出了我們的視野。上海，這方面的培訓(xùn)間斷了十年。第八頁第九頁，共38頁。二、課改背景下教師學(xué)科知識(shí)的缺失

為什么教師學(xué)歷層次提高了，本體性知識(shí)仍然缺失1.基礎(chǔ)教育的發(fā)展對(duì)小學(xué)教育提出了新的要求教育普及程度提高；小學(xué)成為9年義務(wù)教育一個(gè)學(xué)段。要求小學(xué)教育更加關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的后效；更加關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。要求小學(xué)教師加強(qiáng)學(xué)段之間的銜接研究；更為自覺地“瞻前顧后”;

初中試題：兩地間公路長22千米，兩人分別以5千米/時(shí)、6千米/時(shí)速度同時(shí)從兩地相向而行，幾小時(shí)后相距5.5千米？80%以上的學(xué)生只有一個(gè)答案。更多考慮后繼學(xué)習(xí)的需要。兩個(gè)物體相向運(yùn)動(dòng)，結(jié)果：相遇；相距；相遇又相距

相遇；相距相遇前相距相遇后相距未相遇；相遇；交叉而過第九頁第十頁，共38頁。二、課改背景下教師學(xué)科知識(shí)的缺失

為什么教師學(xué)歷層次提高了，本體性知識(shí)仍然缺失1.基礎(chǔ)教育的發(fā)展對(duì)小學(xué)教育提出了新的要求教育普及程度提高；小學(xué)成為9年義務(wù)教育一個(gè)學(xué)段。要求小學(xué)教育更加關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的后效；更加關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。要求小學(xué)教師加強(qiáng)學(xué)段之間的銜接研究；更為自覺地“瞻前顧后”;更多考慮后繼學(xué)習(xí)的需要。

我們知道任意整數(shù)、分?jǐn)?shù)都能用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，反過來，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都能表示整數(shù)或分?jǐn)?shù)嗎？為什么？

因?yàn)閿?shù)軸上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)表示無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù)),而無理數(shù)既不是整數(shù)、也不是分?jǐn)?shù)。第十頁第十一頁，共38頁。二、課改背景下教師學(xué)科知識(shí)的缺失

為什么教師學(xué)歷層次提高了，本體性知識(shí)仍然缺失2.課堂教學(xué)的生成性使教師面臨新的挑戰(zhàn)學(xué)生質(zhì)疑問難、節(jié)外生枝的頻率與教師本體性知識(shí)缺失的顯露，同步增長。教學(xué)平角、周角等概念后，讓學(xué)生提問→板書→討論→交流→學(xué)生回答的問題擦去→留下的問題今后學(xué)習(xí)中解決：0°角與周角有何區(qū)別？有沒有大于360°的角？……第十一頁第十二頁，共38頁。二、課改背景下教師學(xué)科知識(shí)的缺失

為什么教師學(xué)歷層次提高了，本體性知識(shí)仍然缺失3.教學(xué)內(nèi)容的更新、拓展暴露了教師知識(shí)的盲點(diǎn)課程內(nèi)容更新力度加大，拓展范圍更廣

甲乙兩個(gè)候選人得票數(shù)相同，老師做了4個(gè)紙團(tuán)，只有一個(gè)畫有☆。甲先摸，摸中了，乙認(rèn)為不公平；又有同學(xué)說，甲先摸，摸中的可能性是1/4，如果沒摸中，乙接下去摸，摸中的可能性是1/3，所以這種方法不公平。你認(rèn)為呢？

已知一個(gè)畫有☆，設(shè)另外三個(gè)分別為1，2，3甲乙☆1☆2☆3甲乙1☆1213甲乙2☆2123甲乙3☆3132第十二頁第十三頁，共38頁。二、課改背景下教師學(xué)科知識(shí)的缺失

為什么教師學(xué)歷層次提高了，本體性知識(shí)仍然缺失3.教學(xué)內(nèi)容的更新、拓展暴露了教師知識(shí)的盲點(diǎn)課程內(nèi)容更新力度加大，拓展范圍更廣參見:曹培英“圖形與變換的備課與教學(xué)”《人民教育》2006年第13-14期第60～61頁

教學(xué)平移與旋轉(zhuǎn)，討論摩天輪，起初都認(rèn)為是旋轉(zhuǎn)。不料一位同學(xué)執(zhí)著地要求發(fā)言：我坐過摩天輪，我坐在上面，始終頭朝上、腳朝下，所以我認(rèn)為人坐在上面是平移，不是旋轉(zhuǎn)……課后，前來觀摩的教師也都議論紛紛，莫衷一是。第十三頁第十四頁，共38頁。二、課改背景下教師學(xué)科知識(shí)的缺失

為什么教師學(xué)歷層次提高了，本體性知識(shí)仍然缺失4.課改理念被誤讀導(dǎo)致教師學(xué)科思維出現(xiàn)混亂以為可以依據(jù)課改理念重新解讀學(xué)科知識(shí)

師：比較1/2與1/3的大小。甲生：1/2大。乙生：不一定，要看哪個(gè)圓大。大圓的1/3比小圓的1/2大。

看來，建構(gòu)主義在數(shù)學(xué)教學(xué)中走不了多遠(yuǎn)！

“老師問：2大，還是3大？甲生：3大，因?yàn)?歲小孩比2歲小孩大。乙生：2大，因?yàn)槔隙壤先蟆Ｕ?qǐng)從自然數(shù)的兩種含義說明誰的判斷正確。”數(shù)的大小比較，最基本的一條規(guī)定：a＜b，a＞b，a＝b，三者必居其一第十四頁第十五頁，共38頁。二、課改背景下教師學(xué)科知識(shí)的缺失

為什么教師學(xué)歷層次提高了，本體性知識(shí)仍然缺失5.教師學(xué)科思維的“童化”現(xiàn)象影響教學(xué)的科學(xué)性

“x=（128－36）÷4不是方程”“是算術(shù)方程”“女生a人，男生人數(shù)是女生的2倍，2a＋a表示

”“2a－a表示

”“退化”“同化”“童化”女生人數(shù)相差人數(shù)

伴隨著教師重建兒童心智的努力，而出現(xiàn)的本體性知識(shí)及其思維的退化。第十五頁第十六頁，共38頁。二、課改背景下教師學(xué)科知識(shí)的缺失

為什么教師學(xué)歷層次提高了，本體性知識(shí)仍然缺失5.教師學(xué)科思維的“童化”現(xiàn)象影響教學(xué)的科學(xué)性“退化”“同化”“童化”長方形框，釘木條，哪種能使木框不變形？

釘個(gè)木框試試實(shí)驗(yàn)?zāi)艽鏀?shù)學(xué)證明嗎？實(shí)驗(yàn)?zāi)軒臀覀冇兴l(fā)現(xiàn)，但數(shù)學(xué)的結(jié)論最終要靠邏輯推理才有立足之地，這是數(shù)學(xué)的精髓，也是數(shù)學(xué)有別于其它學(xué)科最本質(zhì)的特征。

驗(yàn)證能得出數(shù)學(xué)結(jié)論嗎？哥德巴赫猜想驗(yàn)證了無數(shù)次，還是猜想！猜想，舉例驗(yàn)證你的猜想。第十六頁第十七頁，共38頁。三、怎樣認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)1.數(shù)學(xué)是什么？

今天我問學(xué)生:“數(shù)學(xué)是什么?”只有一位學(xué)生舉手回答。為什么學(xué)了六年數(shù)學(xué),卻不知數(shù)學(xué)是什么?他們不敢說,拿不準(zhǔn)?我們給學(xué)生頭腦中留下了什么樣的數(shù)學(xué)痕跡?問問你的學(xué)生,數(shù)學(xué)是什么?看看他們會(huì)回答什么?叫我說，數(shù)學(xué)是頭疼。小學(xué)時(shí)，碰到應(yīng)用題，我立馬頭腦發(fā)脹，直到現(xiàn)在，拿起女兒的數(shù)學(xué)書，還心有余悸，好在初中學(xué)了解方程，才讓我的數(shù)學(xué)恐懼癥消失了。崔永元：對(duì)我來說，數(shù)學(xué)是瘡疤，是淚痕……

《不過如此》第十七頁第十八頁，共38頁。三、怎樣認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)1.數(shù)學(xué)是什么？

數(shù)學(xué)教師又會(huì)怎樣回答?好像清楚，又說不清楚需要回答嗎？在學(xué)校環(huán)境中，大多數(shù)人開始形成自己的“數(shù)學(xué)觀念”，而且在大多數(shù)情況下，這些觀念在他們以后的生涯中一直得到保持?，F(xiàn)行數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要弊端就在于：學(xué)校通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所形成的數(shù)學(xué)觀并不是“真正數(shù)學(xué)”的真實(shí)寫照。也就是說，就今天的現(xiàn)實(shí)而言，“學(xué)校的數(shù)學(xué)”并不是“真正的數(shù)學(xué)”?！嵷剐诺谑隧摰谑彭?，共38頁。三、怎樣認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)1.數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)家的回答：⑴萬物皆數(shù)說畢達(dá)哥拉斯：“數(shù)統(tǒng)治著宇宙”柏拉圖稱“上帝乃幾何學(xué)家”，他在自己學(xué)院門上寫著：“不懂幾何學(xué)的人不得入內(nèi)”

第十九頁第二十頁，共38頁。三、怎樣認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)1.數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)家的回答：⑴萬物皆數(shù)說⑵哲學(xué)說歐幾里得《幾何原本》中的哲學(xué)式定義：點(diǎn)是沒有部分的那種東西；線是沒有寬度的長度；直線是同其中各點(diǎn)看齊的線；面是只有長度和寬度的那種東西。羅素：“為了創(chuàng)造一種健康的哲學(xué)，你應(yīng)該……成為一個(gè)好數(shù)學(xué)家?！?/p>

第二十頁第二十一頁，共38頁。三、怎樣認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)1.數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)家的回答：⑴萬物皆數(shù)說⑵哲學(xué)說⑶創(chuàng)新說⑷直覺說⑸活動(dòng)說⑹精神說⑺審美說⑻藝術(shù)說⑼科學(xué)說高斯：數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后⑽技術(shù)說高科技本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)⑾工具說⑿邏輯說⒀符號(hào)說⒁集合說⒂結(jié)構(gòu)說⒃模型說……第二十一頁第二十二頁，共38頁。2.數(shù)學(xué)教育視野中的數(shù)學(xué)研究數(shù)與形的科學(xué)；普遍適用的技術(shù)是基礎(chǔ)；是工具；是能力；是素養(yǎng)；是文化三、怎樣認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)基礎(chǔ)說：提供語言、思想、方法關(guān)于數(shù)學(xué)語言（三種形態(tài)）如：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘……(文字語言)(a+b)c=ac+bc(符號(hào)語言)(圖形語言)

c

ab

第二十二頁第二十三頁，共38頁。2.數(shù)學(xué)教育視野中的數(shù)學(xué)研究數(shù)與形的科學(xué)；普遍適用的技術(shù)是基礎(chǔ)；是工具；是能力；是素養(yǎng)；是文化三、怎樣認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)“圜，一中同長”；“圓出于方”

文化說：滲透與挖掘數(shù)學(xué)本身也有人文性中國文化中的數(shù)學(xué)圓：到定點(diǎn)的距離等于定長的軌跡30006，30060，30600三萬零六三萬零六十三萬零六百第二十三頁第二十四頁，共38頁。2.數(shù)學(xué)教育視野中的數(shù)學(xué)研究數(shù)與形的科學(xué)；普遍適用的技術(shù)是基礎(chǔ)；是工具；是能力；是素養(yǎng)；是文化三、怎樣認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)什么是有價(jià)值的數(shù)學(xué)？

以下的習(xí)題有價(jià)值嗎？計(jì)算：產(chǎn)生價(jià)值偏離的原因之一在于人為“綜合”

第二十四頁第二十五頁，共38頁。三、怎樣認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)3.數(shù)學(xué)的特征高度的抽象性；邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性；廣泛的應(yīng)用性數(shù)學(xué)的抽象：撇開具體內(nèi)容，純粹研究事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)：根據(jù)不講自明的假設(shè)，依靠邏輯推理得到大量的結(jié)論數(shù)學(xué)的應(yīng)用：“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之謎,生物之謎,日月之繁,無處不用數(shù)學(xué)。”——華羅庚第二十五頁第二十六頁，共38頁。三、怎樣認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)3.數(shù)學(xué)的特征數(shù)學(xué)的價(jià)值在于它的高度抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，決定了它的廣泛應(yīng)用性。問題在于怎么看？怎么用？香港某廠業(yè)績：年份1990年1991年1992年

股東紅利5萬7.5萬10萬

工資總額10萬12.5萬15萬老板所畫工會(huì)主席所畫

90919215105909192200%150%100%第二十六頁第二十七頁，共38頁。四、面對(duì)“缺失”我們?cè)趺崔k1.引起自身關(guān)注彌補(bǔ)知識(shí)缺陷，需要外界幫助，更需要自身努力2.加強(qiáng)自身學(xué)習(xí)基于學(xué)科、基于問題、基于經(jīng)驗(yàn)、基于群體的學(xué)習(xí)3.結(jié)合教材分析學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)第二十七頁第二十八頁，共38頁。改進(jìn)措施：1.讓對(duì)應(yīng)更自然例如，一年級(jí)比多少“一一對(duì)應(yīng)”的問題引入一一對(duì)應(yīng)的初衷，是為了比較無限集合元素“個(gè)數(shù)”的“多少”

自然數(shù)0，1，2，3，4，…，n，…

自然數(shù)中的偶數(shù)0，2，4，6，8，…，2n，…

比

人；

比

人2.讓對(duì)應(yīng)更合理第二十八頁第二十九頁，共38頁。四、面對(duì)“缺失”我們?cè)趺崔k1.引起自身關(guān)注彌補(bǔ)知識(shí)缺陷，需要外界幫助，更需要自身努力2.加強(qiáng)自身學(xué)習(xí)基于學(xué)科、基于問題、基于經(jīng)驗(yàn)、基于群體的學(xué)習(xí)3.結(jié)合教材分析學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)4.結(jié)合課例點(diǎn)評(píng)學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)第二十九頁第三十頁，共38頁。上海版教材二年級(jí)下第39頁：四人比書包輕重，至少、至多比幾次？設(shè)：四個(gè)書包重a，b，c，d若①a≥b，②c≥d，③b≥c則a≥b≥c≥d。若①a≥b,②a≥c,③a≥d④b≥c,⑤b≥d⑥c≥d則a≥b≥c≥d若①a≥b，②c≥d③a≥c（則a與d不用再比）或c≥a（則c與b不用再比）④b≥d或d≥b⑤b與c比第三十頁第三十一頁，共38頁。四、面對(duì)“缺失”我們?cè)趺崔k1.引起自身關(guān)注彌補(bǔ)知識(shí)缺陷，需要外界幫助，更需要自身努力2.加強(qiáng)自身學(xué)習(xí)基于學(xué)科、基于問題、基于經(jīng)驗(yàn)、基于群體的學(xué)習(xí)3.結(jié)合教材分析學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)4.結(jié)合課例點(diǎn)評(píng)學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)5.結(jié)合教學(xué)研究揭示有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)第三十一頁第三十二頁，共38頁。四、面對(duì)“缺失”我們?cè)趺崔k

眼下備課的重點(diǎn)：引入的設(shè)計(jì)激趣的設(shè)計(jì)活動(dòng)的設(shè)計(jì)對(duì)話的設(shè)計(jì)課件的設(shè)計(jì)……6.備教學(xué)過程與備數(shù)學(xué)內(nèi)容兼顧過程設(shè)計(jì)不應(yīng)忽視的內(nèi)容：探究的思路數(shù)學(xué)的思想數(shù)學(xué)的方法內(nèi)在的規(guī)律結(jié)論的驗(yàn)證……內(nèi)容挖掘第三十二頁第三十三頁，共38頁。五、哪些問題應(yīng)當(dāng)引起重視1.科學(xué)性與藝術(shù)性

教學(xué)被除數(shù)是0的除法，涉及“除數(shù)不能為0”。

小巧每天去森林給小動(dòng)物分蘋果。第一天，小巧帶去了6個(gè)蘋果，出來了3只小動(dòng)物，平均每只可以得到幾個(gè)蘋果？第二天，小巧沒有帶去蘋果，3只小動(dòng)物每只可以得到幾個(gè)蘋果呢？第三天，小巧帶了6個(gè)